秘密★啟用前高二年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(北師大)注意事項(xiàng)：2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2025×2024×2023可表示為A.0°B.90°C.75°3.設(shè)F?,F?分別是橢圓C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，且|6,則A.|PF?|=9B.|PF?|=64.雙曲線C的一條漸近線方程為y=-2x,則C的焦距為5.(x-2y+3)?的展開式中xy3的系數(shù)為A.480B.160C.-160D.-4806.設(shè){a,b,c}是空間的一組單位正交基底，向量OA=a+3b+c,若m=a一b,n=a+b一c,p=a-b+c,且{m,n,p)是空間的另一組基底，則OA=A.—4m+2n+3pB.4m-2n+3pC.4m+2n-3pD.4m必須要去社區(qū)且只能去一個社區(qū)，且每個社區(qū)必須有人去宣傳，若甲去文明社區(qū)，乙不數(shù)學(xué)(北師大)試題第1頁(共4頁)A.5√2-3B.6√2-3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。A.a=(1,-1.1)B.a//bC.(2a+b)⊥(2a—b)D.10.已知的展開式中常數(shù)項(xiàng)為35,a為的展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和為64的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為0的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)或第5項(xiàng)11.已知雙曲線C的離心率為2,F?,F?分別為C的左、右焦點(diǎn)，O為A.a=1C.|AF?|+|BF?|的最大值為32D.△OAB面積的最小值為12.兩平行直線7x-y-4=0與7x—my+6=0(m∈R)之間的距離為|a?—b?|.若直四棱柱ABCD-A?B?C?D,的底面為矩形，AA?=2AB=4,為側(cè)面CDD?C?(包含邊界)內(nèi)一動點(diǎn)，且|BM|=√10,則d[BM,AB]的最大值15.(13分)程為2x-y-2=0,邊BC上的高所在的直線方程為x-y-1=0.(2)求△ABC的面積.16.(15分)(1)求a?-ao+a?-a?+as-a?+a?—a?-ag(2)求ao-as的值.17.(15分)(3)設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△ABF的面積為8√3,直線l?與y軸交于點(diǎn)N,證明：18.(17分)CE⊥AD,垂足為E,將△CDE沿CE翻折至△CPE,使點(diǎn)D落在點(diǎn)P的位置，AP=(2)已知P,A,B,C,E五點(diǎn)均在球O的球面上.(ii)設(shè)點(diǎn)Q∈平面PAB,點(diǎn)Q∈平面PCE,若PQ=1,求平面OBQ與平面AEQ夾角的余弦值.19.(17分)已知橢圓C1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A(2,0),上頂點(diǎn)為B,且|AB|=√7.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若直線l:y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)(P,Q兩點(diǎn)均異于點(diǎn)A).(ii)若,證明：經(jīng)過A,P,Q的圓Ω經(jīng)過兩個定點(diǎn).高二年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(北師大)參考答案1.C【解析】根據(jù)排列數(shù)公式可知，2025×2024×故選C.該直線的傾斜角為90°.故選B.3.A【解析】根據(jù)橢圓的定義可知，|PF?|+故選A.故選D.5.D【解析】(x-2y+3)?的展開式中xy3的系數(shù)為C?C3(一2)3·3=-480.故選D. -4,y=2,z=3,所以O(shè)A=-4m+2n+3p.故選A.7.C【解析】分兩種情況：①乙和甲都去文明社區(qū)，則有A2=2種安排方法；②甲去文明社區(qū)，乙去民法計(jì)數(shù)原理可知，不同的安排方法共有2+5=7(種).故選C.(x+2)2+y2=4,所以點(diǎn)P在以C?(-2,0)為圓心，半徑為2的圓上.點(diǎn)Q在圓C:(x+1)2+(y-4)2=1上運(yùn)動，該圓的圓心為C(-1,4),半徑為1,MC|-1=|MC|+|MC?|-3≥|CC?|-3,當(dāng)|PM|+|QM|的最小值為√73-3.a=(1,-1,1),A正確；因?yàn)?a—b=(0,—4,0),所以(2a+b)·(2a—b)=(4,0,4)·(0,-4,0)=0,則(2a+b)⊥(2a—b),C因?yàn)閍·b=2-2+2=2,故選ACD.10.BC【解析】的展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和為C9+C+…+C=2?