秘密★啟用前高二年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(人教A卷)注意事項(xiàng)：2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在等差數(shù)列{a}中，若2a?=a?+A.1B.2A.0°B.90°C.75°3.設(shè)F?,F?分別是橢圓C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上6,則A.|PF?|=9B.|P線4.雙曲線C:)的一條漸近線方程為y=-2x,則C的焦距為線5.某科技館建了一個AI技術(shù)展播廳，此展播廳共設(shè)置了17排座位，后一排都比前一排多2個座位(例如：第二排比第一排多2個座位),已知第9排有36個座位，則此展播廳的A.646B.629C.6126.設(shè){a,b,c}是空間的一組單位正交基底，向量OA=a+3b+c,若m=a-b,n=a+b一c,p=a-b+c,且{m,n,p}是空間的另一組基底，則OA=A.一4m+2n+3pB.4數(shù)學(xué)(人教A卷)試題第1頁(共4頁)3億人都在用的掃描App7.已知在數(shù)列{an}中，a?+a?+a?=2,且{anaa+1an+2}是公比為3的等比數(shù)列，則數(shù)列{a,}的前30項(xiàng)和為A.31?-1B.31?-1C.32?-1D.33A.5√2—3B.6√2-3C.√73-3D.4√5-39.已知2a+b=(4,0,4),b=(2,2,2),則下列正確的有A.a=(1,-1,1)C.(2a+b)⊥(2a-b)10.已知等比數(shù)列{an}是單調(diào)數(shù)列，且其前n項(xiàng)和為S,,前n項(xiàng)積為Ta;a?=8,S?=56,11.已知雙曲線C的離心率為2,F?,F?分別為C的左、右焦點(diǎn)，0為A.a=1B.|AF?|+|BF?|>7C.|AF?|+|BF?|的最大值為32D.△OAB面積的最小值為剪去一個Rt△OA,B?,再在邊A?A,B?B上分別取A?A?=B?B?,沿A?B?剪去一個梯形A?B?B?A?,依次操作，在邊AA,B,B上分別取AA+1=B,Ba+1,沿A+1B?+1剪去一個梯形A,B,B?+1A+1,使得每一個梯形A,B,B?+An+1的面積都等于Rt△OA?B?的面積的一半，則AAn+1=.(用含n的式子表示).A3億人都在用的掃描AppA3億人都在用的掃描AppF18.(17分)用島★,M(4,0)的動直線l?與C相交于A,B兩點(diǎn).(2)設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△ABF的面積為8√3,直線l?與y軸交于點(diǎn)N,證明：注意清點(diǎn)有無漏印或缺頁'若有要及時更換。注意清點(diǎn)有無漏印或缺頁'若有要及時更換。19.(17分) 3億人都在用的掃描App3億人都在用的掃描App卷)試題第4頁(共4頁)3億人都在用的掃描App高二年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(人教A卷)參考答案結(jié)合2a?=a?+3,所以a?=3.故選C.該直線的傾斜角為90°.故選B.3.A【解析】根據(jù)橢圓的定義可知，|PF?|+PF?|=9,|PF?|=3.故選A.所以b2=8,則c2=a2+b2=10,解得c=√10,所故選D.5.C【解析】設(shè)AI技術(shù)展播廳的座位從第1排到第17排，各排的座位數(shù)依次排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an},其前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)列{an}是一個公差為2的等差數(shù)列，且a?=36,所以a,=a?+(9-1)×2=a?+16=36,解得a?=20,則a17=a?+(17一1)×2=20+16×2=52,因此故選C.—4,y=2,z=3,所以O(shè)A=-4m+2n+3p.故選A.所以{an}的前30項(xiàng)可以分成三組：第一組a?,a?,a?,…,a28;第二組a2,as,ag,…,a29;第三組a?,a?,ag,…,a30,每組都是公比為3的等比數(shù)列.設(shè)數(shù)列{an}的前30項(xiàng)和為S?,則S?=a?+a?+a?+…+a?=(a?+a?+a?+…十故選A.√(x-2)2+y2=2(x+2)2+y2=4,所以點(diǎn)P在以C?(-2,0)為圓心，半徑為2的圓上.點(diǎn)Q在圓C:(x+1)2+(y-4)2=1上運(yùn)動，該圓的圓心為C(-1,4),半徑為1,MP|=|MC?|-2,|MQ|=|MC|-1,設(shè)圓C?MC|-1=|MC|+|MC?|-3≥|CC?|-3,當(dāng)C,M,C?三點(diǎn)共線時，取得最小值.掃描全能王3億人都在用的掃描App解得即C?