“數(shù)與代數(shù)”是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基石第一節(jié)“數(shù)與代數(shù)”的地位和作用能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系有助于激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)有助于培養(yǎng)學(xué)生形成辯證唯物主義觀點(diǎn)“數(shù)與代數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占比是最大的。更重要的是，它是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和其他學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，其基本內(nèi)容是學(xué)生終生需要使用的，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位。特別提示“數(shù)與代數(shù)”這一領(lǐng)域是由以往“數(shù)與計(jì)算”“代數(shù)初步知識(shí)”“量與計(jì)量”的部分內(nèi)容整合而成的，歷來(lái)是我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主體，是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基石。其中，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)與負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)及相應(yīng)的四則運(yùn)算都是最基礎(chǔ)的知識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容主要體現(xiàn)在數(shù)、量與形三個(gè)方面，其中計(jì)量離不開(kāi)計(jì)算，形體屬性的量化也離不開(kāi)計(jì)算。在收集、整理和分析數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)，都需要具有數(shù)與計(jì)算的基礎(chǔ)。一、“數(shù)與代數(shù)”是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基石“數(shù)與代數(shù)”是從現(xiàn)實(shí)中抽象出來(lái)的，本身具有抽象性。它是與一定的生產(chǎn)和生活緊密聯(lián)系的。因此，在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，要聯(lián)系生活，認(rèn)識(shí)到“數(shù)與代數(shù)”是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要語(yǔ)言，是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察和分析，并解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題。把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，從而感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)初步的應(yīng)用能力。二、能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)豐富多彩的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生逐步建立和擴(kuò)展數(shù)的概念，進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算，推導(dǎo)公式，求解方程，以及探索現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律等，有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新意識(shí)。三、有助于激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)“數(shù)與代數(shù)”是在人類的生產(chǎn)與生活中產(chǎn)生和發(fā)展的?！皵?shù)與代數(shù)”中有很多對(duì)立統(tǒng)一的概念和計(jì)算方法，如整數(shù)與分?jǐn)?shù)、約數(shù)與倍數(shù)、正數(shù)與負(fù)數(shù)、加與減、乘與除、通分與約分、精確與近似等。在研究“數(shù)與代數(shù)”的過(guò)程中，也充滿了對(duì)立與統(tǒng)一，如已知與未知、特殊與一般、具體與抽象、實(shí)踐與理論等。這些內(nèi)容都有助于幫助學(xué)生形成辯證唯物主義的觀點(diǎn)，使學(xué)生用科學(xué)的觀點(diǎn)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，正確認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界。四、有助于培養(yǎng)學(xué)生形成辯證唯物主義觀點(diǎn)第二節(jié)“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容分析和要求《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容分析“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)要求及變化“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)策略式與方程的教學(xué)策略正比例、反比例的教學(xué)策略探索規(guī)律的教學(xué)策略“數(shù)與代數(shù)”是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，也是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系、探索數(shù)學(xué)規(guī)律及建立數(shù)學(xué)模型的基石。它可以幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)思維的角度，更準(zhǔn)確地描述和把握現(xiàn)實(shí)世界，同時(shí)它也是學(xué)生適應(yīng)社會(huì)發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本節(jié)分別從數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)的運(yùn)算，常見(jiàn)的量，式與方程，正比例、反比例，探索規(guī)律等六方面闡述分析“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容和教學(xué)要求。特別提示“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的內(nèi)容主要包括整數(shù)的認(rèn)識(shí)，小數(shù)的認(rèn)識(shí)，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，與數(shù)的理解和數(shù)的特征有關(guān)的數(shù)的整除性方面的內(nèi)容，以及數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。對(duì)這部分內(nèi)容的理解和把握重點(diǎn)在于數(shù)的概念的形成過(guò)程、數(shù)感的建立及兩個(gè)學(xué)段相關(guān)內(nèi)容的遞進(jìn)與銜接。下面主要介紹整數(shù)的認(rèn)識(shí)，以及小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。一、《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容分析（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)1．整數(shù)的認(rèn)識(shí)整數(shù)的認(rèn)識(shí)分散安排在兩個(gè)學(xué)段，主要內(nèi)容在第一學(xué)段完成，第二學(xué)段重點(diǎn)梳理十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。整數(shù)認(rèn)識(shí)的主要內(nèi)容是“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”。從“一”到“萬(wàn)”是一個(gè)完整的數(shù)級(jí)，包含了整數(shù)認(rèn)識(shí)的所有要素，如數(shù)字的表示、數(shù)位、各個(gè)數(shù)位上數(shù)字所表示的值。在實(shí)際教學(xué)中，教師一般將“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”分為幾個(gè)階段來(lái)安排。較為普遍的安排方式是“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”→“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”→“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，也可以在“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”后安排一次“千的認(rèn)識(shí)”。