4.3一次函數(shù)的圖像2025-2026學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

一、單選題

1.點(diǎn)Pi（-l,yj、22（2,%）在一次函數(shù)丫=-2%+力圖象上，下列結(jié)論正確的是（）

A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.當(dāng)工丫2

2.一次函數(shù)y=-5x+3的圖象不經(jīng)過第()象限

A.—B.~C.三D.四

3.在畫某一次函數(shù)的圖象時，小紅列表如右圖，則下列各點(diǎn)不在其圖象上的是（）

C.(7,-4)D.(15,-13)

4.下列表達(dá)式中，與表格表示同一函數(shù)的是（）

X???-2-1012???

y???531-1-3?.?

A.y=-2x+1B.y=x—1C.y=2x—1D.y=2x+1

5.對于一次函數(shù)y=kx+k—l（kH0）,下列敘述正確的是（）

A.當(dāng)OVAVI時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限

B.圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（-1,一2）

C.當(dāng)k>0時，y隨x的增大而減小

D.當(dāng)k<l時，圖象一定交于y軸的負(fù)半軸

6.已知等腰△OAB的面積為3,其底邊OB在x軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,（））,點(diǎn)A在第四象

限，則OA所在的直線的解析式為（）

A.y=3xB.y=-3xC.y=xD.y=-x

7.函數(shù)y=ax+b-2的圖象如圖所示，則函數(shù)y=-ax-b的大致圖象是（）

8.下列一次函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是（）.

A.y=2xB.y=9-3xC.y=-5+4xD.y=x-10

9.若正比例函數(shù)y=kx與y=2x的圖象關(guān)于x軸對稱，則k的值等于（

A.1B.-2C.另D.2

10.對于函數(shù)y=x+2,下列說法正確的是（）

A.它的圖象經(jīng)過二、三、四象限B.它的圖象經(jīng)過（一1,-1；

C.y隨x增大而減小D.它的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0,2）

11.一次函數(shù)y=%—15的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則在AOAB內(nèi)

部（包括邊界），縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)共有（）

A.90個B.92個C.104個D.106個

二、填空題

12.一次函數(shù)y=+b中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表，則n的值為.

X???m—1inm+2???

y???n24???

13.已知一次函數(shù)y=-x+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)4（2,m）、8（4,九），則mn.（填寫或

14.如果y-m與x成正比例，比例系數(shù)是2,且當(dāng)x=2時，y=3,則y與x的函數(shù)關(guān)系

式為.

15.若點(diǎn)P（a,b）在直線y=-2x+9上，點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為6,則a的值

為?

16.直線過點(diǎn)（0,-1）,且y隨x的增大而減小.寫出一個滿足條件的一次數(shù)解析式.

17.如圖，直線y=3x+6交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn),。為/W中點(diǎn)，點(diǎn)。為A。上一動點(diǎn)，點(diǎn)E在x

軸正半軸上，且滿足OE=OD+O8,則或CD+DE的最小值為.

18.如圖，一次函數(shù)y=-x+l的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、8,點(diǎn)M在n軸上，要使

AABM是以AB為腰的等腰三角形，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)

19.已知一次函數(shù)y=依+力依H0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(1,4)和點(diǎn)8(2,2).

(I)求該一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)一5WXW6時，求函數(shù)y的最小值.

20.已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M(0,3),N(2,—l)兩點(diǎn)，求這個一次函數(shù)的解析式.

21.已知直線上y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)4(0,-1),8(1,1).

(1)求直線1的解析式；

(2)若點(diǎn)P(m+1,3m+4)在直線1上，求m的值.

22.已知一次函數(shù)為=(k+l)x—2k+3,其中k#-l.

(1)若點(diǎn)(-1,2)在先的圖象上，則k的值是.

(2)當(dāng)時，若函數(shù)有最大值9,求為的函數(shù)表達(dá)式；

(3)對于一次函數(shù)%=m(x-1)+6.其中m#0,若對一切實(shí)數(shù)x,、1＜為都成立，求k的取

值范圍.

