5.4—元一次方程與實(shí)際問(wèn)題（日歷問(wèn)題專題）2025-2026學(xué)

年青島版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

一、單選題

1.如圖是某月份的日歷表，任意框出同一列上的三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）

六

日

以

五

三3

E-二

1r34I56

82!

-7c9!11

c嬰

141510181213

21721920

1222452627

28293031

A.66B.57C.43D.39

2.在如圖的月歷表中，任意框出表中豎列上或者橫行上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用整體思想

來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）

H-"二三四五六

1234

5678910II

121415161718

19202122232425

262728293031

A.40B.60C.72D.27

3.如圖，2025年6月的月歷，現(xiàn)用一個(gè)正方形在月歷中框出4個(gè)數(shù)，它們的和為56,不改

變正方形的大小，將正方形在該月歷上移動(dòng)，所得4個(gè)數(shù)的和不可能是（）

日一二三四五六

A.64B.76C.88D.100

4.如圖是某月的月歷，用形如“十”字框任意框出5個(gè)數(shù)，這5個(gè)數(shù)的和不可能是（）

5.某同學(xué)在10月的日歷上圈出了三個(gè)數(shù)小b,c,并求出它們的和為48,則這三個(gè)數(shù)在日

歷中的排位位置不可能的是（）

0一二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627293031

二、填空題

6.如圖的數(shù)陣是由77個(gè)偶數(shù)排成：小穎用一平行四邊形框出四個(gè)數(shù)（如圖示框法），計(jì)算

出四個(gè)數(shù)的和是436,那么這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是

2468101214

1618、22、2628

3032,4042

142144146148150152154

7.如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)“十”字圈出5個(gè)數(shù)（如3,9,10,11,

17）.照此方法，若圈出的5個(gè)數(shù)的和為115,則這5個(gè)數(shù)中的最大數(shù)為.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

H一二三四五六

123I4567

二十廿二It二什:一廿四廿五廿六

891011121314

立冬廿八廿九三十十月初二初三

17|18

1516192021

初四初五初立J初七初八初九Ml-

22232425262728

小吉十二十三十四十五十六十七

2930

十八十九

8.如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)“十”字圈出5個(gè)數(shù)（如3,9,10,II,

17）.照此方法，若圈出的5個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為46,則這5個(gè)數(shù)中的最大數(shù)

為.

9.如圖是某年2月份的月歷，現(xiàn)用一個(gè)正方形方框在月歷中任意框出4個(gè)數(shù).當(dāng)

a+〃+c'+d=88時(shí)，b=

日—四五74\

12345

678910II12

13141516171819

20212223242526

2728

10.如圖是某月的日歷表：在此日歷表上可以用一個(gè)“十”字圈出5個(gè)數(shù)（如3,9,10,11,

17）.照此方法，若圈出的5個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為40,則這5個(gè)數(shù)中的最大數(shù)

為.

日一二三四五六

三、解答題

li.如圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成的：

1357911131517

737577798183858789???

(1)如圖，任意圖出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)為則用含〃的代數(shù)式表示，則

另兩個(gè)數(shù)分別是___________和；

(2)在數(shù)陣圖中作圖中的平行四邊形框，這九個(gè)數(shù)之和是___________；

⑶這九個(gè)數(shù)之和能等于2024嗎？若能，請(qǐng)寫出這九個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

12.月歷中的數(shù)學(xué)：觀察如圖所小的2020年II月的月歷，解答卜列問(wèn)題：

(I)用形如口的長(zhǎng)方形框去框月歷里同一行的4個(gè)連續(xù)的數(shù).

①若框里4個(gè)數(shù)中的最小數(shù)記為x,用含x的代數(shù)式表示這4個(gè)數(shù)的和為,這4個(gè)數(shù)

的和的最大值是.