其中，“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”是學(xué)生認(rèn)數(shù)、讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)的重要階段，涉及幾乎所有整數(shù)認(rèn)識(shí)中的要素，如數(shù)的抽象，數(shù)字的表示與書(shū)寫(xiě)，數(shù)位與相應(yīng)的數(shù)值等。2．小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)分散安排在兩個(gè)學(xué)段，第一學(xué)段是小數(shù)和分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，第二學(xué)段是較為準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義。兩個(gè)學(xué)段的側(cè)重點(diǎn)不同，呈現(xiàn)的方式和學(xué)習(xí)的方式也應(yīng)有所區(qū)別。第一學(xué)段的初步認(rèn)識(shí)在于從實(shí)際情境中具體地了解小數(shù)和分?jǐn)?shù)，重在現(xiàn)實(shí)情境的選擇和運(yùn)用。例如，小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)一般由物品的標(biāo)價(jià)引入，以元為單位，3.5元就表示3元5角；分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)從分物體出發(fā)，把一個(gè)餅或一個(gè)蘋(píng)果平均分成5份，1份就是它的。第一學(xué)段的初步認(rèn)識(shí)可以先認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，再認(rèn)識(shí)小數(shù)。若先知道了，再理解0.1就更容易一些。而在第二學(xué)段可以先認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義，再認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義?！爸烙盟惚P(pán)可以表示多位數(shù)”是《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》新增加的內(nèi)容。增加這一內(nèi)容的原因主要有兩方面：一是珠算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要作用，如在算盤(pán)上表示數(shù)，能更加形象直觀地體現(xiàn)數(shù)位特征；二是考慮了文化因素，算盤(pán)代表了中國(guó)傳統(tǒng)文化，在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)被當(dāng)作常用的運(yùn)算工具，但是隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)和計(jì)算器的廣泛應(yīng)用，算盤(pán)的運(yùn)算功能逐漸被淡化了。因此，在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生知道“用算盤(pán)可以表示多位數(shù)”，既有利于學(xué)生對(duì)多位數(shù)的認(rèn)識(shí)，也使學(xué)生進(jìn)一步了解中國(guó)傳統(tǒng)文化。數(shù)的運(yùn)算貫穿于第一、二學(xué)段，是這兩個(gè)學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分量比較重、占用學(xué)習(xí)時(shí)間最多的內(nèi)容。對(duì)于數(shù)的運(yùn)算，首先要讓學(xué)生理解為什么要運(yùn)算，要達(dá)到什么目的，因?yàn)檫@將決定學(xué)生選擇什么運(yùn)算方式和要達(dá)到什么樣的精度要求。（二）數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)整數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要讓學(xué)生理解算理，把握四則運(yùn)算的本質(zhì)。例如，學(xué)習(xí)加法時(shí)，必須讓學(xué)生理解“一個(gè)數(shù)加一個(gè)正數(shù)，結(jié)果一定比原數(shù)大”這個(gè)算理。減法是加法的逆運(yùn)算。乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，是求相同加數(shù)的和，這是乘法的本質(zhì)特征。除法是乘法的逆運(yùn)算。教學(xué)中，要讓學(xué)生理解四則運(yùn)算并了解它們之間的關(guān)系。常見(jiàn)的量是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容。它與數(shù)量關(guān)系、學(xué)生的生活實(shí)際密切相關(guān)。常見(jiàn)的量重點(diǎn)介紹怎樣理解常見(jiàn)的量的教學(xué)目標(biāo)，怎樣設(shè)計(jì)和組織常見(jiàn)的量的教學(xué)，怎樣在常見(jiàn)的量的教學(xué)中體現(xiàn)一些基本的數(shù)學(xué)思想。（三）常見(jiàn)的量式與方程包含兩部分內(nèi)容：一是字母表示數(shù)；二是方程。（四）式與方程字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)表征上從數(shù)到代數(shù)的一次飛躍，數(shù)對(duì)于它所代表的具體事物來(lái)說(shuō)是抽象的，而用字母表示數(shù)是又一次抽象。從字母表示數(shù)開(kāi)始，學(xué)生就進(jìn)入了代數(shù)的學(xué)習(xí)。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，初步建立代數(shù)的思維是具有一定挑戰(zhàn)性的。在教學(xué)過(guò)程中，教師要讓學(xué)生在具體的情境中感知字母表示數(shù)的含義，初步體驗(yàn)符號(hào)在數(shù)學(xué)表示中的作用，初步建立符號(hào)意識(shí)。方程是一個(gè)相對(duì)比較傳統(tǒng)的內(nèi)容。引入簡(jiǎn)易方程的價(jià)值在于，為學(xué)生提供用代數(shù)方法解決問(wèn)題的途徑。小學(xué)階段解決問(wèn)題的基本方式是算術(shù)方法。基本的數(shù)量關(guān)系模型有兩種：一是求和的關(guān)系模型（部分＋部分＝整體）；二是求積的關(guān)系模型（每份數(shù)×份數(shù)＝總量）。其具體表現(xiàn)為加、減、乘、除四則運(yùn)算的含義。在了解四則運(yùn)算的含義后，就可以在解決問(wèn)題時(shí)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并列出算式。題目：教室里有一些學(xué)生，后來(lái)又進(jìn)來(lái)了兩批學(xué)生，每批進(jìn)來(lái)15個(gè)學(xué)生?，F(xiàn)在，教室里一共有45個(gè)學(xué)生。請(qǐng)問(wèn)原來(lái)教室里有多少個(gè)學(xué)生？對(duì)于上述題目，有兩種解法：算數(shù)方法、方程。若用算術(shù)方法來(lái)解題，則可以直接列出一個(gè)算式：；若用方程來(lái)解題，則可以先用字母x表示原來(lái)教室里的人數(shù)，再按照數(shù)量關(guān)系列出方程：。后者是直接用“部分＋部分＝整體”的思路，其中“x”和其他數(shù)一起應(yīng)用于解題過(guò)程中；前者是求和的逆運(yùn)算，即已知和與一個(gè)部分，求另一個(gè)部分。在解決較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，算術(shù)方法與方程有著明顯的區(qū)別。案例7.2.1正比例、反比例實(shí)際上是研究數(shù)量之間的一種變化規(guī)律。不管是方程還是正比例、反比例，它們要突出的都是一種模型思想，同時(shí)體現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的函數(shù)思想。（五）正比例、反比例探索規(guī)律在內(nèi)容上與原來(lái)相差不大。其重點(diǎn)在于探索的過(guò)程，在于使學(xué)生在具體情境中，通過(guò)觀察、操作、思考等方式，了解蘊(yùn)含在情境中的規(guī)律，學(xué)會(huì)思考問(wèn)題的方法。（六）探索規(guī)律根據(jù)小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)要求從數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)的運(yùn)算，常見(jiàn)的量，式與方程，正比例、反比例，探索規(guī)律等六個(gè)方面進(jìn)行闡述。（一）“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)要求二、“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)要求及變化（1）在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫(xiě)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置。（2）能說(shuō)出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤(pán)可以表示多位數(shù)。（3）理解符號(hào)＜，＝，＞的含義，能用符號(hào)和詞語(yǔ)描述萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小。