模塊七平面解析幾何（測(cè)試）(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離2．已知雙曲線的漸近線方程為，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．3．已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為（

）A．3 B．6 C． D．4．下列選項(xiàng)中的圓既與軸相切又與直線相切的是（

）A． B．C． D．5．已知圓與直線交于兩點(diǎn)，若，則的值為（

）A． B． C．或 D．6．若直線：與直線：平行，則這兩條直線間的距離為（

）A． B． C． D．7．已知，雙曲線的離心率為，若，則點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系為（

）A．點(diǎn)在橢圓內(nèi) B．點(diǎn)在橢圓上C．點(diǎn)在橢圓外 D．不確定8．設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為.為上一點(diǎn)，的半徑為，過作軸的垂線，交于兩點(diǎn)，在的左側(cè).記的離心率為，點(diǎn)軌跡的離心率為，點(diǎn)軌跡的離心率為，則（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知分別是雙曲線的上，下焦點(diǎn)，上的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且的漸近線方程為，則（

）A． B．的虛軸長為C．的焦距為 D．10．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把稱為黃金數(shù).離心率等于黃金數(shù)的倒數(shù)的雙曲線稱為黃金雙曲線.若黃金雙曲線的左，右頂點(diǎn)分別為，虛軸的上端點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，離心率為，則（

）A．B．C．頂點(diǎn)到漸近線的距離為D．的外接圓的面積為11．如圖，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O且互相垂直的兩條直線AC和BD與圓相交于A，C，B，D四點(diǎn)，M為弦AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

）A．AO長度的最大值為 B．線段BD長度的最小值為C．點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓 D．四邊形ABCD面積的取值范圍為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若直線平分圓，則.13．一只盛水的圓柱形茶杯傾斜后得到橢圓形水面，若水面與底面所成的二面角為，則水面橢圓的離心率為．14．已知在棱長為3的正方體中，點(diǎn)是底面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為棱BC上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.(1)求的半徑；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線被截得的弦長為2，求的方程.16．（15分）已知雙曲線E：與有相同的漸近線，且過點(diǎn).(1)求E的方程；(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與E交于P，Q兩點(diǎn)，且，求m的值.17．（15分）在平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程，并判斷其形狀；(2)若點(diǎn)在曲線C上，且（i）證明：直線AB過定點(diǎn)：（ii）記（i）中的直線AB過的定點(diǎn)為P，且過P作垂直于AB的直線l交曲線C于D、E兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最小值.18．（17分）已知橢圓C:x2a2+y2(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為的外心.（i）若為等邊三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（ii）若點(diǎn)在直線上，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.19．（17分）定義：對(duì)橢圓及任意一點(diǎn)，稱直線為關(guān)于點(diǎn)的“極線”.結(jié)論1：若點(diǎn)在橢圓上，則關(guān)于點(diǎn)的極線就是在點(diǎn)處的切線.結(jié)論2（橢圓的光學(xué)性質(zhì)）：從橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線照射到橢圓上，其反射光線會(huì)經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn).試根據(jù)上面的定義和結(jié)論解決下列問題：已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的極線與相交于兩點(diǎn).(1)