12.3一次函數(shù)與二元一次方程

（一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題）

A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題」

題型一行程問(wèn)題

1.（22-23八年級(jí)下?安徽蕪湖?期天）在一條筆直的公路上有A、8兩地，甲、乙二人同時(shí)出發(fā)，甲從A地

步行勻速前往4地，立刻以原速度沿原路返回A地.乙從8地步行勻速前往A地（甲、乙二人到達(dá)A地后均

停止運(yùn)動(dòng)），甲、乙二人之間的距離（米）與出發(fā)時(shí)間X（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象

（l）A、8兩地之間的距離是米，乙的步行速度是米/分;

（2）圖中4=,b=,c=；

⑶求線段MN的函數(shù)解析式.

2.（24-25八年級(jí)上?安徽六安?階段練習(xí)）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)

向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，如圖，線段。1表示貨車離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之

間的函數(shù)關(guān)系，折線8c。表示轎車離甲地的距離），（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象

解答下列問(wèn)題：

⑴轎車到達(dá)乙地時(shí)，求貨車與甲地的距離；

（2）求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

⑶在轎車行進(jìn)過(guò)程中，轎車行駛多少時(shí)間，兩車相距30千米？

3.（24-25八年級(jí)上?安徽阜陽(yáng)?期天）小明和小麗在跑步機(jī)上慢跑鍛煉.小

明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時(shí)中間休息了兩次.跑步機(jī)上C檔比“檔快40米/分、A檔比A

檔快40米/分.小明與小麗的跑步相關(guān)信息如表所示，跑步累計(jì)里程s（米）與小明跑步時(shí)間t（分）的函

數(shù)關(guān)系如圖所示.

時(shí)間里程分段速度檔跑步里程

小明16:00-16:50不分段4000米

第一段8檔1800米

第一次休息

小洞16:10-16:50

第二段1200米

第二次休息

第三段I600R

⑴求A仇。各檔速度（單位：米/分）;

⑵求小麗兩次休息時(shí)間的總和（直?位：分）;

⑶小麗第二次休息后，在。分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，求”的值.

4.（24-25八年級(jí)上?安徽合肥?階段練習(xí)）己知甲、乙兩地相距480km,一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲

乙兩地，?輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時(shí)，停下來(lái)裝貨物后，

發(fā)現(xiàn)此時(shí)與出租車相距120km,貨車改變速度繼續(xù)出發(fā);h后，與出租車相遇，出租車到達(dá)乙地后立即按原

路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達(dá)甲地，如圖，這是兩車距各自出發(fā)地的距離y（km）與貨車行駛時(shí)間x（h）

（1）求〃的值.

（2）求出租車從乙地返回甲地的速度.

（3）在出租車返回的過(guò)程中，貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與出租車相距12km?

題型二工程問(wèn)題

5.（23-24八年級(jí)上?安徽亳州?階段練習(xí)）甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長(zhǎng)

度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘

的長(zhǎng)度之和），（m）與甲組挖掘時(shí)間工（天）之間的關(guān)系如圖所示.

⑴求乙組停工后），關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

⑵當(dāng)甲組挖掘的總長(zhǎng)度與乙組挖掘的總長(zhǎng)度相等時(shí)，求乙組已停工的天數(shù).

6.124-25八年級(jí)下?上海崇明?期末）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)準(zhǔn)備開展河道修建整治工程，預(yù)計(jì)修建的河道總長(zhǎng)為9千米.根

據(jù)工程預(yù)算，當(dāng)修建天數(shù)x滿足604x4100時(shí)，平均每天的修建費(fèi)V（萬(wàn)元）與修建天數(shù)x（天）之間的關(guān)

系如圖所示.

AV（萬(wàn)元）

P6b100"天）

⑴求）'關(guān)于x的函數(shù)解析式；

⑵由于相關(guān)部門加強(qiáng)了建設(shè)力量，預(yù)計(jì)現(xiàn)在每天修建量可以提升20%,那么可以提前15天完成任務(wù)，求現(xiàn)

在平均每天的修建費(fèi).

7.（2024七年級(jí)下?四川成都?專題練習(xí)）有一項(xiàng)工程，若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做需4個(gè)月完成，每月要耗資9萬(wàn)

元；若請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做需6個(gè)月完成，每月耗資5萬(wàn)元.

⑴請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩工程隊(duì)合作需幾個(gè)月完成？耗資多少萬(wàn)元？

⑵現(xiàn)要求最遲5個(gè)月完成此項(xiàng)工程即可，請(qǐng)你設(shè)計(jì)?種方案，既保證按時(shí)完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金.

8.（24-25八年級(jí)上?浙江湖州?期末）近日，如通蘇湖城際鐵路湖州段順利掘進(jìn)開工.現(xiàn)有一條長(zhǎng)為720米

的隧道，需甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成.首先由甲工程隊(duì)單獨(dú)挖掘隧道加米（〃?4150）,再由甲乙兩隊(duì)共同

施工，剩余任務(wù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成.已挖掘的隧道長(zhǎng)度〉米與施工天數(shù)工天的關(guān)系如圖所示.

⑴甲、乙合作時(shí)，共施工天，每天挖掘隧道米；

⑵當(dāng)〃?=100時(shí)，求第20天時(shí)整個(gè)工程已完成多少米；

⑶已知乙工程隊(duì)的施工效率不超過(guò)甲工程隊(duì)，求完成這次任務(wù)的工期（天）范圍.

題型三調(diào)運(yùn)問(wèn)題

9.（22-23八年級(jí)上?安徽安慶?期口）某超市需每天從外地調(diào)運(yùn)雞蛋600千克，超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)

殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋，已知甲養(yǎng)殖場(chǎng)每天最多可調(diào)出400千克，乙養(yǎng)殖場(chǎng)每天最多可調(diào)出450千克，從甲、乙兩養(yǎng)

殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋到該超市的路程和運(yùn)費(fèi)如表：

到超市的路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/千克?千米）

甲養(yǎng)殖場(chǎng)900.05

乙養(yǎng)殖場(chǎng)400.03

設(shè)從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋x千克，總運(yùn)費(fèi)為卬元.