1．?dāng)?shù)的認(rèn)識(shí)1）第一學(xué)段（4）在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。（5）能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫(xiě)小數(shù)和分?jǐn)?shù)。（6）能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小。（7）能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進(jìn)行交流。（1）在具體情境中，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會(huì)用萬(wàn)、億為單位表示大數(shù)。（2）結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。（3）會(huì)運(yùn)用數(shù)描述事物的某些特征，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)在日常生活中的作用。（4）知道2，3，5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1～100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。2）第二學(xué)段（5）了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1～100的自然數(shù)中，能找出一個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。（6）了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。（7）結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)的意義；會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）。（8）能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小。（9）在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。（1）結(jié)合具體情境，體會(huì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義。（2）能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。（3）能計(jì)算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，兩位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。（4）認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩位）。2．?dāng)?shù)的運(yùn)算1）第一學(xué)段（5）會(huì)進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）的加減運(yùn)算及一位小數(shù)的加減運(yùn)算。（6）能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用。（7）經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程。（8）能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義做出解釋。（1）能計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。（2）認(rèn)識(shí)中括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過(guò)三步）。（3）探索并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律），會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。（4）在具體運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)加與減、乘與除的互逆關(guān)系。（5）能分別進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過(guò)三步）。2）第二學(xué)段（6）能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。（7）在具體情境中，了解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)單價(jià)數(shù)量、路程速度時(shí)間，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（8）經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程，并能表達(dá)自己的想法。（9）在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算。（10）能借助計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，探索簡(jiǎn)單的規(guī)律。（1）在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。（2）能認(rèn)識(shí)鐘表，了解24時(shí)計(jì)時(shí)法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)時(shí)間的長(zhǎng)短。（3）認(rèn)識(shí)年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。（4）在現(xiàn)實(shí)情境中，感受并認(rèn)識(shí)克、千克、噸，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。（5）能結(jié)合生活實(shí)際，解決與常見(jiàn)的量有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。3．常見(jiàn)的量常見(jiàn)的量只在第一學(xué)段進(jìn)行專門的學(xué)習(xí)。4．式與方程式與方程只在第二學(xué)段進(jìn)行專門的學(xué)習(xí)。（1）在具體情境中能用字母表示數(shù)。（2）結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。（3）能用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系（如

，），了解方程的作用。（4）了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程。5．正比例、反比例正比例、反比例只在第二學(xué)段進(jìn)行專門的學(xué)習(xí)。（1）在實(shí)際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。（2）通過(guò)具體情境，認(rèn)識(shí)成正比例的量和成反比例的量。（3）能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)圖，并會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值。（4）能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。6．探索規(guī)律探索簡(jiǎn)單情境下的變化規(guī)律。1）第一學(xué)段2）第二學(xué)段探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)。不同學(xué)段的“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)目標(biāo)如下。第一學(xué)段：經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過(guò)程，理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義，初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)；理解常見(jiàn)的量；體會(huì)四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能；在具體情境中能選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單的估算。第二學(xué)段：體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)的意義，掌握必要的運(yùn)算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，能解簡(jiǎn)單的方程?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011版）》中“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容沒(méi)有大的變化，基本保持了《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的原貌，部分內(nèi)容有所增減，表述有所變動(dòng)，還有少部分內(nèi)容在兩個(gè)學(xué)段之間進(jìn)行了微調(diào)。這種教學(xué)內(nèi)容的安排更加符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容變化主要體現(xiàn)在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”“數(shù)的運(yùn)算”“式與方程”三部分內(nèi)容中。