微專(zhuān)題22中考幾何部分易錯(cuò)題匯總

（28種易錯(cuò)點(diǎn)匯總+專(zhuān)題訓(xùn)練）

【易錯(cuò)點(diǎn)匯總】

易錯(cuò)點(diǎn)01不能把握直線、射理逆定理求解易錯(cuò)點(diǎn)20對(duì)同弦所對(duì)的圓周

線、線段的特征而致錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)11未掌握全等三角形角的個(gè)數(shù)考慮不全面而漏解

易錯(cuò)點(diǎn)02計(jì)算線段的長(zhǎng)度或的判定定理易錯(cuò)點(diǎn)21對(duì)弦的位置考慮不

角的度數(shù)時(shí)未分類(lèi)討論，導(dǎo)致易錯(cuò)點(diǎn)12當(dāng)三角形對(duì)應(yīng)關(guān)系全面而漏解

漏蟀不明確時(shí)，未進(jìn)行分類(lèi)討論而易錯(cuò)點(diǎn)22討論與圓有關(guān)位置

易錯(cuò)點(diǎn)03不注意角的單位未漏解關(guān)系時(shí)漏解

統(tǒng)?而致錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)13未掌握相似比與面易錯(cuò)點(diǎn)23誤把圓錐底面圓的

易借點(diǎn)04二線八角的識(shí)別積比的關(guān)系半徑看成側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的

易錯(cuò)點(diǎn)05忽略同位角（或內(nèi)錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)14求位似圖形對(duì)應(yīng)坐半徑

角）相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的前提標(biāo)時(shí)漏解易錯(cuò)點(diǎn)24混淆圓錐的表面積

易錯(cuò)點(diǎn)06對(duì)三角形的高理解易錯(cuò)點(diǎn)15未在直角三角形中和側(cè)面積

不到位求銳角三角函數(shù)的值易錯(cuò)點(diǎn)25未對(duì)旋轉(zhuǎn)方向進(jìn)行

易錯(cuò)點(diǎn)（）7與三角形高有關(guān)的易錯(cuò)點(diǎn)16誤認(rèn)為三角函數(shù)值分類(lèi)討論，導(dǎo)致漏解

分類(lèi)討論問(wèn)題與三角形各邊的長(zhǎng)短有關(guān)易錯(cuò)點(diǎn)26當(dāng)物體的影子落在

易錯(cuò)點(diǎn)08等腰三角形中未利易錯(cuò)點(diǎn)17未掌握求多邊形邊墻壁上或斜坡上時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤

用分類(lèi)討論思想求解數(shù)的方法易錯(cuò)點(diǎn)27畫(huà)三視圖時(shí)，輪廓

易借點(diǎn)09等腰三角形腰上的易錯(cuò)點(diǎn)18未掌握矩形,菱形，線的虛實(shí)沒(méi)有畫(huà)對(duì)

高，中線誤用三線合一定理正方形的判定定理易錯(cuò)點(diǎn)28求幾何體的表面積

易錯(cuò)點(diǎn)10機(jī)械的運(yùn)用勾股定易錯(cuò)點(diǎn)19求菱形面積時(shí)出錯(cuò)時(shí)，漏掉部分面

易錯(cuò)點(diǎn)01不能把握直線、射線、線段的特征而致錯(cuò)

1.（2024?河北?模擬預(yù)測(cè)）如圖,下列給出的直線，射線，線段能相交的是（）

b--------------------------

A.a與bB.b與dC.b與cD.c與d

【答案】C

【分析】本題考查線段、直線、射線的概念和性質(zhì)，直線：直線向兩方無(wú)限延伸，無(wú)法度量長(zhǎng)度；射線：

射線只能向一方無(wú)限延伸，無(wú)法度量長(zhǎng)度；線段：線段不能向任何一方無(wú)限延伸，能度量長(zhǎng)度.

【洋解】A、線段不能向兩邊延伸，

與b不會(huì)相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、射線d向右上方方向延伸，

與d不會(huì)相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、射線c向左下方方向延伸，

??力與c會(huì)相交，故本選項(xiàng)正確；

D、射線d向右上方方向延伸，射線c向左下方方向延伸，

???c與d不會(huì)相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

2.（2024.河北石家莊.二模）關(guān)于圖中的點(diǎn)和線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

1I1

ACB

A.點(diǎn)C在直線力8上B.點(diǎn)C在線段48上

C.點(diǎn)8在射線AC上D.點(diǎn)B在線段AC上

【答案】D

【分析】此題主要考查了點(diǎn)與直線，線段的相關(guān)概念，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握點(diǎn)與直線，線段的相關(guān)概念是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)圖形可知：點(diǎn)。在直線48上正確，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

點(diǎn)C在線段AB上，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

點(diǎn)B在射線4c上，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

點(diǎn)B不在線段4C上，故選項(xiàng)D不正確，符合題意.

故選:D.

易錯(cuò)點(diǎn)02計(jì)算線段的長(zhǎng)度或角的度數(shù)時(shí)未分類(lèi)討論，導(dǎo)致漏解

1.（2020?浙江?模擬預(yù)測(cè)）在一條直線上順次取A、B、C三點(diǎn),已知力8=5cm,點(diǎn)。是線段4C的中點(diǎn)，且08=

1.5cm,則BC的長(zhǎng)是（）cm.

A.6B.8C.2或6D.2或8

【答案】D

【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由已知條件得出OA的值，再由點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，求出OC的值，

從而求得BC的長(zhǎng)度.

