2025-2026學年度上學期期末練習九年級數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列事件屬于必然事件的是（

）A．打開電視機，正在播放天氣預(yù)報 B．車輛隨機經(jīng)過一個路口，遇到紅燈C．拋擲一枚硬幣，落地時正面朝上 D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是3．關(guān)于x的一元二次方程用配方法可變形為（

）A． B． C． D．4．如圖，在四邊形中，點E、F分別在上，且．若，，則的長為（

）A．12 B．6 C．18 D．165．如圖所示，的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值為（）A． B． C． D．16．如圖，在直角坐標系中，有兩點A(6，3)、B(6，0)．以原點O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為（

）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)7．對于拋物線，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．與軸交點坐標為 D．函數(shù)的最大值是38．在平面直角坐標系中，平移二次函數(shù)的圖象，使其與軸兩交點之間的距離為2個單位長度，則下列平移方式中可實現(xiàn)上述要求的是（

）A．向上平移5個單位 B．向左平移5個單位C．向下平移5個單位 D．向右平移5個單位二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）9．．10．某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)“射中九環(huán)以上”的次數(shù)“射中九環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）約是．11．如圖，在中，，點D是邊的中點，若，，則．12．在中，，點N是邊上一點，點M為邊上的動點，點D、E分別為的中點，則的最小值是．13．如圖，是用12個相似的直角三角形（點的對應(yīng)點是點）組成的圖案，若，則的長為．14．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，且對稱軸為直線，點的坐標為．則下面四個結(jié)論：①；②；③不等式的解為；④；⑤，其中正確的序號為．三、解答題（共78分）15．計算：16．解方程：17．在一個不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數(shù)字1，2，3的小球，他們的形狀、大小，質(zhì)地完全相同，攬勻后，先從盒子里隨機抽取1個小球，記下小球上的數(shù)字后放回盤子，攪勻后再隨機取出1個小球，再記下小球上的數(shù)字．用列表法或樹狀圖法求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．18．如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻長為）圍成一個矩形羊圈．并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）．當羊圈的面積為時，該羊圈的長和寬分別應(yīng)為多少？19．如圖，在中，，．(1)實踐操作：利用無刻度直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡）要求：延長至點，使，連接；(2)在（1）的條件下，設(shè)，求的值．20．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，的頂點均在格點上，請按下列要求計算并用無刻度的直尺畫出圖形．（保留作圖痕跡）(1)如圖1，在中，______；(2)如圖2，在邊上取一點，使得；(3)如圖3，在邊上找一點，使得．21．如圖，一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離處跳起投籃，球沿一條拋物線運動，當球運動的水平距離為時，達到最大高度，然后準確落入籃筐內(nèi)，已知籃圈中心距離地面高度為，試解答下列問題：（1）建立圖中所示的平面直角坐標系，求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式.（2）這次跳投時，球出手處離地面多高？22．【問題原型】如圖①，四邊形是正方形，．點E是邊的中點，點F是邊上一點，且．連結(jié)，且交于點G，求的面積．【問題探究】如圖②，小明首先延長，且相交于點M．易知且，求得的值，從而得到和的面積比，進而求出的面積．