下面，就這三部分內(nèi)容的變化進(jìn)行簡(jiǎn)單闡述。（二）“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)要求的變化“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)要求主要有以下兩方面的變化。（1）內(nèi)容有所增減。第一學(xué)段增加了“知道用算盤(pán)可以表示多位數(shù)”“認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算”“能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小”；刪減了“百分?jǐn)?shù)的大小比較”。（2）表述有所變動(dòng)。在第一學(xué)段，將“能認(rèn)、讀、寫(xiě)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)”修改為“在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫(xiě)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)”；將“識(shí)別各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義”修改為“理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義”；將“認(rèn)識(shí)符號(hào)＜，＝，＞的含義”修改為“理解符號(hào)＜，＝，＞的含義”。1．?dāng)?shù)的認(rèn)識(shí)的變化“數(shù)的運(yùn)算”的教學(xué)要求主要有以下三方面變化。（1）內(nèi)容有所增加。第一學(xué)段增加“認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”。第二學(xué)段增加兩條，即“在具體情境中，了解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量、路程＝速度×?xí)r間，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程，并能表達(dá)自己的想法”。2．?dāng)?shù)的運(yùn)算的變化（2）表述有所變動(dòng)。在第一學(xué)段，將“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過(guò)程”修改為“能結(jié)合具體情境選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單的估算，體會(huì)估算在生活中的作用”；將“能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷”修改為“能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義做出解釋”。（3）表述有所變動(dòng)，并進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。將原來(lái)第二學(xué)段的“能口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)”修改為“能口算簡(jiǎn)單的百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)”，并將其調(diào)到第一學(xué)段。3．式與方程的變化“數(shù)的運(yùn)算”的教學(xué)要求主要有以下兩方面的變化。（1）內(nèi)容有所增加。第二學(xué)段增加了“結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。（2）表述有所變動(dòng)。在第二學(xué)段，將“會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系（如，）”修改為“能用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系（如，），了解方程的作用”?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011

版）》中“數(shù)與代數(shù)”最重要的變化是“把數(shù)學(xué)看作大量概念的記憶與技能的掌握”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)學(xué)是一種數(shù)感形成和解決問(wèn)題的過(guò)程”。對(duì)“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)要求更加重視實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性、大眾化和個(gè)性化，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而不是學(xué)習(xí)一些孤立的概念與技能。數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)策略數(shù)的運(yùn)算的教學(xué)策略第三節(jié)“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)策略常見(jiàn)的量的教學(xué)策略式與方程的教學(xué)策略正比例、反比例的教學(xué)策略探索規(guī)律的教學(xué)策略要想正確貫徹課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，選擇合理的教學(xué)策略非常重要。結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，尋找正確、科學(xué)、有實(shí)際意義的教學(xué)策略，能夠在教學(xué)中起到提高教學(xué)效率的作用。特別提示在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)以“理解數(shù)的意義”為重點(diǎn)，包括數(shù)的含義、計(jì)數(shù)技能、數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)活動(dòng)等，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中認(rèn)識(shí)數(shù)，將“理解數(shù)的意義”與“數(shù)的讀寫(xiě)和計(jì)算”緊密結(jié)合起來(lái)。一、數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)策略（一）以理解數(shù)的意義為重點(diǎn)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的主要教學(xué)策略是“以理解數(shù)的意義為重點(diǎn)”和“讓學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)數(shù)感”。下面，就這兩個(gè)教學(xué)策略進(jìn)行闡述。一般從兩個(gè)角度理解數(shù)的意義：一是從數(shù)的組成去理解，即通過(guò)數(shù)的組成理解數(shù)的大小和多少，加強(qiáng)對(duì)數(shù)的感知；二是聯(lián)系生活實(shí)際來(lái)體會(huì)，即通過(guò)具體的現(xiàn)實(shí)情境，使抽象的數(shù)和具體的量有機(jī)地結(jié)合，進(jìn)一步理解數(shù)的意義。在實(shí)際教學(xué)中，我們要把這兩種方式結(jié)合起來(lái)，這樣更有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)的意義，建立數(shù)的概念。在進(jìn)行“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)時(shí)，應(yīng)把豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界當(dāng)作學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的背景，選擇學(xué)生身邊生動(dòng)有趣的、有利于學(xué)生主動(dòng)探索的事物，創(chuàng)設(shè)鮮明的情境，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中感受數(shù)的意義。1．讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中認(rèn)識(shí)數(shù)一、創(chuàng)設(shè)情境課件出示0的卡通形象，“0”自我介紹說(shuō)：“小朋友們，你們好，我的名字叫零，我神通廣大，無(wú)處不在。想一想，你們都在哪里見(jiàn)過(guò)我呢？”對(duì)此，讓學(xué)生盡情地進(jìn)行了一番討論。然后，“0”接著說(shuō)：“你們知道我表示什么意思嗎？”學(xué)生說(shuō)出自己對(duì)0的認(rèn)識(shí)。此時(shí)，教師揭示課題——0的認(rèn)識(shí)。案例7.3.1二、探索新知課件展示：在一個(gè)天氣晴朗的星期天，四只小白兔約好了到野外去采蘑菇，“現(xiàn)在我們來(lái)看一下，它們分別采了多少個(gè)蘑菇呢？”教師讓學(xué)生對(duì)課件中提出的問(wèn)題進(jìn)行思考。學(xué)生回答時(shí)，教師寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的3，2，1，0（寫(xiě)0的時(shí)候慢一些，讓學(xué)生看清是怎么寫(xiě)的），并強(qiáng)調(diào)“一個(gè)也沒(méi)有”用0表示，0與1，2，3一樣也是一個(gè)數(shù)。