2026年地方卷高考數(shù)學真題及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∩B=________。2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1，+∞)上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC的長度為________。4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項和S_n的表達式為________。5.拋擲一枚質地均勻的骰子，事件“點數(shù)為偶數(shù)”的概率為________。6.若復數(shù)z滿足z^2=1，則z的模長|z|等于________。7.直線y=kx+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于兩點，則k的取值范圍是________。8.在直角坐標系中，點P(x,y)到點F(1,0)的距離等于到直線x=-1的距離，則點P的軌跡方程為________。9.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關于y軸對稱，則φ的可能取值為________。10.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=4，則cosA的值為________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若x^2=4，則x=2。（）2.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間(-∞，0)上單調遞減。（）3.在△ABC中，若角A=角B，則邊a=邊b。（）4.等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則a_n=a_1q^(n-1)。（）5.拋擲兩枚質地均勻的硬幣，事件“至少一枚正面朝上”的概率為1/2。（）6.若復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，則z的共軛復數(shù)為z?=a-bi。（）7.直線y=2x+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=5相切。（）8.在直角坐標系中，點P(x,y)到點F(0,1)的距離等于到直線y=0的距離，則點P的軌跡方程為拋物線。（）9.函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)的圖像關于原點對稱，則φ的可能取值為kπ+π/2，k∈Z。（）10.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a^2=b^2+c^2，則角A為直角。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上單調遞增的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=1/xD.f(x)=log_x(2)2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC的長度為（）。A.√2B.2C.√3D.2√23.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項和S_n的表達式為（）。A.n^2B.n(n+1)C.n^2+nD.2n4.拋擲一枚質地均勻的骰子，事件“點數(shù)為偶數(shù)”的概率為（）。A.1/6B.1/3C.1/2D.2/35.若復數(shù)z滿足z^2=1，則z的模長|z|等于（）。A.1B.√2C.√3D.26.直線y=kx+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于兩點，則k的取值范圍是（）。A.k<-1或k>1B.-1<k<1C.k≠-1且k≠1D.k∈R7.在直角坐標系中，點P(x,y)到點F(1,0)的距離等于到直線x=-1的距離，則點P的軌跡方程為（）。A.y^2=4xB.y^2=-4xC.x^2=4yD.x^2=-4y8.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關于y軸對稱，則φ的可能取值為（）。A.kπB.kπ+π/2C.kπ+π/4D.kπ+π/39.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=4，則cosA的值為（）。A.1/2B.1/3C.3/4D.4/510.函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)的圖像關于原點對稱，則φ的可能取值為（）。A.kπB.kπ+π/2C.kπ+π/4D.kπ+π/3四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)的極值點。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，求△ABC的面積。3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為2，求該數(shù)列的前10項和S_10。4.在直角坐標系中，點P(x,y)到點F(1,0)的距離等于到直線x=-1的距離，求點P的軌跡方程。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的單調性。2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=4，討論角A的類型。3.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的性質。4.討論直線y=kx+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相交的條件。答案和解析一、填空題1.{3}2.(0，1)3.√74.S_n=n^2+n5.1/26.17.k∈(-∞，-2)∪(2，+∞)8.y^2=4x9.kπ+π/2，k∈Z10.1/4二、判斷題1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√三、選擇題1.B2.C3.A4.C5.A6.A7.A8.B9.D10.B四、簡答題1.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的導數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√3/3。當x<1-√3/3或x>1+√3/3時，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增；當1-√3/3<x<1+√3/3時，f'(x)<0，函數(shù)單調遞減。因此，函數(shù)的極值點為x=1-√3/3和x=1+√3/3。2.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊BC=2。由正弦定理得，a/sinA=b/sinB=c/sinC。代入已知條件，得a=2√3/√3=2，b=2√2/√2=2。因此，△ABC的面積為S=1/2×a×b×sinC=1/2×2×2×sin(180°-60°-45°)=2√2/2=√2。3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為2，求該數(shù)列的前10項和S_10。由等差數(shù)列的前n項和公式得，S_n=n/2×(2a_1+(n-1)d)。代入已知條件，得S_10=10/2×(2×1+(10-1)×2)=10×11=110。4.在直角坐標系中，點P(x,y)到點F(1,0)的距離等于到直線x=-1的距離。由點到點的距離公式和點到直線的距離公式，得√((x-1)^2+y^2)=|x+1|。平方后化簡，得y^2=4x。五、討論題1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的單調性。由導數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2可知，當x<1-√3/3或x>1+√3/3時，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增；當1-√3/3<x<1+√3/3時，f'(x)<0，函數(shù)單調遞減。2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=4，討論角A的類型。由余弦定理得，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(3^2+4^2-2^2)/(2×3×4)=1/2。因此，角A為銳角。3.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的性質。由等差數(shù)列的前n項和公式得，S_n=n/2×(2a_1+(n-1)d)。當公