蘇科版九年級數(shù)學上冊第4章等可能條件下的概率單元精練卷

一、單選題

i.如左圖的天平架是平衡的，其中同一種物體的質(zhì)量都相等，如右圖，現(xiàn)將不同質(zhì)量的一“。”和一個

從通道的頂端同時放下，兩個物體等可能的向左或向右落在下面的托盤中，此時兩個托盤上物體的質(zhì)量分

別為即但）和龍口），則下列關系可能出現(xiàn)的是（）

A.M產(chǎn)兒B.川二2y乙C.5即=6y乙D.3%=5歹乙

2.如果手頭沒有硬幣,下列方法可以模擬擲硬幣實驗的是（）

A.擲一個瓶蓋，蓋面朝上代表正面，蓋面朝下代表反面

B.擲一枚圖釘，釘尖著地代表正面，釘帽著地代表反面

C.用計算器產(chǎn)生1和2兩個隙機整數(shù)，1代表正面，2代表反面

D.轉(zhuǎn)動如圖所示的裝盤，指針指向“紅”代表正面，指針指向“藍”代表反面

3.下列說法中正確的是（）

A.為了了解我國中學生的課外閱讀情況，應采取全面調(diào)查方式

B.某彩票的中獎機會是1%,買100張一定會中獎

C.若。是實數(shù)，則網(wǎng)＞。是必然事件

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)方差分別為0.03和0.13,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

4.下列說法正確的是（）

A.小明投籃投中的概率是（）6說明他投1（）次籃球一定能中6次

B.為了解全國中學生的節(jié)水意識，應采用普查的方式

C.為了解某校300名九年級學生的睡眠時間，從中抽取50名九年級學生進行調(diào)查，在這個事件中，樣

本容量是300

D.一個不透明口袋中裝有3個紅球2個白球，除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的可

能性比白球大

5.李明用6個球設計了一個摸球游戲，共有四種方案，肯定不能成功的是（）

A.摸到黃球、紅球的概率均為g

B.摸到黃球的概率是O摸到紅球、白球的概率均為:1

1

C.摸到黃球、紅球、白球的概率分別為去、；、-

6

D.摸到黃球、紅球、白球的概率都是:

6.合肥市某校九年級（1）、（2）班共有2名女生和3名男生分別被評為“智慧之星”，要從這5位學生中隨

機抽取一男一女兩位學生做獲獎感言，女同學楊玲和男同學張軍恰好來自同一班級，則他倆同時被抽中的

概率為（）

A.；B.；C.1D.'

7.四張背面完全相同的卡片上分別寫有1、2、3、4四個數(shù)字，把卡片背面朝上洗勻后，王明從這四張卡

片中隨機選兩張，則王明選中的卡片中有偶數(shù)的概率是（）

5312

C--

A.6-B.4-2D.3

8.在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A,B兩點，在格點上任意放置點C,恰好能使得

△ABC的面積為1的概率為（）.

B

二、填空題

9.在一個不透明的袋子中裝有2個紅球、5個白球和3個黑球，這些球除顏色外都相同.從中任意摸出1個

球，摸到________________________色的球的可能性最大.（填“紅”、“白”或"黑”）

10.下列事件:

①如果。、b都是實數(shù),那么果=加;

②打開電視，正在播放新聞；

③拋擲一枚硬幣，正面向上；

④5張相同的小標簽分別標有數(shù)字1?5,從中任意抽取1張,抽到0號簽.

屬于確定事件的是（填序號）

11.某航班每次約有200名乘客，一次飛行中飛機失事的概率尸=0.00005,某保險公司為乘客提供保險，

承諾飛機一旦失事，向每位乘客賠償60萬人民幣.平均來說，，呆險公司應該至少向每位乘客收取

元保險費才不虧本.

12.在一個不透明的口袋中，裝有3個球，它們分別寫有數(shù)字1,2,3,這些球除上面數(shù)字外，其余都相同.先

將這些球搖勻后，隨機摸出一球，記下數(shù)字后，放回：再搖勻，再摸出一球.則摸出的兩球的數(shù)字之和是4

的概率是.

三、解答題

13.求解下列問題：

（1）在1?10這10個自然數(shù)中，每次取兩個數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于10,共有多少種取法？

（2）在1?100這100個自然數(shù)中，每次取兩個數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于100,共有多少種取法？

（3）你還能提出什么問題？

（4）各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為11的三角形有多少個？本題與上述哪個問題有聯(lián)系？它們的區(qū)別是

什么?