0的認(rèn)識(shí)正確理解數(shù)的意義是讀好數(shù)、寫(xiě)好數(shù)的基礎(chǔ)，可使學(xué)生在讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)和計(jì)算時(shí)事半功倍。數(shù)是比較抽象的數(shù)學(xué)概念，挖掘和利用其概念中的直觀成分，能有效地降低教學(xué)難度。例如，在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生操作計(jì)數(shù)器、小棒、小方塊等學(xué)具，認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位，體會(huì)計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系。2．將“理解數(shù)的意義”與“數(shù)的讀寫(xiě)和計(jì)算”緊密結(jié)合案例7.3.2《20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)片段，詳情見(jiàn)教材在教學(xué)過(guò)程中，要在理解數(shù)的意義，能夠用多種方法表示數(shù)，能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系等方面，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。應(yīng)用數(shù)與運(yùn)算的態(tài)度與意識(shí)，學(xué)生對(duì)數(shù)的概念的意義建構(gòu)等，都離不開(kāi)教師對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的精心設(shè)計(jì)。以分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)為例，為了讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)是平均分時(shí)產(chǎn)生的數(shù)，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，組織學(xué)生進(jìn)行折紙、涂色等數(shù)學(xué)活動(dòng)。（二）讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)數(shù)感課前，教師準(zhǔn)備了一大袋紅豆，給每組學(xué)生分一小袋，讓學(xué)生在課堂上動(dòng)手?jǐn)?shù)豆子（板書(shū)：數(shù)豆子）。但是，還沒(méi)等教師說(shuō)明要求，學(xué)生就已經(jīng)數(shù)起來(lái)了。師：既然大家對(duì)數(shù)豆子這樣感興趣，下面就請(qǐng)大家自由數(shù)豆子，想怎么數(shù)就怎么數(shù)，想數(shù)多少就數(shù)多少。（5分鐘過(guò)去了）師：你們是怎么數(shù)的？數(shù)了多少粒？生1：一粒一粒數(shù)的，數(shù)了50粒。生2：兩粒兩粒數(shù)的，數(shù)了100粒。生3：五粒五粒數(shù)的……（教師表?yè)P(yáng)學(xué)生后，抓了一小把豆子放在投影儀上。）案例7.3.3《數(shù)豆子》教學(xué)片段師：現(xiàn)在我們不數(shù)了，請(qǐng)大家估一估這里有多少粒豆子。生：7粒、10粒、18?！](méi)有超過(guò)20粒的）師：現(xiàn)在我們來(lái)一粒一粒地?cái)?shù)。（共32粒）師：下面我們進(jìn)行估豆子比賽。每人輪流抓一小把豆子放在桌上，讓同組的其他同學(xué)估一估，然后再數(shù)一數(shù)，誰(shuí)估計(jì)的數(shù)目和實(shí)際數(shù)目最接近就獲勝?！军c(diǎn)評(píng)】學(xué)生第一次估豆子的數(shù)目時(shí)，估計(jì)的數(shù)與實(shí)際相差比較遠(yuǎn)。經(jīng)過(guò)練習(xí)，學(xué)生在數(shù)與物之間建立起了一定的聯(lián)系，估計(jì)的正確率明顯提高，這充分說(shuō)明學(xué)生的數(shù)感和估算能力在活動(dòng)中得到了鍛煉和提高。（1）讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過(guò)程，真正感受100有多少。例如，讓學(xué)生一個(gè)一個(gè)地或十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)小棒、小方塊或其他物體，這比教師講更容易使學(xué)生形成數(shù)感。（2）讓學(xué)生親自動(dòng)手把100個(gè)（或10捆）小棒捆成1大捆，經(jīng)歷100個(gè)一到1個(gè)一百的過(guò)程，建立以“百”作計(jì)數(shù)單位的概念。（3）經(jīng)歷1個(gè)一百到幾個(gè)一百的過(guò)程，把各自的一百放在一起，就是幾個(gè)一百，通過(guò)合作得到幾百。數(shù)數(shù)的經(jīng)歷易使學(xué)生明白：幾個(gè)一百是幾百，幾百就是幾百個(gè)1。（4）讓學(xué)生體會(huì)計(jì)數(shù)器上一個(gè)算珠在不同的位置上可以表示1個(gè)、10個(gè)、100個(gè)，實(shí)現(xiàn)以一當(dāng)十、以一當(dāng)百的飛躍。在活動(dòng)中，學(xué)生體會(huì)到同一個(gè)數(shù)字在不同數(shù)位上表示的數(shù)值是不同的。在認(rèn)識(shí)整百數(shù)時(shí)，可讓學(xué)生經(jīng)歷以下過(guò)程二、數(shù)的運(yùn)算的教學(xué)策略人們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)經(jīng)常需要進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)需要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。新教材的突出特點(diǎn)是將計(jì)算教學(xué)與解決問(wèn)題教學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起。從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)，提出要解決的計(jì)算問(wèn)題，并向?qū)W生展示多種計(jì)算方法。“數(shù)的運(yùn)算”的主要教學(xué)目標(biāo)是“建立四則運(yùn)算概念”“重視口算教學(xué)”“加強(qiáng)估算意識(shí)”“體現(xiàn)算法多樣化”“培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣”。（一）建立四則運(yùn)算概念建立四則運(yùn)算概念時(shí)，首先應(yīng)注重在具體情境中體會(huì)運(yùn)算的意義；其次應(yīng)淡化概念形式，注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)。四則運(yùn)算法則是講如何進(jìn)行計(jì)算，而算理是這樣計(jì)算的道理。如果學(xué)生不能理解算理，就難以真正掌握并應(yīng)用四則運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，而出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。計(jì)算內(nèi)容的最終目標(biāo)是理解算理和掌握算法。針對(duì)教材中學(xué)生熟悉的活動(dòng)情境——折紙游戲（一只紅色的紙鳥(niǎo)，兩只藍(lán)色的紙鳥(niǎo)），教學(xué)時(shí)，可以組織學(xué)生觀察：紅色紙鳥(niǎo)的只數(shù)可以用“1”表示，藍(lán)色紙鳥(niǎo)的只數(shù)可以用“2”表示，所折紙鳥(niǎo)的總只數(shù)可以用“3”表示。若求一共有多少只紙鳥(niǎo)，則可直接把“1”和“2”合并起來(lái)，寫(xiě)成“1＋2＝3”。在數(shù)學(xué)上，把這種運(yùn)算方法叫作“加法”。然后，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)“1”“2”“3”“＋”各表示什么含義，并通過(guò)讓學(xué)生把手里的氣球合并、動(dòng)手?jǐn)[學(xué)具等活動(dòng)，使其逐步形成對(duì)加法的認(rèn)識(shí)?！军c(diǎn)評(píng)】學(xué)生在豐富的感性積累的基礎(chǔ)上，理解加法的含義，頭腦中形成鮮明的動(dòng)態(tài)表象，從而準(zhǔn)確理解加法的意義。案例7.3.4“加法”的教學(xué)通過(guò)教材的情境圖，首先讓學(xué)生在具體活動(dòng)中感知“幾個(gè)幾”，如擺三角形用的小棒數(shù)是6個(gè)3，擺小雨傘用的小棒數(shù)是4個(gè)5；再讓學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過(guò)的連加法進(jìn)行計(jì)算，即擺三角形用的小棒數(shù)為3＋3＋3＋3＋3＋3＝18，也可以寫(xiě)成6×3＝18或3×6＝18。通過(guò)操作學(xué)具、觀察所擺的圖形等活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)了“幾個(gè)幾”?！军c(diǎn)評(píng)】這樣的教學(xué)，改變了傳統(tǒng)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)“相同加數(shù)”“相同加數(shù)的個(gè)數(shù)”“每份數(shù)”“份數(shù)”“被乘數(shù)”“乘數(shù)”等形式化的概念，以及所謂被乘數(shù)和乘數(shù)不能顛倒位置的人為障礙設(shè)置，強(qiáng)化了乘法的本質(zhì)——求相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。