17.2用公式法分解因式

17.2第1課時用平方差公式分解因式

素養(yǎng)目標(biāo)

1.進(jìn)一步熟悉平方差公式,會用平方差公式分解因式.

2.通過乘法公式3+力(")二后/的逆向變形，進(jìn)一步增強觀察、歸納能力.

I重點

運用平方差公式分解為式.

【自主預(yù)習(xí)】

預(yù)學(xué)思考

1.乘法公式中的平方差公式的內(nèi)容是什么？

2.將乘法公式中的平方差公式的等號兩邊互換位置，得到什么等式？

自學(xué)檢測

1.下列多項式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是()

A.a2/?B.a2+力2

C.a2/?2D.a2/72

2.因式分解41=.

【合作探究】

知識生成

知識點一：用平方差公式進(jìn)行因式分解(1)

閱讀課本本課時開始至“例1”的內(nèi)容，解答下列問題.

1.計算:(x+2)(x2)=+5)。5)=，這種變形是因式分解嗎？

2.若第1題中的式子等號的左右兩邊反過來，得到f4=,/25=，這種變形是因

式分解嗎？

3.請把前面學(xué)過的乘法公式中的平方差公式寫出來,這個等式是不是分解因式?若等號左右兩

邊交換位置，是不是分解因式？

【討論】將A4因式分解為(/+產(chǎn))仔產(chǎn))可以嗎？

。歸納做結(jié)

兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的與這兩個數(shù)的的，即

a2b2=.

0時點訓(xùn)練?

1.在卜列多項式中，能用平方差公式分解因式的是()

A.a%B.46216/〃

C.x2/D.X2+16

2.因式分解:4//=.

知識點二：用平方差公式進(jìn)行因式分解(2)

閱讀課本本課時“例2”的內(nèi)容，解答下列問題.

1.式子和我們之前學(xué)過的哪個公式的形式有點像?將因式分解.

2.式子。+〃)23+/2也有兩項相減的形式，那它能不能用平方差公式來因式分解?在因式分解

時，怎樣找到平方差公式里的a和b?

【溫馨提示】①平方差公式中的?和6,可以是單項式，也可以是多項式，還可以是具體的數(shù)

字;飄于不是按公式排列的多項式，先對其變形，再用平方差公式進(jìn)行因式分解.

0時點訓(xùn)練?

1.因式分解(力)29的結(jié)果是()

A.(x10)(x+8)B.(x+8)(x+l)

C.(x2)(x+4)D.(x+2X.v4)

2.因式分解:⑴(y+2r)2a+2y＞；

(2)9『4(")2.

題型精講

題型1運用平方差公式因式分解的糾錯問題

例1(新考法)小馬虎在抄分解因式的題目時，不小心漏抄了刀的指數(shù)，他只知道該數(shù)為不大于

10的正整數(shù)，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作業(yè)本上的式子是弓。2產(chǎn)產(chǎn)(“口”

表示漏抄的指數(shù)),則這個指數(shù)可能的結(jié)果共有()

A.2種B.3種C.4種D.5種

題型2運用平方差公式因式分解

例2因式分解:(1)2516片：

(2)25(。+〃)243份2；

(3)Cv4)(x+l)+3x

【方法歸納交流】牢記平方差公式。2〃=m+份(時),要能準(zhǔn)確判斷給定的多項式是否符合平方

差的形式，即兩項、平方項、異號.對于符合平方差形式的多項式，明確a和力分別代表的式子.

變式訓(xùn)練因式分解:(1廿64;

⑵02/)24舄

(3)9(x+y)24(xy)2；

(4)(x2)(x+8)6x.

題型3運用平方差公式簡便運算

例3計算:(1)1ON朝；

⑵(792(2”

變式訓(xùn)練用簡便方法計算:⑴38S36.52;

(2)100129992.

17.2第2課時用完全平方公式分解因式

素養(yǎng)目標(biāo)

1.會用完全平方公式分解因式.

