12023?廣州）已知關(guān)于x的方程x2-（2k-2）x+k2-1＝0有兩個實數(shù)根，則的化簡結(jié)果是()A．-1B．1C．-1-2kD．2k-3【分析】首先根據(jù)關(guān)于x的方程x2-（2k-2）x+k2-1＝0有兩個實數(shù)根，得判別式Δ=[-（2k-2）]2-4×1×（k2-1）≥0，由此可得k≤1，據(jù)此可對進(jìn)行化簡．∴判別式Δ=[-（2k-2）]2-4×1×（k2-1）≥0，整理得：-8k+8≥0，∴k-1≤0，2-k＞0，=-（k-1）-（2-k）=-1．分鐘；小州游路線①②⑧,他離入口的路程s與時間t的關(guān)【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為()【分析】設(shè)①④⑥各路段路程為x米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米，由題意及圖設(shè)①④⑥各路段路程為x米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米∴游玩行走的速度為2700-2100）÷10＝60（米/分等邊三角形ABC的邊長為()結(jié)合圖象可知，當(dāng)點P在AO上運動時，PB＝PC，AO易知∠BAO=∠CAO＝30°,當(dāng)點P在三角形可得AD＝AO?cos30°,進(jìn)而得出等邊三角形ABC的邊長．\結(jié)合圖象可知，當(dāng)點P在AO上運動時，，∴∠BAO=∠CAO＝30°,∴∠BAO=∠ABO＝30°,∴AD＝BD，則AD＝AO?cos30°=3，即等邊三角形ABC的邊長為6．42023?寧波）如圖，點A，B分別在函數(shù)ya＞0）圖象E在函數(shù)yb＜0，x＜0）圖象C=2BC，△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，則a-b的值為12，a的【分析】依據(jù)題意，設(shè)A（m再由AE∥x軸，BD∥y軸，AC＝2BC，可得B（-2m，-D（-2m，-E再結(jié)合△ABE的面積為9，四邊形ABDE的面積為14，即可得解．【解答】解：設(shè)A（m=5．則該反比例函數(shù)的解析式()【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點B和點E，求出a和b，再由所得【解答】解：由題知，令直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y1＝k1x+b1，同理可得，直線BD的函數(shù)解析式為y2＝x-3，則y＝4-3＝1，,：．6．如圖，O是坐標(biāo)原點，Rt△OAB的直角頂點A在x軸的正半軸上，AB＝2，∠AOB＝30°,反比例函數(shù)yk＞0）的圖象經(jīng)過斜邊OB的中點C．（1）k=;如圖，過點C作CP⊥OA于P，在Rt△OPC中，PC=,∵反比例函數(shù)yk＞0）的圖象經(jīng)過斜邊OB的中點C，解得k=.（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝k1x+b（k≠0∴AC的解析式為y＝-x+2，∴直線BD的解析式為y＝-x+4，BD2＝+(2F-2)2＝9+3＝12，72023?湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝k1x（k1＞0）的圖象與反比例函數(shù)（k2＞負(fù)數(shù)時，t的取值范圍是()C．-3＜t＜-2或-1＜t＜0D．-3＜t＜-2或0＜t＜1表達(dá)式，并分別將點A、B的坐標(biāo)和點C、D的坐標(biāo)代入對應(yīng)函數(shù)，進(jìn)而分別求出p-m與q-n的表達(dá)式，代入解不等式（p-mq-n0并求出t的取值范圍即可．將點A（t，p）和點B（t+2，q）代入y＝kx∴p-m＝kt-＝k（t-q-n＝k（t+2）-＝k（t+2-∴（p-mq-nk2（t-t+2-0，∴（t-t+2-0．∵（t-t+2-）=?=<0，∴<0，∴t（t-1t+2t+30．①當(dāng)t＜-3時，t（t-1t+2t+30，②當(dāng)-3＜t＜-2時，t（t-1t+2t+30，∴-3＜t＜-2符合要求．③當(dāng)-2＜t＜0時，t（t-1t+2t+30，④當(dāng)0＜t＜1時，t（t-1t+2t+30，⑤當(dāng)t＞1時，t（t-1t+2t+30，∴t＞1不符合要求，應(yīng)舍去．綜上，t的取值范圍是-3＜t＜-2或0＜t＜1．82023?