浙江省寧波市寧波東海實驗學(xué)校2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期

期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.漢字是中華文叨的標(biāo)志，從公元前16世紀(jì)殷商后期的被認(rèn)為是漢字的笫一種形式的甲骨

文到今天，產(chǎn)生了金文、小篆、隸書、楷書、草書、行書等多種字體，每種字體都有著各自

鮮明的藝術(shù)特征.下面的小篆體字是軸對■稱圖形的是（）

1=1

A.B.D.崎

2.若三角形的兩功長分引為7和9,則第三動的長不可能是)

A.2B.3C.4D.15

3.點月（-2,5）所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二;二的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

4.不等式組

A.B.

0-101

C.D

01--10

5.下列命題中，逆命題是假命題的是（)

A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

B.直角三角形的兩個銳角互余；

C.兩個全等三角形的對應(yīng)角相等；

D.兩內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形;

6.用直尺和圓規(guī)作一個隹的角平分線的示意圖如圖所示，其中說明aCO四△DOE的依據(jù)是

)

A

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

7.下列說法不正確的是（）

A.若a<〃，則(〃/+1卜/<"+1)。B.若a>b,則ac2>be2

C.若a<b,則3-%>3-2/?D.若ac2Vbe2,則

8.如圖，VA8c中，。為45中點，且BE_LAC.若DE=5,AE=8,EC=y/7,則8c的

C.743D.

9.已知關(guān)于1的不等式組‘至少有三個整數(shù)解'關(guān)于），的方程），-“的解為正數(shù)'

則滿足條件的所有整數(shù)。的值之和為（）

A.-7B.-3C.0D.3

10.如圖，在中，Z4CB=60°,AG平分/84C交4c與點G,8。平分乙45C交AC

于點。，AG.相交于點F,8E_LAG交AG的延長線于點E,連接CE,下列結(jié)論中：

①若N8A￡>=70。，則/￡BC=5。；②BF=2EF；③BE=CE；?AB=BG+AD.正確的

是（〉

A.4個B.3個C.2個D.I個

試卷第2頁，共8頁

二、填空題

II."X的2倍與3的差是負(fù)數(shù).”用不等式表示為.

12.要說明命題“若則。＞2”是假命題，請舉出一個反例：〃=—.

13.點4(2,-1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是—.

14.如圖，在VA6C中，以點A為圓心，AC的長為半徑作弧交6C于點O,再分別以點6

和點。為圓心，大于］劭的長為半徑作弧，兩弧分別交于點M和點N,連接交于

點E.若A4=16,AC=10,則VAOE的周長為.

15.如圖，在V4BC中，AB=AC,D為BC中點,BC=S,AO=7,點E為A。上一動點,

將△回￡：沿虎折疊得到BF與AC交于點G,若BD=DG=GC,則AE的長度

為?

16.在△/WC中，NA8C=60。，BC=8,AC=10,點。、七在A3、AC邊上，且AD=C￡,

則CO+8E的最小值.

三、解答題

17.(1)解不等式3(2..l)W4工+1,并把它的解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.

-5-4-3-2-1012345

5x+2>3(x-l)

(2)解一元一次不等式組：2x+5一，并求該不等式組的整數(shù)解.

1------>x-2

3

18.如圖，在14x6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1.網(wǎng)格線的交點稱為格點，以格

點為頂點的三角形稱為格點三角形.已知直線/及格點4R,連接AA.

⑴畫出線段AB關(guān)于直線/的軸對稱線段AB1；

(2)在直線/上是否存在一點P,使尸A+P8的值最小.若存在，請畫出點P；若不存在，請

說明理由；

(3)在直線/的左側(cè)存在格點C,使VA8C為等腰三角形，這樣的格點C共有個.

試卷第4頁，共8頁

19.已知：如圖，點。在力B上，點上在AC上，8E和C"相交于點0,AB=AC,NB=NC.

求證：BD=CE.

20.如圖,AO平分NB4C,￡＞后_16反。尸，4?于點尸，且DB=DC,求證：EB=FC.