2.理解完全平方式的定義，會判斷一個代數(shù)式是不是完全平方式.

3.通過乘法公式（〃步）的逆向變形，進(jìn)一步增強觀察、歸納能力和語言表達(dá)能

力.

H重點

運用完全平方公式分解因式.

【自主預(yù)習(xí)】

。預(yù)學(xué)思考

I.由乘法公式可知Cr+3）2=/+6x+9,因此對于式子f+6x+9,因式分解的結(jié)果是什么？

2.若4A220X+W是完全平方式，則m的值是多少？

自學(xué)檢測

1.下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）

A.X22X2B.X2+1

C.X24X+4D.X2+4X+1

2.分解因式:f+2x+l=.

【合作探究】

。知識生成

知識點一：用完全平方公式分解因式（1）

閱讀課本本課時“思考”至“例3”的內(nèi)容，解答下列問題.

I.寫出多項式a2+2ab+b2與a22ab+b2的共同特點.這樣的式子叫作什么？

2.將乘法公式中的完全平方公式的等號兩邊交換位置得到:,，得到的這兩個等

式符合因式分解的定義嗎？

3.第2題中兩個式子有什么特點?

。歸納總結(jié)

兩個數(shù)的平方和加上f或減去）這兩個數(shù)的積的倍，等于這兩個數(shù)的

（或）的平方.

Z時點訓(xùn)練「

1.下列多項式能用完全平方公式分解囚式的是（）

A.a2+2t/lB.x^y+Z

C.a22a+-；D.a%0+；〃

44

2.分解因式:4〃戶4機+1=.

3.若4.F+WX+9是完全平方式，則"?的值為.

知識點二：用完全平方公式分解因式（2）

閱讀課本本課時“例4”的內(nèi)容，解答下列問題.

1.將（4+。）2123+切+36因式分解時，要先去括號嗎?能用完全平方公式將3+〃）212（。+。）+36因

式分解嗎?如果能，請將（a+b）212（〃+b）+36因式分解.

2.將爐+軌乂/因式分解時，第一步應(yīng)通過什么方法將式子變形?并將r+dxMy2因式分解.

/時點訓(xùn)練〃

1.因式分解：（〃?+研4（〃?+〃）+4=.

2.因式分解:6盯/9），2=.

題型精講

題型1先化簡，再因式分解

例1分解因式:（xy尸+4xy.

變式訓(xùn)練

1.因式分解：3+2）（。+4）+1=.

2.分解因式+2ab.

題型2運用完全平方公式簡便運算

例2利用因式分解簡便計算：

⑴992+198+1;

⑵2022+202x196+98?.

變式訓(xùn)練利用因式分解進(jìn)行簡便運算992+202x99+1012.

題型3運用完全平方公式分解因式的應(yīng)用

例3己知『+）2+2￥6）葉10=0,求x+y的值.

學(xué)習(xí)小助手將等式的左邊寫成兩個完全平方式的和，利用非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)求解.

變式訓(xùn)練已知△ABC的三邊長a,b,c都是正整數(shù),且滿足a2+b22a4b+5=0,^.^ABC的周長,

并判斷△ABC的形狀.

17.2第3課時提公因式法和公式法的綜合運用

素養(yǎng)目標(biāo)

1.能用公式法進(jìn)行兩次因式分解.

2.能綜合運用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解.

3.通過乘法公式的逆向變形，進(jìn)一步增強觀察、歸納能力和語言表達(dá)能力.

I?重點

綜合運用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解.

【自主預(yù)習(xí)】

。預(yù)學(xué)思考

I.對于式子3r+6式,如何提取公因式進(jìn)行初步因式分解?提取公因式后的式子還能繼續(xù)分解

嗎？

2.已知/4,先想想用什么方法進(jìn)行因式分解，再思考若式子為3/12,怎樣綜合運用提取公因式

和公式法來完成因式分解？

自學(xué)檢測

1.下列各式不是多項式/弘而因式分解后的因式的是（）

A.abB.a+2

C.a2D.a4

2.因式分解:5//5二.