⑴從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋的運(yùn)費(fèi)，用代數(shù)式表示為，從乙養(yǎng)殖場(chǎng)需要調(diào)運(yùn)雞蛋的數(shù)量，用代數(shù)式

表示為;

（2）求出W與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑶怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最少？

10.（23-24八年級(jí)上?安徽六安?階段練習(xí)）計(jì)劃將甲、乙兩廠的生產(chǎn)設(shè)備運(yùn)往4,B兩地，甲廠設(shè)備有60臺(tái)，

乙廠設(shè)備有40臺(tái)，A地需70臺(tái)，B地需30臺(tái)，每臺(tái)設(shè)備的運(yùn)輸費(fèi)（單位：元）如表格所示，設(shè)從甲廠運(yùn)

往A地的有x臺(tái)設(shè)備（式為整數(shù)）.

A地8地

甲廠7001000

乙廠10001500

⑴用含X的式子直接填空：甲廠運(yùn)往8地一臺(tái)，乙廠運(yùn)往八地_臺(tái)，乙廠運(yùn)往8地一臺(tái)；

⑵請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種調(diào)運(yùn)的運(yùn)輸方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用為多少？

（3）因客觀原因，從甲到A的運(yùn)輸費(fèi)用每臺(tái)增加了/〃元，從乙到8的運(yùn)輸費(fèi)用每臺(tái)減小了2〃z元，其它不變，

若要使費(fèi)用最低的調(diào)運(yùn)方案不變，請(qǐng)直接寫出，〃的取值范圍.

11.（23-24七年級(jí)下?河南周口?單元測(cè)試）某市A8兩個(gè)蔬菜基地得知四川G。兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需

蔬菜240t和2601的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜208,8蔬菜基地有蔬菜308,

現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)C,。兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)，從A地運(yùn)往C,。兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從〃

地運(yùn)往GD兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從田地運(yùn)往C處的蔬菜為4一噸.

⑴請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值：

CD總計(jì)/I

A一一200

X—300

總計(jì)/I240260500

⑵設(shè)A8兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為卬元，求出卬與工之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案；

⑶經(jīng)過(guò)搶修，從4地到。處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少〃，元（〃〉（）），其余

線路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)動(dòng)方案.

12.（24-25七年級(jí)上?山東淄博?期末）今年某縣由于前期連續(xù)降雨，后期又連續(xù)干旱，造成了多數(shù)果農(nóng)的蘋

果大幅減產(chǎn)，但某鎮(zhèn)有甲，乙兩村生產(chǎn)蘋果，甲村產(chǎn)蘋果200噸，乙村產(chǎn)蘋果300噸.先準(zhǔn)備將這些蘋果運(yùn)

到A,8兩個(gè)冷風(fēng)庫(kù)儲(chǔ)藏.已知A冷風(fēng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，8冷風(fēng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸.從甲村運(yùn)往A,8兩個(gè)冷

風(fēng)庫(kù)的費(fèi)用分別為每噸40元和45元；從乙村運(yùn)往A,3兩個(gè)冷風(fēng)庫(kù)的費(fèi)用分別為每噸25元和32元.設(shè)從

甲村運(yùn)往A冷風(fēng)庫(kù)的蘋果為x噸，甲、乙兩村往兩個(gè)冷風(fēng)庫(kù)運(yùn)革果的運(yùn)費(fèi)分別為為（元）、九（元）.

⑴填寫下表：

AB

甲X噸

乙——

⑵求將、龍與文之間的函數(shù)表達(dá)式：

⑶當(dāng)X為何值時(shí)，甲村的運(yùn)費(fèi)最少？

⑷請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村的運(yùn)費(fèi)之和最少？求出最少運(yùn)費(fèi).

題型四計(jì)時(shí)問(wèn)題

13.（2025?遼寧鐵嶺?模擬預(yù)測(cè)）如圖，銅壺漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具，小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制

作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位）與時(shí)間（）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表

（cmxmin

是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù):

x(min)???1235…

)'(cm)???1.41.82.23???

⑴求與x的函數(shù)關(guān)系式：

⑵求），=9cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間是多少.

14.（2025?陜西西安?二模）《卜算子?黃州定慧院寓居作》

宋?蘇軾

缺月掛疏桐，漏斷人初靜.誰(shuí)見(jiàn)幽人獨(dú)往來(lái)，縹緲孤鴻影.

驚起卻回頭，有恨無(wú)人省.揀盡寒枝不肯棲，寂寞沙洲冷.

《卜算子?黃州定慧院寓居作》中的“漏”字指古人計(jì)時(shí)用的漏血.某學(xué)習(xí)小組在了解漏壺的過(guò)程中，按照其

原理制作了如圖1所示的液體漏壺，該漏壺是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐

容器中勻速漏到圓柱容器中，研究開始時(shí)圓柱容器中已有一部分液體.下表是研究過(guò)程中記錄的圓柱容器

液面高度）’（單位：cm）與時(shí)間）（單位：h）的數(shù)據(jù).

時(shí)間x/h12345

圓柱容器液面高

68101214

度y/cm

根據(jù)上述的實(shí)踐活動(dòng)，解決以下問(wèn)題.

【探索發(fā)現(xiàn)】

（1）①請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，并判斷）'與》之間是我們學(xué)過(guò)的（填“一

次''或"反比例〃）函數(shù).

/>/cm

22一■:一■:

20**

18

]6???????????????????????????

12

10

8

6

2

O123456789x/h

②確定》與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

【結(jié)論應(yīng)用】

（2）當(dāng)圓柱容器液面高度達(dá)到20cm時(shí)，所需的時(shí)間是多少h?

15.（24-25八年級(jí)上?河南鄭州?期中）“水鐘〃是我國(guó)古代原始的計(jì)時(shí)工具，如圖1,水從上面的多個(gè)貯水壺

中慢慢流入下方的受水壺，受水壺中的浮子上豎直放置一根標(biāo)尺（稱為"漏箭〃），漏箭上標(biāo)有表示時(shí)間的刻

度，隨著漏水量的增加，受水壺中的浮子會(huì)均勻升高.某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組仿制了如圖2所示的一個(gè)類似“水鐘〃

的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)開始前圓柱容器中有一定高度的水.

