3.3一元一次方程的應(yīng)用（比賽積分問(wèn)題專練）2025-2026學(xué)年

滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

一、單選題

1.為了增強(qiáng)學(xué)生的安全防范意識(shí)，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識(shí)搶答賽，搶答

題一共20個(gè)，記分規(guī)則如下：每答對(duì)一個(gè)得5分，每答錯(cuò)或不答一個(gè)扣1分.小紅一共得

70分，則小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為（）

A.14B.15C.16D.17

2.在一次猜謎搶答賽上，每人需要回答30道題目，答對(duì)1題加2。分，答錯(cuò)1題扣10分,

小明共得了120分，設(shè)小明答對(duì)了x道題.根據(jù)題意列出的方程正確的是（）

A.2010（30-x）=120B.10x-20（30-x）=120

C.20X-10（A-30）=120D.10X-20（X-30）=120

3.數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有24道題，答對(duì)一題得5分，不答或答錯(cuò)一題倒扣3分，問(wèn)要得到88分需

答對(duì)兒道題？設(shè)答對(duì)x道題，可列方程（）

A.100-3（20-x）=88B.5x-6（24-x）=88

C.5x-3（24-x）=88D.l（X）+5x-3（20-x）=88

4.足球比賽的記分為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，一隊(duì)打了14場(chǎng)比賽，

負(fù)5場(chǎng)，共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝了（）場(chǎng).

A.2B.3C.4D.5

5.某校為了增強(qiáng)學(xué)生的防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙意識(shí)，舉行了一次知識(shí)搶答賽，搶答題一共20

個(gè)，記分規(guī)則如下：每答對(duì)一個(gè)得5分，每答錯(cuò)或不答一個(gè)扣1分.小穎一共得82分，則

小穎答對(duì)的個(gè)數(shù)為（）

A.14B.15C.16D.17

6.足球比賽計(jì)分規(guī)則：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，若某足球隊(duì)經(jīng)過(guò)

10輪比賽，獲得了22分的積分，其中負(fù)2場(chǎng)，那么勝場(chǎng)數(shù)為（）場(chǎng)

A.6B.7C.8D.9

二、填空題

7.青驕課堂2023年禁毒知識(shí)競(jìng)賽答題，共設(shè)20道選擇題，要求每題必答，每答對(duì)?道題5

分，答錯(cuò)一題扣1分，小新一共得了82分，他答對(duì)了道題.

8.某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答.如表記錄了2

個(gè)參賽者的得分情況，參賽者C得76分，他答對(duì)了道題.

參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分

A200100

B19194

9.某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有10場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2

分，負(fù)一場(chǎng)得1分.若甲隊(duì)在初賽階段的得分為18分，則甲隊(duì)在初賽階段勝了一場(chǎng).

10.某試卷由26道題組成，答對(duì)一題得8分，答錯(cuò)一題倒扣5分.有一位同學(xué)雖然做了全

部的26道題，但所得總分為零，假設(shè)他答對(duì)了x題，則可列方程______________.

11.“市長(zhǎng)杯''青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得

。分.某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場(chǎng)，只負(fù)了2場(chǎng)，共得17分.那么該隊(duì)勝了幾場(chǎng)，

平了幾場(chǎng)？設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，可列方程為.

三、解答題

12.為提高學(xué)生的計(jì)算能力，五好中學(xué)七年級(jí)在元旦之前組織了一次數(shù)學(xué)速算比賽.速算規(guī)

則如下：速算試題形式為計(jì)算題，共20道題，答對(duì)一題得5分，不答或錯(cuò)一題倒扣1分.小

明代表班級(jí)參加了這次比賽，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

(I)如果小明最后得分為82分，那么他計(jì)算對(duì)了多少道題？

(2)小明的最后得分可能為91分嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

13.某校七年級(jí)組織籃球聯(lián)賽，經(jīng)過(guò)14輪比賽后，前四強(qiáng)積分榜如下表：

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

班級(jí)比賽場(chǎng)次性場(chǎng)負(fù)場(chǎng)總積分

七(6)班1414042

七(2)班1413140

七(4)班1412238

七(8)班1411336

(1)從表中信息可以看出，勝一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得分；

(2)若七(5)班的總積分為28分,求七(5)班的勝場(chǎng)數(shù);

(3)某班的勝場(chǎng)積分能等于它的負(fù)場(chǎng)積分嗎，為什么？

14.某校舉行足球比賽，共有8個(gè)球隊(duì)參加比賽，賽制為雙循環(huán)賽(任意兩隊(duì)之間比賽兩

場(chǎng)).計(jì)分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得一分，負(fù)一場(chǎng)得。分.已知甲隊(duì)負(fù)4場(chǎng)，乙隊(duì)平

8場(chǎng)，甲隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)比乙隊(duì)勝場(chǎng)數(shù)的2倍少2場(chǎng)，且甲隊(duì)比乙隊(duì)多得2分.