【合作探究】

知識生成

知識點一：提公因式法和平方差公式的綜合運用

閱讀課本本課時“例5”的內(nèi)容，解答下列問題.

1.將佇/因式分解為（『+力（的，2）可以嗎?為什么？

2.將x4/因式分解，需兩次運用進(jìn)行因式分解;將aybab因式分解，要先運用

法,再運用公式進(jìn)行因式分解.

25時點訓(xùn)練?

1.下面是甲、乙兩名同學(xué)因式分解V+X的結(jié)果，下列判斷正確的是(

甲同學(xué):原式=.e+1)(戈1).

乙同學(xué):原式=M1+X)(1K).

A.只有甲的結(jié)果正確

B.只有乙的結(jié)果正確

C.甲、乙的結(jié)果都正確

D.甲、乙的結(jié)果都不正確

2.因式分解:4)74=.

3.因式分解:(13⑴，)+)%2：

(2)a2b4b.

知識點二：提公因式法和完全平方公式的綜合運用

閱讀課本本課時“例6”的內(nèi)容，解答下列問題.

1.多項式中的公因式是，提公因式后，再進(jìn)一步因式分解，是運用

公式進(jìn)行囚式分解.

2.先觀察多項式加+2〃21/,發(fā)現(xiàn)每一項都有公因式，提取出來得到，提公

因式后，括號里的式子符合完全平方公式。〃〃)2=*2〃?〃+也這里片*，最

終因式分解為.

。歸納總結(jié)

因式分解中常見的錯誤：

⑴漏項;(2)符號錯;(3)因式分解不徹底.

因此因式分解后要注意檢杳.

25時點訓(xùn)練?

1.下列將多項式3/6〃+3因式分解正確的是(

A.3〃(a2)+3B.3(t/22a+l)

C.3(flI)(?+!)D.3(fll)2

2.因式分解:力2vy+y=.

3.因式分解:(1)5〃Z?+1Ocrb2+5ab3.

⑵■+321128.

題型精講

題型1綜合運用平方差公式與完全平方公式分解因式

例1因式分解:（/+爐）24層護(hù).

題型2綜合運用提公因式與完全平方公式分解因式求值

例2若〃+/?=3,〃/尸1.求1的值

變式訓(xùn)練已知出尸2,。8=3則/護(hù)的值為

16

題型3分解因式的應(yīng)用

例3用因式分解法可以產(chǎn)生密碼，例如心，4=（9）。+）,）（?+）,2）,當(dāng)戶8,產(chǎn)8

時4y=04+尸16萬+V=128廁密碼為016128.對「多項式9/加，取。=1（）力=10,用上述方法產(chǎn)

生的密碼是什么?（寫出一個即可）

變式訓(xùn)練

1.東東是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息:外曲2片廣乃+y它們分

別對應(yīng)下列六個字浮，麗,美我愛，數(shù).現(xiàn)將2?;，2）232）6因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可

能是（）

A.我愛美B.我愛數(shù)學(xué)

C.美麗數(shù)學(xué)D.美愛數(shù)學(xué)

2.設(shè)x+2z=3），,試判斷?9/+4Z2+4XZ的值是不是定值.如果是定值，求出它的值;如果不是定值,

請說明理由.

17.2第1課時用平方差公式分解因式

參考答案

【自主預(yù)習(xí)】

預(yù)學(xué)思考

1.解：(。+力(〃〃)=序〃

2.解

自學(xué)檢測

1.C

2.(x+1)(x1)

【合作探究】

知識生成

知識點一

I.解，4;逢5;不是.

2.解:(x+2)(x2)；G，+5)(y5);是.

3.解：(〃+匕)(")二〃2比不是分解因式同2y=3+蟻血,是分解因式

討論解:不可以.二方還可以繼續(xù)分解.