￡

B,D

AFC

21.在VABC中，。石垂直平分AC,連接CE,CE平分NACB.

(I)若NCE8=46。，求N8的度數(shù).

(2)若3c=4,VA8C的周長比aEBC的周長多8,△E8C的面積為6,則三角形AEC的面積

為多少？

22.為了更好地保護(hù)環(huán)境，某市污水處理廠決定先購買A,4兩型污水處理設(shè)備共20臺，

對周邊污水進(jìn)行處理，每臺人型污水處理設(shè)備12萬元，每臺8型污水處理設(shè)備10萬元.已

知2臺A型污水處理設(shè)備和1臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水680噸，4臺A型污水

處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1560噸.

(1)求A、6兩型污水處理設(shè)備每周每臺分別可以處理污水多少噸？

⑵經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500

噸，請求出共有幾種購買方案？哪種購買方案的費用是最少？

試卷第6頁，共8頁

23.定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，那么稱該一元一次方程為該

不等式組的“相伴方程例如：方程2.7=1的解為x=4,不等式組卜的解集為

3x>6

2Vx<5,因為2<4<5,所以稱方程2x-7=1是不等式組［二，：。的相伴方程.

3x>6

⑴問方程2(x-l)+9=l是不是不等式組的相伴方程？請說明理由；

x+2<0

⑵若關(guān)于x的方程2x-a=\是不等式組的相伴方程，求。的取值范圍;

kx+2x<k+2

⑶若方程5M°=°和寧7都是關(guān)于文的不等式組1?3乂小一力的相伴方

程」求*的取值范圍.

24.已知等邊VA6C中，點。是射線班上一點，作DE=DC,交直線6c丁點E.

EBBEC

圖3

(1)如圖1,當(dāng)點。在線段48上時，線段CE,AD,AC之間的數(shù)量關(guān)系是

(2)如圖2,當(dāng)。在84的延長線上時，求證：CE=AC-AD；

⑶在(2)的條件下，如圖3,NABC的平分線交CD于尸，過點4作A〃_LCO于從

當(dāng)NEDC=30。，CF=/。時，求力”的長.

試卷第8頁，共8頁

《浙江省寧波市寧波東海實驗學(xué)校2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號1234567891()

答案BABACABCBB

I.B

【分析】本題主要查了軸對稱圖形.

根據(jù)“如果?個圖形沿著??條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形成為軸對稱圖

形”，即可求解.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本范項不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：B.

2.A

【分析】首先設(shè)第三邊的長為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得9-7<x<9+7,然后再

根據(jù)大的取值范圍確定答案.此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍

是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.

【詳解】解：設(shè)第三邊的長為x,由題意得：

9-7<x<9+7,

2<x<16,

B、C、D三個選項的值在2<工<16這個范圍內(nèi)，

故選：A.

3.B

【分析】先判斷點。的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號，繼而判斷點所在的象限.

【詳解】解析:P(-5,2),-5<0,2>0,則尸在第二象限.

故選B.

【點睛】本題考查象限及點的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握每個象限內(nèi)點

的符號特征(橫縱坐標(biāo)的符號特征分別為第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第

四象限正負(fù))是解題關(guān)鍵.

4.A

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點,熟練

答案第1頁，共17頁

掌握如何在數(shù)軸上表示不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

先求出不等式組的解集，然后把不等式組的解集表示在數(shù)軸上即可得出答案.

1<0①

【詳解】解:

.r+l>0(2)

由①可得：x<l,

由②可得：x>-1,

因而，不等式組的解集為：

故選：A.

5.C

【分析】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理.

先寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可.

【詳解】解：A、逆命撅為同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩百線平行，正確，顯真命題，故A不符合廖意：

B、逆命題為兩個銳角互余的三角形是直角三角形，正確，是真命題，故B不符合題意；

C、逆命題為對應(yīng)角相等的三角形全等，錯誤，是假命題，故C符合題意；

D、逆命題為等腰三角形的兩個內(nèi)角相等，正確，是真畬題，故D不符合題意；

故選：C.