②若框里4個(gè)數(shù)的和是66,則這4個(gè)數(shù)分別是多少？

⑵用一個(gè)4x3的長(zhǎng)方形框去任意框12個(gè)數(shù)(如圖)，框里的12個(gè)數(shù)的和能等于222嗎？能

等于246嗎？若能，請(qǐng)求出框里的12個(gè)數(shù)中的最小數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

13.為了迎接期中考試，小強(qiáng)對(duì)考試前剩余時(shí)間做了一個(gè)安排，他把計(jì)劃復(fù)習(xí)重要內(nèi)容的時(shí)

間用一個(gè)四邊形圈起來(lái)，如圖.他發(fā)現(xiàn)，用這樣的四邊形圈起來(lái)的5個(gè)數(shù)的和恰好是5的倍

數(shù)，他又試了幾個(gè)位置，都符合這樣的特征.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

日_—四五八1

12345

6789火公卡

①

1314151618

20212223

2728293031

⑴若設(shè)這5個(gè)數(shù)中間的數(shù)為〃，請(qǐng)你用整式的加減說(shuō)明其中的道理；

⑵這5個(gè)數(shù)的和能為150嗎？若能，請(qǐng)寫出中間的數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

14.如圖,在2025年1月的月歷表中,用“二字形框框住了四個(gè)日期，“廠字形框可上下左

右移動(dòng)，按照同樣的方式框住另外的四個(gè)日期.設(shè)字形框中最小的日期為江

星期U星期一星期二星期三星期四星期五星期六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

(1)求“廠字形框框住的四個(gè)日期之和(用含加的式子表示)：

(2)移動(dòng)“尸字形框，被框住的4個(gè)日期之和可能等于55嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

15.如圖I是2025年II月的月歷，數(shù)學(xué)老師在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上開(kāi)展月歷中的數(shù)學(xué)游戲.

2025年”月份口歷

;-

—?=四￡H

12

|

345679

t四tJ卜，、fttf?

10II12晶141516

廿tr二ItVth廿六trL

17181920212223

計(jì)入?一：二卜?JJ初小二初即

242526272930

初六初八物兒十

圖2圖3

圖I

⑴任意框出圖1某一列中相鄰的3個(gè)數(shù)，若中間的數(shù)為x,則這三個(gè)數(shù)的和為.(用含

工的式子表示)：

⑵用圖2框出圖1中的3個(gè)數(shù)，若這3個(gè)數(shù)的和為63,則這3個(gè)數(shù)分別是；

⑶用圖3框出圖1中的4個(gè)數(shù)，是否有可能這4個(gè)數(shù)的和是68?若有可能，求出這4個(gè)數(shù)：

若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案

1.C

【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用.觀察日歷表，發(fā)現(xiàn)：在同一列上相鄰的兩個(gè)數(shù)，

下一列比上一列的一個(gè)數(shù)大7；如果設(shè)中間的數(shù)為-那么其余的數(shù)為工-7,x+7,則這三

個(gè)數(shù)的和為標(biāo)：根據(jù)選項(xiàng)分別列出方程，求出x的值，根據(jù)x為整數(shù)，得出正確選項(xiàng).

【詳解】解：設(shè)中間的數(shù)為x,那么其余的數(shù)為4-7,x+7,

則這三個(gè)數(shù)的和為：x-l+x+x+7=3xf且x為整數(shù)；

A、解方程3x=66,得x=22,不符合題意；

B、解方程3x=19,得x=9,不符合題意；

43

C、解方程3x=43,得x=5，符合題意；

D、解方程3x=39,得x=13,不符合題意.

故選：C.

2.A

【分析】設(shè)框出的三個(gè)數(shù)中間的數(shù)為x,則另外兩個(gè)數(shù)分別為x-l,工+1或x-7,x+7,進(jìn)

而可得出三個(gè)數(shù)之和為3筋分別代入各選項(xiàng)中的數(shù)，求出x的值，取x值不為整數(shù)的選項(xiàng)即

可.本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)框出的三個(gè)數(shù)中間的數(shù)為x,

則另外兩個(gè)數(shù)分別為x-l,x+1或x-7,x+7,

三個(gè)數(shù)之和為x-l+x+x+1=3x或x-7+大+x+7=3r

A.根據(jù)題意得：3x=40,

解得：工=與，不符合題意，舍去，

工這三個(gè)數(shù)的和不可能是40,選項(xiàng)A符合題意；

B.根據(jù)題意得：3人=60，

解得：x=20,

??.這三個(gè)數(shù)的和可能是60,選項(xiàng)B不符合題意；

C.根據(jù)題意得：3x=72.