以下是小明求解的值的部分過程：解：在正方形中，，．∵點E是邊的中點，．，．．求解過程缺失請你補全缺失的求解過程．【問題解決】請結(jié)合上述探究過程，直接寫出的面積是_____________．23．如圖，在中，，，，為邊中點，點為上一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，連接．(1)線段的長為_____；(2)當時，求的值；(3)當點落在內(nèi)部（不包括邊界）時，求線段長度的取值范圍；(4)當點落在的角平分線上時，直接寫出線段的長度．24．在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點和點，點在這條拋物線上，點的橫坐標為．(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)若，則的取值范圍是_____；(3)當拋物線上、兩點之間部分最大值和最小值的差為時，求的值；(4)當點在第一象限時，連接、，以、為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，當對稱軸把平行四邊形分成的兩部分圖形面積比為時，直接寫出的值．參考答案1．B解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得，∴的取值范圍是．故選：B．2．D解：、打開電視機，正在播放天氣預(yù)報是隨機事件，故本選項不符合題意；、車輛隨機經(jīng)過一個路口，遇到紅燈是隨機事件，故本選項不符合題意；、拋擲一枚硬幣，落地時正面朝上是隨機事件，故本選項不符合題意；、因為三角形內(nèi)角和是，所以任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是是必然事件，故本選項符合題意；故選：．3．C∵，∴，∴，∴．故選：C．4．A解：∵，∴，∵，∴，則，解得：．故選：A．5．B解：如圖：過A作交延長線于D，由勾股定理可得：，所以．故選B．6．A由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又∵點A(6，3)、B(6，0)．∴OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點C的坐標為：（2，1），故選A．7．D解：∵拋物線解析式為，，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為，故A和B的說法都錯誤，∴函數(shù)的最大值為3，故D說法正確；當時，，∴與軸交點坐標為，故C說法錯誤；故選：D．8．C解：把函數(shù)，向下平移5個單位得，令，得，解得：，，圖象與x軸的兩個交點為，∴兩交點距離為2，滿足要求．故選：．9．解：．故答案為：．10．0.82解：從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.82附近，這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約為0.82．故答案為：0.82．11．8解：，點D是邊的中點，，．，，．故答案為：8．12．解：如圖：連接，∵點D、E分別為的中點，∴，當時，的值最小，此時的值也最小，由勾股定理得：∵，∴，∴，故答案為：．13．##解：∵有12個相似的直角三角形，∴，∴，∵，∴，即，解得：．故答案為：．14．①②④解：∵拋物線開口向下，∴∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴，∴，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴，所以②正確；∵拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點B的坐標為，∴拋物線與x軸的一個交點A的坐標為，∴由函數(shù)圖象可得當或時，，∴不等式的解為或，所以③錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線，當時，y有最大值，∴（m為任意實數(shù)），即（m為任意實數(shù)），所以④正確；∵時，，即，把代入得，∴，所以⑤錯誤；正確的序號為①②④，故答案為：①②④．15．2解：．16．，解：，，，或，，．17．兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率為．列表得：（1，3）（2，3）（3，3）（1，2）（2，2）（3，2）（1，1）（2，1）（3，1）∴一共有9種情況，兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有（2，3），（1，2），（3，2），（2，1），共有4種；∴兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率為．18．為解：設(shè)矩形的邊為，由題可得：，解得：，，當時，，不符合題意，當時，，符合題意，答：當羊圈邊為時，能圍成一個面積為的羊圈．19．(1)見解析(2)（1）解：如圖：即為所求．（2）解：，，，∴，，，，，，，，∴．20．(1)1(2)答案見解析(3)答案見解析（1）解：由勾股定理得：，，，，．故答案為：1；（2）由（1）知：，，如圖，取的中點D，連接，則，則點D即為所求；（3）取格點M，N使，，，連接交于點E，則，，，，，則點E即為所求．21．（1）；（2）這次跳投時，球出手處離地面.解：（1）∵拋物線的頂點坐標為，∴可設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為.∵籃圈中心在拋物線上，將它的坐標代入上式，得，∴，∴（2）設(shè)這次跳投時，球出手處離地面，因為（1）中求得，∴當時，.∴這次跳投時，球出手處離地面.22．見詳解；解：在正方形中，，，∵點E是邊的中點，．，，，∵，，，，∴，∴，∴，∵，∴．23．(1)4(2)(3)(4)（1）解：∵在中，，，，∴．故答案為：4．（2）解：∵在中，，，，∴，∵為邊中點，∴，即，如圖，延長交于G，∵，∴，∵將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，連接，∴，∴，∴，∴，∴，即．（3）解：如圖：當點F在上時，∵將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，連接，∴，即，∴，∵，∴，∴，即，解得：；如圖：當點F在上時，過D作則，，∴，∴，即，,∵將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，連接，∴，，∴,∴,∴．綜上，線段長度的取值范圍．（4）解：如圖：連接，作，即，∵點落在的角平分線上，∴，設(shè)，則，∴，∴，∵，∴，由題意可得：，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴，∵，，∴．24．(1)(2)(3)或(4)（1）解：∵拋物線經(jīng)過點和點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為．（2）解：∵，∴當時，有最大值4；∵當時，；當時，；∴當，則的取值范圍是．（3）解：∵，∴拋物線頂點坐標為，對稱軸為直線，∴點在拋物線上關(guān)于對稱軸對稱的點坐標為，如圖：當時，最高點為A，最低點為P，即最大值為3，最小值，則最大值和最小值之差，解得：（不符合題意舍去）或；當時，最高點為點P，最低點為A，即最大值為，最小值3，則最大值和最小值之差，解得：（不符合題意舍去）或；當時，最高點為頂點，最低點為A，即最大值為4，最小值3，則最大值和最小值之差，不符合題意；當時．最高點為頂點．最低點為P，即最大值為4，最小值為，則最大值與最小值的差明顯大于1，不符合題意．綜合上述，當或時，、兩點之間部分最大值和最小值的差為．（4）解：如圖：由題意可知：、，，設(shè)，∵以、為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，∴，解得：，即，設(shè)所在的直線方程為，，解得：，∴所在的直線方程為，①如圖：當點P在對稱軸的左側(cè)，即時，延長交y軸于C，過B作軸交于D，∴，∴，∴；∵平行四邊形，∴，，，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴，即∴，∴