6.A

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖作角平分線，仝等三角形的判定等知識；根據(jù)作圖過程即可作

出判斷.

【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作角平分線過程知，由SSS可說明△COE%DOE；

故選：A.

7.B

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可.

【詳解】解：A、若avb,則（，〃,+1,<（而+1）%,故正詢，不合題意；

B、若a>b，當(dāng)c=0時，ac2>be2?故錯誤，符合題意；

C、若avb,則一2a則3—2〃>3-力，故正確，不合題意；

D、若ac2Vbe2,則故正確，不合題意；

故選B.

【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：口）不等式的兩邊同時乘（或除以）

答案第2頁，共17頁

同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號

的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不

等號的方向不變.

8.C

【分析】本題考查直角三弟形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)直角三角形斜邊

上的中線求出A8長，根據(jù)勾股定理求出航即可，掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???8EJ.AC,

AZfiE4=90°,

VDE=5,。為AB中點，

???AB=2DE=\0,

在RlA4班:中，

4E=8,

，由勾股定理得：BE=y]AB2-AE2=>/102-82=6?

在RtZ\C8E中，

*：EC=3,BE=6,

，由勾股定理得：BC=y]EC2+BE2+62=>/43.

故選：C.

9.B

【分析】首先根據(jù)不等式組整數(shù)解的情況確定〃〈3；再根據(jù)方程y3。=12解的情況確定。

>-4.從而確定〃的取值范圍，再進(jìn)一步確定整數(shù)〃的值，進(jìn)而求出所有整數(shù)。的值和.

【詳解】解：???不等式組至少有三個整數(shù)解，

x<5

/.a<3,

解方程廠3a=12得，y=l2+3a,

???方程的解y為正數(shù)，

A124-3d>0,

???〃>-4,

，〃的取值范圍為：-4VaV3,

???整數(shù)a的值為:-3,-2,-1,U,1,2,

答案第3頁，共17頁

?二整數(shù)a的值之和為：-3+(-2)+(-1)+1+2+0=-3,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了根據(jù)不等式組解集的情況確定參數(shù)的取值范圍，解這類題目的關(guān)鍵

是題目中有關(guān)字母取值范圍的確定.

10.B

【分析】由角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理可求

48。=NDBC=25°,/BAG=ZCAG=35。，由外角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求

/仍C=5。，故①正確；先求出/8莊=60。，由直角三角形的性質(zhì)可得M=2即，故②正

確；先證明可得得到晅由直角三角形的性質(zhì)可得只有當(dāng)

N8C〃=90。時，CE=BE,與已知條件NAC8=60?？傻芒坼e誤；在AB上截取8N=8G,

連接先證明△BFNgZXBFG,進(jìn)而證明==即可得

到AO=AN,從得到④正確，問撅得解.

【詳解】解：?V^CB=60°,ZBAD=70°,

48c=50。，

?「AG平分NBAC,BD平分^ABC,

：./ABD=ZDBC=25°,ZBAG=ZCAG=35°,

/.ZLBFE=/BAF+ZLABF=60°,

BE±AG,

NF6￡=30。，

NEBC=NFBE—N*BC=5。,故①正確；

②:ZACB=60°,

:,ABAC+ZABC=\20°,

???AG平分NBAC,BD平分/ABC,

/.AABD=ZDBC=-N48C,/BAG=ZCAG=-NBAC,

22

：.ZBFE=NABF+NBAF=-(ZABC+ZBAC)=60。，

2

?：BELAG,

NFBE=36°,

:.BF=2EF,故②正確：

③如圖，延長8gAe交于點〃，

答案第4頁，共17頁

A

NBAE=/HAE,AE=AE/AEB=NAEH=90°,

.^ABE^AHE(ASA),

:.BE=HE,

???點E為線段4”中點,

，只有當(dāng)N3C"=90。時，CE=-BH=BE

2f

由題意得NACB=60。,

BEwCE,故③錯誤;

④如圖，在48上截取8v=8G,連接Nf,

BN=BG,/NBF=4GBF,BF=BF,

:^BFN^BFG(SAS),

...N班N=NMG=60°,

/.ZA/W=ZAFD=60°,

又NNAF=/DAF,AF=AFf

.^AFD^^AFN(ASA),

:.AD=AN,

;.AB=BN+AN=BG+AD,故④正確.