學(xué)生認(rèn)識(shí)乘法的過(guò)程，成為快樂(lè)學(xué)習(xí)的過(guò)程，成為理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的過(guò)程。案例7.3.5“乘法”的教學(xué)數(shù)的運(yùn)算實(shí)際上就是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中物體的個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可以說(shuō)小學(xué)階段的每個(gè)算式都可以在生活中找到實(shí)例。讓學(xué)生理解口算原理時(shí)，除了要與實(shí)際情境相結(jié)合外，還要逐步將其過(guò)渡為數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)。（二）重視口算教學(xué)1．在數(shù)形結(jié)合中理解口算原理在教學(xué)中，應(yīng)重視口算教學(xué)。具體落實(shí)時(shí)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)。首先出示教材的主題圖——紅花10盆，黃花20盆，紫花30盆，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，然后提出問(wèn)題“紅花和黃花一共有多少盆？”。學(xué)生列出式子：10＋20。接著通過(guò)擺小棒，引發(fā)學(xué)生思考，得出“10＋20＝30”。通過(guò)計(jì)數(shù)器演示：1個(gè)十加上2個(gè)十等于3個(gè)十，也就是30。最后，讓學(xué)生敘述思考過(guò)程?！军c(diǎn)評(píng)】這樣的教學(xué)——“由具體實(shí)物的操作過(guò)渡到半形象半抽象的計(jì)數(shù)器演示，再到學(xué)生頭腦中的表象合成”，使學(xué)生逐步理解口算的算理（1個(gè)十加2個(gè)十等于3個(gè)十，也就是30）。這樣的教學(xué)符合學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，即直觀操作思維→具體形象思維→抽象邏輯思維。案例7.3.6“整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)”的教學(xué)2．科學(xué)合理訓(xùn)練，強(qiáng)化基本口算在小學(xué)階段的口算內(nèi)容中，兩個(gè)一位數(shù)相加與其對(duì)應(yīng)的減法、表內(nèi)乘法與其對(duì)應(yīng)的除法是四則運(yùn)算中的基本口算，是一切計(jì)算的基礎(chǔ)，務(wù)必使學(xué)生達(dá)到脫口而出的程度。為此，在口算教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解算理、掌握算法，還要注重口算訓(xùn)練的科學(xué)合理，如提供訓(xùn)練材料，選擇訓(xùn)練時(shí)機(jī)，注意訓(xùn)練方法，考慮訓(xùn)練周期，做到適時(shí)、適量、適度。具體來(lái)說(shuō)，一要加強(qiáng)課堂訓(xùn)練，采用講練結(jié)合的方式，及時(shí)鞏固所學(xué)的口算內(nèi)容；二要注意練習(xí)的針對(duì)性，抓住難點(diǎn)反復(fù)練習(xí)；三要注意練習(xí)的形式多樣化，提高學(xué)生口算的積極性，避免簡(jiǎn)單機(jī)械地重復(fù)。（三）加強(qiáng)估算意識(shí)實(shí)際上，大量計(jì)算并不需要進(jìn)行精確的計(jì)算。一個(gè)人在日常生活中進(jìn)行估算的次數(shù)，遠(yuǎn)比精確計(jì)算的次數(shù)多得多。在小學(xué)階段計(jì)算教學(xué)中，與估算相關(guān)的內(nèi)容很多，如估計(jì)商的近似值、試商、用估算進(jìn)行驗(yàn)算等。為加強(qiáng)估算意識(shí)，可以著力于以下兩方面。數(shù)感是對(duì)數(shù)和數(shù)的關(guān)系的一種良好的直覺(jué)。估算可以發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。良好的數(shù)感是學(xué)生進(jìn)行估算的必要基礎(chǔ)。除了在認(rèn)識(shí)數(shù)時(shí)要加強(qiáng)數(shù)感的培養(yǎng)外，在數(shù)的運(yùn)算過(guò)程中更應(yīng)結(jié)合具體計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。1．培養(yǎng)數(shù)感是打好估算的基礎(chǔ)2．掌握估算方法，養(yǎng)成估算習(xí)慣估算便于計(jì)算，便于解決問(wèn)題，因此必須掌握估算方法。我們?cè)诮虒W(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在計(jì)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些不必要的錯(cuò)誤。對(duì)此，我們應(yīng)該讓學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)估算檢驗(yàn)的好習(xí)慣，以便及時(shí)覺(jué)察錯(cuò)誤并糾正。常見(jiàn)的估算方法有很多，如尋找區(qū)間法、四舍五入法、大小調(diào)節(jié)法、湊整法、取中間數(shù)的方法等。（1）尋找區(qū)間法也叫去尾進(jìn)一法，就是尋找結(jié)果所在范圍的方法。“去尾”就是只看首位，如將634看作600，此時(shí)估計(jì)的結(jié)果是下限；“進(jìn)一”就是首位加一，如將267看作300，此時(shí)估計(jì)的結(jié)果是上限。這樣便可得到一個(gè)結(jié)果所在的范圍。（2）四舍五入法。四舍五入法是一種取近似數(shù)的方法。也就是說(shuō)，如果尾數(shù)的最高位數(shù)字是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去并且在它的前一位進(jìn)1。估算的方法（3）大小調(diào)節(jié)法。大小調(diào)節(jié)法就是對(duì)于兩個(gè)數(shù)，將一個(gè)數(shù)估大，一個(gè)數(shù)估小，或者一個(gè)數(shù)估，一個(gè)數(shù)不估的方法。（4）湊整法。湊整法就是將一個(gè)數(shù)湊成一個(gè)整十、整百的數(shù)的方法。例如，計(jì)算95＋306時(shí)，可將95和306分別看作100和300；計(jì)算478÷6時(shí)，可將478看作480。（5）取中間數(shù)的方法。求幾個(gè)數(shù)的和時(shí)，這幾個(gè)數(shù)都比較接近誰(shuí)，就讓它作為中間數(shù)來(lái)計(jì)算。例如，對(duì)于43＋47＋40＋48，其中四個(gè)數(shù)都接近45，有的比45大一些，有的比45小一些，此時(shí)就取45，使其作為中間數(shù)，即有45×4＝180。在估算的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)估算的意識(shí)，使其形成正確的估算評(píng)價(jià)觀。估算的教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題1．培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)估算的意識(shí)估算教學(xué)不是單純地讓學(xué)生記住一種估算方法，而是培養(yǎng)學(xué)生的近似意識(shí)，讓學(xué)生逐步去理解估算的意義，不斷豐富估算的經(jīng)驗(yàn)。具體可通過(guò)以下幾點(diǎn)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)估算的意識(shí)。（1）要重視估算，把培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)作為重要的教學(xué)目標(biāo)來(lái)實(shí)施。（2）要精選好問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)估算的必要性。只有選出好題目、提出好問(wèn)題，學(xué)生才能體會(huì)到估算的價(jià)值，其估算意識(shí)才能不斷加強(qiáng)。（3）鼓勵(lì)學(xué)生利用估算來(lái)驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果。估算的意識(shí)應(yīng)該從點(diǎn)點(diǎn)滴滴做起，學(xué)生在用計(jì)算器計(jì)算或精確筆算時(shí)，可以先用估算的方法確定大致的取值范圍。（4）引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題情境中合理選擇計(jì)算方法。我們要想辦法搜集或捕捉一些好的素材，在具體的問(wèn)題情境中讓學(xué)生去感受哪些問(wèn)題的解決需要近似值，哪些問(wèn)題的解決需要精確值。2．形成正確的估算評(píng)價(jià)觀鼓勵(lì)學(xué)生用合適的方法進(jìn)行估算，要積極引導(dǎo)和評(píng)價(jià)學(xué)生，使其形成正確的估算評(píng)價(jià)觀，具體可通過(guò)以下幾點(diǎn)實(shí)施。（1）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，選擇合理的估算方法。（2）估算算式時(shí)，不能簡(jiǎn)單地把估算結(jié)果是否與精確值最接近作為唯一的標(biāo)準(zhǔn)，只要估算結(jié)果在合理區(qū)間內(nèi)即可。