3.3一元一次方程的應(yīng)用（幾何問題專練）2025-2026學(xué)年滬科

版數(shù)學(xué)七年級上冊

一、單選題

1.若V4BC的三邊之比為2：4：5,且最長的邊為10cm,則VA3C的周長為（）

A.11cmB.1ScmC.22cmD.33cm

2.如圖，寬為30cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的長為

30cm

A.10cmB.18cmC.20cmD.24cm

3.如圖，一塊正方形的紙片，邊長為10cm,裁下一塊長8cm,寬Acm（x<8）的長方形，余

下的部分用陰影表示.當(dāng)羽影部分面積為68cm2時，x的值為（）

10cm

A.2B.3C.4D.5

4.在長方形A6CZ）中放入六個長、寬都相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，求小長方形

的寬AE.若AE=x（cm）.依題意可得方程（）

A.6+2x=14-3xB.6+2x=x+(14-3x)

C.!4-3x=6D.6+2x=14-x

5.【找規(guī)律】用小棒擺正方形（如圖），按照圖形的變化規(guī)律，用31根小棒可擺出（）

個正方形.

A.10B.IIC.9D.12

6.一條數(shù)軸上有點4、B、C,其中點4、8表示的數(shù)分別是-16、9,現(xiàn)以點。為折點，將

數(shù)軸向右對折，若點A落在射線CB上，并且A'8=3,則C點表示的數(shù)是（）

C.一2.5或一5.5D.-2或一5

二、填空題

7.已知在數(shù)軸上4、3兩點表示的數(shù)分別是-3、5,在數(shù)軸上有一點P,點。到點4的距離

是點。到點8的距離的3倍，則點。表示的數(shù)是—.

8.點A、B、尸是數(shù)軸上不重合的三個點，點A表示的數(shù)為-4,點區(qū)表示的數(shù)為2,若A、B、P

三個點中，其中一點到另外兩點的距離相等時，我們稱這三個點為“和諧三點”，則符合“和

諧三點”的點P表示的數(shù)為.

9.如圖，某電視背景墻是由10塊形狀、大小完全相同的長方形墻磚砌成（厚度忽略不計），

則這個電視背景墻的面積是m2.

10.如圖，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4,點8在數(shù)軸上表示的數(shù)為8,C是線段A3上的一

點，且AC=2BC.動點尸從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動.若

PC=2,則點尸的運動時間為秒.

AB

—1----1-----------1_>

^408^

試卷第2頁，共4頁

11.如圖，將正方形紙片剪去一張寬為4cm的長方形紙條,再將剩下的紙片剪去一張寬為5cm

的長方形紙條，兩次剪去的長方形紙條面積相等.設(shè)原正方形紙片的邊長為xcm,根據(jù)題意

可列方程為.

三、解答題

12.如圖，長方形A3c。的周長為52,其內(nèi)部用一些正方形鋪滿，則正方形W的邊長為多

少？

I

II

I

IV

III

B'----------------------------C

13.用A,8兩種規(guī)格的長方形紙板(如圖①所示)無重合、無縫隙地拼接成如圖②所示的

周長為32cm的正方形，已知A種長方形的寬為1cm,則8種長方形紙板的面積為多少？

①

14.如圖，數(shù)軸上每個刻度為1個單位長度上的點A表示的數(shù)是-3.

AB

(1)在數(shù)軸上標(biāo)出原點并補全數(shù)軸，指出點B所表示的數(shù)是；

(2)若在數(shù)軸上存在一點C,且AC+8C=10,求點。表示的數(shù)為

(3)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用號把這些數(shù)按從小到大連接起來.

2.5?—4,5—,—2—,|-1.5|,—(+1.6)

15.如圖，已知數(shù)軸上的三點M,O,N分別對應(yīng)數(shù)-1,0,3,點夕為數(shù)軸上任意一點，對

應(yīng)的數(shù)為X.

M0N

-1111_??I4-11>

-5-4-3-2-1012345

(1)點M與點N之間的距離為：

⑵若點P到點M,N的距離相等，則上的值為；

⑶若點。以每分鐘1個單位長度的速度從點。向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2

個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動.當(dāng)運動3分鐘時，求點。到點M與

點N的距離之和；

(4)|x+3|+|x+l|+|x-5|的最小值為.

試卷第4頁，共4頁

參考答案

1.C

【分析】設(shè)三角形的三邊長分別為：Ixcm,4xa”，5xc/”，根據(jù)關(guān)鍵語句“最長的邊為10c加，

可得5x=IO,解可得到X的值，進(jìn)而可以算出三邊長及周長.

【詳解】解：設(shè)三角形的三邊長分別為：2xcni,4xcm,5xcm,

由題意得：5x=10,

解得：x=2,

則三角形的三邊長分別為：4cm,Scm,\0cm,

故周長為4cm+Scm+10cm=22cm

故選C.

【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)三邊的比值表示出三

邊長,再根據(jù)關(guān)鍵語句列出方程即口」.