14.甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3,4,5,6II勺4張牌做游戲.游戲規(guī)則是：將4張牌的

正面全部朝下，洗勻，先從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面

全部朝下，洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，這樣就得到一個兩位數(shù).

(1)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結果：

(2)若這個兩位數(shù)小于50,則甲獲勝，否則乙獲勝，你認為這個游戲公平嗎？為什么？

15.憲法是國家的根本法，是治國安邦的總章程.學法辨是非、知法明榮辱、守法正社風、用法止紛爭,

弘揚并踐行憲法精神是當代青少年的義務與擔當.某校舉行以“學憲法，講憲法”為主撅的宣傳教育活動，并

舉辦了憲法知識競賽.據(jù)統(tǒng)計：所有學生的成績均及格，競賽成績x分(滿分100分)分為4個等級：力等

^90<x<100,8等級80?x<90,。等級70。<80,。等級60?x<70.為了解學生的成績分布情況，教務

處隨機抽取了部分學生的成績，并繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

(1)本次抽取的學生共有人，他們成績的中位數(shù)落在等級;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖中。等級所對應的圓心角的度數(shù)為

(3)若競賽成績4290為優(yōu)秀，估計全校1000名學生中成績達到優(yōu)秀的人數(shù);

(4)九(1)班滿分的學生為兩名男生和兩名女生，班主任將從中隨機抽取兩名學生向全校宣傳憲法.請用列

表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

參考答案:

I.c

【分析】分析左圖可知，1個"E”的質(zhì)量等于2個“?！钡馁|(zhì)量.兩個物體等可能的向左或

向右落時，共有4種情況，分別計算出左邊托盤和右邊托盤的質(zhì)量，即可得出川(g)和反(g)

的關系.

【詳解】解：由左圖可知2個“?！迸c1個“舊”的質(zhì)量等于2個“E”的質(zhì)量，

1個“舊”的質(zhì)量等于2個“?！钡馁|(zhì)量.

??右圖中，兩個物體等可能的向左或向右落在下面的托盤中，

???共有4種情況：

(1)和“E”都落到左邊的托盤時：

左邊有3個“。"2個”，相當于7個“。”，右邊有2個”，相當于4個“?！?，此時

4y甲二7j乙；

(2)“。”和”都落到右邊的托盤時：

左邊有2個“?！?個”,相當于4個右邊有3個“舊”1個“?！保喈斢?個

此時7卅=4力.；

(3)“Q”落到左邊的托盤，“舊”落到右邊的托盤時：

左邊有3個“?！?個“舊”，相當于5個右邊有3個“區(qū)”，相當于6個“?！保藭r

6%=5?乙；

(4)“?！甭涞接疫叺耐斜P，“IQ”落到左邊的托盤時：

左邊有2個“?！?個%相當于6個“?！?，右邊有2個”1個"?！?，相當于5個

此時5即=6九；

觀察四個選項可知，只有選項C符合題意，

故選C.

【點睛】本題考查等可能事件、等式的性質(zhì)，解題的關鍵是讀懂題意，計算所有等可能情況

下即(g)和九(g)的比值.

2.A

【詳解】A選項中，一個瓶蓋可用蓋面朝上表示硬幣的E面，蓋面朝下表示硬幣的反面，兩

者出現(xiàn)的概率一樣，可作實驗替代物，所以本選項正確；

B選項中，圖釘尖朝上的概率大于面朝上的概率，不可做實驗替代物，所以本選項錯誤：

C選項中，用計算器產(chǎn)生1和2兩個隨機整數(shù)，1代表正面，2代表反面，兩數(shù)產(chǎn)生的概率

不同，不能代替拋擲硬幣的實驗，所以本選項錯誤；

D選項中，轉(zhuǎn)動如圖所示的裝盤，指針指向“紅”代表正面，指針指向“藍”代表反面，由于還

有一個“黃色區(qū)域，，，本實驗中有三種等可能結果，與拋擲硬幣實驗情況不一樣，所以本選項

錯誤；

故選A.

3.D

【分析】直接利用概率的意義以及必然事件、全面調(diào)查的意義分別分析得出答案.

【詳解，解：A.為了了解我國中學生的課外閱讀情況，應采取抽樣調(diào)查方式，原說法錯誤，

故此選項不合題意；

B.某彩票的中獎機會是1%,買100張也不一定會中獎，原說法錯誤，故此選項不合題意；

C.若。是實數(shù)，則同＞0是隨機事件，原說法錯誤，故此選項不合題意；

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)方差分別為0.03和0.13,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故此選項符合題意，

故選：D.