111iIiI111

圖1圖2°12345678910/（時(shí)）

表格記錄了圓柱容器內(nèi)水面高度）.（厘米）與時(shí)間，（時(shí)）的一些變化情況:

時(shí)間/（時(shí)）???12345???

圓柱容器內(nèi)水面高度y（厘

???357911???

米）

（1）圓柱容器內(nèi)水面的高度每小時(shí)上升厘米,剛開始容器內(nèi)水面的高度是厘米:

（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的平面直角坐標(biāo)系中描出表格的各點(diǎn)，作出r與/的函數(shù)圖象，并判斷容器內(nèi)水面高度y（厘

米）與時(shí)間f（時(shí)）符合一次函數(shù)關(guān)系嗎？

⑶已知圓柱容器內(nèi)壁深50厘米，實(shí)驗(yàn)小組早.上8時(shí)開啟裝置進(jìn)行計(jì)時(shí)實(shí)驗(yàn)，第二天早上8時(shí)水是否會(huì)溢出

容器？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

16.（23-24八年級(jí)下?福建廈門?期中）【問(wèn)題背景】“刻漏〃是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具.綜合實(shí)

踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱?jiǎn)易計(jì)

時(shí)裝置.

【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm,開始放水后

每隔lOmin觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)大致如表所示：

流水時(shí)間t/min010203040

水面高度h/cm（觀察值）3029282726

任務(wù)1：分別計(jì)算表中每隔lOmin水面高度觀察值的變化量，你能得出什么結(jié)論.

【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“，=0,/?=30〃是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，接著水面高度隨著流水時(shí)間而變化.

任務(wù)2：請(qǐng)利用表格中的數(shù)據(jù)求水面高度/?與流水時(shí)間［的函數(shù)解析式；

【模型應(yīng)用】綜合實(shí)踐小組利用建立的模型，預(yù)測(cè)了后續(xù)的水面高度.

任務(wù)3：當(dāng)流水時(shí)間為2h時(shí)，求水面高度的值.

【設(shè)計(jì)刻度】綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過(guò)刻度直接讀取時(shí)間.

任務(wù)4：請(qǐng)你簡(jiǎn)要寫出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案.

題型五分配問(wèn)題

17.（23-24八年級(jí)上?安徽合肥?期末）學(xué)校有3名教師準(zhǔn)備帶領(lǐng)部分學(xué)生（不少于3人）參觀野生動(dòng)物園.經(jīng)

洽談，門票價(jià)格為教師票每張36元，學(xué)生票每張18元，且有兩種購(gòu)票優(yōu)惠方案.方案一：購(gòu)買一張教師

票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案二：按全部師生門票總價(jià)的80%付款，只能選用其中一種方案購(gòu)買.設(shè)學(xué)生人數(shù)

為工（人），師生門票總金額為y（元）.

⑴分別求出兩種優(yōu)惠方案中5與X的函數(shù)表達(dá)式；

⑵請(qǐng)通過(guò)計(jì)算回答，選擇哪種購(gòu)票方案師生門票總費(fèi)用較少.

18.（23-24八年級(jí)上?安徽安慶?期中）國(guó)慶節(jié)期間，某水果公司組織20輛汽車裝運(yùn)A、B、。三種水果共120

噸去外地俏售，要求20輛汽車全部裝滿，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種水果，且裝運(yùn)每種水果的車輛都不少于

3輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

ABC

每軻汽車載貨量（噸）765

每噸水果獲利（元）120018001500

⑴設(shè)裝運(yùn)A水果的車輛為x輛，裝8水果的車輛為），輛，求），與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出車輛安排共有

幾種方案.

（2）用w來(lái)表示銷售獲得的利潤(rùn)，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出M，的最大值.

19.（22?23九年級(jí)下?河南商丘?期中）某學(xué)校為做好綠化、改善育人環(huán)境，準(zhǔn)備購(gòu)買45兩種樹苗在學(xué)校

栽種.已知1棵A種樹苗比1棵小種樹苗貴5元，用400元購(gòu)買的A種樹苗與用300元購(gòu)買的8種樹苗的數(shù)

量相同.

⑴求購(gòu)買1棵A種樹苗和1棵8種樹苗各需多少元；

⑵若該校計(jì)劃購(gòu)買A8兩種樹苗共150棵，且A種樹苗的數(shù)量不少于8種樹苗的一半，則怎樣購(gòu)買可以使

購(gòu)買費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為多少？

20.（22-23八年級(jí)上?安徽六安?期中）為了更好服務(wù)我縣創(chuàng)建“文明城市”工作，市政部門決定購(gòu)進(jìn)4B兩

種新型垃圾處理設(shè)備共10臺(tái)，兩種新型設(shè)備進(jìn)價(jià)分別為：A型每臺(tái)10萬(wàn)元，8型每臺(tái)8萬(wàn)元，設(shè)購(gòu)進(jìn)公

種型號(hào)垃圾處理設(shè)備為x臺(tái)“為正整數(shù)），購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)垃圾處理設(shè)備的總費(fèi)用為“'萬(wàn)元.

⑴求總費(fèi)用氏與x的函數(shù)表達(dá)式；

⑵如果購(gòu)進(jìn)八種垃圾處理設(shè)備總費(fèi)用不超過(guò)購(gòu)進(jìn)B種垃圾處理設(shè)備的總費(fèi)用，那么市政部門購(gòu)買垃圾處理

設(shè)備有兒種方案？請(qǐng)列舉出來(lái).

題型六體積問(wèn)題

21.（24-25八年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期末）愛(ài)好數(shù)學(xué)研究的依依同學(xué)受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，在學(xué)習(xí)完一次

函數(shù)后，利用未裝滿水的容器和體積相同的小球（實(shí)心小鐵球）進(jìn)行了?次小游戲，她發(fā)現(xiàn)壁厚均勻的圓

柱形容器的總高度為50cm,里面裝有一定量的水，未放小球前測(cè)得水面高度為20cm,她將這些體積相同的

小球逐個(gè)放入容器中，觀察發(fā)現(xiàn)容器中水面高度y（cm）與她放入容器中的小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系如

圖所示.根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

⑴求圖中A3段），與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（無(wú)需寫出自變量x的取值范圍）

⑵當(dāng)水面高度為40cm時(shí)，求依依放入容器中的小球個(gè)數(shù).