(2,—4),|PM|+|QM|的最小值為√73-3.故選C.因?yàn)?a—b=(0,—4,0),所以(2a+b)·(2a—b)=(4,0,4)·(0,—4,0)=0,則(2a+因?yàn)閍·b=2-2+2=2,,D正確.故選ACD.q-1=0,解得或因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}是單調(diào)數(shù)列，所以,由所以a?>a?>a?>a?>a?>a?=1>a?>a?>…,所以T,取得最大值時，n=5或n=6,D錯誤.不妨設(shè)A的縱坐標(biāo)比B的縱坐標(biāo)大，曲線E:y=k|x-2|,k∈[2,4],過焦點(diǎn)F?(2,0),因?yàn)镃的斜率k∈[2,4],所以延長線段AF?與C的右支交于點(diǎn)B?,由對稱性可知，B與B。關(guān)于x軸對不妨設(shè)直線AB。的方程x=ty+2,則∈易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，2+|AF?|,|BF?|=2a+|BF?|掃描全能王3億人都在用的掃描App4+30=34,故|AF?|+|BF?|的最大值為34,C易知OA=(x?,y1),OB=(x?,y?),則cos<OA,,所以sin2<OA,OB>=因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以故△OAB面積的最小值為,D正確.故選ABD.則2×2=2,設(shè)an=OA,即故A?An+1=OAn+1-OA,=√2(n+2)一√2(n+1).(2分)所以圓心坐標(biāo)為,半徑(3分)則|AC|=|BD|=2r=√5,故正方形ABCD的面積為的距離為(6分)(a2+1)y2-8y+16—a2=0,設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x?,要使直線y=-x+4與橢圓(1)在第一象限內(nèi)有兩個公共點(diǎn)，易知兩點(diǎn)橫坐標(biāo)均大于零，(2)因?yàn)锽D⊥AC,所以,(7分)則對角線AC所在的直線方程為(8分)(9分)(10分)(8分)(9分)(10分)(11分)由整理得y2—3y+2=0,3億人都在用的掃描App所以或(12分)因?yàn)槠矫鍼CD⊥平面ABCD,且平面PCD∩平面ABCD=CD,所以PO⊥平面ABCD所以或(12分)平面ABCD,則PO⊥BC平面ABCD,則PO⊥BC.(2分)以O(shè)為原點(diǎn)，以平行于BC的直線為x軸，以O(shè)C,OP所在直線分別為y,z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O-xyz.(3分)(i)證明：易知Ox⊥平面PCD,所以取平面PCD的一個法向量為m=(1,0,0),(4分)(1分)4(n—1)]=2n+3,(3分)(4分)因?yàn)閍n+1-an=2(n+1)+3—(2n+3)=2,(5分)所以{an}是公差為2的等差數(shù)列.(6分)MQ⊥m,(5分)因?yàn)镸QC平面PCD,MQ⊥m,(5分)因?yàn)镸QC平面PCD,所以MQ//平面PCD.(6分)(i)由上得CM=(1,-2,0),CD=(0,—2,0),設(shè)平面(6分)(i)由上得CM=(1,-2,0),CD=(0,—2,0),設(shè)平面CMQ的法向量為n=(x?,y?,z1),(10分)則n=(4,2,-3).設(shè)直線CD與平面CMQ所成的角為θ,(14分)故(15分)故直線CD與故直線CD與平面CMQ所成角的正弦值為(10分)BP=(-2,-1,2),設(shè)平面CMQ的法向量為p=(x?,y?,z?),DD則因?yàn)镻C=PD=√5,所以PO⊥CD,且PO=2,則掃描全能王3億人都在用的掃描App (12分)又知平面PCD一個法向量為m=(1,0,0),(13分)整理得3λ2-5λ+2=0,解得或λ=1(舍去),(14分)所以,則,所 (15分)18.解：(1)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為故拋物線C的方程為y2=8x.(3分)(2)易知動直線l?的斜率不為0,設(shè)其方程x=ty+4,A(x?,y1),B(x?,整理得y2-8ty-32=0,(4分)則△=64t2+128>0,y?+y?=8t,y1y?=-32,(5分)所以△ABF的面積為ly?-y?|=√(y?+y?)2-4y?y2=因?yàn)閘?上任意一點(diǎn)到兩直線AF,BF的距離相等，所以直線l?平分∠AFB,(10分)(11分)又直線l?的斜率為2,在l?上取一點(diǎn)E,且E位于點(diǎn)F的右上方，則則(13分)16=0,(14分)所以一(t+2)(2-4t)×32-(8t+6)×8t一4t2+9t-9=0,(15分)解得或t=-3,(16分)故直線l?的斜率為(17分)19.解：(1)由,得an+1=a2+4a,+2.