故選:B.

【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)三角形內(nèi)

角和定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形

是解題的關(guān)鍵.

II.2x-3<0

【分析】本題考查了列不等式，埋解題意，能根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.

答案第5頁，共17頁

【詳解】解：由題意得

2x-3<0,

故答案：2x-3<0.

12.-4（答案不唯一）

【分析】本題考查命題的判斷，以及不等式的性質(zhì)，理解命題的定義，能夠根據(jù)命題適當(dāng)?shù)?/p>

舉出反例是解題關(guān)鍵.

本題要使得/24成立，則。<-2或。>2,因此舉反例可列舉。<-2的數(shù)字即可.

【詳解】解：當(dāng)。=Y時./=16>4,但不滿足。>2,

故答案為：-4（答案不唯一）.

13.（2,1）

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對彌點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反，即可得到答案.

【詳解】解：點A（2,-l）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（2,1）,

故答案為：（2,1）.

【點睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

14.26

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和作圖.由作圖可得AZ）=AC=10,MN垂直

平分BD,則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到石8=磯>,然后利用等量代換即可得到V八/汨

的周長.

【詳解】解：由作圖可得AO=AC=K）,MN垂直平分B。，

EB=ED,

，VAOE的周長為A￡+Q￡+AO=A￡+8K+AO=A8+A￡>=26,

故答案為：26.

15.3

【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，折疊的性質(zhì)，

先證明ZBGC=90。得出N”G*=N3GC=90。，如圖設(shè)AC,EF交于點”，根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理得出NA￡〃=N/；G〃=90。，再導(dǎo)角得出N￡B￡>=45。，則△用刀是等腰直角三角形，即

可求解.

【詳解】解：???在V4BC中，AB=AC,D為BC中點,

，"AD=Z.CAD,AD1BC,HD=CD

答案第6頁，共17頁

?/BD=DG=GC,

：.DG=DC=GC,/DBG=/DGB,

???ACDG為等邊三角形，

/./DGC=4DCG=4CDG=,

：?4DBG=4DGB=3G,

/.N8GC=600+30°=90。,

'：AI3=AC,

???VMAC為等邊三角形，

如圖，設(shè)ACEF交于點”,

：,ZHGF=ABGC=90°

,NF=ZBAD=ZDAC=30°

又???ZAHE=ZFHG

/.ZAEH=Z.FGH,

???折疊,

???ZAEB=/FEB=1（360°-90°）=l35°

/.ZABE=N*BE=15。

又「ADIBC

440=60°

???NEBD=ZABD-ZABE=45°

???△或。是等腰直角三角形，

DE=BD=LBC=4

2

：,AE=AD-ED=7-4=3

故答案為：3.

答案第7頁，共17頁

16.2府

【分析】本題考查兩點之間線段最短、勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，學(xué)會構(gòu)

造全等三角形解決問題是解題的關(guān)鍵.

如圖作CK〃/V?,使得CK=C4.作以7_LKC交KC的延長線于G.首先證明樂=8,可得

CD+BE=EK+EH^BK,推出。+用?的最小值為BK的長.

【詳解】解：如圖作CK〃A6,使得CK=CA=10.作BGLKC文KC的延長線于G,連接BK.

-CK=CA,CE=AD,

.?.△CKE%ACO(SAS),

:CD=KE,

\CD+BE=EK+EB>BK,

-CD+BE的最小值為BK的長，

KG//AB,

，ZGCB=ZABC=60°,

,/BGLKC,

???NC8G=90O-NGC8=30。，ZG=90°,

在Rt^BCG中，

?jNG=90。，BC=8,

；CG=g/iC=4?UG=V^C2-CG2=4>/3，

GK=KC+CG=AC+CG=\0+4=}4,

在RIAKBG中，BK=4GK2-RG。={142+(43)2=2向.