=128,A令28-7r=0,解得r=4,所以(一1)?a3C=35,解得a=1,B正確；令x=1,則展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為(1-1)?=0,C正確；因?yàn)楦黜?xiàng)系數(shù)為(一1)'C,要使系數(shù)取得最大值，所以r必為偶數(shù)，則C為展開式中的最大系數(shù)，所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)，D錯誤.故選BC.k|x-2|,k∈[2,4],過焦點(diǎn)F?(2,0),因?yàn)镃的斜率k∈[2,4],所以延長線段AF?與C的右支不妨設(shè)直線AB。的方程為x=ty+2,則∈所以易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，易知函數(shù)2+|AF?|,|BF?|=2a+|BF?|4+30=34,故|AF?|+|BF?|的最大值為34,C錯誤；易知OA=(x?,y?),OB=(x?,y?),則cos<OA,則△OAB面積為·|OB|2·(ty?+2)y?-(-ty?+2)y?I=|yy?+因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以故△OAB面積的最小值為,D正確.的距離為有C!A2=4(種)坐法，還剩3人3個位置進(jìn)行全可知，不同的坐法有4×6=24(種).CC?所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐因?yàn)?所,所以當(dāng)且僅當(dāng) φ=0時取等號，故d[BM,AB]的最大值為10.15.解：(1)由解得(2分)所以頂點(diǎn)A(1,0),(3分),故邊AB所在直線的一般式方程為x+3y-1=0.(6分)(2)易知邊BC所在直線的斜率為—1,所以邊BC所在直線的方程為y-1=-(x+2),即x+y+1=0,(7分)所以邊BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為,(9分)所以邊AB上的高為故(11分)(13分)一(4分)故a?-a。+a?-a?+a?-a?+a?-a?-a?=0.(6分)C3(x+1)2+…+C8(x+1)?(8分)(10分)令x=0,則ao=2?-1=255,(10分)448,(13分)所以a。-a;=255-448=-193.(15分)17.解：(1)拋物線C:y2=2px(p>0)F由題意可知解得p=4,(2分)(2)將2x-y-4=0代入y2=8x,得x2—6x+4=0,(4分)設(shè)P(x?,y?),Q(x?,y?),則x?+x?=6,x?x?=(6分)x2)+4=4+2×6+4=20,(8分)(9分)(3)證明：易知動直線l2的斜率不為0,設(shè)其方程整理得y2-8ty-32=0,(10分)則△=64t2+128>0,y3+y?=8t,y?y4=-32,(11分)所以△ABF的面積為ly?-y?|=√(y?+y4)2-4y?y?=8√t2+2,(12分)所以直線l2的方程為x±y-4=0,則N(0,士4),故|OM|=|ON|.(15分)AB//CE,(1分)PEC平面PAE,所以CE⊥平面PAE.(2分)則AB⊥平面PAE,(3分)又ABC平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAE.(4分)所以四邊形ABCE為正方形，取AE的中點(diǎn)為F,連接PF,因?yàn)镻E=PA=由(1)得平面ABCE⊥平面PAE,則PF⊥平面以F為原點(diǎn)，以FA,FP所在直線分別為x,之軸，以過F平行于AB的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系F-xyz.則A(1,0,0),B(1,2,0),E(-1,0,0),P(0,0,2).(6分)(i)因?yàn)樗倪呅蜛BCE為正方形，所以正方形ABCE外接圓O?的圓心為正方形ABCE的中由球的性質(zhì)可知，00⊥平面ABCE,設(shè)O(0,1,z0),球O的半徑為R,(7分)即√(1一0)2+(0-1)2+(0一z。)2=√(0一0)2+(0-1)2+(2—zo)2,解得,故(8分)(9分)故球O的表面積為(10分)(ii)過P作PH//AB,易證平面PAB∩平面PCE=PH,則Q∈PH,(11分)(12分)設(shè)平面AEQ的法向量為m=(x?,y?,≈1),所以m=(0,2,—t);(13分)設(shè)平面OBQ的法向量為n=(x?,y?,z2),y?=5,所以n=(-3t-2,5,4(1-t)),(14分)又PQ=1,解得t=±1,當(dāng)t=1時，則m=(0,2,-1),n=(一5,5,0),所以(15分)(16分)故平面OBQ與平面AEQ夾角的余弦值為或(17分)(2分)故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(3分)4m2—12=0,(4分)則△=(8km)2-4(4k2+3)(4m2—12)=48(4k2—m2+