絕密★啟用前福建省莆田市三校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號等個人信息填寫在答題卡指定位置。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答。超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試卷、草稿紙上作答無效。

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．已知命題p：，有，則()A.p是真命題，p的否定：，使B.p是真命題，p的否定：，使C.p是假命題，p的否定：，使D.p是假命題，p的否定：，使A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．已知某扇形折疊扇的面積為200,周長為60,且扇形弧長大于其半徑,則該扇形折疊扇的半徑和圓心角的大小分別為()A.10,4 B.20,4 C.10,6 D.20,64．若函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為()A. B. C. D.5．已知，，則()A. B. C. D.6．已知,則()A. B.1 C.3 D.7．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),滿足在上單調(diào)遞增,且,則不等式的解集為()A. B.C. D.8．已知函數(shù)在上只有一個零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9．已知,則下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.10．《命運(yùn)交響曲》是被尊稱為“樂圣”的音樂家貝多芬創(chuàng)作的重要作品之一.如果以時間為橫軸,音高為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系,那么寫在五線譜中的音符就變成了坐標(biāo)系中的點(diǎn),若這些點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,且圖象過最高點(diǎn),相鄰最大值點(diǎn)與最小值點(diǎn)之間的水平距離為,則下列說法正確的是()A.B.當(dāng)時,的值域?yàn)镃.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱11．已知函數(shù)，若函數(shù)有且僅有4個零點(diǎn)，，，（其中），則()A.函數(shù)的增區(qū)間為，B.m的取值范圍為C.D.的取值范圍為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在冪函數(shù)的圖象上,則__________________.13．已知,則__________________.14．已知函數(shù),若存在四個不相等的實(shí)根,,,,則的最小值是________.四、解答題（本題共5小題，共77分）15．已知全集,集合,.(1)若,求及；(2)若,求a的取值范圍.16．已知函數(shù)，其中，，函數(shù)圖像上相鄰的兩條對稱軸之間的距離為.(1)求的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的最大值.17．我國某企業(yè)計(jì)劃在2025年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬元，且年產(chǎn)量x（單位：千部）與另投入成本（單位：萬元）的關(guān)系式為，由市場調(diào)研知，每部手機(jī)售價為0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.(1)求2025年的利潤（單位：萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（單位：千部）的函數(shù)關(guān)系式（利潤=銷售額－成本）；(2)當(dāng)2025年年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？18．已知函數(shù).(1)求,,,的值,并判斷奇偶性；(2)判斷在的單調(diào)性；(3)已知曲線關(guān)于直線對稱的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù).類比此結(jié)論,寫出曲線關(guān)于點(diǎn)中心對稱的充要條件,并據(jù)此求出函數(shù)的圖象的對稱中心.19．已知函數(shù),.(1)若,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;(2)若,求證：,并求的值;(3)令,則,已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

福建省莆田市三校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)答案題號1234567891011選項(xiàng)DCAADADDBDACACD12．答案：27解析：由題意,,則,函數(shù)恒過的定點(diǎn)A為,設(shè),∵過A點(diǎn),∴,解得,∴,∴.故答案為：27.13．答案：解析：因?yàn)?所以.故答案為：.14．答案：3解析：作函數(shù)與圖象如下:由圖可得,存在四個不相等的實(shí)根,,,,可得,可得,,即,,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即且等號成立,則的最小值是3.故答案為:3.15．答案：(1)或,(2)解析：(1)集合,且全集,則或.因?yàn)?所以,所以.(2)因?yàn)?則.當(dāng),即時,,合乎題意；當(dāng),即時,,則,可得.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16．答案：(1)；(2)解析：(1)由題知，，所以，，所以，.所以得：.所以得：，即，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得，再向右平移個單位長度，得.所以可得：，因?yàn)椋缘茫?，所以?dāng)：時，即：時，取得最大值為.17．答案：(1)；(2)當(dāng)2025年年產(chǎn)量為100千部時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8250萬元.解析：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以.（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，萬元，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，萬元.即當(dāng)2025年年產(chǎn)量為100千部時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8250萬元.18．答案：(1),,,,非奇非偶函數(shù)；(2)單調(diào)遞增,理由見解析；(3)曲線關(guān)于點(diǎn)中心對稱的充要條件是函數(shù)是奇函數(shù),.解析：(1)函數(shù),則,,,,且,因此函數(shù)是非奇非偶函數(shù).(2)函數(shù),在上都單調(diào)遞增,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.(3)曲線關(guān)于點(diǎn)中心對稱的充要條件是函數(shù)是奇函數(shù),由于,則,即函數(shù)是奇函數(shù),所以函數(shù)的對稱中心為.19．答案：(1)(2)證明見解析,(3)解析：(1),當(dāng)時,函數(shù)為增函數(shù),則函數(shù)的最大值為,函數(shù)的最小值為,所以,函數(shù)的值域?yàn)?(2