23.端午節(jié)期間，小明一家自駕游去了離家200km的某地，下圖是他們離家的距離y(km)與汽

車行駛時間x(h)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：

（2）求他們離家182km時，共用了多少小時？（提示：圖中的04AB,BC均為線段）

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線），=2x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)4,B兩點(diǎn)；過點(diǎn)。（0,

（1）直接寫出點(diǎn)A,點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）求△4CE的面積；

（3）如圖乙，若點(diǎn)M是線段48上一動點(diǎn)，連接OM,過點(diǎn)。作ON_LOM交直線CQ于點(diǎn)N,

判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

25.如圖，已知直線AB：%=依+3分別與y軸，％軸交于A,B兩點(diǎn)，直線CD：y2=Q%+力分

別與不軸，y軸交于點(diǎn)C（一6,0）,點(diǎn)0，兩直線的交點(diǎn)M為（一4,-1）.

(1)求k,a,b的值.

(2)連接OM,試說明S&8CM+S△力08=S4D0M.

(3)在工軸上是否存在點(diǎn)P,使得若存在，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

【解析】【解答】解：???k=5V0,

???函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，

Vb=3>0,

，函數(shù)圖象與y軸正半軸相交，

，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

故不經(jīng)過第三象限.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)k=-5V0,函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，b=3>0,函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交即可

進(jìn)行判斷.

3.【答案】D

4.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)表格表示的函數(shù)為y=kx+b,

將(0,1),(1,-1)代入y=上工+8得｛

I—1—K~vu

解得仁了，

，表格表示的函數(shù)解析式為y=-2x+1,

故答案為：A

【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可求解。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：,??一次函數(shù)y=kx+々一l(kH0),

二當(dāng)0<〃<1時,k>0,〃-1VO,該函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，A不符合題意：

y=/c(x+l)-l,則該函數(shù)一定經(jīng)過點(diǎn)(—1,-1),B不符合題意；

當(dāng)2>0時，y隨x的增大而增大，C不符合題意，

當(dāng)左〈1時;上一1<0,則圖象一定交于y軸的負(fù)半軸，D符合題意，

故答案為：D.

【分析】利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)A(m,n)(m>0,n<0),

等腰AOAB的面積為3,

?|x2x|n|=3,解得n=-3,

vAB=AO,

Am=1,

4(1,-3)?

設(shè)直線。力的解析式為y=kx,

把A(l,-3)代入得k=-3,

直線OA的解析式為y=-3x.

故答案為：B.

【分析】先利用等腰三角形OAP的面積求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線解析式即可。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：由函數(shù)y=ax+b-2的圖象可得:a<0,b-2=0,

.*.a<0,b=2>0,

所以函數(shù)丫=-ax-b的大致圖象經(jīng)過第一、四、三象限，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)確定a和b的符號，進(jìn)而解答即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】A-??函數(shù)y=2x中k=2>0,，y的值隨著x值的增大而增大，故本選項(xiàng)錯誤；

B「??函數(shù)y9-3x中k=3VO,?刁的值隨著x值的增大而減小，故木選項(xiàng)正確；

?函數(shù)y=5+4x中k=4>0,，y的值隨著x值的增大而增大,故本選項(xiàng)錯誤：

D二?函數(shù)y=x-10中k=l>0,；.y的值隨著x值的增大而增大，故本選項(xiàng)錯誤選：B.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析

9.【答案】B

【解析】【解答】解：兩個解析式的k值應(yīng)互為相反數(shù)，

即k=-2,

故選B.

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).則兩個解析式的k

值應(yīng)互為相反數(shù).

10.【答案】D

【解析】【解答】解：人、,：k=1,b=2,

???函數(shù)圖象經(jīng)過一二三象限，則A錯誤，不符合題意；

B、將％=-1代入得：y=1^-1,貝乂-1,一1)不在函數(shù)圖象上，則B錯誤，不符合題意；

C^k=1>0,

；?y隨x增大而增大，則C錯誤，不符合題意；

D、令％=0,得y=2,

，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,2),則D正確，符合題意；

故答案為：D.

