第20講重疊問題(含解題思路和參考答案)

姓名：__________考號：__________一、單選題(共10題)1.在解決重疊問題時，以下哪種方法不是常用的解決策略？()A.動態(tài)規(guī)劃B.遞歸C.貪心算法D.分治2.動態(tài)規(guī)劃解決重疊問題時，通常需要滿足哪些條件？()A.子問題最優(yōu)解的疊加性B.子問題重疊性C.最優(yōu)子結(jié)構(gòu)D.以上都是3.以下哪個不是遞歸解決重疊問題的特點(diǎn)？()A.遞歸分解問題B.重復(fù)計(jì)算子問題C.遞歸終止條件D.減少問題規(guī)模4.在解決重疊問題時，以下哪種情況會導(dǎo)致時間復(fù)雜度增加？()A.子問題規(guī)模減小B.子問題重疊性高C.子問題獨(dú)立D.子問題規(guī)模增大5.動態(tài)規(guī)劃解決重疊問題時，如何避免重復(fù)計(jì)算子問題？()A.遞歸調(diào)用B.記錄子問題解C.遞推公式D.以上都是6.以下哪種情況不適合使用分治策略解決重疊問題？()A.問題規(guī)模較大B.子問題可以獨(dú)立求解C.子問題重疊性高D.子問題規(guī)模較小7.在解決重疊問題時，以下哪種方法可以減少空間復(fù)雜度？()A.動態(tài)規(guī)劃B.遞歸C.分治D.以上都是8.以下哪個不是遞歸解決重疊問題的步驟？()A.分解問題B.遞歸計(jì)算子問題C.合并子問題解D.優(yōu)化子問題解9.在解決重疊問題時，以下哪種方法可以保證找到最優(yōu)解？()A.動態(tài)規(guī)劃B.遞歸C.貪心算法D.分治二、多選題(共5題)10.在動態(tài)規(guī)劃解決重疊問題時，以下哪些是必須滿足的條件？()A.子問題最優(yōu)解的疊加性B.子問題重疊性C.最優(yōu)子結(jié)構(gòu)D.子問題可解性11.以下哪些策略可以用來解決重疊問題？()A.動態(tài)規(guī)劃B.遞歸C.貪心算法D.分治12.在遞歸解決重疊問題時，以下哪些是遞歸的必要條件？()A.遞歸終止條件B.遞歸分解問題C.遞歸調(diào)用D.遞歸返回結(jié)果13.以下哪些是動態(tài)規(guī)劃解決重疊問題的優(yōu)點(diǎn)？()A.空間復(fù)雜度低B.時間復(fù)雜度低C.保證找到最優(yōu)解D.代碼實(shí)現(xiàn)簡單14.以下哪些是分治策略解決重疊問題的特點(diǎn)？()A.將問題分解為更小的子問題B.獨(dú)立求解子問題C.合并子問題的解D.忽略子問題之間的重疊三、填空題(共5題)15.動態(tài)規(guī)劃解決重疊問題的關(guān)鍵特性之一是子問題最優(yōu)解的疊加性，即一個問題的最優(yōu)解是由其子問題的最優(yōu)解組合而成的，這個組合關(guān)系被稱為_。16.在遞歸解決重疊問題時，為了避免重復(fù)計(jì)算相同的子問題，通常需要使用_來存儲已經(jīng)計(jì)算過的子問題解。17.分治策略解決重疊問題時，首先將原問題分解成_，然后遞歸地解決這些子問題，最后合并這些子問題的解來得到原問題的解。18.動態(tài)規(guī)劃算法通常需要一個_來存儲子問題的解，以便在需要時直接查找，而不是重新計(jì)算。19.重疊問題是指多個子問題之間有_的情況，這是動態(tài)規(guī)劃和遞歸解決問題的關(guān)鍵特性之一。四、判斷題(共5題)20.重疊問題是動態(tài)規(guī)劃算法解決問題的關(guān)鍵特性。()A.正確B.錯誤21.遞歸解決重疊問題時，每個子問題都必須是獨(dú)立的。()A.正確B.錯誤22.分治策略解決重疊問題時，子問題的解是相互獨(dú)立的。()A.正確B.錯誤23.動態(tài)規(guī)劃解決重疊問題時，子問題的解可以重復(fù)使用。()A.正確B.錯誤24.遞歸解決重疊問題時，遞歸深度越大，算法效率越高。()A.正確B.錯誤五、簡單題(共5題)25.什么是重疊問題？它為什么是動態(tài)規(guī)劃和遞歸算法中的一個重要概念？26.動態(tài)規(guī)劃解決重疊問題時，如何避免重復(fù)計(jì)算子問題？27.遞歸解決重疊問題時，遞歸終止條件的作用是什么？28.分治策略解決重疊問題時，如何將問題分解為更小的子問題？29.動態(tài)規(guī)劃與遞歸在解決重疊問題時的主要區(qū)別是什么？