⑴每支球隊(duì)比賽幾場(chǎng)？

(2)請(qǐng)求出甲隊(duì)和乙隊(duì)各勝幾場(chǎng)？

15.某校七年級(jí)(3)班組織生活小常識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答.下

表記錄了其中3個(gè)參賽者的得分情況.請(qǐng)你補(bǔ)全表格，并寫出你的研究過(guò)程.

參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分

A200100

B288

C64

16.嘉嘉和琪琪在一起玩飛鏢游戲，每人玩了一局，每局投1()次飛鏢，若投到邊界不計(jì)入

次數(shù)，需重新投.積分規(guī)則如下：

人B脫

投中位置

區(qū)區(qū)靶

一次計(jì)分31-2

(分)

(1)嘉嘉投中4區(qū)6次，3區(qū)2次，其余脫靶，求嘉嘉的得分；

(2)琪琪投中人區(qū)x次，B區(qū)I次,其余脫靶，琪琪得分能否正好超嘉嘉10分？如果能請(qǐng)求

出x，如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案

1.B

【分析】設(shè)小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為工個(gè)，根據(jù)搶答題一共20個(gè)，記分規(guī)則如下：每答對(duì)一個(gè)得

5分，每答偌或不答一個(gè)扣I分，列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

由題意得5x-(20-x)=70,

解得x=15,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是列出方程求解是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)(30?x)道題，根據(jù)答對(duì)1題加20分，答錯(cuò)1題扣

10分，小明共得了120分，列出方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)(30-x)道題，由題意得

20x-10(30-.r)=120

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)題意可設(shè)答對(duì)x道題，則不答或答錯(cuò)的為(24-力道，再根據(jù)題意列出方程即

可.

【詳解】解：設(shè)答對(duì)x道題，由題意得：

5x-3(24-x)=88.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目

中的等量關(guān)系，列出方程.

4.D

【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則這個(gè)隊(duì)平了(9-司

場(chǎng)，根據(jù)總積分為19分列出方程求解即可.

答案第1頁(yè)，共7頁(yè)

【詳解】解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了X場(chǎng)，則這個(gè)隊(duì)平了14-x-5=（9-x）場(chǎng)，

由題意得,3X+（9T）=19,

解得x=5,

???這個(gè)隊(duì)勝了5場(chǎng)，

故選：D.

5.D

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是列出方程求解是解題的關(guān)鍵.

設(shè)小穎答對(duì)的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)搶答題一共20個(gè)，記分規(guī)則如下：每答對(duì)一個(gè)得5分，每

答錯(cuò)或不答一個(gè)扣1分，列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)小穎答對(duì)■的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

由題意得5x-（20-x）=82,

解得x=17,

故選：D.

6.B

【分析】要求勝場(chǎng)數(shù)，就要先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.此題等量

關(guān)系：勝場(chǎng)所得分?jǐn)?shù)+平場(chǎng)所得分?jǐn)?shù)二總分.

【詳解】解：設(shè)勝場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng),則平場(chǎng)數(shù)為（10-2-x）場(chǎng)，

依題意得：3.v+（10-2-x）=22

解得：x=7

那么勝場(chǎng)數(shù)為7場(chǎng).

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列

出方程解答.

7.17

【分析】設(shè)小新答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)（20-X）道題，利用總分=5x答對(duì)題目數(shù)一lx答錯(cuò)題

目數(shù)，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)小新答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)（20-力道題，

根據(jù)題意得；5x-（20-x）=82,

答案第2頁(yè)，共7頁(yè)

解得：x=17,

，小新答對(duì)了17道題.

故答案為：17.

【點(diǎn)睛】本題考查了?元?次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一?元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

8.16

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

由參賽者A、8的得分情況可求出答對(duì)一題和答錯(cuò)一題的得分，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)總分=答

對(duì)一題的得分x答對(duì)題目數(shù)+答錯(cuò)一題的得分x答錯(cuò)題目數(shù)，建立方程求出其解即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：根據(jù)表格，18)+20=5,即答對(duì)一撅得5分，94-5x19=7,即答錯(cuò)一顧扣

一分；

設(shè)參賽者C答對(duì)了工道題，答錯(cuò)了(20-力道題，

則有：5x-(20-x)=76,

解得：x=16.

答：參賽者C答對(duì)了16道題.

故答案為：16.

9.8

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，依題意，設(shè)甲隊(duì)在初賽階段勝了4場(chǎng)，則負(fù)了

(0-同場(chǎng)，再列方程2X+(10T)=18,解出X=8,即可作答.

【詳解】解：依題意，設(shè)甲隊(duì)在初賽階段勝了x場(chǎng)，則負(fù)了(10-同場(chǎng)，

???每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，且甲隊(duì)在初賽階段的得分為18分，

工2x+(10-x)=18,

解得x=8,

工設(shè)甲隊(duì)在初賽階段勝了8場(chǎng)，

故答案為：8.

10.8A—5(26—x)=O

答案第3頁(yè)，共7頁(yè)

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.

設(shè)他做對(duì)了X道題，題中有等量關(guān)系：得分-扣分=0,據(jù)此可得關(guān)于X的方程.