【詳解】根據(jù)題意如圖得：

AROC

??,AB=5cm,

OB=1.5cm,

.??OA=AB+OB=6.5cm.

是AC的中點(diǎn)，

???OC=OA=6.5cm,

.?.BC=OB+OC=8cm：

如圖：

AO^BC

??,AB=5cm,

OB=1.5cm,

.?.OA=AB-OB=3.5cm.

?.?O是AC的中點(diǎn)，

.?.OC=OA=3.5cm,

.?.BC=OC-OB=2cm；

綜合上述可得：BC=8cm或2cm.

故選：D.

【點(diǎn)睛】查了線段的中點(diǎn)的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵是分類(lèi)討論思想的運(yùn)用和運(yùn)用中點(diǎn)的性質(zhì)求解.

2.已知乙408=60。，其角平分線為OM,Z.BOC=20°,其角平分線為ON,則4M0N的大小為（）

A.20°B.40°C.20?；?0°D.30?；?0。

【答案】C

【分析】本題主要考查角平分線定義的運(yùn)用能力，能考慮到。。在乙4。8外部和內(nèi)部?jī)煞N情況是關(guān)鍵.

分0C在乙4。8外部和內(nèi)部?jī)煞N情況，由OM、ON分別平分41。8、乙BOC可得乙BOM、"ON度數(shù)，在根據(jù)兩

種位置分別求之.

【詳解】解:①如圖，當(dāng)OC在乙408外部時(shí),

-LAUB=60",OM平分/AON,

心OM=1Z-AOB=30°,

又“BOC=20°,ON平分乙BOC,

:.乙BON=-Z.BOC=10°,

2

“MON=(BOM+乙BON=40°：

②如圖，當(dāng)OC在乙4。。內(nèi)部時(shí)，

B

-Z.AOB=60°,OM平分乙4。8,

心OM=-Z.AOB=30°,

2

又“OC=20。，ON平分乙BOC,

:/BON=-LBOC=10%

2

:/MON=乙BOM-乙BON=20。，

綜上所述：々MON為40。或20。.

故選C.

易錯(cuò)點(diǎn)03不注意角的單位未統(tǒng)一而致錯(cuò)

1.（2023?廣西賀州?一模）比較大?。?0.15°40。15'（用＞、=、＜填空）.

【答案】＜

【分析】把兩個(gè)度數(shù)統(tǒng)一即可判斷.

【詳解】解:40.15。=40。+0.15。=40。+0.15x60'=40。9',

40c9'v40°15\

故答案為：V.

【點(diǎn)睛】本題考查了角的度數(shù)的表示，正確記憶度、分、秒是60進(jìn)制是解題關(guān)鍵.

易錯(cuò)點(diǎn)04三線八角的識(shí)別

1.（2024七年級(jí)下?上海?專(zhuān)題練習(xí)）如圖，的同位角是（）

【答案】A

【分析】本題考查同位角，兩條直線被第三條直線所載形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在

第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角，由此即可判斷.

【詳解】解，41的同位角是42.

故選：A.

2.（2020?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，Z.1與42是同位角的是.

【答案】①②

【分析】根據(jù)同位角的定義：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角.

【詳解】解：這四個(gè)圖中，N1與N2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角,

符合的有圖①②.

故答案為：①②.

【點(diǎn)睛】本題考杳了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角.解答此類(lèi)題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手.對(duì)

平面幾何中概念的理解.，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表

達(dá)要注意理解它們所包含的意義.

3.（2024?廣東佛山?一模）兩條直線被第三條直線所截，形成了常說(shuō)的“三線八角”，為了便于記憶，同學(xué)們

可用雙手表示“三線八角”（兩大拇指代表被截直線，兩只食指在同一直線上代表截線），如圖，它們構(gòu)成的

一對(duì)角可以看成（）

A.同位角B.同旁?xún)?nèi)角C.內(nèi)錯(cuò)角D.對(duì)頂角

【答案】A

【分析】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的識(shí)別，兩條線外匕被第三條直線c所截，在截線的同旁，

被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱(chēng)為同位角；兩個(gè)角分別在截線的異側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截線之

間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為內(nèi)錯(cuò)角；兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣

位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁?xún)?nèi)角，據(jù)此作答即可.

【詳解】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念，

可知它們構(gòu)成的一對(duì)角可以看成是同位角，

故選：A.

易錯(cuò)點(diǎn)05忽略同位角（或內(nèi)錯(cuò)角）相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的前提

1.（2024?福建寧德?一模）如圖，直線〃被直線c所截，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.zl+Z2=180°°B.44=45

C.43與24是內(nèi)錯(cuò)角D.zl=Z4

【答案】D

【分析】此題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角，解題的關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形.

根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角的概念對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.1與N2是鄰補(bǔ)角,."1+42=180。，故此選項(xiàng)不符合題意;

B.乙4與45是對(duì)頂角，???上4=45,故此選項(xiàng)不符合題意；

C.乙3與N4是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.N1和24是同位角，只有當(dāng)allb時(shí)，z.1=z4,故此選項(xiàng)符合題意：

故選：D.

易錯(cuò)點(diǎn)06對(duì)三角形的高理解不到位.

1.（2024?河北?中考真題）觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段8。一定是△ABC的（）

【答案】B

【分析】本題考查的是三角形的高的定義，作線段的垂線，根據(jù)作圖痕跡可得8。14C,從而可得答案.