對(duì)不同年齡的學(xué)生，要有不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。低年級(jí)學(xué)生估算的結(jié)果可落在范圍較大的區(qū)間內(nèi)；對(duì)于高年級(jí)的學(xué)生，要引導(dǎo)其不斷進(jìn)行反思、調(diào)整，使估算結(jié)果落在更趨于合理的區(qū)間內(nèi)。（3）注重對(duì)數(shù)量級(jí)的把握。（四）體現(xiàn)算法多樣化算法多樣化是指解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法多樣化，即對(duì)同一個(gè)問(wèn)題使用不同的方法來(lái)解決。由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，因此其所使用的方法必然是多樣的。教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡算法多樣化。例如，一位教師在教學(xué)時(shí)，學(xué)生想出了多種不同的算法：生1：9＋1＝10，10＋4＝14；生2：5＋5＝10，10＋4＝14；生3：10＋5＝15，9＋5＝14；生4：8＋5＝13，9＋5＝14；生5：在9后面接著數(shù)出5個(gè)數(shù)，就是14。由此看來(lái)，學(xué)生的算法存在著思維的差異性和層次性。顯然，這三種思維并不在同一層次上。不在同一層次上的算法應(yīng)該提倡優(yōu)化，而且必須優(yōu)化。優(yōu)化過(guò)程應(yīng)是學(xué)生不斷體驗(yàn)和感悟的過(guò)程，而不是教師強(qiáng)制規(guī)定和主觀臆斷的過(guò)程，應(yīng)讓學(xué)生找到適合自己的最優(yōu)算法。那么，算法優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)是什么？過(guò)去我們僅僅將自己認(rèn)為唯一合理的方法作為基本算法來(lái)教給學(xué)生。其實(shí)，基本算法應(yīng)該是同一思維層次上的方法群。以此為基礎(chǔ)，可以提出三個(gè)判定基本算法的標(biāo)準(zhǔn)：一是從心理學(xué)角度看，多數(shù)學(xué)生喜歡的方法；二是從教育學(xué)角度看，教師易教，學(xué)生易學(xué)的方法；三是從學(xué)科角度看，對(duì)后續(xù)知識(shí)的掌握有價(jià)值的方法。（五）培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣，對(duì)于提高學(xué)生計(jì)算的正確率和速度是十分必要的。因此，我們應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、確定、計(jì)算和檢查的思維過(guò)程。觀察：觀察題目里有幾個(gè)什么樣的數(shù)，含有幾種運(yùn)算符號(hào)及括號(hào)的位置。分析：分析題目中每個(gè)數(shù)的特征和它們之間的關(guān)系，是否有簡(jiǎn)算部分，哪些運(yùn)算可以同步進(jìn)行。確定：通過(guò)觀察和分析，確定先算什么，再算什么，最后算什么。計(jì)算：在分析和確定的基礎(chǔ)上，根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算中要看準(zhǔn)數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。檢查：在每個(gè)計(jì)算步驟中，都要及時(shí)檢查、及時(shí)驗(yàn)算。首先，看數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)是否準(zhǔn)確；然后，看步驟是否合理；最后，看結(jié)果是否正確。如果一定要檢驗(yàn)進(jìn)行了簡(jiǎn)算的題目，可以按原來(lái)的順序再算一次，以確保計(jì)算的正確率。在計(jì)算教學(xué)中，要特別注意簡(jiǎn)算。一定要讓學(xué)生養(yǎng)成先判斷后簡(jiǎn)算的習(xí)慣。每種簡(jiǎn)算一定要有相應(yīng)的運(yùn)算定律作為依據(jù)。雖然計(jì)算方法改變了，但是計(jì)算結(jié)果并沒(méi)有受影響。要讓學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)算有正確的認(rèn)識(shí)，以便使學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中有意識(shí)地進(jìn)行應(yīng)用。案例7.3.7《估算》教學(xué)片段，詳情見(jiàn)教材三、常見(jiàn)的量的教學(xué)策略小學(xué)階段常見(jiàn)的量有很多，在這部分內(nèi)容的教學(xué)中，應(yīng)把“學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)、感悟來(lái)體會(huì)‘量’的意義”作為重點(diǎn)，做到重視體驗(yàn)，體會(huì)意義。常見(jiàn)的量的主要教學(xué)策略是“注重直接體驗(yàn)和間接體驗(yàn)的有機(jī)結(jié)合”“注重將活動(dòng)素材的選擇與教學(xué)重點(diǎn)相結(jié)合”“注重課內(nèi)外的結(jié)合”?！俺Ｒ?jiàn)的量”這部分內(nèi)容的操作性比較強(qiáng)，而教材中也編排了很多活動(dòng)，如“毫米的認(rèn)識(shí)”中測(cè)量課本，“分米的認(rèn)識(shí)”中測(cè)量課桌，“千米的認(rèn)識(shí)”中求走1千米的路程，“秒的認(rèn)識(shí)”中讓學(xué)生通過(guò)踢毽子、畫(huà)畫(huà)、走樓梯、寫(xiě)字等活動(dòng)體驗(yàn)1分鐘的長(zhǎng)短等，目的就是讓學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行直接體驗(yàn)并積累經(jīng)驗(yàn)，建立起相應(yīng)的觀念。因此，在教學(xué)中我們要充分創(chuàng)造讓學(xué)生親身體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。（一）以理解數(shù)的意義為重點(diǎn)但是值得注意的是，并不是所有量的實(shí)際意義都可以通過(guò)操作來(lái)親身感受和體驗(yàn)的。因此，教師在著手教學(xué)以前，必須認(rèn)真思考哪些內(nèi)容可以讓學(xué)生直接去體驗(yàn)，哪些內(nèi)容只能讓學(xué)生借助推理和想象進(jìn)行間接體驗(yàn)。例如，在重量單位中，克與千克的實(shí)際意義可以讓學(xué)生通過(guò)掂一掂、稱一稱等活動(dòng)獲得直接體驗(yàn)，但1噸有多重就不可能讓學(xué)生直接去體驗(yàn)，只能借助間接體驗(yàn)和想象去理解。在讓學(xué)生感受“克”時(shí)，教師首先進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)：出示一枚2分硬幣，讓學(xué)生掂一掂并估一估這個(gè)硬幣的重量大約是多少。當(dāng)學(xué)生估計(jì)出硬幣大約是1克時(shí)，教師及時(shí)出示天平來(lái)稱一稱其實(shí)際重量，從而驗(yàn)證學(xué)生的猜測(cè)。接著，教師讓學(xué)生再次掂一掂2分硬幣的重量，感受1克的重量究竟有多重。然后，教師又組織了一次競(jìng)猜活動(dòng)：出示了幾種物品（如感冒膠囊、直尺、圖釘、乒乓球、小刀），讓學(xué)生根據(jù)剛才對(duì)1克的感受掂一掂，猜一猜哪種物品的重量是1克。

【點(diǎn)評(píng)】學(xué)生通過(guò)這一系列的親身體驗(yàn)，對(duì)于1克的感知變得直接、真實(shí)，使具體的重量感不斷內(nèi)化。案例7.3.8克與千克教師準(zhǔn)備了3袋10千克的大米，首先讓學(xué)生掂一掂、抬一抬，感受10千克的大米有多重，接著請(qǐng)班上力氣最大的學(xué)生上臺(tái)，看他能抱幾袋，最后借助多媒體讓學(xué)生想象1噸大米有幾袋。（大屏幕每次呈現(xiàn)10袋大米，共100千克。學(xué)生依次數(shù)著，100千克、200千克、300千克……當(dāng)100袋大米占據(jù)全屏?xí)r，學(xué)生發(fā)出驚嘆：原來(lái)1噸有那么多，那么重?。。军c(diǎn)評(píng)】這樣的活動(dòng)，既讓學(xué)生直觀地看到了1噸的實(shí)際意義，也讓學(xué)生很好地理解了噸和千克之間的關(guān)系。案例7.3.9噸的認(rèn)識(shí)組織課堂活動(dòng)，往往需要花費(fèi)很多時(shí)間，而一堂課的時(shí)間很短，因此必須抓住教學(xué)重點(diǎn)，提高課堂效率，注重將活動(dòng)素材的選擇與教學(xué)重點(diǎn)相結(jié)合。（二）注重將活動(dòng)素材的選擇與教學(xué)重點(diǎn)相結(jié)合由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“時(shí)、分的認(rèn)識(shí)”，會(huì)讀、寫(xiě)幾時(shí)幾分，知道了1時(shí)＝60分，因此這節(jié)課的知識(shí)性目標(biāo)相對(duì)簡(jiǎn)單，主要教學(xué)時(shí)間單位秒和60秒＝1分。按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，上述知識(shí)目標(biāo)顯然不是本節(jié)課的重點(diǎn)。時(shí)間單位不像長(zhǎng)度單位、質(zhì)量單位那樣容易用具體的物體表現(xiàn)出來(lái)，比較抽象，因此本節(jié)課的重點(diǎn)應(yīng)該是通過(guò)一系列的體驗(yàn)活動(dòng)，幫助學(xué)生逐步建立起1秒、幾秒、1分鐘的時(shí)間觀念。