【點睛】此題主要考查了概率的意義以及方差，正確掌握概率的意義是解題關鍵.

4.D

【分析】根據(jù)概率的意義、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念以及實現(xiàn)的可能性、樣本容量的概念

逐項判斷即可.

【詳解】解：A.小明投籃投中的概率是0.6,說明他投10次籃球不一定能中6次，A錯誤;

B.為了解全國中學生的節(jié)水意識，應采用抽樣調(diào)查的方式，B錯誤；

C.為了解某校300名九年級學生的睡眠時間，從中抽取50名九年級學生進行調(diào)查，在這個

事件中，樣本容量是50,C錯誤；

D.一個不透明口袋中裝有3個紅球2個白球，除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸

到紅球的可能性比白球大，D正確.

故答案為D.

【點睛】本題主要考查了根據(jù)概率的意義、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念以及實現(xiàn)的可能性、

樣本容量等知識點，靈活理解相關概念成為解答本題的關鍵.

5.B

【分析】分析各個選項中的概率之和即可選出不成功的選項.

【詳解】A.［摸狗施熔）投*紅燥）=5+5=1；

211

到黃球）+彳摸到紅球）+!摸舶白球）+§+，不成立;

c.［授到黃球）+［摸利紅球）+。摸到b白球）=5+§+不=1；

nP4.p+p--L4..L4-——I?

換到黃球）十氣摸到紅球）干，摸到b白球）-333一'

故選：B.

【點睛】本題考查簡單事件的概率.一次試驗中有〃種等可能的結果，每種結果出現(xiàn)的概率

之和為1.

6.D

【分析】列出表格，共有12種等可能的結果，其中女同學楊玲和男同學張軍恰好來自同一

班級，被同時抽中的結果有2種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，列出表格如下：

男1男2男張軍女1女楊玲

男1男1,女1男1，女楊玲

男2男2,女1男2,女楊玲

男張

男張軍，女1男張軍，女楊玲

軍

女1女1，男1女1，男2女1，男張軍

女楊

女楊玲，男1女楊玲，男2女楊玲，男張軍

玲

共有12種等可能的結果，其中女同學楊玲和男同學張軍恰好來自同一班級，被同時抽中的

結果有2種，

???女同學楊玲和男同學張軍恰好來自同一班級，他倆同時被抽中的概率為：P=W2=]1

126

故選：D.

【點睛】本題主要考查了列表法求概率，根據(jù)題意正確的列出所有可能的結果是解題的關鍵.

7.A

【分析[畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)，再從中找到符合條件的結果數(shù)，然后再用概率

公式求解即可.

【詳解】解：樹狀圖如圖所示，

開始

一共有12種等可能性，其中王明選中的卡片中有偶數(shù)的可能性有10種可能性，

故王明選中的卡片中有偶數(shù)的概率為：t=],

126

故選：A.

【點睛】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復不遺漏的列出所有

可能的結果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知

識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.C

【分析】按照題意分別找出點C所在的位置的個數(shù)，再找出其中滿足A44C的面積為1的C

點個數(shù)，再根據(jù)概率公式求出概率即可.

【詳解】解：如圖所示，

點C所放在格點上的位置共有16種可能，而能使4ABC的面積為1的點共有如

圖4種可能，

B

故恰好使4ABC的面積為1的概率為：4=7-

164

故本題正確答案為C.

【點睛】熟練掌握三角形的基本概念和求隨機事件的概率是解本題的關鍵.

9.白

【分析】分別計算出摸到紅、白、黑球的可能性，比較大小后即可得到答案.

【詳解】???袋子中裝有2個紅球、5個白球和3個黑球，

???摸出紅球的可能性是：2+（2+5+3）=1,

摸出白球的可能性是：5＞（2+5+3）=y?

3

摸出黑球的可能性是：3-（2+5+3）=—,

?—9

2105

...白球出現(xiàn)的可能性大.