故答案為：2而.

54

17.(1)x<2,數(shù)軸見解析；(2)不等式組的解集為整數(shù)解有：-2,-1,0.

JJ

【分析】題目主要考查求不等式及不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握

答案第8頁，共17頁

解不等式的方法步驟是解題關(guān)鍵.

(1)去括號，移項、合井同類項，系數(shù)化成1即可求解，再把不等式的解集在數(shù)軸上表示

出即可;

(2)首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解

集中的整數(shù)解即可.

【詳解】解：3(2.r-l)<4r+l,

去括號得:6x-3<4x+l,

移項、合并同類項得：2A<4,

系數(shù)化為1得：x<2,

在數(shù)軸上表示如下：

」??1____I______??____?_____]a

-5-4-3-2-1012345

5x+2>3(.r-l)@

⑵(2x+5e

1------>x-2@

3-

解不等式①得：x>-|,

解不等式②得：

54

工不等式組的解集為-

???整數(shù)解有：

18.(1)見解析

(2)見解析

(3)5

【分析】本題考杳了作軸對稱圖形、對稱的性質(zhì)、等腰三角形的定義，熟練掌握以上知識點

并靈活運用，采用數(shù)形結(jié)合的思想，是解此題的關(guān)鍵.

(1)利用釉對稱的性質(zhì)得出A、B的對應(yīng)點A、口,連接即可；

(2)連接A9，交直線/于點P,則點P即為所求作的點；

(3)根據(jù)等腰三角形的概念求解即可.

【詳解】(1)解：如圖所示，線段A5為所求：

答案第9頁，共17頁

則PA+PB=PA+PB,

此時，最小；

（3）解：如圖所示,

G

點C共有5個.

故答案為：5.

19.見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

證明△A8E^Z\ACD（ASA）,則AE=AD,根據(jù)AB-AD=4C-AE,可證BD=CE.

【詳解】證明：在△人班1和AAa）中，

答案第10頁，共17頁

=

VAB=AC,

NB=NC

：.AABE^AACD(ASA),

???AE=AD,

：.AB-AD=AC-AEf即8O=CE.

20.見解析

【分析】由AD平分NBAC利用角平分線的性質(zhì)可得出DE二DF,結(jié)合DB二DC即可證出

RIABDE^RIACDF(HL),再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出EB=FC.

【詳解】〈AD平分NBAC,DE1ABTE,DFJLAC于F,

，DE=DF,ZBED=ZCFD=90°.

在RSBDE和RSCDF中.

DE=DF

DB=DC'

ARIABDE^RIACDF(HL),

.\EB=FC.

【點睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，利用HL證出

RtABDE^RtACDF是解題的關(guān)鍵.

21.(1)111°

⑵12

【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟知相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(I)利用垂直平分線的性質(zhì)得到乙4=23。，再得到NACB=46。，利用三角形內(nèi)角和即可解

答；

(2)過點石作所S6C交6。的延長線丁點尸，根據(jù)題意求得從。,￡尸的長即可解答.

【詳解】(1)解：?.??！甏怪逼椒諥C,

:.EA=ECt

ZA=/ACE,

ZBEC=46°,

「.NA=ZACE=46。xL23°

2

答案第11頁，共17頁

?.?CE為角平分線

:.ZACB=2ZACE=46°

ZB=180°-zfA-ZACB=180°-46°-23°=111°；

（2）解：如圖，過點E作坊/8C交8C的延長線于點產(chǎn)

-EF1BC,DE-LAC,CE為角平分線，

:.EF=DE,

S^EBC=gxBCEF=—x4xFF=6,

;.EF=DE=3,

CXABC=AB+AC+BC,Cme=EB+EC+BC=AB+BC,且JABC-C=8,

.?.AC=8

?.5工詆=—xACxED=12,

2

.?.△AEC的面積為12.