一位教師在具體教學(xué)時(shí)，借助劉翔在奧運(yùn)會(huì)奪得金牌、火箭發(fā)射等一系列情境導(dǎo)入新課，讓學(xué)生明確秒在生活中的應(yīng)用，把大量的時(shí)間用在了組織體驗(yàn)活動(dòng)上。為了讓學(xué)生體驗(yàn)1分鐘有多長(zhǎng)，教師選擇了學(xué)生熟悉又便于在課堂上操作的活動(dòng)，如口算、朗讀課文、畫(huà)畫(huà)等?？紤]到場(chǎng)地和時(shí)間的限制，針對(duì)1分鐘跳繩、1分鐘仰臥起坐等活動(dòng)，教師只是提供信息，以喚起學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)?！军c(diǎn)評(píng)】這節(jié)課無(wú)論是活動(dòng)素材的選擇還是活動(dòng)本身的組織都能圍繞重點(diǎn)，大大提高了課堂的教學(xué)效率。案例7.3.10秒的認(rèn)識(shí)學(xué)生對(duì)于一些量的實(shí)際意義的理解，以及相應(yīng)量的觀念的建立往往不是一次完成的，需要長(zhǎng)期的積累，而課堂教學(xué)的時(shí)間又非常有限，因此，需要拓展學(xué)習(xí)渠道，應(yīng)注意課內(nèi)外結(jié)合。例如，為了幫助學(xué)生建立1時(shí)、1分、1秒的時(shí)間觀念，教材選用了許多貼近學(xué)生生活實(shí)際的素材讓學(xué)生去體驗(yàn)，但不見(jiàn)得都要求學(xué)生在課堂中完成。例如，讓學(xué)生估計(jì)穿衣服、刷牙、吃飯、整理書(shū)包的時(shí)間，寫(xiě)出自己每天的作息時(shí)間表，了解自己感興趣的電視節(jié)目的開(kāi)始和結(jié)束時(shí)間等，都可以讓學(xué)生在課外完成。再如，在進(jìn)行“千米的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)時(shí)，也需要學(xué)生在課外來(lái)記錄自己走1千米所花的時(shí)間。（三）注重課內(nèi)外的結(jié)合四、式與方程的教學(xué)策略代數(shù)是研究數(shù)字和文字的代數(shù)運(yùn)算理論和方法，更確切地說(shuō)，是研究實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)，以及以它們?yōu)橄禂?shù)的多項(xiàng)式的代數(shù)運(yùn)算理論和方法的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。通過(guò)列代數(shù)式，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。通過(guò)求代數(shù)式的值，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。通過(guò)基本數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)言表述與代數(shù)式之間的互化，以及運(yùn)用公式解決比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。式與方程是代數(shù)學(xué)習(xí)的開(kāi)端，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)。教師在教學(xué)中要注意把握學(xué)生在思維上的轉(zhuǎn)折——從算術(shù)走向代數(shù)。式與方程的主要教學(xué)策略是“學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)，要循序漸進(jìn)”“認(rèn)識(shí)方程，要體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模”“解方程的教學(xué)，要突出等式性質(zhì)”。用字母表示數(shù)是代數(shù)學(xué)習(xí)的首要環(huán)節(jié)，理解其意義是學(xué)習(xí)代數(shù)的關(guān)鍵，也是后續(xù)學(xué)習(xí)中運(yùn)用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行交流的前提條件。學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)的理解，要在大量運(yùn)用字母表示具體情境中、數(shù)量關(guān)系的活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)。在教學(xué)時(shí)，要從學(xué)生熟悉的生活中選擇一些典型的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用字母表示。（一）學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)，要循序漸進(jìn)可以用課件呈現(xiàn)不同小組用小棒擺三角形的場(chǎng)景：一組擺了1個(gè)三角形；二組擺了2個(gè)三角形；三組擺了3個(gè)三角形；四組正在擺三角形，但是所擺三角形的個(gè)數(shù)從場(chǎng)景中看不出來(lái)。教師依次提問(wèn)并完成板書(shū)：一組擺1個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是3；二組擺2個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是2×3＝6；三組擺3個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是3×3＝9。四組擺完三角形后，問(wèn)：他們擺了多少個(gè)三角形？用了多少根小棒？（學(xué)生獨(dú)立思考后全班交流）學(xué)生進(jìn)行“擺4個(gè)三角形、5個(gè)三角形”等各種猜想后指出，他們可能擺出任意一個(gè)三角形。師：我贊同你的說(shuō)法。那么擺任意一個(gè)三角形，要用多少根小棒呢？怎么表示呢？案例7.3.11《用字母表示數(shù)》教學(xué)片段（學(xué)生獨(dú)立思考后全班交流）生1：可以用“？×3”，其中“？”代表未知的三角形的個(gè)數(shù)。生2：可以用（）×3。生3：可以用x表示，即用了根小棒。師：x表示什么？生3：x表示三角形的個(gè)數(shù)。師：當(dāng)不知道具體有多少個(gè)三角形時(shí)，通?？梢杂米帜副硎緮?shù)。（板書(shū)：用字母表示數(shù)）【點(diǎn)評(píng)】用字母表示數(shù)，看似簡(jiǎn)單，實(shí)則不然。教師讓學(xué)生經(jīng)歷“具體事物→個(gè)性化地用符號(hào)表示→學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表示”逐步符號(hào)化、形式化的過(guò)程，在交流、分享的過(guò)程中豐富經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述，并在師生互動(dòng)過(guò)程中運(yùn)用符號(hào)將這個(gè)關(guān)系和規(guī)律表示出來(lái)。方程思想的首要方面是“能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是一個(gè)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型”。因此，教學(xué)應(yīng)通過(guò)設(shè)計(jì)豐富的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷建立方程模型的過(guò)程。在進(jìn)行“認(rèn)識(shí)方程”的教學(xué)時(shí)，教師要有建模意識(shí)。（二）認(rèn)識(shí)方程，要體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模案例7.3.12《方程的意義》教學(xué)片段，詳情見(jiàn)教材方程作為一種重要的思想方法，對(duì)豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著重要的意義。與以往教學(xué)不同的是，在進(jìn)行解方程的教學(xué)時(shí)，要在讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出方程后引導(dǎo)學(xué)生探索方程的解法。學(xué)生在解方程的過(guò)程中，要探索、理解再應(yīng)用等式的性質(zhì)。我們還要認(rèn)識(shí)到：解方程的著眼點(diǎn)不僅僅是求方程的解的過(guò)程，而是在求方程的解的過(guò)程中，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的變換，進(jìn)一步體會(huì)相等關(guān)系。（三）解方程的教學(xué)，要突出等式性質(zhì)案例7.3.13《利用等式的性質(zhì)解方程》教學(xué)片段出示場(chǎng)景圖：一共有9個(gè)皮球，盒內(nèi)有x個(gè)，盒外有3個(gè)，提問(wèn)：你能根據(jù)圖列出方程嗎？（板書(shū)：）啟發(fā)：怎樣解這個(gè)方程？你有什么辦法？把你的辦法和小組的同學(xué)交流一下。（全班交流后，教師通過(guò)課件演示天平圖，結(jié)合演示板書(shū)解方程。）引導(dǎo)：是不是正確的答案呢？我們可以通過(guò)檢驗(yàn)來(lái)判斷……【點(diǎn)評(píng)】由以上教學(xué)片段可見(jiàn)，天平為處理方程提供了一個(gè)強(qiáng)有力的智力圖像。方程類似于一組天平，方程中的等號(hào)表示處于平衡狀態(tài)，用天平平衡的道理，形象直觀地幫助學(xué)生深化對(duì)相等關(guān)系的理解。利用等式性質(zhì)解方程，重要的是幫助學(xué)生建立在等式的兩邊進(jìn)行相同的運(yùn)算。解方程的過(guò)程，不能演繹為操作、訓(xùn)練解方程技巧的過(guò)程，而應(yīng)當(dāng)