2025年鞍山高考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∩B=________。2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1，+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，則邊AC的長(zhǎng)度為________。4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=________。5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是________。6.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的模長(zhǎng)|z|等于________。7.直線y=kx+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，則實(shí)數(shù)k的值為________。8.在極坐標(biāo)系中，方程ρ=4sinθ表示的曲線是________。9.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為________。10.設(shè)函數(shù)g(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的可能取值為________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.函數(shù)f(x)=|x|在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)。（）3.在△ABC中，若角A=角B，則△ABC是等腰三角形。（）4.等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若公比為q，則S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)。（）5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，出現(xiàn)兩次正面的概率為1/8。（）6.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則z可以表示為e^(iθ)，其中θ為實(shí)數(shù)。（）7.直線y=mx+c與圓(x-h)^2+(y-k)^2=r^2相切，則判別式Δ=0。（）8.極坐標(biāo)系中的方程ρ=2cosθ表示的曲線是一個(gè)圓。（）9.函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0處取得極值。（）10.設(shè)函數(shù)g(x)=cos(2x+φ)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ的可能取值為π/2。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增的是________。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=1/xD.f(x)=log_x(2)2.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪B的元素個(gè)數(shù)為________。A.3B.4C.5D.63.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊AC=2，則邊BC的長(zhǎng)度為________。A.√2B.2√2C.2D.44.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為3，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=________。A.n^2B.n(n+1)C.3nD.n^2+15.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是________。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=-1，則z的模長(zhǎng)|z|等于________。A.0B.1C.√2D.√37.直線y=kx+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，則實(shí)數(shù)k的值為________。A.1B.-1C.2D.-28.在極坐標(biāo)系中，方程ρ=4sinθ表示的曲線是________。A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線9.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為________。A.eB.1/eC.2eD.e^210.設(shè)函數(shù)g(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的可能取值為________。A.0B.π/2C.πD.3π/2四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)的極值點(diǎn)。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，求△ABC的面積。3.已知等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為1，公比為2，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。4.設(shè)函數(shù)g(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值并判斷極值的性質(zhì)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的單調(diào)性。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，討論△ABC的形狀。3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為d，討論該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的性質(zhì)。4.設(shè)函數(shù)g(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，討論φ的可能取值及其影響。答案和解析一、填空題1.{3}2.(0，1)3.√34.n^2+n5.1/96.17.±√38.圓9.110.kπ，k∈Z二、判斷題1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.√三、選擇題1.B2.C3.A4.A5.A6.B7.A8.A9.A10.A四、簡(jiǎn)答題1.求函數(shù)的極值點(diǎn)：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)。極值點(diǎn)為x=1+√(1/3)和x=1-√(1/3)。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，求△ABC的面積：由內(nèi)角和定理，角C=75°。利用正弦定理，邊AC=2sin45°/sin60°=√6/3。面積S=1/2ACBCsinA=1/2√6/32√3/2=√2。3.已知等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為1，公比為2，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和：前5項(xiàng)和S_5=1(2^5-1)/(2-1)=31。4.設(shè)函數(shù)g(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值并判斷極值的性質(zhì)：求導(dǎo)數(shù)g'(x)=e^x-a，令g'(1)=0，解得a=e。求二階導(dǎo)數(shù)g''(x)=e^x，g''(1)=e>0，故在x=1處取得極小值。五、討論題1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的單調(diào)性：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)。當(dāng)x∈(-∞，1-√(1/3))時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1-√(1/3)，1+√(1/3))時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1+√(1/3)，+∞)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=2，討論△ABC的形狀：由內(nèi)角和定理，角C=75°。利用正弦定理，邊AC=2sin45°/sin60°=√6/3。邊AB=2sin75°/sin60°=√(6+2√3)?！鰽BC為一般三角形，無特殊性質(zhì)。3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為d，討論該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的性質(zhì)：前n項(xiàng)和S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=n/2(2+nd)=n+n^2d/2。當(dāng)d>0時(shí)，S_n隨n增大而增大；當(dāng)d<0時(shí)，S_n隨n增大而減??；當(dāng)d=0時(shí)，S_n=n，為線性函數(shù)。4.設(shè)函數(shù)g(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