22.（24-25八年級(jí)上?山東青島?期末）如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形容器的軸截面示意圖，乙容器中有一圓柱

形鐵塊（圓柱形鐵塊的下底面始終完全落在容器底面上）.現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器，甲、乙兩個(gè)

容器中水的深度與注水時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖2所示.

圖1圖2

根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：

⑴圖2中折線Q4B表示容器中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，線段CD表示容器中水的深

度與注水時(shí)間之間的關(guān)系（以上兩空選填"甲''或"乙"），點(diǎn)A的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是；

⑵注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)容器中水的深度相同？

⑶若乙容器的底面積為24平方厘米（壁厚不計(jì)）.

①求甲容器的底面積（壁厚不計(jì)）；

②求乙容器中鐵塊的體積.

23.（23-24八年級(jí)上?浙江寧波?期末）如圖，在兩個(gè)完全相同的甲、乙容器中，最初，容器甲有10cm高的

水，容器乙放了一個(gè)長(zhǎng)方體，且容器底面積是長(zhǎng)方體底面積的4倍.從甲容器向乙容器用虹吸原理注水（虹

吸裝置的體積忽略不計(jì)），當(dāng)注滿時(shí)，容器乙中液面與長(zhǎng)方體上底面相平.設(shè)容器甲中的液面高為X（單位：

cm）,容器乙中的液面高為先（單位:cm）.小科繪制了其、先關(guān)于時(shí)間工（單位：$）的函數(shù)圖象如圖2所

示.回答下列問(wèn)題;

（l）a的值為;容器中的液面下降速度是cm/s：

⑵求b的值以及），2關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式；

⑶當(dāng)容器甲中的液面高X與容器乙中的液面高K相差2cm時(shí)，求此時(shí)x的值.

24.（2023八年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí)）如圖，A、3兩個(gè)長(zhǎng)方體水箱放置在同一水平桌面上，開始時(shí)水箱A中

沒(méi)有水，水箱B盛滿水，現(xiàn)以6dM/min的流量從水箱3中抽水注入水箱A中，直至水箱A注滿水為止.設(shè)

注水時(shí)間為，（min）,水箱A的水位高度為以（dm）,水箱3中的水位高度為%（dm）.（抽水水管的體

積忽略不計(jì)）

⑴分別求出以，力與f之間的函數(shù)表達(dá)式：

⑵當(dāng)水箱A與水箱3中的水的體積相等時(shí)，求出此時(shí)兩水箱中水位的高度差.

題型七最大利潤(rùn)問(wèn)題

25.（24-25八年級(jí)上?安徽安慶?期末）第19屆亞運(yùn)會(huì)已于2023年9月23日至10月8日在中國(guó)浙江杭州成

功舉行.這是黨的二十大勝利召開之后我國(guó)舉辦的規(guī)模最大、水平最高的國(guó)際綜合性體育賽事，舉國(guó)關(guān)注，

舉世矚目.杭州亞運(yùn)會(huì)三個(gè)吉祥物分別取名"琮琮""宸宸""蓮蓮".某專賣店購(gòu)進(jìn)A,8兩種杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥

物禮盒進(jìn)行銷售.A種禮盒每個(gè)進(jìn)價(jià)160元，售價(jià)220元；3種禮盒每個(gè)進(jìn)價(jià)120元，售價(jià)150元.現(xiàn)計(jì)

劃購(gòu)進(jìn)兩種禮盒共100個(gè)，其中A種禮盒不少于60個(gè).設(shè)購(gòu)進(jìn)A種禮盒上個(gè)，兩種禮盒全部售完，該專賣

店獲利y元.

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

⑵若購(gòu)進(jìn)100個(gè)禮盒的總費(fèi)用不超過(guò)15000元，求該專賣店獲得的最大利潤(rùn)為多少元？

26.（24-25八年級(jí)上?安徽合肥?期末）隨著中小學(xué)〃每天一節(jié)體育課”活動(dòng)的開展，充分激發(fā)了同學(xué)們的運(yùn)動(dòng)

熱情.某商場(chǎng)體育用品需求量微增，采購(gòu)員計(jì)劃到廠家批發(fā)購(gòu)買籃球和足球共100個(gè)，其中籃球個(gè)數(shù)不少

于足球個(gè)數(shù)，付款總額不得超過(guò)11200元，已知兩種球廠家的批發(fā)價(jià)和商場(chǎng)的零售價(jià)如下表，設(shè)該商場(chǎng)采

購(gòu)I個(gè)籃球.

品名廠家批發(fā)價(jià)元/個(gè)商場(chǎng)零售價(jià)元/個(gè)

籃球120145

足球100120

⑴求該商場(chǎng)采購(gòu)費(fèi)用'（單位：元）與x（單位：個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）該商場(chǎng)把這100個(gè)球全部以零售價(jià)售出，求商場(chǎng)能獲得的最大利潤(rùn)；

⑶受原材料和工藝調(diào)整等因素影響，采購(gòu)員實(shí)際采購(gòu)時(shí)，籃球的批發(fā)價(jià)上調(diào)了元/個(gè)，同時(shí)足球批

發(fā)價(jià)下調(diào)了2〃?元/個(gè).該體育用品商場(chǎng)決定不調(diào)整商場(chǎng)零售價(jià)，發(fā)現(xiàn)將100個(gè)球全部賣出獲得的最低利潤(rùn)

是2150元，求m的值.