歸納總結(jié)和差積M+b)(ab)

對點訓(xùn)練

I.D2.(%+6)(2。〃)

知識點二

I.解：/從=3+與3加片尸=蒸丁)2=。+,2)(町2)

2.解:能用平方差公式來因式分解,a+p)可以看作可以看作b.

對點訓(xùn)練

1.D

2.解:(1)原工t=[U+2r)+(x+2y)H(y+2Y)a+2y)]=(3x+3y)(，D，)=3(x+y)(；9，).

⑵原式二[3+2(匚-)][3-2(□-)]二(5“2份(4+2份.

題型精講

題型1

例1

D

題型2

例2

解:⑴原式=52(402=(54x)(5+4?.

(2)原式=[53+〃)23〃)][53+〃)+23/2)]=(3。+7與(7。+3份.

(3)原式=A23x4+3x

=A-24=(A+2)(A-2).

變式訓(xùn)練

解:(1)原式=(x+8)(x8).

(2)原式=?2y)+2x][(口)用

=(3x2y)(x2y)

二(3x2y)(x+2y).

⑶原式=[3(x+)，)R2(x.y)F

=(3A+3y)2(lv2v)2

=(3x+3y+2x2y)(3x+3)2v+2y)

=(5x+y)(x+5y).

(4)原式+6x166X-AT16-(*+4)(x4).

題型3

例3

解:(1)原式=1012992=(101-99)x(10199)=200x2=400.

⑵原式=(7：+2p(7：2p=10x?=55.

變式訓(xùn)I練

W:(l)38.5236.52=(38.5+365)x(38.536.5)=75x2=150.

(2)100129992=(1001999)x(l001+999)=2x2000=4000.

17.2第2課時用完全平方公式分解因式

參考答案

【自主預(yù)習(xí)】

預(yù)學(xué)思考

1.解:『+6X+9=(X+3F

2.解：：?4A220X+〃?=(2X)22X(2X)X5+，"，

,:加=52=25.

自學(xué)檢測

I.C2.(x+1)2

【合作探究】

知識生成

知識點一

1.解:它們都是兩個數(shù)的平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的2倍,我們把f+2d與

a22ab+b2這樣的式子叫作完全平方式.

2.解:。2+2“〃+62=(。+力)2;。22。/?+62=(“〃)2；符合

3.解:等號的左功是二次三項式.等號的右功星兩個數(shù)的和(或差)的平方.

歸納總結(jié)2和差

對點訓(xùn)練

1.D2.(2〃。產(chǎn)

3.±12

知識點二

1.解:不要;能;(a+6)2i2(a+Z?)+36-(a+Z>)22(a+〃>6+62-(a+Z?6)2.

2.解:添括號X+4匯)，4y2=(『4孫+4)，2)=(x2y)2.

對點訓(xùn)練

l.(w+/?2)22.(x+3y)2

題型精講

題型1

例1

解:原式=x22xy+y1+4xy=x2+2xy+)^2=(x+y)2.

變式訓(xùn)練

1.3+3產(chǎn)

2.解:原A=\a2ab+b2+2ah

4

10,,,,2(1,J

=-a~+ah+b~=x-a+b7

42

題型2

例2

解:(1)原式=992+2x99x1+12=(99+1)2=10000.

(2)原式=2022+2x202x98+982=(202+98)2=3(X)2=90000.

變式訓(xùn)練

解:原式=992+2x101x99+1012

=(99+101)2=2002=40(X)0.

題型3

例3

解：：^+y2+lx6y+\0=(x+1)2+(>3)2=0,

?*+1=0j3=0,即1j=3,

則尤+尸1+3=2.

變式訓(xùn)練

解：：7尸+及2。4/7+5=0,

?\(a22a+\)+(b24b+4)=0.

.：(671)2+(Z?2)2=O,

Zt/l=0,/?2=0,

解得a-1/-2.

由三角