【分析】由k=l,b=2,即可判斷出函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限，進(jìn)而判斷A；由一次函數(shù)上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征即可判斷B；由k=l>0,即可判斷C；令％=0,即可求出y的值，進(jìn)而即可判斷D.

11.【答案】D

【解析】【解答】解：當(dāng)x=OM,y=-15,

；?B(0,-15),

當(dāng)y=O時，0=%-15,

.*.x=12,

；?A(12,0),

x=0時，y=-15,共有16個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，

5

寸y-

4xl-15=-131,共有14個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),

4

同理x=2時，y=-12}共有13個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),

x=3時，y=-ll/共有12個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，

x=4時，y=-10,共有11個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，

x=5時，y=-81,有9個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，

x=6時，y=-71,有8個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，

x=7時，y=-61,有-7個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)

x=8時，y=-5,共有6個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，

x=9時，y=-3率共有4個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，

x=io時，丫=-2點(diǎn)共有3個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，

x=u時，y=-g,共有2個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，

x=]2時，y=0,共有1個即A點(diǎn)，縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn).在4OAB內(nèi)部(包括邊界)，

縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1=106個.

故答案為：D.

【分析】由丫=於一15求出A、B的坐標(biāo)，然后分別求出橫坐標(biāo)時1、2、3、4、5、6、7、8、9、

10、11的縱坐標(biāo)，即可得出橫坐標(biāo)是1、2、3、4…時點(diǎn)的個數(shù)，再加上兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，即可得

解.

12.【答案】1

13.【答案】>

M.【答案】y=2x-1

【解析】【解答】???y-m與x成正比例，且比例系數(shù)為2,

，函數(shù)解析式為：y—m=2x,

將x=2,y=3代入得：3—m=4,解得：m=—1,

故函數(shù)解析式為：y=2x—1.

故答案為:y=2x—1.

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得，y-m=2x,將x=2,y=3代入可得出m的值，從而可得出函

數(shù)解析式.

15.【答案】3或5

16.【答案】y=-x-l

【解析】【解答】設(shè)直線解析式為丫=1^+13,

:直線y隨x的增大而減小，

；?kV0,

把(0>-1)代入y=kx+b得b=-l,

所以當(dāng)k=-l時，解析式為y=x-l答案為：y=-x-1

【分析】設(shè)直線解析式為產(chǎn)kx+b,根據(jù)己次函數(shù)的性質(zhì)得kVO,再把（0,-1）代入y=kx+b得

b=-l,然后把k任意取一個負(fù)數(shù)可寫出一個滿足條件的解析式

”.【答案】2JIU

【解析X解答】解:如圖，以DE為斜邊，在DE的下方構(gòu)造等腰RtAMDE,連接CM,則DM二苧DE,

當(dāng)C、D、M三點(diǎn)共線時CD+DM二CM最小，此時&CD+DE有最小值,

作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q,則OB=OQ,

Z.OE=OB+OD=OQ+QE,

Z.OD=QE,

■:ZDOE=ZDME=90°,ZDGO=ZEGM,

Z.ZODM=ZOEM,

VDM=EM,

.*.△ODM^AQEM(SAS),

.\ZOMD=ZEMQ,OM=QM,

△OMQ為等腰直角三角形，

由直線y=3x+6,可求A(0.6),B(-2,0),

???C是AB的中點(diǎn)，

：.C(-1,3),

VOB=2,；.OQ=2,

；?M(1,-1),

-CM=7(-1-1)2+(3+1)2=z圾,

比時魚CD+DE=V2(CD+DM)=4iCM=2月.

故答案為：24U

【分析】以DE為斜邊,在DE的下方構(gòu)造等腰RtAMDE,連接CM,則DM二辛DE,則V2CD4-DE=

V5（C0+^0E）=&（CD+DM）,當(dāng)C、D、M三點(diǎn)共線時CD+DM=CM最小，此時應(yīng)CD+DE

有最小值，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q,則OB=OQ,易得△OMQ為等腰直角三角形，再求出M

的坐標(biāo)，求出此時CM的長即可.