樂至縣）如圖，拋物線y＝axy2）是圖象上任意兩點，且|x1+2|＜|x2+2|，則y1＜y2，其中正確的結(jié)論是()【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的92023?丹東）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個交點為A（-3，0與y軸交于點C，點D是F（x2，y2）是拋物線y＝ax2+bx（a≠0）上的兩個點，若x1＜x2，且x1+x2＜-2，則y1＜y2；③在x軸上=-4（a≠0）無實數(shù)根，則b的取值范圍是b＜1．其中正確的結(jié)論有()【解答】解：根據(jù)所給函數(shù)圖象可知，因為拋物線y＝ax2+bx的圖象可由拋物線y＝ax2+bx+c的圖所以拋物線y＝ax2+bx的增減性與拋物線y＝ax2+bx+若x2＜-1，此時y1＞y2．9a-3b+c＝0，又拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為C（0，c），x=.ax2+bx+c＝2b-4，所以拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝2b-4沒有公共點，所以2b-4＜-4a，則2b-4＜-2b，102023?河北）已知二次函數(shù)y＝-x2+m2x和y＝x2-m2（m是常數(shù)）的圖象與x軸都有兩個交點，且這四個交點中每相鄰兩點間的距離都相等，則這兩個函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為()【分析】求出三個交點的坐標(biāo)，再構(gòu)建方程求解．【解答】解：令y＝0，則-x2+m2x＝0和x2-m2＝0，∵拋物線y＝x2-m2的對稱軸為直線x＝0，拋物線y＝-x2+m2x的對稱軸為直線x=,的值為()A．-1B．-2C．-3D．-4【分析】過A作AH⊥x軸于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠AOB＝45°,得到AH＝OH，利用待定系>0，當(dāng)x＜-4或x＞1時，y1＞y2.其中正確的結(jié)論是()交點橫坐標(biāo)為-4，1，于是得到結(jié)論．∴=ax2+4ax，∴拋物線的對稱軸是直線x＝--＝2；故①正確；∵=ax2+4ax，∴Δ=16a2＞0，整理得x2+3x-4＝0，G分別是MN，AN的中點，當(dāng)AM＞2.4時，四邊形DEFG面積S的取值范圍是3≤S≤4．【分析】依據(jù)題意，根據(jù)三角形中位線定理可得DE＝AM＝1.2；設(shè)AM＝x，從而DE＝x，由DE∥邊形，結(jié)合題意可得DE邊上的高為（4-x故四邊形DEFG面積S＝4x-x2，進(jìn)而利用二次函數(shù)∴DE是三角形ABM的中位線．設(shè)AM＝x，WF＝8，∴四邊形DEFG面積S＝2x-x2-（x-4）2+4．△ABE，△ACD的面積分別為S，S1，S2，若要求出S-S1-S2的值，只需知道()【分析】作AG⊥ED于點G，交BC于點F，可證明四邊形BFGE是矩形，AF⊥BC，可推導(dǎo)出S-S1-S2＝ED?AG-BE?EG-CD?DG＝ED?AG-FG?ED＝BC?A就可求出S-S1-S2的值，于是得到問題的答案．∴∠FBE=∠BEG=∠FGE＝90°,∴四邊形BFGE是矩形，∠AFB=∠FGE＝90°,∴S-S1-S2＝ED?AG-BE?EG-CD?DG＝ED?AG-FG?ED＝BC?AF＝S△ABC，∴BN＝AB=,且交AG于點F，則tan∠EDF的值為()GAB，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可求得AE、DE的長，得AF＝DE，根據(jù)線段的和差求得EF的長即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB＝4，∴∠DAE=∠AGB，F(xiàn)-S，∴∠DEA=∠DEF=∠ABC＝90°,∴AEDE=,∴∠AFB=∠DEF＝90°,又∵AB＝AD，∠DAE=∠ABF（同角的余角相等∴AF＝DE=,∴EF＝AF-AE=,∴tan∠EDF=,的四邊形ABCD，相鄰圖形之間互不重疊也無縫隙，①和②分別是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF，③和AE上．（2）由已知條件可以證明∠DAH=∠CD=4k，用x和k的式子表示出CG，再利用tan∠DAH＝tan∠CDG列方程，解出x，從而求出tan∠DAH【解答】解1）∵Rt△ABE和Rt△BCF都是等腰直角三角形，∴AE＝BE，BF＝CF，∠ABE=∠CBF＝45°,∠ABC=∠ABE+∠CBF＝45。