2026年內(nèi)蒙高考數(shù)學(xué)大題真題及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∩B=________。2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1，+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA=________。4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=________。5.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2=________。6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率為_(kāi)_______。7.已知圓的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_______。8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期為_(kāi)_______。9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線l:x+y-1=0的距離為d，則d的最小值為_(kāi)_______。10.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上的最大值為1，最小值為0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，0]上的最大值與最小值之差的最大值為_(kāi)_______。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.函數(shù)f(x)=|x|在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)。（）3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=a，公比為q，則a_n=aq^(n-1)。（）4.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。（）6.已知圓的方程為(x-2)^2+(y-3)^2=4，則該圓與x軸相切。（）7.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間[0，π]上是減函數(shù)。（）8.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則|z|=5。（）9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離為d，則d的最小值為0。（）10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a，b]上必有最大值和最小值。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=1/xD.f(x)=log_x(2)2.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪B=（）。A.{1，2，3}B.{2，3，4}C.{1，2，3，4}D.{1，4}3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=4，則cosA的值為（）。A.1/2B.1/4C.3/4D.14.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）。A.25B.30C.35D.405.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^3的值為（）。A.-2B.2C.-2iD.2i6.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為7”的概率為（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/187.已知圓的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=4，則該圓的圓心坐標(biāo)為（）。A.(-1，2)B.(1，-2)C.(-2，1)D.(2，-1)8.函數(shù)f(x)=sin(2x)的最小正周期為（）。A.πB.2πC.π/2D.π/49.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線l:2x+y-1=0的距離為d，則d的最小值為（）。A.1/3B.1/5C.1/7D.1/910.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上的最大值為1，最小值為0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，0]上的最大值與最小值之差的最大值為（）。A.1B.2C.3D.4四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]上的最大值和最小值。2.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10。3.已知圓的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，求該圓的圓心到直線l:x+y-1=0的距離。4.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，求函數(shù)f(x)的最小正周期。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2，2]上的單調(diào)性。2.討論事件A與事件B互斥時(shí)，P(A∪B)與P(A)+P(B)的關(guān)系。3.討論在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的可能取值范圍。4.討論函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)時(shí)，f(x)在區(qū)間[a，b]上必有最大值和最小值的條件。答案和解析一、填空題1.{3}2.(0，1)3.3/54.n^2+n5.2i6.1/27.(1，2)8.2π9.√2/210.1二、判斷題1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.×10.√三、選擇題1.B2.C3.A4.C5.A6.A7.A8.A9.A10.A四、簡(jiǎn)答題1.解：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1，3]上的最大值和最小值。首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2。計(jì)算f(1)=0，f(2)=-1，f(3)=0。因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]上的最大值為0，最小值為-1。2.解：等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_10。根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，代入a_1=1，d=2，n=10，得S_10=10/2[21+(10-1)2]=10/2[2+18]=10/220=100。3.解：圓的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，求該圓的圓心到直線l:x+y-1=0的距離。圓心坐標(biāo)為(1，2)，直線l的方程為x+y-1=0。根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式d=|Ax_0+By_0+C|/√(A^2+B^2)，代入A=1，B=1，C=-1，x_0=1，y_0=2，得d=|11+12-1|/√(1^2+1^2)=|2|/√2=√2。4.解：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，求函數(shù)f(x)的最小正周期。函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期與sin(x)相同，為2π。五、討論題1.解：函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2，2]上的單調(diào)性。首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。在區(qū)間[-2，-1)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1，1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(1，2]上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.解：事件A與事件B互斥時(shí)，P(A∪B)與P(A)+P(B)的關(guān)系。事件A與事件B互斥，意味著A和B不能同時(shí)發(fā)生，即P(A∩B)=0。根據(jù)概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)。3.解：在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的可能取值范圍。根