【詳解】解：由作圖可得：BD1AC,

???線段8。一定是△48c的高線；

故選B

2.（2022?浙江杭州?中考真題）如圖，CO_LA8于點(diǎn)Z）,已知NABC是鈍角，則（）

A.線段C7）是ZUBC的AC邊上的高線B.線段C7）是AABC的48邊上的高線

C.線段4）是“8。的8c邊上的高線D.線段4。是ZkABC的AC邊上的高線

【答案】B

【分析】根據(jù)高線的定義注意判斷即可.

【詳解】???線段CQ是AABC的A8邊上的高線，

???A錯(cuò)誤，不符合題意;

???線段CO是△ABC的A4邊上的高線，

正確，符合題意：

,/線段A。是△ACO的CO邊上的高線，

???C錯(cuò)誤，不符合題意；

???線段A。是△AC。的C。邊上的高線，

???D錯(cuò)誤，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高線的理解，熟練掌握三角形高線的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過(guò)點(diǎn)8作線段AC所在直線的垂線段時(shí)，有一部分同學(xué)畫(huà)出下列四種圖形，請(qǐng)

你數(shù)一數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）

【答案】C

【分析】此題考查了垂線段的畫(huà)法的判斷，根據(jù)垂線段的畫(huà)法依次判斷即可.

【詳解】解：四個(gè)圖形中，只有第一個(gè)圖形是過(guò)點(diǎn)4作線段力。所在直線的垂線段，其余均錯(cuò)誤，

故選：C.

易錯(cuò)點(diǎn)07與三角形高有關(guān)的分類(lèi)討論問(wèn)題

1.（2021?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別3和4,這個(gè)直角三角形斜邊兒上的高為

【答案】”或:夕

54

【分析】本題主要考查勾股定理，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.可分兩種情況：若3,4是直角三角形的兩條直

角邊；若3為直角三角形的直角邊，4為斜邊，利用勾股定理分別求解直角三角形的第三邊，利用三角形的

面積可求解斜邊上的高.

【詳解】解：若3,4是直角三角形的兩條直角邊，則斜邊長(zhǎng)為：所用=5,

二斜邊上的高為：警=?

A3

若3為直角三角形的直角邊，4為斜邊，則另一條直角邊長(zhǎng)為：/中=夕，

???斜邊卜的高為：苧=：夕.

44

綜上所述，這個(gè)直角三角形斜邊上的高為號(hào)或:b.

54

故答案為：?或:近

易錯(cuò)點(diǎn)08忽略等腰三角形的定義而致錯(cuò)

1.（2023?四川達(dá)州?模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)Q,b滿足|a-3|+VF=7=0,則以a,b的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角

形的周長(zhǎng)為.

【答案】17

【分析】本題考查非負(fù)性，等腰三角形的定義，根據(jù)非負(fù)性求出a,力的值，再分a的值為腰長(zhǎng)和b的值為腰長(zhǎng)

兩種情況，進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】解：???|。-3|+7^=7=0,

a—3=0,b—7=0,

.*.G=3,b=7,

當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，3+3V7,不能構(gòu)成三角形，不符合題意：

當(dāng)7為腰長(zhǎng)時(shí)，7+3>7,符合題意，等腰三角形的周長(zhǎng)為：7+7+3=17；

故答案為：17

2.（2023?內(nèi)蒙古通遼?模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)等腰三角形，一腰上的高與另一腰所成的夾角為45。，則頂角的度數(shù)

為.

【答案】45。或135。

【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中，解題的關(guān)鍵在于正確的

畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，?種情況等腰三角形為銳角三角

形，即可推出頂角的度數(shù)為45。.另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為135。.

【洋解】解：①如圖，等腰三角形為銳角三角形，

:.LA=90。-45°=45。，

即頂角的度數(shù)為45。：

②如圖，等腰三角形為鈍角三角形,

D

A

BCvBD1AC,Z.ABD=45°,

???/.BAD=90°-45°=45°,

￡BAC=180°-45°=135°,

即頂角的度數(shù)為135。

綜上，頂角的度數(shù)為45。或135。

故答案為:45。或135。.

3.（2024.上海.模擬預(yù)測(cè)）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為91。，隨機(jī)選取1個(gè)內(nèi)角，度數(shù)為

【答案】91。或44.5°

【分析】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，判斷出91。的角是頂角是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)91。角是鈍角判斷出只能是頂角，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【洋解】解：???91°>90。，

，91。的角一定是頂角，

，底角的度數(shù)為3X(180°-91°)=44.5°

???隕機(jī)選取1個(gè)內(nèi)角，度數(shù)為91?；?4.5。.

故答案為：91?；?4.5。.

易錯(cuò)點(diǎn)09等腰三角形腰上的高，中線誤用三線合一定理

1.如圖1,己知448C中，AB=AC,BDLAC,垂足為。，心力=40。，則乙OBC=—'

【詳解】（1六力8=/.A=40°

.?ZC=18O°心=70。

2

又?；BD1AC

?ZBDC=9O°

.-.zDBC=90°-70°=20°

易錯(cuò)點(diǎn)10機(jī)械的運(yùn)用勾股定理逆定理求解.

1.在△力8C中，AB=c,BC=a,AC=b,若a:b:c=9:15:12.試判斷△ABC是不是直角三角形.

【答案】△48C是直角三角形，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查勾股定理的逆定理，假設(shè)a=9k,b=15k,c=12k,根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到

結(jié)論.

【詳解】解：△ABC是直角三角形，理由如下：

va:/):c=9:15:12,

工可以假設(shè)Q=9/c,b=15k,c=12k,

222222

:.a+c=(9fc)+(12/c)=(15k)=bt

??.△ABC是直角三角形.