22.（1）A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水240噸，4型污水處理設(shè)備每周每臺可以處

理污水200噸；

⑵有三種購買方案：選擇購買A型污水處理設(shè)備13臺，購買B型污水處理設(shè)備7臺所需資

金最少.

【分析】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用：

（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水1噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處

理污水），噸，根據(jù)題意，列出方程組，即可求解；

（2）設(shè)購買4型污水處理設(shè)備。臺，則購買8型污水處理設(shè)備（20-〃）臺，根據(jù)題意，列

不等式組，即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)4型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水工噸，8型污水處理設(shè)備每周

每臺可以處理污水1y噸，

答案第12頁，共17頁

2.r+y=680

由題意，得〈

4x+3y=156。

x=240

解得，

y=200

答：4型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水240噸，8型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理

污水200噸；

（2）解：設(shè)購買A型污水處理設(shè)備。臺，則購買8型污水處理設(shè)備（20-4）臺，

Jl2a+l0（20-〃）4230

則［2406/+200（20-a）>4500

解得，12.5<?<15,

??%為整數(shù)

，〃取13,14,15

???共有三種購買方案

方案一：購買A型污水處理設(shè)備13臺，購買8型污水史理設(shè)備7臺；

方案二：購買A型污水處理設(shè)備14臺，購買8型污水史理設(shè)備6臺；

方案三：購買A型污水處理設(shè)備15臺，購買8型污水史理設(shè)備5臺；

方案一所需資金：13x12-7x10=226萬元；

方案二所需資金：14x12+6x10=228萬元；

方案三所需資金：15x12-5x10=230萬元；

V226<228<230,

，選擇方案一所需資金最少.

23.⑴方程2（工-1）+9=1是不等式組的相伴方程，理由見解析

（2）0<t/<5

（3）-2<k〈l

【分析】此題考查了一元一次不等式組和一元一次方程的解法，掌握相伴方程的定義和分類

討論是解題的關(guān)鍵.

（1）求出方程的解和不等式組的解集，根據(jù)相伴方程的定義進(jìn)行判斷即可；

（2）解不等式組得到!vxW3,解方程21-。=1得至卜=￥，根據(jù)關(guān)于x的方程2、-〃=1

22

答案第13頁，共17頁

3x+2>3+xI1+a

是不等式組二、cJ的相伴方程得到；<早W3,解不等式組即可得到答案;

工一322x-622

（3）求出兩個方程的解后，根據(jù)人的取值范圍分情況進(jìn)行解答即可.

r—3<1

【詳解】（1）解：方程2（1-1）+9=1是不等式組;+2<o的相伴方程.

理由如下：

x-3<1

解不等式組4得：xV-2,

x+2<0

解方程2（工-1）+9=1,得：x=-3,

V-3<-2,

/、[x—3<1

???方程2（x-l）+9=l是不等式組入,2咚o的相伴方程.

3x+2>3+x

（2）解不等式組得:—<x<3,

x-3>2x-6'2

解方程21一。=1,得：%=?

3x+2>3+x

V關(guān)于x的方程2x-a=1是不等式組的相伴方科

彳<耍3,

解得：0<?<5,

即a的取值范圍是0<aW5.

(3)解方程5x+10=0,得：x=-2

2x-4

解方程=-2,得：x=—1,

3

kx+2x<k+2.、

???方程5x+10=0和笥心=-2都是關(guān)于x的不等式組，乂仕'-2）的相伴方程,

???分為兩種情況：

x>1

①當(dāng)左v-2時，解不等式得到：此時不等式組的解集為：x>l,不符合題意,

x>k-3

舍去;

答案第14頁，共17頁

②當(dāng)Q-2時，不等式為：此時不等式組的解集為：

k>-2

，根據(jù)題意,得:

k-3<-2

解得：-2V&K1,

即k的取值范圍為-2＜心1.

24.(\