解得：x=24,

???這三個(gè)數(shù)的和可能是72,選項(xiàng)C不符合題意；

D.根據(jù)題意得：3x=27,

答案第1頁(yè)，共8頁(yè)

解得：x=9,

???這三個(gè)數(shù)的和可能是27,選項(xiàng)D不符合題意.

故選：A.

3.D

【分析】本題主要考杳了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程，是解題的關(guān)鍵.設(shè)上方

兩個(gè)數(shù)為x、x+1,下方兩個(gè)數(shù)為x+7、x+8,得出4個(gè)數(shù)的和為4x+16,再結(jié)合各選項(xiàng)

逐一列方程判斷即可.

【詳解】解：設(shè)上方兩個(gè)數(shù)為x、x+I,下方兩個(gè)數(shù)為工+7、x+8,

所以這五個(gè)數(shù)的和為x+x+l+x+7+x+8=4x+16,

若4x+16=64,解得x=12,不符合題意：

若4工+16=76,解得x=15,不符合題意；

若4工+16=88,解得x=18,不符合題意：

若4x+16=100,解得x=21,根據(jù)日歷，21右邊無(wú)數(shù)據(jù)，符合題意；

故選：D.

4.A

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確理解題意.

設(shè)框出的5個(gè)數(shù)中中間一個(gè)數(shù)為工，則同一行與同一列的其它兩個(gè)數(shù)均可表示出來(lái)，則可求

得其和，根據(jù)共和的特征及“十''字框的特點(diǎn)即可求解.

【詳解】解:設(shè)框出的5個(gè)數(shù)中中間一個(gè)數(shù)為x,則同一行的另外兩個(gè)數(shù)從左到右分別為x-1、

x+1,同一列的兩個(gè)數(shù)從上到下分別為X-7、x+7,這5個(gè)數(shù)的和為：

(x-l)+.r+(x+l)+(x-7)4-(x+7)=5x,

因此這5個(gè)數(shù)的和是5的倍數(shù).

由于一個(gè)月最多31天，則X+7W31,即xW24,

則5A<120,

即框里的5個(gè)數(shù)的和最大為120,

顯然當(dāng)20時(shí)，5個(gè)數(shù)的和為100,B選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)x=22時(shí)，5個(gè)數(shù)的和為110,C選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)工=8時(shí)，5個(gè)數(shù)的和為40,D選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)工=25時(shí)，則這5個(gè)數(shù)分別為24、25、26、18、32,

顯然一個(gè)月沒(méi)畬32天，這5個(gè)數(shù)的和為125,這是不可能的，A選項(xiàng)符合題意.

答案第2頁(yè)，共8頁(yè)

故選：A.

5.B

【分析1本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出一元一次方程是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)b,c的位置，用含。的代數(shù)式表示出6c,結(jié)合。+〃+。=48,可求出。的值，再

結(jié)合日歷判斷即可.

【詳解】解：A.Vb=a+7,。=々+14,

a+b+c=a+a+7+a+\4=4S,解得：a=9,故選項(xiàng)A不符合題意；

B.V/?=?+7,c=a+8,

工a+Z?+c=a+a+7+a+8=48,解得：4=11,但11號(hào)處于星期六，19號(hào)不能在日歷中

按要求排位，故選項(xiàng)B符合題意；

C.Vb=a+S,c=a+16,

，4+〃+c=a+a+8+a+l6=48,解得：?=8,故選項(xiàng)C不符合題意；

D.?:b=a+6,c=a+\2,

a+〃+c=a+a+6+a+l2=48,解得：tz=10?故選J頁(yè)D不合題意.

故選:B.

