19.1二次根式及其性質(zhì)第2課時二次根式的性質(zhì)1.理解二次根式的三個性質(zhì)a≥0（a≥0）；（a）2＝a（a≥0）和a2＝a（a≥0）.會運用二次根式的性質(zhì)進行有關(guān)計算和化簡2.通過對a2的化簡，了解分類討論的思想；利用乘方與開方互為逆運算推導(dǎo)結(jié)論（a）2＝a（a≥0），感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系3.經(jīng)歷對二次根式性質(zhì)的探究活動，感受數(shù)學(xué)的探索性和創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的快樂.重點：二次根式的性質(zhì)的理解及運用.難點：會運用二次根式的性質(zhì)進行化簡.知識鏈接：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的概念，回顧一下相關(guān)知識.探究點一：a≥0（a≥0）問題1：當(dāng)a≥0時，a表示什么含義？其數(shù)值有什么特點？當(dāng)a＞0時，a表示a的算術(shù)平方根，因此a＞0；當(dāng)a＝0時，a表示0的算術(shù)平方根，因此a＝0.所以當(dāng)a≥0時，a≥0，即當(dāng)a是非負(fù)數(shù)時，a也是非負(fù)數(shù).歸納總結(jié)：二次根式具有雙重非負(fù)性，即a≥0（a≥0）.問題2：我們還學(xué)過哪些非負(fù)數(shù)？一個數(shù)的絕對值；一個數(shù)的正偶次冪.已知實數(shù)m，n滿足｜m＋3｜＋n－1＝0，則m＝－3，n＝1【對應(yīng)訓(xùn)練】已知（x－2）2＋y+1＝0，則xy的值為－2探究點二：（a）2＝a（a≥0）問題3：（教材P3探究）根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（3）2＝3；（0.5）2＝0.5；（13）2＝13；（0）分析：3是3的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，3是一個平方等于3的非負(fù)數(shù).因此有（3）2＝3.同理，可得（0.5）2＝0.5，（13）2＝13，（0）歸納總結(jié)：一般地，（a）2＝a（a≥0）.注意：不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式有意義的前提條件，a可以是數(shù)，也可以是式.（教材P4例2）計算：（1）（1.5）2；（2）（25）2解：（1）（1.5）2＝1.（2）（25）2＝22×（5）2＝4×5＝20.提示：25表示2×5，利用了（ab）2＝a2b2這個性質(zhì).【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P4練習(xí)第1題.探究點三：a2＝a（a≥0）問題4：（教材P4探究）填空：22＝2；0.12＝0.1；（23）2＝【拓展】當(dāng)a＞0時，a2＝a；當(dāng)a＝0時，a2＝歸納總結(jié)：一般地，a2＝a（a≥0）.即任意一個非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身【思考】當(dāng)a為任意實數(shù)時，a2都有意義.如果上式中的a為負(fù)實數(shù)，那么上式還成立嗎？為什么不成立，因為算術(shù)平方根不能為負(fù)數(shù).問題5：（教材P4探究變式）填空：（－2）2＝2；（－0.1）2＝【拓展】當(dāng)a＜0時，a2＝－a問題6：如果a是任意實數(shù)，那么如何化簡a2a2＝｜a｜＝【議一議】如何區(qū)別（a）2與a2（a）2a從運算順序看先開方，后平方先平方，后開方從取值范圍看a≥0a取任何實數(shù)從運算結(jié)果看a｜a｜意義表示一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根（教材P4例3）化簡：（1）16；（2）－52解：（1）16＝42＝4；（2）－52＝5【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P4練習(xí)第2題.1.化簡（－3）2的結(jié)果是（A.－3 B.3 C.±3 D.92.用一個x的值說明“x2＝x”是錯誤的，則x的值可以是（CA.2 B.0 C.－1 D.13.若｜a－3｜＋b+1＝0，則2a＋b＝54.（1）若（4－m）2＝4－m，則m的取值范圍是（2）若a2＝－a，則a的可能取值為－3（答案不唯一）（請寫出一個符合條件的無理數(shù)）5.計算：（1）（25）2；（2）（16）2；（3）10－4解：原式＝20. 解：原式＝16. 解：原式＝1100.