2.D

【分析】設(shè)小長方形的長為xcm,則根據(jù)圖示可知小長方形的寬為(30-x)cm.根據(jù)圖示列

出一元一次方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)小長方形的長為"m,則根據(jù)圖示可知小長方形的寬為(30-x)cm.

根據(jù)圖示可以看出2個小長方形的長等于1個小長方形的長和4個小長方形的寬.

所以可得2x=x+4(307).

解得x=24.

所以小長方形的長為24cm.

故選：D.

【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意并列出方程是解題關(guān)鍵.

3.C

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用問題：根據(jù)幾何圖形的面積可列得一元一次方程,

解得即可；

【詳解】解：由題可得該正方形的面積為：lOxlOulOOcnf,

剪下的長方形的面積為：(8x)cmt

;陰影部分面積為68cm2,

答案第1頁，共8頁

.?.I00-8X=68,

解得：x=4,

故選：C.

4.B

5.A

【分析】本題考查圖形類規(guī)律探索，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)所給圖形找到規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

由圖形可得1個正方形需要4根小棒，2個正方形需要7根小棒，每多一個小正方形，則多

出3根小棒，得到〃個正方形需要（3〃+1）根小棒，則3〃+1=31,解方程即可.

【詳解】解：第一個圖形I個正方形需要4根小棒；

第二個圖形2個正方形需要7根小棒；

第三個圖形3個止方形需要10根小棒；

第四個圖形4個正方形需要13根小棒；

則第〃個圖形有〃個正方形需要（3/2+1）根小棒，

，當(dāng)3〃+1=31時，

解得〃二10,

???可擺出10個正方形，

故選：A.

6.D

【分析】本題考查了數(shù)軸上的點表示數(shù)，數(shù)軸上兩點的距離：點A、8在數(shù)軸上表示的數(shù)分

別為。、b,則一元一次方程的應(yīng)用.掌握數(shù)軸上兩點之間的距離公式是解決

問題的關(guān)鍵，

設(shè)出點C所表示的數(shù)，根據(jù)點A、8所表示的數(shù)，可以表示出AC的距離，再根據(jù)A8=3,

表示出AC,由折疊得，AC=A'C,列方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)點C所表示的數(shù)為工，AC=x-（-16）=.r+16,

?.?48=3,8點所表示的數(shù)為9,

」.4表示的數(shù)為9+3=12或9-3=6,

.?.A4'=28或22,

答案第2頁，共8頁

根據(jù)折疊得，AC=-AAf,

/.x+l6=-x28ngx+16=-x22,

22

解得：x=-2或一5,

故選：D.

7.3或9

【分析】本題主要考查了有理數(shù)和數(shù)軸，化簡絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握分類討論和數(shù)形結(jié)

合的數(shù)學(xué)思想.

設(shè)點。表示的數(shù)為大，則點。到點A的距離為卜+3|,點~到點3的距離為卜-5|,由題意得

|x+3|=3|x-5|,分情況討論求解.

【詳解】解:設(shè)點尸表示的數(shù)為x,則點。到點4的距離為x+3|,點戶到點8的距離為卜-5|,

由題意得卜+3|=3歸-5|,

分情況討論：

當(dāng)“25時，方程化為x+3=3(x-5),解得x=9,符合條件；

當(dāng)-3WXV5時，方程化為X+3=3(5—X),解得X=3,符合條件；

當(dāng)x<-3時，方程化為一(X+3)=3(5—X),解得X=9,但不符合X<-3,無解；

綜上，點戶表示的數(shù)為3或9,

故答案為：3或9.

8.-1或-10或8；

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，解一元一次方程，利用分類討論的思想解決問

題是關(guān)鍵.設(shè)點P表示的數(shù)為〃，根據(jù)“和諧三點''的定義分三種情況討論，利用數(shù)軸上兩點

之間的距離和元次方程分別求解即可.

【詳解】解：設(shè)點〃表示的數(shù)為P,

①當(dāng)點。到點A和點8的距離相等時，

則P-(T)=2-p,

解得：〃=-1;

②當(dāng)點A到點P和點B的距離相等時，

則T-"=2-(-4),

答案第3頁，共8頁

解得：〃二-1。；

③當(dāng)點8到點2和點A的距離相等時，

則2-(-4)=〃-2,

解得：〃=8；

綜上可知，符合“和諧三點''的點。表示的數(shù)為-1或-10或8,

故答案為：-1或-10或8：

9.3.6

【分析】本題考查長方形的面積，一元一次方程.根據(jù)題意，設(shè)長方形墻磚的寬為刈】，則

長為(1.5-x)m,再根據(jù)電視背景墻的長列方程求出x,從而可計算出電視背景墻的長，進(jìn)

而求得其面積.

【詳解】解：設(shè)長方形墻磚的寬為耳】，則長為(1.5-x)m,

由圖可知2(1.5-JV)=1.5T+4X,

解得x=0.3,

電視背景墻的長為(L5-0.3)x2=2.4(m),

其面積為24x1.5=3.6(m)

故答案為：3.6.