易錯(cuò)點(diǎn)11未掌握全等三角形的判定定理

1.(2025?上海普陀?一模)如圖，在四邊形HOCD中，AC為對(duì)角線，AB=DC,如果要證得△。與△CO4全

等，那么可以添加的條件是()

A.AD\\BCB.Z.B=Z.D

C.乙B=LACDD.^ACB=乙CAD=90°

【答案】D

【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法逐一判斷即可求解，掌握全等三角形

的判定方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：在AABC和△CD4中，AB=CD,AC=CA,

A、當(dāng)添加條件40I8C,得至此4c8=4C4D,對(duì)應(yīng)相等的條件為ASS,不能證得△48C與△CD4全等，該選

項(xiàng)不合題意；

B、當(dāng)添加條件48=ND,對(duì)應(yīng)相等的條件為ASS,不能證得與△CZM全等，該選項(xiàng)不合題意；

C、當(dāng)添加條件48=匕4CO,對(duì)應(yīng)相等的條件為ASS,不能證得AABC與△C04全等，該選項(xiàng)不合題意；

D、當(dāng)添加條件乙4cB=^CAD=90。，對(duì)應(yīng)相等的條件為HL,能證得△ABC^hCIM全等，該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.(2024.湖南株洲?模擬預(yù)測(cè))如圖，銳角三角形48c中，乙ABC=LACB,點(diǎn)O,E分別在邊力8,AC±,連

接BE,CD.下列命題中，假向博是()

A.若乙ACD=4ABE,則C0=8EB.若BD=CE,^BE=CD

C.若CD=BE,則4力=D.^AD=AE,KUCBE=Z.DCB

【答案】C

【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).由乙48c=41C8,可得48=AC,

再分別利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：??ZBC=NACC,

'.AB=AC,

若，4C0=Z.ABE,乂4C40=Z.EAE,AB=AC,

：.ACADR4E(ASA),

：,CD=BE,則原命題是真命題，故選項(xiàng)A不符合題意；

若BD=CE,：,AD=AE,又=48力E,AB=AC,

/.ACAD三△BAE(SAS),

：?CD=BE,則原命題是真命題，故選項(xiàng)B不符合題意：

若CD=BE,y.^CAD=Z.BAE,AB=AC,

不能證明△。力。與4BAE全等，則N4CD與乙48E不一定相等，

則原命題是假命題，故選項(xiàng)C符合題意；

若HD=4E,XzC/lD=Z.BAE,AB=AC,

：.LCADB力E(SAS),

：,LACD=/.ABE,

'：LABC=LACB.

：.4：BE=LDCB,則原命題是真命題，故選項(xiàng)D不符合題意：

故選：C.

易錯(cuò)點(diǎn)12當(dāng)三角形對(duì)應(yīng)關(guān)系不明確時(shí)，未進(jìn)行分類(lèi)討論而漏解

1.（2024?黑龍江綏化?模擬預(yù)測(cè)）在△A8C中，AC=12,BC=5,AB=13,。是48的中點(diǎn)，1是線段CD上

的動(dòng)點(diǎn)，若P到的一邊距離為3,則CP的長(zhǎng)為.

【答案】爭(zhēng)端

【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).先運(yùn)

用勾股定理的逆定理可得△28c為直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)可得CD藍(lán)，然后分點(diǎn)。到

AC.CB.AB的距離為3的三種情況，分別運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：=12,BC=5,AB=13,

=AC2+BC2,

???△力田:為直角三角形，乙ACB=90°,

又是48的中點(diǎn)，

：.CD=-AB=-

22

①如圖（1）,當(dāng)點(diǎn)尸至“C的距離為3時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE14C于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作1AC于點(diǎn)F,則PE=3,

DFWC^EP,

-PE1AC,Z-ACB=90°,

.??0FII8C,

???△ADFABC

—DF=AD=—1,

BCAB2

.-.DF=-BC=-,

22

???DFIIEP,

PCEs&DCF,

PCPE....PC3

??沃=而，即空=5

22

解得：PC=^（不符合題意舍去）；

A

圖⑴

②如圖（2）,當(dāng)點(diǎn)P到8c的距離為3時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE1BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作。尸1BC于點(diǎn)、F,則PE=3,

同理可得：0F=^4C=6,DFWEP

???△PCEDCF,

圖⑵

③如圖（3）,當(dāng)點(diǎn)尸到48的距離為3時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作PE14B于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF14B于點(diǎn)八

則PE=3,CFWEP,

吩ACCB

:￡F=----=60

AB13

vCFHFP,

DPEDCF,

PLPE

?\—=—,

DCCF

解得：PD=^,

2.（2024?江西九江?三模）如圖，在矩形48CD中，AB=3,AD=6,E是AD的中點(diǎn)，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),

連接DP,尸是DP的中點(diǎn)，連接EF,若△DEF是等腰三角形，則線段PC的長(zhǎng)為.

【答案】3百或3或6-36

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角

形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

①DE=D"時(shí)，則。E=\AD=3=DF,DP=6,再運(yùn)用勾股定理即可求解；②FE=F。時(shí)，可得△DFE-

△DPA,由=FD,得到R4=PD,再證明Rt△ABP=Rt△DCP即可求解；（3）ED=EF,可得AP=AD=6,

對(duì)Rt△運(yùn)用勾股定理即可求解.