27.（24-25八年級(jí)上?安徽六安?期末）"低碳生活，綠色出行〃的理念已逐漸深入人心，某自行車專賣店有48

兩種規(guī)格的自行車，A型車的售價(jià)為a元/輛，8型車的售價(jià)為〃元/輛，該專賣店十月份前兩周銷售情況如

下：

A型車銷售量（輛）8型車銷售量（輛）總銷售額（元）

第一周101220C00

第二周201531C00

⑴求〃的值:

⑵若計(jì)劃第三周售出A"兩種規(guī)格自行車共25輛，其中B型車的銷售量大于A型車的俏售量，且不超過(guò)A

型車銷售量的2倍，該專賣店售出A型、“型車各多少輛才能使第三周總銷售額最大，最大總銷售額是多少

元？

28.（24-25八年級(jí)上?安徽合肥?期中）某商場(chǎng)銷售甲乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的售價(jià)為每個(gè)210元，乙產(chǎn)品的售

價(jià)為每個(gè)150元，每個(gè)甲產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)比乙產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)多40元，商場(chǎng)用6400元購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品的數(shù)量與用4800

元購(gòu)進(jìn)乙產(chǎn)品的數(shù)量相等.

⑴求甲乙兩種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)：

（2）現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲乙兩種產(chǎn)品共150個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品x個(gè)，兩種產(chǎn)品全部佻完，商場(chǎng)獲利y元.要求購(gòu)進(jìn)甲

產(chǎn)品的數(shù)量不高于乙產(chǎn)品的2倍，總利潤(rùn)不低于5700元，請(qǐng)分圻合理的方案共有多少種，并確定獲利最大

的方案以及最大利潤(rùn)；

⑶在（2）的條件下，商場(chǎng)對(duì)甲產(chǎn)品每個(gè)售價(jià)降低〃?元，乙產(chǎn)品每個(gè)售價(jià)增加〃元，兩個(gè)產(chǎn)品進(jìn)價(jià)不變，且

〃?=6+〃，若銷售完這批產(chǎn)品的總利潤(rùn)不受進(jìn)貨方案的影響，求，〃的值.

題型八階梯計(jì)費(fèi)問(wèn)題

29.（24-25八年級(jí)下?廣東茂名?階段練習(xí)）春節(jié)期間，小明一家乘坐飛機(jī)前往某市旅游，計(jì)劃第二天租出租

車自駕游.

公司租車收費(fèi)方式

甲每日固定租金100元，另外每小時(shí)收費(fèi)18元.

乙無(wú)固定租金，直接以租車時(shí)間計(jì)費(fèi)，每小時(shí)租費(fèi)26元.

⑴設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí)（0〈人S24）,租用中公司的車所需費(fèi)用為M元，租用乙公司的車所需藥用為，2元，

分別求出）卜內(nèi)與x間的關(guān)系式；

⑵請(qǐng)你幫助小明計(jì)算租多少小時(shí)選甲公司租車合算.

30.（24-25八年級(jí)上?安徽六安?階段練習(xí)）某市為了節(jié)約用水，采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).設(shè)居民每月應(yīng)交水費(fèi)為

y（元），用水量為x（立方米）.

用水量（立方米）收費(fèi)（元）

不超過(guò)10立方米每立方米2元

超過(guò)10立方米超過(guò)的部分每立方米3元

⑴月出每月用水量不超過(guò)10立方米和超過(guò)10立方米時(shí)，水費(fèi)與用水量之間的關(guān)系式；

⑵若某戶居民某月用水量為7立方米，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？

⑶若某戶居民某月交水費(fèi)26元，則該戶居民用水多少立方米？

31.（23-24八年級(jí)上?江西九江?期中）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭

的電費(fèi).月用電量不超過(guò)200千瓦時(shí)時(shí)，，按0.6元/千瓦時(shí)計(jì)費(fèi)；月用電量超過(guò)200千瓦時(shí)時(shí)，其中的200

千瓦時(shí)仍按0.6元/千瓦時(shí)計(jì)費(fèi)，超過(guò)部分按0.65元/千瓦時(shí)計(jì)費(fèi).設(shè)每戶家庭的月用電量為x千瓦時(shí)時(shí)，應(yīng)

交電費(fèi)元.

⑴當(dāng)月用電量不超過(guò)200千瓦時(shí)時(shí)，與x的函數(shù)關(guān)系式為；

當(dāng)月用電量超過(guò)200千瓦時(shí)時(shí)，了與x的函數(shù)關(guān)系式為

（2）小新家十月份的用電量為160千瓦時(shí)，求他家十月份應(yīng)交電費(fèi)多少元.

⑶小明家十月份交電費(fèi)146元，求他家十月份用電多少千瓦時(shí).

32.（23-24八年級(jí)上?安徽亳州?期末）某通訊公司手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)有A套餐（月租費(fèi)15元，通話費(fèi)每分鐘0.1

元）和"套餐（月租費(fèi)0元，通話費(fèi)每分鐘0.15元）兩種，設(shè)A套餐每月話費(fèi)為月（元），8套餐每月話費(fèi)

%（元），月通話時(shí)間為x分鐘.

⑴直接寫出,與x,K與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵如果某用戶使用A套餐本月繳費(fèi)60元，求他本月的通話時(shí)間？

⑶如果某用戶這個(gè)月的通話時(shí)間為250分鐘時(shí)，選擇哪種套餐更劃算？

題型九方案選擇問(wèn)題

33.（24-25八年級(jí)下?安徽淮南?期末）某經(jīng)銷商從市場(chǎng)得知如下信息：

類別A品牌計(jì)算器8品牌計(jì)算器

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）200100

售價(jià)（元/臺(tái)）300160

他計(jì)劃用1.5萬(wàn)元資金一次性購(gòu)進(jìn)這兩種品牌計(jì)算器共100臺(tái)，設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A品牌計(jì)算器x臺(tái)，這兩種

品牌計(jì)算器全部銷售完后獲得的利潤(rùn)為y元.

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要求全部銷售完后獲得的利澗不少于7900元，該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？

⑶選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

34.（24-25八年級(jí)上?安徽淮北?期中）某企業(yè)舉行十周年慶典活動(dòng)，準(zhǔn)備給每位員工定制一套某品牌西裝和

領(lǐng)帶，市場(chǎng)上，該品牌西裝每套定價(jià)600元，領(lǐng)帶每條定價(jià)80元，在比價(jià)過(guò)程中，甲乙兩家企業(yè)分別提供

了如下優(yōu)惠方案.甲：買一套西裝送一條領(lǐng)帶，乙：西裝和領(lǐng)帶均打九折付款.現(xiàn)該企業(yè)需要定制西裝20

套，領(lǐng)帶x條。＞2（））.