第20講重疊問題(含解題思路和參考答案)一、單選題(共10題)1.【答案】C【解析】重疊問題通常使用動態(tài)規(guī)劃、遞歸或分治策略來解決，而貪心算法不適用于解決重疊問題，因?yàn)樗槐ＷC找到最優(yōu)解。2.【答案】D【解析】動態(tài)規(guī)劃解決重疊問題時，需要滿足子問題最優(yōu)解的疊加性、子問題重疊性和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)這三個條件。3.【答案】B【解析】遞歸解決重疊問題時，會分解問題并遞歸計(jì)算子問題，同時需要滿足遞歸終止條件和減少問題規(guī)模。重復(fù)計(jì)算子問題是遞歸的缺點(diǎn)，不是其特點(diǎn)。4.【答案】D【解析】在解決重疊問題時，如果子問題規(guī)模增大，那么需要計(jì)算更多的子問題，這會導(dǎo)致時間復(fù)雜度增加。5.【答案】B【解析】動態(tài)規(guī)劃解決重疊問題時，通過記錄子問題解來避免重復(fù)計(jì)算子問題，這是動態(tài)規(guī)劃的核心思想。6.【答案】C【解析】分治策略解決重疊問題時，需要子問題可以獨(dú)立求解，如果子問題重疊性高，則不適合使用分治策略。7.【答案】A【解析】動態(tài)規(guī)劃可以通過優(yōu)化存儲結(jié)構(gòu)來減少空間復(fù)雜度，而遞歸和分治可能需要額外的空間來存儲遞歸?；蜃訂栴}解。8.【答案】D【解析】遞歸解決重疊問題的步驟包括分解問題、遞歸計(jì)算子問題和合并子問題解，不涉及優(yōu)化子問題解。9.【答案】A【解析】動態(tài)規(guī)劃可以保證在解決重疊問題時找到最優(yōu)解，而遞歸、貪心算法和分治可能不保證最優(yōu)解。二、多選題(共5題)10.【答案】ABC【解析】動態(tài)規(guī)劃解決重疊問題時，必須滿足子問題最優(yōu)解的疊加性、子問題重疊性和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)這三個條件。子問題可解性雖然重要，但不是必須滿足的條件。11.【答案】ABD【解析】重疊問題通常使用動態(tài)規(guī)劃、遞歸或分治策略來解決。貪心算法不適用于解決重疊問題，因?yàn)樗槐ＷC找到最優(yōu)解。12.【答案】ABCD【解析】遞歸解決重疊問題時，必須滿足遞歸終止條件、遞歸分解問題、遞歸調(diào)用以及遞歸返回結(jié)果這四個必要條件。13.【答案】BC【解析】動態(tài)規(guī)劃解決重疊問題的優(yōu)點(diǎn)包括時間復(fù)雜度低和保證找到最優(yōu)解?？臻g復(fù)雜度可能較高，且代碼實(shí)現(xiàn)可能相對復(fù)雜。14.【答案】ABC【解析】分治策略解決重疊問題的特點(diǎn)包括將問題分解為更小的子問題、獨(dú)立求解子問題以及合并子問題的解。它通常不會忽略子問題之間的重疊。三、填空題(共5題)15.【答案】最優(yōu)子結(jié)構(gòu)【解析】最優(yōu)子結(jié)構(gòu)是指問題的最優(yōu)解包含了其子問題的最優(yōu)解，這種子問題的最優(yōu)解能夠被組合起來構(gòu)成原問題的最優(yōu)解。16.【答案】備忘錄【解析】備忘錄是一種技術(shù)，通過存儲子問題的解來避免在遞歸過程中重復(fù)計(jì)算相同的子問題，從而提高算法的效率。17.【答案】更小的子問題【解析】分治策略將原問題分解成更小的子問題，這些子問題與原問題相似，然后遞歸地解決這些子問題，最后合并它們的解以得到原問題的解。