6.118

【分析】根據(jù)題意，先找出這四個(gè)數(shù)的特征，設(shè)最小的數(shù)為-然后用x表示其它三個(gè)數(shù)，

再列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為X,則另外三個(gè)數(shù)分別為x-2,x-16,x-18,

???這四個(gè)數(shù)的和為四個(gè)數(shù)的和是436,

x+x-2+x—16+x-18=436,

解得x=118,

故答案為：118.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意得出四個(gè)數(shù)的關(guān)系是解答

此題的關(guān)鍵..

7.30

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；設(shè)中間數(shù)為〃，則其左邊數(shù)為〃-1,右邊數(shù)是〃+1，

其上邊數(shù)為〃一7,下邊數(shù)是〃+7,五個(gè)數(shù)的和為(〃-1)+〃+(〃+1)+(〃-7)+(〃+7)=5〃,

答案第3頁(yè)，共8頁(yè)

列式計(jì)算得〃，根據(jù)〃+7最大計(jì)算即可，正確表示五個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】設(shè)中間數(shù)為〃，則其左邊數(shù)為〃-1,右邊數(shù)是〃+1，其上邊數(shù)為〃-7,下邊數(shù)是〃+7,

五個(gè)數(shù)的和為(〃-1)+〃+5+1)+(〃-7)+(〃+7)=5〃，

故5〃=115,

解得〃=23,

最大數(shù)是，?+7=30,

故答案為：30.

8.30

【分析】設(shè)中間第二個(gè)數(shù)為x,則其他四個(gè)數(shù)分別為4-7,x-l,x+1,x+7,根據(jù)題意

列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)中間第二個(gè)數(shù)為“，則其他四個(gè)數(shù)分別為x-7,x-1,x+1,x+7

由題意可得：x+7+x-7=46

解得x=23,這五個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為x+7=30

故答案為：30

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是中間第二個(gè)數(shù)為q并表示出其他

四個(gè)數(shù)，根據(jù)題意列出方程.

9.19

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.觀察數(shù)表，可知：b=a+l,c=〃+7,d=a+8,根據(jù)a+〃+c+d=88,即可得出關(guān)于〃

的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：觀察數(shù)表，可知：〃=。+1,。=。+7/="8,

根據(jù)題意得：。+(。+1)+(。+7)+(〃+8)=88,

解得：a=18,

\〃=々+1=18+1=19.

故答案為：19.

10.27

【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)中間這個(gè)數(shù)為工，則：最小數(shù)為工-7,最大

數(shù)為x+7,根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)中間這個(gè)數(shù)為x,則：最小數(shù)為工-7,最大數(shù)為x+7,由題意，得：

答案第4頁(yè)，共8頁(yè)

x+7+x-7=40,

/.x=20,

???最大數(shù)為：20+7=27；

故答案為：27

11.(1)。—18,67+18

⑵369；

(3)不能等于2024；理由無(wú)解析.

【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律探究，解一元一次方程，發(fā)現(xiàn)數(shù)陣中9個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)每列中上面?個(gè)數(shù)比下面的?個(gè)數(shù)大18即可用中間的?個(gè)數(shù)表示出上面和下面的

那個(gè)數(shù)；

(2)求出圖中平行四切形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)的和,即可：

(3)設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x,用含x的代數(shù)式分別表示其余的8個(gè)數(shù)，求出九個(gè)數(shù)的和，得

到這九個(gè)數(shù)之和的規(guī)律；再根據(jù)這九個(gè)數(shù)之和等于2024列出方程，解方程求出x的值，根

據(jù)實(shí)際意義確定即可.

【詳解】(1)解：???設(shè)中間一個(gè)數(shù)為。，則上面的一個(gè)數(shù)是。-18,下面的一個(gè)數(shù)是。+18,

故答案為：a-18,a+18：

(2)解：圖中平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)的和為：23+25+27+39+41+43+55+57斗59=369,

故答案為：369：

(3)解:這九個(gè)數(shù)之和不能等于2024；

理由如下：設(shè)數(shù)陣圖中中間的數(shù)為孫則其余的8個(gè)數(shù)為—18,x-16,工-4x-2,x+2,

x+14,x+16,x+18,

,這九個(gè)數(shù)的和為：

A—18+A—16+A—14+A—2+A+A+24-A4-14+A+16+A4-18=9A，

依題意得9x=2024,

Q

解得戶22%.