⑴請(qǐng)分別寫出甲，乙兩家企業(yè)的方案各自所需費(fèi)用J（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，若只能選擇一家企業(yè)方案，按照哪種方案購(gòu)買更合算？

35.（24-25八年級(jí)下?安徽阜陽(yáng)?期中）2025年春節(jié)檔，電影《哪吒之魔童鬧?！废破鹩^影熱潮，影片將封神

神話中的角色（如哪吒、敖丙）賦予現(xiàn)代價(jià)值觀，使傳統(tǒng)文化符號(hào)與當(dāng)代人民心理形成共振.某文創(chuàng)店果

斷訂購(gòu)了印有“哪吒"圖案和“敖丙”圖案的兩種書簽.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，訂購(gòu)30張"哪吒〃書簽與20張“敖丙〃書簽，成

本共計(jì)430元；而訂購(gòu)45張“哪吒〃書簽和25張“敖丙〃書簽，則需花費(fèi)605元.

⑴求“哪吒〃、"敖丙”兩種書簽每張的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）該文創(chuàng)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)"哪吒"、"敖丙〃兩種書簽共90張，"哪吒〃種書簽的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不超過(guò)“敖丙”種書簽數(shù)量

4

已知"哪吒”、"敖丙〃兩種書簽的銷售單價(jià)分別為15元和12元，如何規(guī)劃購(gòu)買方案，才能使文具店在這

批書簽全部售出后獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

36.（24-25八年級(jí)下?陜西西安?階段練習(xí)）為了提高同學(xué)們的運(yùn)算能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某中學(xué)開展

了主題為“運(yùn)算能力爭(zhēng)霸賽”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，并計(jì)劃購(gòu)買A、〃兩種獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)突出的學(xué)生.已

知A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元；B獎(jiǎng)品的單價(jià)是25元.學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A、4兩種獎(jiǎng)品共100件，購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)

1325元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于8種獎(jiǎng)品數(shù)最的4倍.

⑴該學(xué)校有幾種購(gòu)買方案？

⑵設(shè)購(gòu)買A、8兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為W元，請(qǐng)寫出W（元）與A種獎(jiǎng)品的數(shù)量（件）之間的函數(shù)關(guān)系，并

求出哪一種購(gòu)買方案可以使得總費(fèi)用W最少，并求出VV的最小值.

37.（24-25七年級(jí)下?山東濟(jì)南?期中）2025年中國(guó)新能源汽車市場(chǎng)火爆.某汽車銷售公司為搶占先機(jī)，計(jì)劃

購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售.據(jù)了解，1輛A型新能源汽車、2輛3型新能源汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)48萬(wàn)元；4

輛A型新能源汽車、3輛B型新能源汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)132萬(wàn)元.

⑴求A,8型新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)分別是多少萬(wàn)元.

⑵公司決定購(gòu)買以上兩種新能源汽車共100輛，總費(fèi)用不超過(guò)1380萬(wàn)元，該汽車銷售公司銷售1輛A型新

能源汽車可獲利0.8萬(wàn)元，銷售1輛8型新能源汽車可獲利0.5萬(wàn)元，若汽車全部銷售完畢，那么購(gòu)買并銷

售A型新能源汽車多少輛時(shí)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

能力提升題

題型一新情境問(wèn)題

1.（2025?浙江麗水?二模）2025兩會(huì)期間，國(guó)家衛(wèi)健委啟動(dòng)"體重管理年”行動(dòng).為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，小明和

小麗騎行去山莊游玩，小明比小麗晚出發(fā)0.5小時(shí)，追上小麗后休息了一段時(shí)間，繼續(xù)以相同的速度騎行,

他們離出發(fā)點(diǎn)的路程s（km）關(guān)于時(shí)間/（h）的變化情況如圖所示.

⑴分別求出小麗和小明騎行的速度.

（2）求線段8c所在直線的函數(shù)表達(dá)式.

⑶求小明第二次追上小麗時(shí)，他們距離山莊的路程.

2.12025?陜西漢中?模擬預(yù)測(cè)）為了慶祝2025年的到來(lái)，北白川玉子準(zhǔn)備去購(gòu)買一些花束來(lái)和朋友們跨年，

她到達(dá)花店后發(fā)現(xiàn)有A5兩種優(yōu)息方案，A為前4束花按原價(jià)購(gòu)買，超過(guò)4束花時(shí)每束花打。折，3為每束

花都打〃折.其中花束數(shù)量”（束）和價(jià)格）'（元〉之間的函數(shù)圖象如下，請(qǐng)你根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

⑴求出。力的值以及A8的函數(shù)表達(dá)式.

⑵請(qǐng)你計(jì)算北白川玉子應(yīng)該如何選擇方案更省錢.

3.（23-24八年級(jí)上?河南鄭州?期中）從2024年起，鄭州市中招體育考試總分將提高至100分.為了適應(yīng)新

的中考要求，學(xué)校準(zhǔn)備從網(wǎng)上訂購(gòu)一批足球和跳繩，網(wǎng)絡(luò)搜索后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)150元，跳繩每條定價(jià)

30元.現(xiàn)有A、3兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，井提出了各自的優(yōu)惠方案.

A網(wǎng)店：買一個(gè)足球送一條跳繩；

8網(wǎng)店：足球和跳繩都打九折.

已知要購(gòu)買足球60個(gè)，跳繩x條（”>60）.