18.【答案】存儲結(jié)構(gòu)【解析】動態(tài)規(guī)劃算法需要一個存儲結(jié)構(gòu)，比如數(shù)組或哈希表，來存儲子問題的解。這樣，當(dāng)再次遇到相同的子問題時，可以直接從存儲結(jié)構(gòu)中查找解，而不是重新計(jì)算。19.【答案】重疊【解析】重疊問題是指多個子問題之間存在重復(fù)計(jì)算的情況，這是動態(tài)規(guī)劃和遞歸解決問題的關(guān)鍵特性之一，因?yàn)樗鼈冃枰鉀Q這些重復(fù)計(jì)算以優(yōu)化算法性能。四、判斷題(共5題)20.【答案】正確【解析】重疊問題是動態(tài)規(guī)劃算法解決問題的關(guān)鍵特性之一，因?yàn)閯討B(tài)規(guī)劃通過避免重復(fù)計(jì)算相同的子問題來優(yōu)化算法性能。21.【答案】錯誤【解析】遞歸解決重疊問題時，子問題不必是獨(dú)立的，只要能夠通過遞歸調(diào)用和合并步驟解決問題即可。22.【答案】正確【解析】分治策略解決重疊問題時，每個子問題都是獨(dú)立的，并且可以分別解決，最后再將子問題的解合并起來得到原問題的解。23.【答案】正確【解析】動態(tài)規(guī)劃解決重疊問題時，通過存儲已經(jīng)計(jì)算過的子問題的解，可以在需要時重復(fù)使用，從而避免重復(fù)計(jì)算。24.【答案】錯誤【解析】遞歸解決重疊問題時，遞歸深度越大，雖然可以解決復(fù)雜的問題，但同時也可能導(dǎo)致棧溢出和效率降低。因此，遞歸深度并不是越大越好。五、簡答題(共5題)25.【答案】重疊問題是多個子問題之間有重復(fù)計(jì)算的情況。它是動態(tài)規(guī)劃和遞歸算法中的一個重要概念，因?yàn)槿绻訂栴}之間沒有重疊，那么算法可能會重復(fù)計(jì)算相同的子問題，導(dǎo)致效率低下。通過識別和解決重疊問題，可以顯著提高算法的效率?！窘馕觥恐丿B問題在算法中很常見，比如斐波那契數(shù)列的計(jì)算。如果不處理重疊，每次計(jì)算都會重復(fù)計(jì)算之前已經(jīng)計(jì)算過的子問題，導(dǎo)致算法效率低下。動態(tài)規(guī)劃和遞歸算法通過存儲子問題的解來避免重復(fù)計(jì)算，從而提高效率。26.【答案】動態(tài)規(guī)劃解決重疊問題時，通過使用一個存儲結(jié)構(gòu)（如數(shù)組或哈希表）來存儲已經(jīng)計(jì)算過的子問題的解，當(dāng)再次遇到相同的子問題時，可以直接從存儲結(jié)構(gòu)中查找解，而不是重新計(jì)算?！窘馕觥縿討B(tài)規(guī)劃的核心思想是存儲子問題的解，以便在需要時直接使用，避免重復(fù)計(jì)算。這種存儲結(jié)構(gòu)通常被稱為備忘錄，它可以是數(shù)組、哈希表或其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，取決于具體問題的需求。27.【答案】遞歸終止條件的作用是確保遞歸調(diào)用能夠最終停止，防止無限遞歸。在解決重疊問題時，遞歸終止條件通常用來判斷是否已經(jīng)到達(dá)了問題的最基本單元，即不能再分解的子問題?！窘馕觥窟f歸終止條件是遞歸算法中非常重要的部分，它定義了遞歸何時停止。在解決重疊問題時，遞歸終止條件確保算法不會陷入無限遞歸，同時保證了算法能夠正確地解決基本問題。28.【答案】分治策略解決重疊問題時，將原問題分解為更小的子問題通常涉及將問題劃分為兩個或多個子問題，這些子問題與原問題具有相似的結(jié)構(gòu)，但規(guī)模更小，然后遞歸地解決這些子問題?！窘馕觥糠种尾呗酝ㄟ^將問題分解為更小的子問題來簡化問題的解決過程。這些子問題與原問題具有相似的結(jié)構(gòu)，但規(guī)模更小，使得問題更容易解決。通過遞歸地解決這些子問題，最終可