【詳解】解：①當(dāng)OE=O尸時(shí)，如圖：

C

?.?七是的中點(diǎn),

:.DE=-AD=3=DF,

2

???F是DP的中點(diǎn)，

:.DP=6,

???四邊形力BCD是矩形，

???CD=AB=3,ZC=90。

???由勾股定理得：PC='DP?一CD2=3V3；

②當(dāng)尸￡=戶(hù)。時(shí)，連接P4如圖：

,:E、F為AD,PD中點(diǎn),

.-.EFIIAPf

???△DFEDPA,

?_D_F—_F_E—_D_E

"DP-AP-DAf

vFE=FD,

；.PA=PD,

?.?四邊形48。。是矩形，

:?乙3=Z.C=90。,48=CD,BC==6,

??.Rt△ABP三Rt△DCP,

:.PC=BP=3；

③當(dāng)=時(shí)，連接P4,如圖:

同②可得力P=AD=6,

則在中，由勾股定理得：8P=375,

???PC=6—36

綜上，線段PC的長(zhǎng)為3g或3或6-3百.

故答案為：36或3或6-36.

3.(2024?江西上饒?二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，48是OC的一條直徑，已知點(diǎn)4(0,6)和點(diǎn)3(8,0),

點(diǎn)P是OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段CP截4AOB所得的三角形與aAOB相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

【分析［本題考查了圓的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，由題意得HM8=10,

半徑CP=5,分三種情況：作CP11y軸于點(diǎn)。交。C于R,此時(shí)△ADC力0B；作CP21%軸于E,交OC

于P2,此時(shí)ACE8?AAOB；作CP31AB交工軸于廣，交。C于「3,此時(shí)△BCF8。力；分別利用相似三角

形的性質(zhì)求解即可，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，采用分類(lèi)討論的思想是解此題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：???點(diǎn)4(0,6)和點(diǎn)8(8,0),48是OC的一條直徑,

:.C(4,3)>OA=6,OB=8,

AB=>JOA2+OB2=10,

???半徑CP=5,

如圖，作CP】ly軸于點(diǎn)。交0c于Pi，

貝=90°,Z.DAC=Z.OAB,

.**△ADCAOB,

???C(4,3),CP1=5,

:.DP1=5—4=1,

二卅(-1,3)；

作CPzlx軸于E,交OC于「2，^CEB=LAOB=90°,LCBE=Z-ABO,

???△CEBAOB>

???C(4,3),CP2=5,

???EP2=5—3=2,

??$(4,一2)；

作CP3_L交x軸于巴交OC于03，KlJz^CF=/.AOB=90°,LCBF=/.OBA,

???△BCFBOA,

作P3GleP2于G,則4P3GC==90。，

v￡P(guān)3CG+LECB=90°,“BE+乙ECB=90°,

乙CBE—Z.P3CG,

?：P?C=BC,

???△P3GCmaCEB,

???CG=BE,P3G=CE,

???C(4,3),8(8,0),

二CG=BE=4,P3G=CE=3?

二尸3（1，-1）；

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（一1,3）,（4,一2）或（1,-1）,

故答案為：（一1,3）,（4,—2）或（1,—1）.

易錯(cuò)點(diǎn)13未掌握相似比與面積比的關(guān)系

1.（2024?四川成都?三模）如圖,△ABC與RDE尸位似,點(diǎn)O為位似中心,已知。A4D=3:2,則△ABC與ADEF

的面積比為.

D

【答案】9:25

【分析】本題考查位似圖形的概念，相似三角形的性質(zhì)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.先根據(jù)位

似圖形的概念求出△力56:與4?的相似比，再根據(jù)相似的性質(zhì)，面枳比等于相似比的平方解題即可.

【詳解】M：-OA-.AD=3:2,

*-0A:0D=3:5?

???△ABC與尸位彳以，

???△ABC^j^OEFt的位彳以比為3:5.

ABC與A0E尸的相似比為3:5,

△48。與^OEF的面積比為9:25,

故答案為:9:25.

2.（2024.四川涼山.二模）如圖，AABC與4DEF,點(diǎn)。為位似中心，位似比為2：3.若△ABC的周長(zhǎng)和面

積都是4,則尸的周長(zhǎng)是,面積是.

【分析】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義、相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】解：???△ABC和△0分?是位似圖形,位似比為2:3,

???△DEF^A48c的相似比為3:2,

△OEF的周長(zhǎng)=|XA48c的周長(zhǎng)=,x4=6,△OEF的面積=G了XAA8C的面積=3x4=9,

故答案為：6,9.

易錯(cuò)點(diǎn)14求位似圖形對(duì)應(yīng)坐標(biāo)時(shí)漏解

1.（2024.山西呂梁.三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形048c的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,0）,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為

8（6,4）,若矩形。4夕。'與矩形。4BC關(guān)于原點(diǎn)。位似，且矩形。小夕。'的周長(zhǎng)為矩形04BC周長(zhǎng)的5則點(diǎn)8'的

坐標(biāo)為（）

一□Ax

A.(3,2)B.(-3,-2)

C.(3,2)或(一3,6)D.(3,2)或(一3,-2)

【答案】D

【分析】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)矩形。小夕廠的周長(zhǎng)為矩形0/1BC周長(zhǎng)的點(diǎn)得到位似比為點(diǎn)

即可得到答案；

【詳解】解：???矩形。力'夕U與矩形6MBe關(guān)于原點(diǎn)0位似，矩形04夕C，的周長(zhǎng)為矩形048C周長(zhǎng)的5

知形。4mC'與矩形04BC的位似比為T(mén)，

頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為B(6,4),

??B的坐標(biāo)為(6xl,4x勺或(6x(一｝,4x(-1)),

即：8'的坐標(biāo)為(3,2)或(一或-2),

故選：D.

