2025－2026學(xué)年第一學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試卷考生注意：本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項．1．以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B．C．納米 D．微云人工智能2．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3．分解因式a2b-b3結(jié)果正確的是A．b（a+b）（a-b） B．b（a-b）2 C．b（a2-b2） D．b（a+b）24．若分式的值為0，則的值是（

）A． B．0 C．1 D．5．如圖，把一副常用三角板如圖所示拼在一起，延長交于，那么圖中的度數(shù)是（

）度．

A．60 B．90 C．100 D．1056．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形，根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是()．A． B．C． D．7．如圖，，點在線段上．若，，則的周長為（）A．2 B．3 C．4 D．68．如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．9．對于任意正整數(shù)m，多項式都能被（

）A．8整除 B．m整除 C．整除 D．整除10．一架新款無人機(jī)在無風(fēng)時的飛行速度為x千米/小時，在飛行當(dāng)天測得平均風(fēng)速為36千米/小時，若無人機(jī)順風(fēng)飛行200千米所用時間與逆風(fēng)飛行120千米所用時間相等（順風(fēng)速度無風(fēng)速度風(fēng)速，逆風(fēng)速度無風(fēng)速度風(fēng)速），則可列分式方程是（

）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為．12．我國科研團(tuán)隊制備出亞（納米）柵極長度的晶體管，其物理柵長為，用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．如圖，與關(guān)于直線對稱，若，，則．14．已知，則．15．若關(guān)于x的方程有增根，則m的值為．16．如圖，在等腰中，，垂直平分，為的中點，E為上一動點．若，等腰的面積為8，則的最小值為．三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）化簡：；（2）因式分解：．18．解分式方程．(1)；(2)．19．先化簡，再求值：，其中．20．已知點，，．(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出，，三點，并順次連接，，；(2)請畫出關(guān)于軸對稱的圖形；(3)若內(nèi)有一點的坐標(biāo)為，則中與點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是______．21．如圖，已知AD=BC，AC=BD．

