14.4中心對稱

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過觀察生活情景，理解中心對稱圖形、對稱中心等概念，能識別生活中

常見的中心對稱圖形.

2.經(jīng)歷觀察、測量等活動的過程，歸納出關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱的兩個(gè)圖形的

性質(zhì).

3.根據(jù)中心對稱性質(zhì)畫出中心對稱圖形.

二、課前預(yù)習(xí)

任務(wù)一：閱讀課本P126130,回答以下問題

1.把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，和原來的圖形重合，這個(gè)圖形

稱為，也叫做，這個(gè)定點(diǎn)叫做；

2.兩個(gè)關(guān)于一點(diǎn)成中心對稱的圖形，具有下面的性質(zhì)：

(1)對應(yīng)線段且______;

(2)連接每組對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過,并且.

3.下列圖形中，哪些是中心對稱圖形?哪些是軸對稱圖形?請畫出它們的對

稱中心或?qū)ΨQ軸.

⑶

雙嗟這英星系“雙魚”剪紙

三、新課學(xué)習(xí)

1.中心對稱圖形的概念

觀察：圖中的兩個(gè)圖形，它們各自繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，都能與原圖形重

4口?

概念：如果一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)繞著所在平面上的一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,

能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形叫作中心對稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫作對稱中心.

辨析：

(1)下列圖形是不是中心時(shí)稱圖形？

(2)下列圖形是中心對稱圖形的有哪些？

①線段②角③射線④五角星

2.兩個(gè)圖形成中心對稱

概念:在平面上,一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)—后，能與另一個(gè)圖形

這兩個(gè)圖形稱為關(guān)于這個(gè)定點(diǎn)對稱，也稱這兩個(gè)圖形成,這個(gè)定點(diǎn)稱為

2.中心對稱的性質(zhì)

觀察：在上圖中，三角形ABC和三角形DFE關(guān)于點(diǎn)。

點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是

線段AB的對應(yīng)線段是______，它們________且______；

ZBAC的對應(yīng)角是它們的大小關(guān)系是.

連接對稱點(diǎn)A和D的線段經(jīng)過_____________，并且被對稱中心.

性質(zhì)：兩個(gè)關(guān)于一點(diǎn)成中心對稱的圖形，具有下面的性質(zhì)：

(1)對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等：

(2)連接每組對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.

拓展：兩個(gè)關(guān)于一點(diǎn)成中心對稱的兩個(gè)圖形大小，形狀.

3.中心對稱圖形的作圖

例1如圖，畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成口心對稱的圖形.

分析?：利用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知只需找出四邊形的“關(guān)鍵點(diǎn)”，即四個(gè)頂

點(diǎn)A、R、「、D關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)，就可得到所求的圖形.

鞏固練習(xí)：

1.如圖，已知三角形ABC。

(1)把圖中的三角形ABC繞著邊AB的中點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖

形.旋轉(zhuǎn)后得到的圖形和原來的三角形ABC組成的組合圖形是以前學(xué)過的哪

一種兒何圖形？

（2）在圖中畫出三角形ABC關(guān)于點(diǎn)C的中心對稱圖形。

（3）在（1）和（2）中畫出的兩個(gè)三角形之間的位置關(guān)系屬于圖形運(yùn)動中

的哪一種？

（4）思考：為什么性質(zhì)1里講“對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）”？在什

么情況下“在同一直線上”？

2.在圖中，畫AABC關(guān)于點(diǎn)0對稱的三角形.

拓展練習(xí)：（尋找對稱中心）

1.（尋找對稱中心）下列三個(gè)圖形是不是中心對稱圖形，如果是的請完成下

列操作：

（1）分別找出它們的對稱中心；

（2）分別在各個(gè)圖形上任取一點(diǎn)，找出它關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn).

2.（對比旋轉(zhuǎn)圖形）

（1）在方格紙中畫出三角形ABC繞點(diǎn)0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的

三角形.

（2）連續(xù)轉(zhuǎn)到3次，畫出得到的圖形，并向答這時(shí)得到的圖形是不是中心

對稱圖形?

3.如圖，正方形ABCD繞某點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形EFGH.

（1）找出旋轉(zhuǎn)中心，并指出對應(yīng)線段和對應(yīng)角.

（2）思考，現(xiàn)在得到的圖形是不是中心對稱圖形？如果是的找出旋轉(zhuǎn)中心,

并指出對應(yīng)線段和對應(yīng)角.

四、課后練習(xí)

1下列說法中，正確的有（）.

①若一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，可與另一個(gè)圖形重合，則這兩個(gè)圖形成中心

對稱；

②中心對稱的兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對稱中心;

③成中心對稱的兩個(gè)圖形的對應(yīng)線段互相平行且相等；

④等邊三角形和正方形都是中心對稱圖形。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)（）,圖中關(guān)于點(diǎn)O成中

心對稱的三角形共有兒對？（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

3.下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.圓是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；

B.等邊三角是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；

C.正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；

D.等腰梯形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；

4.下列圖形是中心對稱的有幾個(gè)？（）

二二感③

①②③④

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，桌上放著四張紙牌，現(xiàn)將其中的某一張紙牌在原地旋轉(zhuǎn)180。，發(fā)現(xiàn)

旋轉(zhuǎn)后在桌上看到的紙牌中的圖案與原先一模一樣.你能判斷出旋轉(zhuǎn)的是哪

一張紙牌嗎?為什么？

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5.畫出與圖中四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)0成中心對稱的圖形，并寫出點(diǎn)A、

B、C、D的對稱點(diǎn).

6.畫出三角形形ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形。

7.如圖，畫出與圖中圖形關(guān)于點(diǎn)0成中心對稱的圖形.

9.在如圖的方格紙中，

(1)畫4A1Bi。,使它與4ABC關(guān)于直線k對稱.

(2)畫△A2B2C/吏它與aAiB1C1關(guān)于直線%對稱.

(3)畫△A.aB3cl更它與aAzB2c送于直線1界寸稱.

(4)Z\A3B3c3與4ABC