故答案為：白

【點睛】本題主要考查了求簡單事件發(fā)生的可能性，用到的知識點為：可能性等于所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.0@

【分析】根據(jù)確定事件的定義（必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件），一一判斷即可得

到答案；

【詳解】解：①如果。、力都是實數(shù)，那么必=拉7,是必然事件；

②打開電視，正在播放新聞，是隨機事件；

③拋擲一枚硬幣，正面向上，是隨機事件；

④5張相同的小標簽分別標有數(shù)字1?5,從中任意抽取1張，抽到0號簽，是不可能事件；

故確定事件有①④，

故答案為：

【點睛】本題主要考查了確定事件的定義，即必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對條件S的確

定事件，掌握確定事件的定義是解題的關鍵；

11.3()

【分析】先求出飛機失事時保險公司應賠償?shù)慕痤~，再根據(jù)飛機失事的概率求出賠償?shù)腻X數(shù)

即可解答.

【詳解】解：每次約有200名乘客，如飛機一旦失事，每位乘客賠償60萬人民幣，共計12000

萬元，

一次飛行中飛機失事的概率為尸=0.00005,

故賠償?shù)腻X數(shù)為120000000x0.00005=6000元，

故至少應該收取保險費每人6000?200=30元，

故答案為：30.

【點睛】本題考杳的是概率在現(xiàn)實?；钪械倪\用，部分數(shù)目=總體數(shù)目乘以相應概率.

【分析】利用列表表或畫樹狀圖求概率即可.

【詳解】解：列表如下：

123

1I,11,21,3

22,12,22,3

33,13,23,3

由表知，所有等可能的結果數(shù)有9種，其中和為4的結果數(shù)有3種，則摸出的兩球的數(shù)字之

和是4的概率是13=：1；

故答案為：3.

【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖求較更雜事件的概率，正確列表或畫出樹狀圖是關

鍵.

13.(1)25：(2)2500；(3)見解析；(4)36,見解析

【分析】(1)仔細分析題意，可先取出一個數(shù)，根據(jù)取出的這個數(shù)來確定另一個數(shù)的可能取

值，取第一個數(shù)為10,則第二個數(shù)可以為1,2,……，9,同理第一個數(shù)取9,可以發(fā)現(xiàn)若第

一個數(shù)為10,則可能的取法有9種，若第一個數(shù)取9,則可能的取法有7種，若第一個數(shù)取

8,可能的取法有5種，……，將所有類別的取法相加，即可求得結果；

（2）利用類似于（1）的方法進行分析即可解答；

（3）提一個類似于（1）（2）的問題即可；

（4）結合（1）、（2）的方法，注意要考慮兩邊相等的情況

【詳解】（1）根據(jù)題意每次取的兩個數(shù)之和大于10,可能取法為：

10+1、10+2、10+3、…10+9,共9種

9+2、9+3、9+4、…9+8,共7種

8+3、8+4、8+5、8+6、8+7,共5種

7+4、7+5、7+6,共3種

6+5,共1種

K）2

所以可能的取法共有9-1-7454-3+1=—=25（種）

4

（2）同理可得可能的取法的種數(shù)為幽=2500（種）

4

（3）（答案不唯一）在1到21這21個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)，使得所取的兩個數(shù)

之和大于21,有多少種不同的取法？

（4）根據(jù)題意得:①每次取兩個不同的數(shù),使得所取的兩個數(shù)之和大于II,有10+8+6+4+2=30

種不同的取法；

②若另兩個數(shù)相同，則6+6,7+7,…，11+11,共6種不同的取法；所以各邊長都是整數(shù)，

最大邊長為II的三角形有：30+6=36（個）.

它與上述兩個問題都類似，區(qū)別這個問題要考慮兩個數(shù)相同時的情況.

【點睛】此題考查分類加法計數(shù)原理的運用.分類加法計數(shù)原理：完成?件事，有〃類辦法,

在第1類辦法中有.初種不同的方法，在第2類辦法中有咤種不同的方法，……，在第〃類

辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有〃“+〃?什……+，〃〃種不同的方法.注意分類

后，尋找規(guī)律，避免大量運算，其次注意分類討論要不重不漏.

14.（I）見解析

（2）這個游戲公平，理由見解析

【分析】（1）列表格表示出所有可能出現(xiàn)的結果即可；

（2）游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是

否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.

【詳解】（1）解：所有可能出現(xiàn)的結果列表如下：

兩位數(shù)3456

333343536

443444546

553545556

663646566

由表格可知，共有16種等可能出現(xiàn)的結果;

（2）由（1）可知這個兩位數(shù)小于50的有8種,

.?/（甲勝）=2=；=〃（乙勝），

「?這個游戲公平.

【點睛】本題考查了概率，解題的關鍵是掌握判斷