離散型隨機變量及其分布列深入探究PART02在必修部分，我們見到了許多隨機現(xiàn)象．例如：（1）射擊選手每次射擊時，命中的環(huán)數(shù)是0，1，???，10中的某一個數(shù)；（2）拋擲一枚骰子，朝上一面出現(xiàn)的點數(shù)是1，2，???，6中的某一個數(shù)；（3）拋擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面朝上及反面朝上兩種結果，如果我們用1表示正面朝上，用0表示反面朝上，那么拋硬幣試驗的結果是0，1中的某個數(shù)．一．離散型隨機變量一．離散型隨機變量上述隨機現(xiàn)象中，每一次隨機試驗的結果都對應一個實數(shù)．為了數(shù)學上描述的方便，我們可以用一個變量來表示隨機試驗的結果．如果隨機試驗每一個可能結果e，都唯一地對應著一個實數(shù)X(e)，則這個隨著試驗結果不同而變化的變量稱為隨機變量．隨機變量通常用X，Y，ξ，η，???表示．例如，在含有6件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件．因為含有的次品件數(shù)X將隨著抽取結果的不同而變化，所以X是一個隨機變量，X的取值范圍構成集合{0，1，2，3，4}．一．離散型隨機變量

如果隨機變量X的所有取值都可以逐個列舉出來，則稱X為離散型隨機變量．

引入隨機變量后，隨機事件就可以用隨機變量來表示了．

例如，用X表示拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則{X=1}，{X=2}，…，{X=6}分別表示骰子朝上一面出現(xiàn)1點，2點，…，6點．而{1<X≤3}表示“出現(xiàn)的點數(shù)大于1且小于或等于3”．

這些表示方法，給我們研究隨機現(xiàn)象帶來了方便．

如果隨機變量可能取的值可以按次序一一列出（可以是無限個）這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．

如果隨機變量可能取的值是某個區(qū)間的一切值，這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量．對一個離散型隨機變量而言，我們不僅要知道它可能取哪些值，更為重要的是要知道它取各個值的概率分別有多大，這樣才能深入了解隨機變量，從而準確刻畫隨機現(xiàn)象的規(guī)律．二．離散型隨機變量的分布列在拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的隨機試驗中，用X表示骰子向上一面出現(xiàn)的點數(shù)，則X是一個隨機變量，它的可能取值為1，2，…，6．

它取每個值的概率均為

．

因而事件{X=i}（i=1，2，…，6）的概率為

，記作

P(X=i)=（i=1，2，…，6）．離散型隨機變量X取到各個值及所對應的概率，稱為離散型隨機變量X的概率分布．下表列出了上述隨機變量X可能的取值，以及X取這些值的概率．X123456P利用上表可以求出能由X表示的事件的概率．

如，事件{4≤X≤5}表示擲出的點數(shù)是4或5，即{4≤X≤5}={X=4}∪{X=5}，由互斥事件的概率加法公式得一般地，設離散型隨機變量X的所有可能取值為x1，x2，???，xn，且取到這些值所對應的概率為p1，p2，???，pn，記

P(X=i)=pi

（i=1，2，…，n）．把上式列成表格形式：Xx1x2?

?

?xnPp1p2?

?

?pn上表稱為離散型隨機變量X的概率分布列（簡稱為X的分布列）．離散型隨機變量的分布列還可以用圖象來近似表示．

例如，在擲骰子試驗中，得到的點數(shù)X的分布列的圖象如圖所示．從圖中可以看出，X的取值范圍是{1，2，3，4，5，6}，它取每個值的概率均為．離散型隨機變量的分布的性質(zhì)：全班有40名學生,某次綜合素質(zhì)單項測評的成績（滿分5分）如下：成績?nèi)藬?shù)例1解:由題意可得

0.075

求離散型隨機變量的分布列的步驟：

（1）確定X的可能取值xi

(i=1，2，…，n)；

（2）求出相應概率P(X=xi

)=pi

；

（3）列成表格的形式．設隨機變量X的分布列為，k=1，2，3，4，其中c為常數(shù)，求的值．例2

課堂練習PART03

練習1

練習2

55????5????5

練習3

練習4

6

012

練習5

課堂小結PART041.隨機變量的概念：

如果隨機試驗每一個可能結果e，都唯一地對應著一個實數(shù)X(e)，則這個隨著試驗結果不同而變化的變量稱為隨機變量．隨機變量通常用X，Y，ξ，η，???表示．2.隨機變量的分類：

如果隨機變量X的所有取值都可以逐個列舉出來，則稱X為離散型隨機變量．

如果隨機變量可能取的值是某個區(qū)間的一切值，這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量．..一般地，設離散型隨機變量X的所有可能取值為x1，x2，???，xn，且取到這些值所對應的概率為p1，p2，???，pn，記

P(X=i)=pi

（i=1，2，…，n）．把上式列成表格形式：上表稱為離散型隨機變量X的概率分布列（簡稱為X的分布列）．3.離散型隨機變量的分布的性質(zhì)：4.求離散型隨機變量的分布列的步驟：

（1