【詳解】設(shè)他做對(duì)了x道題，則他做錯(cuò)了（26-力道題，

???答對(duì)一題得8分，答錯(cuò)一題倒扣5分，總分為零，

J8x-5（26-x）=0

故答案為：8x-5（26-x）=0.

11.3x+7-x=17

【分析】設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，則該隊(duì)平的場(chǎng)數(shù)為：（7-力場(chǎng)，根據(jù)“勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得I

分，負(fù)一場(chǎng)得。分，賽了9場(chǎng)，只負(fù)了2場(chǎng)，共得17分”即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，則該隊(duì)平的場(chǎng)數(shù)為：（7-同場(chǎng)，

根據(jù)題意得：3x+7-x=17,

故答案為：3x+7-x=17.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一

次方程是解題的關(guān)犍.

12.（1）小明同學(xué)答對(duì)了17道題

⑵不可能得到91分，見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查一元一次方程與積分問(wèn)題，根據(jù)題意列方程是解題的關(guān)鍵；

（1）設(shè)小明同學(xué)算對(duì)了x道題，根據(jù)題意列方程求解即可；

（2）設(shè)小明同學(xué)算對(duì)了）‘道題，根據(jù)題意列方程，即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)小明同學(xué)算對(duì)了工道題，

根據(jù)題意，得：5x-（20-/）=82,

解得：x=17,

答：小明同學(xué)答對(duì)了17道題；

（2）解:不可能得到91分,

理由如下：設(shè)小明同學(xué)算對(duì)了丁道題，

根據(jù)題意，得：5y-（20-y）=91,

解得y=18.5,

18.5不是整數(shù)，

答案第4頁(yè)，共7頁(yè)

???不可能得到91分.

13.（1）3,I

（2）7

（3）不能,理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)圖表求出勝一場(chǎng)和負(fù)一場(chǎng)分別所得的分?jǐn)?shù)，

（2）假設(shè)七（5）班勝x場(chǎng)，七（5）班的總積分為28分，列出關(guān)于x的方程并求解，再根

據(jù)x的值進(jìn)行判斷即可.

（3）由（I）中可知?jiǎng)僖粓?chǎng)和負(fù)一場(chǎng)分別所得的分?jǐn)?shù)，再假設(shè)某班勝x場(chǎng)，某班的勝場(chǎng)積分

等于它的負(fù)場(chǎng)積分，列出關(guān)于x的方程并求解，再根據(jù)x的值進(jìn)行判斷即可.

【詳解】（1）解：解：根據(jù)七（6）班的比賽積分可知?jiǎng)僖粓?chǎng)得分為：42+14=3分.

再根據(jù)七（2）班的比賽積分可知負(fù)一場(chǎng)得分為：40-13x3=1分

故答案為3,1.

（2）解：設(shè)某班勝x場(chǎng)，則負(fù)（14-x）場(chǎng).

/.3x+l4-x=28

解得x=7,

答：七（5）班的勝場(chǎng)數(shù)是7場(chǎng).

（3）解：設(shè)某班勝x場(chǎng)，則負(fù)（14-力場(chǎng)，

3-

7

解得

???場(chǎng)數(shù)不能為分?jǐn)?shù),

???某班的勝場(chǎng)積分不能等于它的負(fù)場(chǎng)積分.

14.（I）每支隊(duì)伍比賽14場(chǎng)

（2）甲隊(duì)勝6場(chǎng)乙隊(duì)勝4場(chǎng)

【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等

量關(guān)系列出方程.

（1）根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）設(shè)乙隊(duì)勝場(chǎng)數(shù)場(chǎng)為x場(chǎng)，則甲隊(duì)勝場(chǎng)數(shù)為（21-2）場(chǎng)，則甲隊(duì)的平場(chǎng)數(shù)為（12-2司|,乙

答案第5頁(yè)，共7頁(yè)

隊(duì)的負(fù)場(chǎng)數(shù)為（67）場(chǎng)，根據(jù)甲隊(duì)比乙隊(duì)多得2分，列出方程，解方程即可.

【詳解】（1）解：“任意兩隊(duì)之間比賽兩場(chǎng)”可以理解為每支隊(duì)伍需要與其他隊(duì)伍分別比賽兩

場(chǎng)，由題意（8-1）X2=14（場(chǎng)）.

答：每支隊(duì)伍比賽14場(chǎng).

（2）解：設(shè)乙隊(duì)勝場(chǎng)數(shù)場(chǎng)為％則甲隊(duì)勝場(chǎng)數(shù)為：2x-2,

所以甲隊(duì)的平場(chǎng)數(shù)為14-（2工-2）-4=12-2］，

乙隊(duì)的負(fù)場(chǎng)數(shù)為14T-8=6T,

由題意歹1J方程3X（2X—2）+12—2x=3x+8+2,

解得x=4,

則2刀-2=6,

答：甲隊(duì)勝6場(chǎng)乙隊(duì)勝4場(chǎng).

15.見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)答對(duì)一道得5分、答錯(cuò)一道扣

1分成為解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)答對(duì)一道得5分、答錯(cuò)一道扣1分，進(jìn)而列方程求解即可；

【詳解】解：因?yàn)楣灿?0題