10.3或5/5或3

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程

是解題的關(guān)鍵.由點A，B,C位置間的關(guān)系，可求出點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為4,當(dāng)運動

時間為/秒時，點尸在數(shù)軸上表示的數(shù)為T+2/,根據(jù)PC=2,可列出關(guān)于『的一元一次方

程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4,點3在數(shù)軸上表示的數(shù)為8,點C是線段48

上一點，且AC=24C,

2

二.AC=—AB,

3

AB=8-(-4)=12,

/.AC=|xl2=8,

???點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為8+(-1)=d.

答案第4頁，共8頁

當(dāng)運動時間為/秒時，點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為Y+力,

???PC=2,

/.|4-（-4+2/）|=2,

即8-2/=2或8-2，=-2,

解得：f=3或/=5,

二點戶運動3秒或5秒，PC=2,

故答案為：3或5.

11.4x=5（x-4）

【分析】本題主要考查了列一元一次方程，掌握數(shù)形結(jié)今思想是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)紙條的剪法結(jié)合正方形的邊長為xcm,即可得出兩次剪下的長條的長和寬，再根據(jù)兩次

剪下的長條面積相等列出關(guān)于x的一元一次方程即可.

【詳解】解：由題意可得：第一次剪下長條的長為xcm,寬為4cm,即面積為4xcn?；

第二次剪下長條的長為（x-4）cm,寬為5cm,即面積為5（1-4）01?；

???兩次剪去的長方形紙條面積相等，

/.4x=5（x-4）.

故答案為：4x=5（x-4）.

12.10

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)正方形I的邊長為x,則正方形n的邊長為〃，

正方形HI的邊長為2x+x=3x,正方形W的邊長X+X+3X=5.J進(jìn)而求出長方形的邊長分

另U為2x+x+x+5x和2x+3.j然后根據(jù)長方形A8CD的周長為52列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)正方形I的邊長為工，

根據(jù)題意得：［（2x+x+5工）+（2x+3x）］x2=52,

解得：x=2,

5x=5x2=10?

答：正方形山的邊長為10.

13.8種長方形紙板的面枳為

【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是觀察圖形正確列出方程.設(shè)3種長方

答案第5頁，共8頁

形的寬為xcm,從圖形構(gòu)造知B種長方形的長比寬多三個人種長方形的寬，從而得B種長

方形的長，由大正方形的邊長為B種長方形的長與寬之和得正方形的邊長，最后根據(jù)正方

形的周長公式列出方程便可求解.

【詳解】解：設(shè)3種長方形的寬為xcm,則長為（x+3）cm,根據(jù)題意得，

4[x+（x+3）]=32,

解得x=2.5（cm）,

???8種長方形紙板的面枳為：x（x+3）=2.5（2.5+3）=景cm?）,

答：8種長方形紙板的面積為苧cnf.

14.（1）數(shù)軸見解析；4

⑵-4.5或5.5

⑶數(shù)軸見解析；-4<-21<-（+I.6）<|-1.5|<2.5<5；

【分析】本題考查了在數(shù)地上表示有理數(shù)以及有理數(shù)的比較大小，數(shù)軸上兩點距離計算，解

題的關(guān)鍵是正確在數(shù)軸上確定表示各數(shù)的點的位置.

（1）根據(jù)點A表示-3即可得原點位置，進(jìn)一步得到點B所表示的數(shù)；

（2）分點C在點A左側(cè)時，點C在點A和點B之間（包括端點）和點C在點8右側(cè)三種

情況，討論求解即可.

（3）首先在數(shù)軸上確定表示各數(shù)的點的位置.，再根據(jù)在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，右邊的數(shù)總

比左邊的數(shù)大用號把這些數(shù)連接起來即可.

【詳解】（1）解：如圖，。為原點，點4所表示的數(shù)是4,

A0B

——?—?_?_?——?_?_?—?——?__?—>

-5-4-3-2-1012345

故答案為：4；

（2）解：設(shè)點C表示的數(shù)為x,

當(dāng)點C在點A左側(cè)時，則AC=|-3-A|=-3-X,BC=|4-X=4-x,

???AC+BC=U）,

*?—3—x+4—x=10,

解得x=-4.5；

答案第6頁，共8頁

當(dāng)點C在點A和點3之間(包括端點)，則AC+8c=43=4-(-3)=7。10,不符合題意；

當(dāng)點。在點B右側(cè)時，則AC=|-3,q=x+3,BC=\4-x\=x-4,

*/AC+8C=10,

x+3+x-4=IO,

解得x=5.5；

綜上所述，點C表示的數(shù)為Y.5或5.5；

(3)解：卜1.5|=1.5,-(+1.6)=-1.6,

在數(shù)軸上表示，如圖所示：

_911

-4A2-(+1.6)o|-1.5|2.5B57

---1--?--?—4~1-?~?----'---'~~'---?---~

-5-4-3-2-1012345