+45°=90°,∴∠DAH=∠CDG，整理得：x2+12kx-45k2＝0，【解答】解1）作圖如圖所示，∴α=30°;∵∠BAC=∠FGH，∠ABC=∠GFH＝90°,由圖1知AG＝BF＝2PE＝2，OM＝∴BD=2-B=-1，【分析】根據(jù)不共線三點確定一個圓，根據(jù)對稱性得出圓心的位置，進(jìn)而垂徑定理、勾股定理求得∵OH＝r-KH＝r-2，由△OUN∽△NPM，可得==,∴NU=,∴AU==,∴AN＝AU-NU＝2√5，整理得5a2+12a-32＝0，即（a+45a-80，202023?安徽）如圖，E是線段AB上一點，△ADE和△BCE是位于直線AB同側(cè)的兩個等邊三角形，點P，F(xiàn)分別是CD，AB的中點．若AB＝4，則下列結(jié)論錯誤的是()連接A'B，當(dāng)P運動到A'B與直線l的交點，即A'，P，B共線時，PA+PB＝PA'+PB最小，即可最小，最小值為MF的長度，此時PE+PF的最小值邊形ABCD面積的最小值為3，判斷選項D正確．【解答】解：延長AD，BC交于M，過P作直線l∥AB，如圖：∴∠DEA=∠MBA＝60°,∠CEB=∠MA由AB＝4知等邊三角形ABM的高為2，∴M到直線l的距離，P到直線AB的距離都為，=PA'+PB最小，此時PA+PB最小值A(chǔ)'B2，故選項A錯誤，符合題意；∴MF為等邊三角形ABM的高，:AK＝KE＝m，BT＝ET＝2-m，DK＝AK＝m，CT＝BT＝2-m，:S△ADK＝m?m＝m2，S△BCT2-m2-mm2-2m+2，S梯形DKTC:S四邊形ABCD＝m2+m2-2m+2+2＝m2-2m+4m-1）2+3，:當(dāng)m＝1時，四邊形ABCD面積的最小值為3，故選項D正確，不符合題意；212023?樂至縣）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的等邊△ABC的頂點A、B分別在x軸、y【分析】過點D作DF丄AB，交AB延長線=OE+DE．“等邊三角形ABC的邊長為2，:AB＝2，∠ABC＝60。，由翻折可知：∠DBC=∠ABC＝60。，DB＝AB＝2，:∠DBF＝60。，“DF丄AB，:∠DFB＝90。，:∠BDF＝30。，:BF＝BD＝1，:DF＝BF=,“E是AB的中點，:EF＝BE+BF＝2，∴DE===,由菱形的性質(zhì)得BC∥AD，DC＝BC＝5cm，∠B=∠D，因為CB′⊥AD于點F，所以∠BCB′=∠CFD=90°,則∠BCE=∠B′CE＝45°,DF3cm，所以∠HEC=∠BCE＝45°,則CH=E=5，則BE＝cm．【解答】解：作EH⊥BC于點H，則∠BHE=∠CHE＝90°,∴BC∥AD，DC＝BC＝5cm，∠B=∠D，∴∠BCB′=∠CFD＝90°,∴∠BCE=∠B′CE=∠BCB′=×90°=45°,DF3（cm∴∠HEC=∠BCE＝45°,∵=sinB＝sinDcosB＝cosD==,232023?西寧）如圖，在矩形ABCD中，點P得到x2+（4-x）22）2，于是解方程求出x即可．∴∠PAB=∠A′PH，,在Rt△A′CH中，x2+（4-x）22242023?杭州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°,點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，連【分析】方法一：先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和已知條件證明DE∥AC，再證△BDE∽△BAC，推出EC＝k?AB，通過證明△ABC∽△ECF，推出CF＝k2?AB，即可求出的值．方法可得BF⊥AC，設(shè)AB＝AC＝1，BC＝k，CF＝x，則AF＝1-x，利用勾股【解答】解：方法一：∵點B和點F關(guān)于直∴∠A=∠DFA，∴∠BDE=∠FDE，∵∠BDE+∠FDE=∠BDF=∠A+∠DFA，∴∠FDE=∠DFA，∴∠C=∠DEB，∠DEF=∠EFC，∴∠DEB=∠DEF，∴∠C=∠EFC，∴∠C=∠B，∵∠ACB=∠EFC，∴=,∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，∵=k，====.方法二：如圖，連接BF，則AF＝1-x，∴12-（1-x）2＝k2-x2，∴x=,∴AF＝1-x=,∴=.【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計算即可．∴=,∴=,∴=,=（1+4）×6=15．262023?南京）如圖，不等臂蹺蹺板AB的一端A碰到地面時，另一端B到地面的高度為60cm【分析】過點B作BC⊥AH，垂足為C，再證明A字模型相似△AOH∽△ABC，從而可得過點A作AD⊥BH，垂足為D，然后證明A字模型相似△ABD∽△OBH，從而可得最后進(jìn)行計∵∠BAC=∠OAH，∴=,∴=,∵∠ABD