⑴分別求出在A、B兩家網(wǎng)店購(gòu)買所需的費(fèi)用以和％；

（2）若以二%,求出x的值；

⑶試從函數(shù)圖象的角度說(shuō)明何時(shí)在哪家網(wǎng)店購(gòu)買更劃算？

題型二跨學(xué)科問(wèn)題

1.12025?河南安陽(yáng)?二模）19世紀(jì)20年代，德國(guó)物理學(xué)家歐姆通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，歸納得出了著名的歐姆定律:

導(dǎo)體中的電流/（A）,跟導(dǎo)體兩端的電壓U（V）成正比，跟導(dǎo)體的電阻R（Q）成反比，即/某校九年級(jí)

A

物理探究小組在物理實(shí)驗(yàn)室發(fā)現(xiàn)了一塊沒(méi)有刻度的滑動(dòng)變阻器，為了方便以后使用，組長(zhǎng)小彬決定帶領(lǐng)小

組成員給它重新制作刻度尺.他們將電壓為3V的電源、一個(gè)開關(guān)、一個(gè)電流表以及滑動(dòng)變阻器串聯(lián)成如下

電路.若滑動(dòng)變阻器的滑片滑動(dòng)到距離8端=處時(shí)電流表的數(shù)值比滑動(dòng)變阻器的滑片滑動(dòng)到距崗〃端J處時(shí)

54

電流表的數(shù)值減小了0.35A.

--------------?------------

<

」/

⑴你能幫小組成員計(jì)算出這塊滑動(dòng)變阻器的最大電阻是多少嗎？（請(qǐng)列分式方程進(jìn)行計(jì)算）

⑵由于實(shí)驗(yàn)室器材損耗，學(xué)校擬購(gòu)買電流表和滑動(dòng)變阻器共45個(gè)，已知電流表每個(gè)10元，滑動(dòng)變阻器每

2

個(gè)8元，若電流表的數(shù)量不少于滑動(dòng)變阻器數(shù)量的：，則學(xué)校購(gòu)買這批器材至少要花多少錢？

2.（2025八年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí)）物理課上，老師正在展示光的反射規(guī)律，某同學(xué)借此情境編寫了一道數(shù)

學(xué)題，請(qǐng)解答這道題.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A8C。是正方體展示盒的截面，其中點(diǎn)C,點(diǎn)。的坐標(biāo)分別為（。，8）,

且，點(diǎn)4-5,0）處放置一支激光筆，激光筆發(fā)射的光線是直線"％>0）的一部分.

平面鏡反射示意圖

////////?///////

⑴點(diǎn)尸為平面鏡。。的中點(diǎn)，若激光筆發(fā)射的光線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸，求所所在直線的解析式；

（2）已知在正方體展示盒的上方有一個(gè)感光元件，當(dāng)經(jīng)過(guò)反射的光線照射到點(diǎn)P（-6,8）與點(diǎn)0（-3,8）之間時(shí)（包

含端點(diǎn)），感光元件PQ就會(huì)發(fā)光，求符合條件的）的整數(shù)值.

3.（2023福建屋門二模）下面是小明同學(xué)的一則日記，造仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù);

年*月*日星期日

利用一次函數(shù)知識(shí)解決化學(xué)問(wèn)題今天我看到一則化學(xué)實(shí)驗(yàn)材料:

如圖1,在一支10m］的試管中充滿了NQ和。2的混合氣體，將其倒立在盛有足量水的燒杯中，這里會(huì)發(fā)生

化學(xué)反應(yīng).

4NO2+O2+2H2O=4HNO.①

當(dāng)N&和Q的體積比為4:1時(shí)，川。:和。2恰好完全反應(yīng).如果反應(yīng)后NO?仍有剩余，則NO］會(huì)和水繼續(xù)發(fā)

生化學(xué)反應(yīng).

3NQ++NO②

H2O2=2HNO.

化學(xué)反應(yīng)②中參與反應(yīng)的NO?與生成的NO的體積比為3:1.

根據(jù)以上材料?，我有如下思考：化學(xué)反應(yīng)結(jié)束后試管中剩余氣體的體積與化學(xué)反應(yīng)前試管中混合氣體中的

體積存在怎樣的關(guān)系？經(jīng)過(guò)分析，我可以建立一次函數(shù)模型解決這個(gè)問(wèn)題.

設(shè)原混合氣體中NO?的體積為xml,。?的體積為(10-x)ml,完全反應(yīng)后試管內(nèi)乘余氣體的體積為聲11.

情況一：由反應(yīng)①可知，當(dāng)NO?和。2的體積比為4:1時(shí)，NQ和。2恰好完全反應(yīng)，此時(shí)x=&y=0.

情況二：當(dāng)x<8時(shí)，由反應(yīng)①可知NO?全部參加反應(yīng)，。2過(guò)量.參加反應(yīng)

①的。2的體積%剩余。2的體積為1。.卜。點(diǎn).

因?yàn)椴蝗苡谒?，故完全反?yīng)后試管內(nèi)剩余氣體的體積尸明?即

5x,?

y=---+10.

-4

在平面直角坐標(biāo)系中畫出當(dāng)0<<48時(shí)的函數(shù)圖象如圖2所示.

情況三：當(dāng)8cx<10時(shí)，由反應(yīng)①可知。2全部參與反應(yīng)，NQ過(guò)量,參與反應(yīng)①的NQ的體積為

4(10-x)ml,剩余的NO?和水發(fā)生反應(yīng)②，產(chǎn)生不溶于水的N。氣體.

任務(wù):

⑴根據(jù)材料中的內(nèi)容，求出當(dāng)8Vx<10時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)

圖象;

⑵當(dāng)完全反應(yīng)后試管內(nèi)剩余氣體的體枳為2ml時(shí)，求原混合氣體中NQ的體積.

4.（2025?吉林?中考真題）【知識(shí)鏈接】實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄扛×Φ拇笮∨c哪些因素有關(guān)

實(shí)驗(yàn)過(guò)程：如圖①，在兩個(gè)完全相同的溢水杯中，分別盛滿甲、乙兩種不同密度的液體，將完全相同的兩

個(gè)質(zhì)地均勻的圓柱體小鋁塊分別懸掛在彈簧測(cè)力計(jì)4,B的下方,從離桌面20cm的高度，分別緩慢浸入到

甲、乙兩種液體中，通過(guò)觀察彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的變化，探究浮力大小的變化.（溢水杯的杯底厚度忽略不計(jì)）

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：物體在液體中所受浮力的大小，跟它浸在液體中的體積有關(guān)、跟液體的

密度有關(guān).物體浸在液體中的體積越大、液體的密度越大，浮力就越大.