2.(2024.浙江溫州?一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等邊△。力B的頂點(diǎn)。(0,0),8(1,0),已知△04?與

△04B位似，位似中心是原點(diǎn)。，且△。49的面積是4。力8面積的16倍，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為()

A.&苧)B.(273,2)^(-273,-2)

C.(4,46)D.(2,2百)或(-2,-2百)

【答案】D

【分析】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的性質(zhì)以原點(diǎn)為位似中心，相似比為億那么位似圖

形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或-K計(jì)算即可.

【詳解】解：???等邊△。48的頂點(diǎn)。(0,0),8(1,0),

??OA=OB=2,

過(guò)A作力C1%軸于C,

?.?△408是等邊三角形，

：.OC=-OB=-,

22

MC=V/102-OC2=—,

2

,??嗚丹

???△。48'與乙OAB位似，位似中心是原點(diǎn)O,且404B'的面積是40AB面積的16倍，

夕與△。48的位似比為4：1,

???點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)小的坐標(biāo)是&X4,f乂4）或（如（一4）,yx（-4）y即（2,26）或（一2,-26），

故選：D.

易錯(cuò)點(diǎn)15未在直角三角形中求銳角三角函數(shù)的值

1.（2024?河南開(kāi)封?一模）已知乙48C=30。，AB=4,P是BC邊上一點(diǎn),當(dāng)△4BP是以P4為腰的等腰三角

形時(shí)，的長(zhǎng)為.

【答案】竽或4百

【分析】本題考查銳知三角函數(shù)的應(yīng)用，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，根據(jù)題意分兩種情況討論即可.通

過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

【洋解】解：分兩種情況：

①如圖，48是等腰A/IBP的底，則8P=4P,

'：LABC=30。，AB=4,

過(guò)點(diǎn)P作尸DJL/18于點(diǎn)。，

；?BD=-AB=-x4=2,cosB=—,

22BP

,DDBD24NG

cosScos3003

A

a

BPC

②如圖，②是等腰2MBP的腰,則4P=48=4,

'：LABC=30°,AB=4,

過(guò)點(diǎn)A作力〃18〃于點(diǎn)D,

:?BD=PD=-BP,cosB=—,

2AB

：,BD=AB?cosB=4xcos30°=4x—=26，

2

:.BP=2BD=4V3；

綜上所述，BP的長(zhǎng)為竽或4g.

故答案為：竽或4g.

2.（2024?黑龍江哈爾濱?三模）在AABC中，ZC=90°,AB=5,AC=3,點(diǎn)P在邊48上，若△4PC是以4C

為腰的等腰三角形，則tan/C24的值為.

【答案】2或g

【分析】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理、靈活

運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.根據(jù)勾股定理求出BC,分AC=4P和04=CP兩種情況，根據(jù)正切函數(shù)

的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：???在△4BC中，ZC=90°,AB=5,AC=3,

：,BC=yjAB2-AC2=4,

如圖，當(dāng)AC=4P=3時(shí)，作C01.BC于。,

B

,：SHABC=\ACBC=\ABCD,

.bnACBC3x412

-CD=^r=—=^

：,AD=y/AC2-CD2=J32一用2二2,

：.PD=3--=-,

55

12

AtanzCP/l=空=~|"二2：

PD—

5

如圖，當(dāng)CP=AC時(shí)，

B

*：CP=AC,

：.LCPA=LA.

/.tanzCPj4=tan乙4=,=g；

綜上分析可知?tan/CP4的值為2或,

故答案為：2或%

易錯(cuò)點(diǎn)16誤認(rèn)為三角函數(shù)值與三角形各邊的長(zhǎng)短有關(guān)

1.(23-24九年級(jí)上?廣西賀州?期天)在Rt/ABC中,/C=90。，各邊都擴(kuò)大2倍,則銳角A的三角函數(shù)值

()

A.擴(kuò)大2倍B.不變C.縮小gD.擴(kuò)大［

【答案】B

【分析】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)

的定義，三角形相似的判定和性質(zhì)，根據(jù)三角形相似的判定，匕以確定各邊擴(kuò)大后的三角形與原三角形相

似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知銳角A的度數(shù)不變，所以銳角A對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值就不變.

【詳解】解：因?yàn)楦鬟厰U(kuò)大后的三角形與原三角形相似，銳角力的度數(shù)不變，銳角A對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值就

不變.故選：B.

2.（2025?上海崇明?一模）在銳角△4BC中，如果各邊長(zhǎng)都縮小為原來(lái)的點(diǎn)那么乙力的正弦值（）

A.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍B.縮小為原來(lái)的！

C.大小不變D.不能確定

【答案】C

【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，即可得到答案.

【詳解】解：在銳角A/IBC中，每個(gè)邊都縮小為原來(lái)的土那么每個(gè)角的大小都不變，

???/力的正弦值不變，故選：C.

易錯(cuò)點(diǎn)17未掌握求多邊形邊數(shù)的方法

1.（2022?青海西寧?中考真題）如果正多邊形的一個(gè)外角為36。，那么它的邊數(shù)是.

【答案】10

【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)：每一個(gè)外角都相等；又根據(jù)多邊形的外角和為360。，由此可以得出此正多

邊形的邊數(shù).

【詳解】?.?正多邊形的一個(gè)外角為36。，

???正多邊形的每一個(gè)外角均為36。，

又???多邊形的外角和為360。，

???正多邊形的邊數(shù)九=攀=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的外角和定理與正多邊形的性質(zhì).熱練運(yùn)用“多邊形的外角和為360?！迸c“正多邊

形的每一個(gè)外角均相等”是解此題的關(guān)鍵.