（1）求證：△ADB≌△BCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由．22．在今年的全國兩會上，國家衛(wèi)生健康委表示將持續(xù)推進(jìn)“體重管理年”行動，實施“體重管理年”3年行動，普及健康生活方式．為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū)，經(jīng)考查，有A、B兩種型號的健身器材可供選擇．已知每套B型健身器材的價格比每套A型健身器材的價格多萬元，用6萬元購買A型健身器材的數(shù)量與用9萬元購買B型健身器材的數(shù)量相等．(1)求每套A型健身器材的價格；(2)若市政府計劃采購這兩種健身器材共15套，總費用不超過20萬元，則購買A型健身器材最少多少套？四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．已知的三邊長分別為，其中．(1)當(dāng)為偶數(shù)時，求的值；(2)當(dāng)為等腰三角形時，求的周長．24．圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．(1)觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系為______．(2)運用你所得到的公式，計算：若m、n為實數(shù)，且，，試求的值．(3)如圖3，點C是線段上的一點，以為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．25．如圖，在等邊中，點，分別在邊，上，且，與相交于點，，于點．(1)求證：；(2)若，，求的長．26．第一步：閱讀材料，掌握知識．要把多項式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前兩項分成一組，并提出公因式a，再把它的后兩項分成一組，提出公因式b，從而得：am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n)．這時，由于a(m＋n)＋b(m＋n)中又有公因式(m＋n)，于是可提出(m＋n)，從而得到(m＋n)(a＋b)，因此有：am＋an＋bn＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．這種方法稱為分組法．第二步：理解知識，嘗試填空．（1）ab－ac＋bc－b2＝(ab－ac)＋(bc－b2)＝a(b－c)－b(b－c)＝．第三步：應(yīng)用知識，解決問題．（2）因式分解：x2y－4y－2x2＋8．第四步：提煉思想，拓展應(yīng)用．（3）已知三角形的三邊長分別是a、b、c，且滿足a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)，試判斷這個三角形的形狀，并說明理由．27．綜合與實踐【問題情境】補(bǔ)短法在解決線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用，具體的做法是將某條線段延長，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質(zhì)等有關(guān)知識來解決數(shù)學(xué)問題．例：如圖①，在四邊形中，，是的中點，平分，試判斷，，之間的等量關(guān)系．小穎的方法：如圖②，延長，相交于點，構(gòu)造和等腰三角形即可判斷．【問題解決】（1）按照小穎的方法，判斷，，之間的等量關(guān)系，并說明理由；【自主探究】（2）如圖③，在中，是的中點，點在上，連接交于點，，試說明．參考答案1．D解：A，B，C不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形，故選：2．D解：A．，故選項錯誤，不符合題意；B．，故選項錯誤，不符合題意；C．，故選項錯誤，不符合題意；；D．，故選項正確，符合題意；．故選：D．3．A原式=b()=b(a+b)(a-b)．故選A4．D∵分式，∴，且，解得．故選：D．5．D解：由題意得，，，．故選：．6．D解：圖（1）中陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之差，即為；圖（2）中陰影部分為矩形，其長為，寬為，則其面積為，∵前后兩個圖形中陰影部分的面積，∴．故選：D．7．B解：∵，∴，∴，即；∴是等邊三角形，∴的周長為：；故選：B8．B解：由作圖可得：平分，，故C正確；∴，故A正確，∵，∴，故D正確；和不一定相等，故B錯誤，故選：B．9．A解：，∴對于任意正整數(shù)，能被整除．故選：A．10．B解：一架新款無人機(jī)在無風(fēng)時的飛行速度為x千米/小時，則順風(fēng)速度為千米/小時，逆風(fēng)速度為千米/小時，由題意得：，故選：B．11．點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為；故答案為：．12．解：，故答案為：．13．35°##35度∵△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，∴∠A＝∠D＝65°，∠B＝∠E＝80°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣65°﹣80°＝35°．故答案為：35°．14．解：∵，∴；故答案為：．15．1解：，∴，整理得：，即，∵方程有增根，∴增根為，把代入得：，解得：，故答案為：1．16．4解：如圖，連接，交于點，連接，∵直線垂直平分，∴，∵兩點之間線段最短，∴的最小值為線段，∵等腰中,點為的中點，，，∴，，∴，即：，解得，∴，故答案為：4．17．（1）；（2）解：（1）原式；（2）原式．18．(1)(2)（1）解：方程兩邊乘，得，整理，得：，解得：．檢驗：當(dāng)時，，原分式方程的解為；（2）解：方程兩邊乘，得，解得：．檢驗：當(dāng)時，，原分式方程的解為．19．；0解：原式，，．當(dāng)時，原式．20．(1)見解析(2)見解析(3)（1）解：依題意，先描出點這三點，并順次連接，如圖所示：（2）解：如圖即為所求，（3）解：內(nèi)有一點的坐標(biāo)為，則中與點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是．故答案為：．21．（1）詳見解析；（2）OA=OB，理由詳見解析．（1）證明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC，AB=BA，BD=AC，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由如下：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．22．(1)每套A型健身器材的價格是1萬元；(2)購買A型健身器材最少5套．（1）解：設(shè)每套A型健身器材的價格是x萬元，則每套B型健身器材的價格是萬元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，答：每套A型健身器材的價格是1萬元；（2）設(shè)購買A型健身器材m套，則購買B型健身器材套，依題意得：．解得：．答：購買A型健身器材最少5套．23．(1)4或6(2)12（1）解：∵的三邊長分別為，其中，∴，即，∴當(dāng)為偶數(shù)時，或6；（2）解：當(dāng)為等腰三角形時，∵，∴或，當(dāng)時，三角形的三邊為2，2，5，由于，此時不能構(gòu)成三角形，故此種情況須舍去；當(dāng)時，三角形的三邊為5，5，2，滿足三角形的三邊關(guān)系，此時的周長．24．(1)(2)2或(3)8（1）解：圖2，大正方形的邊長為，因此面積為，小正方形的邊長為，因此面積為，每個長方形的長為a，寬為b，由面積之間的關(guān)系可得，，故答案為：；（2）由（1）得，，即，∴或；（3）設(shè)正方形的邊長為a，正方形的邊長為b，，，由于，兩正方形的面積和，因此，，∵，即，，∴陰影部分的面積為．25．(1)見解析(2)（1）證明：為等邊三角形，，，在與中，，，；（2）解：，為直角三角形．，，，，，．26．（1）（b-c）（a-b）；（2）（y-2）（x+2）（x-2）；（3）這個三角形為等邊三角形，理由見解析．解：（1）a（b-c）-b（b-c）=（b-c）（a-b）．故答案為：（b-c）（a-b）；（2）x2y-4y-2x2+8=（x2y-4y）-（2x2-8）=y（x2-4）-2（x2-4）=（y-2）（x2-4）=（y-2）（x+2）（x-2）；（3）這個三角形為等邊三角形．理由如下：∵a2+2b2+c2=2b（a+c），∴a2+2b2+c2-2ba-2b