總結(jié)公式：當(dāng)小鋁塊位于液面上方時(shí)，心力=Ggj；

當(dāng)小鋁塊浸入液面后,F拉力=G1c力-F潛力.

【建立模型】在實(shí)驗(yàn)探究的過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn)：彈簧測(cè)力計(jì)48各自的示數(shù)心力（N）與小鋁塊各自下

降的高度x（cm）之間的關(guān)系如圖②所示.

圖①圖②

【解決問(wèn)題】

⑴當(dāng)小鋁塊下降10cm時(shí)，直接寫出彈簧測(cè)力計(jì)A和彈簧測(cè)力計(jì)B的示數(shù).

⑵當(dāng)6Wx《10時(shí)，求彈簧測(cè)力計(jì)A的示數(shù)4.，力關(guān)于x的函數(shù)解析式.

⑶當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)入懸掛的小鋁塊下降8cm時(shí)，甲液體中的小鋁塊受到的浮力為相（N）,若使乙液體中的小

鋁塊所受的浮力也為〃?（N）,則乙液體中小鋁塊浸入的深度為〃（cm）,直接寫出〃?，〃的值.

題型三新考法問(wèn)題

45.（24-25八年級(jí)上?安徽淮北?階段練習(xí)）某果農(nóng)銷售一種新鮮水果，采用線上和線下銷售相結(jié)合的模式,

具體費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)如下：

線下銷售模式：標(biāo)價(jià)5元/千克，八折出售；

線上銷售模式：標(biāo)價(jià)5元/千克，九折出售，超過(guò)6千克時(shí)，超出部分按每千克3.5元.

購(gòu)買這種新鮮水果工千?克，所需費(fèi)用為）'元，》與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

⑴請(qǐng)求出兩種銷售模式對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求出圖中點(diǎn)C坐標(biāo)，并解釋它的實(shí)際意義；

⑶若想購(gòu)買15千克該種新鮮水果，請(qǐng)問(wèn)選擇哪種模式購(gòu)買最省錢？

46.（24-25八年級(jí)上?安徽蚌埠?期末）按如圖所示的方式擺放餐桌和椅子，I張餐桌擺6把椅子，2張餐桌擺

10把椅子，3張餐桌擺14把椅子L,其中餐桌的數(shù)量用x（張）表示，椅子的數(shù)量用》（把）表示，椅子

（2）請(qǐng)寫出〉和工之間的關(guān)系式；（不要求寫自變量的取值范圍）

⑶按如圖所示的方式擺放餐桌和椅子，能否剛好坐80人？請(qǐng)說(shuō)明理由.

47.（24-25八年級(jí)上?安徽合肥?期中）小林生日時(shí)，媽媽送她一個(gè)斜挎包，如圖①，包的挎帶由雙層部分、

單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成，通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，可以使挎帶的長(zhǎng)度（單層部分與雙層部

分長(zhǎng)度的和,其中調(diào)節(jié)扣所占的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）加長(zhǎng)或縮短.單層部分的長(zhǎng)度x（cm）與雙層部分的長(zhǎng)度），（cm）

滿足一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)測(cè)量，得到如下數(shù)據(jù)：

單層部分的長(zhǎng)度

???5060708090100???

x/cm

雙層部分的長(zhǎng)度

403530252015

y!cm

v/cm

45

40

圖①圖②

⑴請(qǐng)?jiān)趫D②的平面直角坐標(biāo)系中，描出各點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，并直接寫出關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式；

⑵當(dāng)挎帶的長(zhǎng)度為11（七妊時(shí)?，求此時(shí)雙層部分的長(zhǎng)度；

⑶若剛買回來(lái)的斜挎包挎帶全為雙層，小林的身高最合適的挎帶長(zhǎng)度為120cm,則挎帶長(zhǎng)度是否滿足小林

的身高要求？若滿足，該如何調(diào)節(jié)挎帶長(zhǎng)度；若不滿足，請(qǐng)說(shuō)明理由.

48.（24-25八年級(jí)上?安徽蚌埠?期中）【閱讀理解】一次函數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，

市場(chǎng)的供給量和需求量通常受價(jià)格的影響，我們可以用一次函數(shù)來(lái)描述市場(chǎng)的供給量和需求量與價(jià)格之間

的關(guān)系，可以幫助我們分析和解決與經(jīng)濟(jì)相關(guān)的問(wèn)題.

如圖1為市場(chǎng)均衡模型，名為需求量，/為供給量，P為商品價(jià)格.當(dāng)商品價(jià)格?上漲時(shí)需求量%會(huì)隨之

減少，而供給量%卻隨之增加，當(dāng)需求等于供給（小=%）時(shí)，市場(chǎng)上既不會(huì)有商品剩余，也不會(huì)有商品

短缺，市場(chǎng)達(dá)到均衡，我們把此時(shí)的價(jià)格稱為均衡價(jià)格；當(dāng)商品供不應(yīng)求時(shí)：價(jià)格就會(huì)上漲；當(dāng)商品供大

于求時(shí)，價(jià)格就會(huì)下降.

【解決問(wèn)題】

任務(wù)1:根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在市場(chǎng)上的需求量/（單位：萬(wàn)件）與價(jià)格P（單位：萬(wàn)元）之間的關(guān)系

可看作是一次函數(shù)，其中?與〃的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

價(jià)格/〃（萬(wàn)元）12345

需求量%/（萬(wàn)

2220181614

件）

求出名與〃的函數(shù)表達(dá)式；

任務(wù)2：該商品的市場(chǎng)供給量公（單位:萬(wàn)件）與價(jià)格P（單位:萬(wàn)元）之間的關(guān)系可看作是一次函數(shù)%=7〃-3,

如圖2,試求達(dá)到市場(chǎng)供需均衡時(shí)該商品的均衡價(jià)格；

任務(wù)3：依據(jù)以上信息和函數(shù)圖象分析，當(dāng)該商品供大于求時(shí)，該商品的價(jià)格〃的取值范圍是

拓展培優(yōu)題.

1.（24-2