2.（2（）23?湖南岳陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）凸多邊形的外角和與內(nèi)角和之比為1:2,則該多邊形的邊數(shù)為.

【答案】6

【分析】此題主要考查了多邊形的外角和與內(nèi)角和，理解凸〃邊形的外角和等于360。，內(nèi)角和等于5-2）x

180°,是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

設(shè)這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)這個(gè)凸多邊形的外角和與內(nèi)角和之比為1:2列出方程360。:5-2）x

180°=1:2,解此方程求出〃即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)為〃，

「?這個(gè)凸多邊形的外角和等于360。，內(nèi)角和等于（九-2）x180°,

乂???這個(gè)凸多邊形的外角和與內(nèi)角和之比為1:2,

A360°:（n-2）x180°=1:2,

解得：n=6,

答：該多邊形的邊數(shù)為6,

故答案為：6.

3.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測(cè)）如圖，是用邊長(zhǎng)相等的等邊二角形和正〃邊形兩種地磚鋪設(shè)的小路的局部示

意圖，則這種正九邊形地磚的邊數(shù)九=.

【分析】本題考查了平面鑲嵌，正多邊形的內(nèi)角和公式，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.根據(jù)平面鑲嵌的條件，先求出正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和公式求出九的值.

【詳解】根據(jù)題意可知，正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為：（360。-60。）-2=150。，

則150。=空空也，解得：九=12.故答案為：12.

n

易錯(cuò)點(diǎn)18未掌握矩形，菱形，正方形的判定定理

1.（2022?四川攀枝花?中考真題）如圖,以A4BC的三邊為邊在BC上方分別作等邊△MD、△4BE、ABC尸.且

點(diǎn)A在ABCF內(nèi)部.給出以下結(jié)論：①四邊形/DFE是平行四邊形；②當(dāng)484c=150。時(shí)，四邊形4DFE是

矩形；③當(dāng)48=4C時(shí)，四邊形/WFE是菱形；④當(dāng)48=AC,RLBAC=150。時(shí)，四邊形AOFE是正方形.其

中正確結(jié)論有（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

F

Ei

一:

【答案】①②③④

【分析】

對(duì)于結(jié)論①，由等邊三角形的性質(zhì)可得，△EFB=△力CB(SAS),則"=AC=AD；同理，由4CDF=△CAB,

得DF=AB=AE,由力E=OF,AD=EF即可得出四邊形AOFE是平行四邊形；對(duì)于結(jié)論②，當(dāng)=150°

時(shí)，NE40=360°-^BAE-匕BAC-^CAD=90°,結(jié)合結(jié)論①，可知結(jié)論②正確；對(duì)于結(jié)論③，當(dāng)｛8=AC

時(shí)，力E=4。，結(jié)合結(jié)論①,可知結(jié)論③正確；對(duì)于結(jié)論④,綜合②③的結(jié)論知：當(dāng)｛8=AC,且ZR4c=150°

時(shí)，四邊形4E尸。既是菱形，又是矩形，故結(jié)論④正確.

【詳解】解析：①???△48E、ZiCBF是等邊三角形，

???BE=48,BF=CB,/.EBA=Z-FBC=60°,

Z.EBF=Z.ABC=60°-4ABF,

AACS(SAS),

:.EF=AC=ADt

同理由△CO~三△C/B,得。戶(hù)==

由4E=。尸，力。=EF即可得出四邊形40FE是平行四邊形，故結(jié)論①正確；

②當(dāng)4c=150。時(shí)，

Z-EAD=3600-/-BAE-4BAC-/-CAD=360°-60°-150°-60°=90°,

由①知四邊形AE/。是平行四邊形，

???平行四邊形4D尸E是矩形，故結(jié)論②正確；

③由①知48=4E,AC=AD,四邊形力EF■。是平行四邊形，

二當(dāng)48=4c時(shí)，AE=AD,

二平行四邊形4EF0是菱形，故結(jié)論③正確；

④綜合②③的結(jié)論知：當(dāng)48=力。，且乙84。=150。時(shí)，四邊形力EFD既是菱形，又是矩形，

二四邊形4"。是正方形，故結(jié)論④正確.

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定方法，熟練掌握以上圖形的判定方法是

解題的關(guān)鍵.

2.[2024?河北?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在團(tuán)4BCD中,乙ABC=a,BC>AB,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA

的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H,在a從0。逐漸增大到180。的過(guò)程中，四邊形EFG"形狀的變化依次是（）

A.平行四邊形->菱形-平行四邊形

B.平行四邊形T矩形T平行四邊形

C.平行四邊形一菱形T正方形一平行四邊形

BFC

D.平行四邊形T矩形T正方形T平行四邊形

【答案】A

【分析】連接AC、B。，根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理可證得四邊形EFG”為平行四邊形,

再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定定理判斷即可.