18.【答案】（V5+1,0）、（-72+1,0）或（-1,0）.

【解析】【解答】解：令一次函數(shù)y=-%+1中y=0,貝U-x+1=0,

解得％=1,

：?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）;

令一次函數(shù)y=-X+1中x=0,貝ijy=1,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）.

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（小，0），則AB=或，AM=\m-1\,BM=7（0~^）24-（1-0）2，

zL48M是以AB為腰的等腰三角形分兩種情況：

?AB=AM,即&=|m—l|,

解得：m=y/2+1?或巾=—y/2+1?

比時點(diǎn)M的坐標(biāo)為（誼I1,0）或（V2I1,0）；

23

?AB=BM,即V2=j（0-m）+（l-0），

解得：m=—1,或m=1（舍去），

比時點(diǎn)M的坐標(biāo)為（一1,01.

綜上可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（&+1,0）,（-&+1,0）或（一L0）.

故答案為：（&+1,0）、（-企+1,0）或（-1,0）.

【分析】由題意分別令一次函數(shù)y=-x+l中x=0、y=0,求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)M的坐

標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出AB、AM和BM的長度，分AB=BM與AB=AM兩種情況來

考慮，由此可■得出關(guān)于m的方程，解關(guān)于m的方程即可求解.

19?【答案】（1）y=-2%+6

(2)-6

20.【答案】y=-2x+3

21.【答案】(1)y=2x-l

(2)m=-3

22.【答案】(1)0

(2)解：當(dāng)k+l>0,即k>-l時，則x=3時，y=9,

把(3,9)代入y1=(k+i)x-2k+3得3(k+1)-2k+3=9,解得k=3,此時一次函數(shù)解析式為=

4x-3；

當(dāng)k+1V0,即kV-1時，則x=-2時，y=9,

把(-2,9)代入％=(k+l)x-2k+3得-2(k+l)-2k+3=9,解得k=-2,此時一次函數(shù)解析式為為=

-x+7；

綜上，%的函數(shù)表達(dá)式為yi=4x-3或％=-x+7.

(3)解：y2=m(x-1)+6=mx-m+6,

..?對一切實(shí)數(shù)x,為〈%都成立，

/.k+1=m且-2k+3V-m+6,

.\-2k+3<-k-l+6,

解得k>-2.

【解析】【分析】(1)、把點(diǎn)(-1,2)代入即可求出.

(2)、當(dāng)k+l>0,B|Jk>-l時，則x=3時，y=9,把(3,9)代入求出解析式.當(dāng)k+l<0,把(-2,

9)代入求出解析式.

(3)、根據(jù)題意，力<、2,代入求出即可.

23.【答案】(1)y=60%

(2)2.2

24.【答案】(1)解：A(-2,0),B(0,4)

(2)解：???點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為《，

???ET->(/-寧4可12)\，

設(shè)直線EC的解析式為y=kx+b,

(

Dof

12(,_1

T,解得卜二一2,

Ib=2

；.直線CE的解析式為y=-lx+2,

：.C(4,0),

.,.SAACE=1X(4+2)x?=等;

(3)解：OM=ON,理由如下：

VOA=2,BO=4,OC=4,OD=2,

.\OA=OD,OB=OC,

VZAOB=ZCOD=90°,

；?△AOB^ADOC(SAS),

.\ZABO=ZOCD,

VOM±ON,

:.ZMOB+ZBON=ZBON+ZNOC=90°,

.\ZMOB=ZNOC,

.*.△MOB^ANOC(ASA),

.\OM=ON.

【解析】【解答】(1)將x=0代入y=2x+4,可得y=4,

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)；

將y=0代入y=2x+4,可得：x=-2,

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0)；

故答案為：A(-2,0),B(0,4).

【分析】(1)將x=0和y=0分別代入y=2x+4,求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可；

(2)先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線CE的解析式，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后利

用三角形的面積公式求出△ACE的面積即可；

(3)先利用“SAS”證出△AOBgZ\DOC,可得NABO=NOCD,再利用角的運(yùn)算求出/