因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以不存在.

12.(1)①4x+6,106：②15,16,17,18

⑵能等于222,最小數(shù)為10,不能等于246,理由見(jiàn)解析

答案第5頁(yè)，共8頁(yè)

【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)川，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并能

結(jié)合月歷的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)口歷的特點(diǎn)分別表示出其他三個(gè)數(shù)，然后求和即可；根據(jù)月歷的特點(diǎn)，可以找

到框25,26,27,28時(shí)，和最大；②若框里4個(gè)數(shù)中的最小數(shù)記為不，那么其它三個(gè)數(shù)分

別為x+1，x+2,x+3,那么這4個(gè)數(shù)的和為x+x+l+x+2+x+3=4x+6,然后解方程求

出x的值，進(jìn)而求出其他三個(gè)數(shù)；

(2)設(shè)最小數(shù)為明那么第一行的四個(gè)數(shù)分別是。+1,。+2,。+3,那么第一行的和

為4a+6,第二行的四個(gè)數(shù)分別是〃+7,。+8,。+9,〃+10,第二行的和為4〃+34,第

三行的四個(gè)數(shù)分別是。+14,4+15,a+16,6/+17,第三行的和為4a+62,由題意可知，

12.+102分別等于222和246,分別解得答案，然后結(jié)合月歷，看是否符合月歷的特點(diǎn).

【詳解】⑴解：①若框旦4個(gè)數(shù)中的最小數(shù)記為x,那么其它三個(gè)數(shù)分別為x+1,x+2,

x+3

那么這4個(gè)數(shù)的和為x+x+l+x+2+x+3=4x+6

從月歷上看，可知當(dāng)框起來(lái)的數(shù)是25,26,27,28時(shí)，和最大，最大值為106.

②若框里4個(gè)數(shù)中的最小數(shù)記為x,那么其它三個(gè)數(shù)分別為x+1,x+2,x+3

那么這4個(gè)數(shù)的和為x+x+l+x+2+x+3=4x+6,由題意可知

4x+6=66

解得x=15

那么這4個(gè)數(shù)分別為15,16,17,18.

(2)解：設(shè)最小數(shù)為明那么第一行的四個(gè)數(shù)分別是。+1,。+2,4+3,那么第一行

的和為4a+6,第二行的四個(gè)數(shù)分別是。+7,“+8,。+9,67+10,第二行的和為4a+34,

第三行的四個(gè)數(shù)分別是。-14,〃+15,a+16,a+17,第三行的和為4a+62,由題意可知

4a+6+4a+34+4a+62=222

解得：a=10

從月歷看,這12個(gè)數(shù)分別是10,11,12,13,17,18,19,20,24,25,26,27；

???能等于222,這12個(gè)數(shù)分別是10,11,12,13,17,18,19,20,24,25,26,27；最

小的數(shù)字是10,

不能等于246,理由如下：

當(dāng)4a+6+4a+34+4a+62=246

解得：。二12

答案第6頁(yè)，共8頁(yè)

從月歷看，最小的數(shù)字是12,一行只有三個(gè)數(shù)，不符合要求.

13.(1)見(jiàn)解析

(2)不能，理由見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了整式的加減，培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納找出規(guī)律的能力，關(guān)鍵是通過(guò)觀察

找出各數(shù)間的關(guān)系.

(1)由已知，通過(guò)觀察得出：左右每個(gè)數(shù)比前面一個(gè)數(shù)都大1,上下每個(gè)數(shù)都比上面一個(gè)

數(shù)都大7,因此設(shè)中間數(shù)為則根據(jù)以上規(guī)律可寫出其它5個(gè)數(shù).然后求和.

(2)由(1)求得的和的代數(shù)式，試求。是整數(shù)則可能，否則不可能.

【詳解】(1)解：由題意得，其他4個(gè)數(shù)從小到