【詳解】解：如圖，連接4C、BD,

卜L???點(diǎn)E、F、G、〃分別是力B、BC、CD、□4的中點(diǎn)，

E”是△480的中位線，F(xiàn)G是△BCD的中位線，EF是a/IBC的中位線

EH=：BD,EHHBD,

FG=-2BD,FGWBD,

皿*

EH=FG,EHWFG,

???四邊形為平行四邊形，

當(dāng)a=90。時(shí)，四邊形48CD為矩形，

則AC=BO,

：.EH=EF,此時(shí)平行四邊形E/GH為菱形,

???在a從0。逐漸增大到180。的過(guò)程中，四邊形EFGH形狀的變化依次是：平行四邊形T菱形T平行四邊形,

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，平行公理，平行四邊形的判定，矩形的判定與性質(zhì)，菱形的

判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形中位線定理，平行四邊形、矩形、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?江西吉安?三模）數(shù)學(xué)小組將兩塊全等的含30。角的三角尺按較長(zhǎng)的直角邊重合的方式擺放，并通

過(guò)平移對(duì)特殊四邊形進(jìn)行探究.如圖1，其中/力。8=乙CBD=30°,Z-ABD=乙BDC=90。，AB=CD=3,

將Rt△BCD沿射線D8方向平移，得到Rt△8'。。'，分別連接力",DC'（如圖2所示），下列有關(guān)四邊形/W'C'D

A.先是平行四邊形，平移百個(gè)單位長(zhǎng)度后是菱形

B.先是平行四邊形，平移V5個(gè)單位長(zhǎng)度后是矩形，再平移3遮個(gè)單位長(zhǎng)度后是正方形

C.先是平行四邊形，平移巡個(gè)單位長(zhǎng)度后是矩形，再平移2遍個(gè)單位長(zhǎng)度后是菱形

D.在BCD平移的過(guò)程中，依次出現(xiàn)平行四邊形、矩形、菱形、正方形

【答案】C

【分析】根據(jù)平移過(guò)程逐步分析，排除正方形的可能，再分矩形和菱形，利用性質(zhì)求出平移距離即可.

【洋解】解：由題意可得：平移過(guò)程中，

ADWC'tAD=B'C\CD=C'D'=3,

.??四邊形是平行四邊形，

剛開(kāi)始平移時(shí)，/.ADC=Z.ABC=300+90°=120°,

???如圖，當(dāng)平移至乙4OC=乙48c=90°時(shí)，ADCD,Z-C'DD'=60°

???此時(shí)四邊形48'C'。是矩形，且不可能為正方形，^DC'D'=30\

???平移距離為：D?=喂=通,

即平移V5個(gè)單位長(zhǎng)度后是矩形，

繼續(xù)平移，當(dāng)4B與共線時(shí),

此時(shí)481B，D,即四邊形力夕C'D是菱形,

此時(shí)的總平移距離為BD=V3AD=3V3,

即再平移2V3個(gè)單位長(zhǎng)度后是菱形；

綜上可得：平移過(guò)程中，四邊形力"C，。先是平行四邊形，平移、”個(gè)單位長(zhǎng)度后是矩形，再平移2百個(gè)單位

長(zhǎng)度后是菱形，

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含30度的直角三角形，綜合利

用了特殊四邊形的判定和性質(zhì)，掌握特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

易錯(cuò)點(diǎn)19求菱形面積時(shí)出錯(cuò)

1.（2024?河北滄州?模擬預(yù)測(cè)）將矩形48CD和菱形”DE按如圖放置，若圖中矩形面積是菱形面積的2倍，

則下列結(jié)論正確的是（）

A.Z-EAF=60°B.AB=AFC.AD=2ABD.AB=EF

【答案】D

【分析】此題考查了矩形和菱形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的面積公式以及菱形的面積公式解答即可，解題的關(guān)鍵

是掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用.

【詳解】解：???矩形48co的面積=40-/IB,菱形力EOF1的面積

：.AD^AB=2X-AD-EF.

2

：.AB=EF,

故選：D.

2.（2023,江蘇淮安?一模）如圖，菱形的對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的面積是（）

A.48B.40C.24D.20

【答案】C

【分析】本題考查菱形的面積.菱形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半，列式計(jì)算即可.

【詳解】???菱形48co的對(duì)角線AC,80的長(zhǎng)分別為6和8

二這個(gè)菱形的面積為?3。=：x6x8=24.

故選：C.

易錯(cuò)點(diǎn)20對(duì)同弦所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)考慮不全面而漏解

1.（2020?湖北襄陽(yáng)?中考真題）在。O中，若弦8。垂直平分半徑。4則弦8C所對(duì)的圓周角等于。.

【答案】120?；?0。

【分析】根據(jù)弦BC垂直平分半徑0A及OB=OC證明四邊形OBAC是矩形，再根據(jù)OB=OA,OE=；求出

ZBOE=60°,即可求出答案.

【詳解】設(shè)弦8。垂直平分半徑。力于點(diǎn)E,連接OB、OC、AB、AC,且在優(yōu)弧BC上取點(diǎn)F,連接BF、CF,

AOB=AB,OC=AC,

VOB=OC,

???四邊形OBAC是菱形，

/.ZBOC=2ZBOE,

VOB-OA,OE=p

cosZBOE=->

2

NBOE=60。，

???NBOONBAO120。，

AZBFC=iZBOC=60°,

2

???弦BC所對(duì)的圓周角為120?；?0。,

故答案為：120。或60。.

【點(diǎn)睛】此題考查圓的基本知識(shí)點(diǎn)：圓的垂徑定理，同圓的半徑相等的性質(zhì)，圓周角定理，菱形的判定定

理及性質(zhì)定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握?qǐng)A的各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?湖北襄陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）半徑長(zhǎng)為九的。0中，有一條弦力8的長(zhǎng)為企九，則弦48所對(duì)的圓周角度數(shù)等

于.

【答案】45?；?35。

【分析】利用勾股定理的逆定理求得aAOB是直角三角形，再利用圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即

可求解.

【詳解】解：如圖，-：OA=OB=n,AB=y[2