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文檔簡介

數(shù)學(xué)大單元規(guī)范訓(xùn)練7圓的小綜合【限時(shí)通關(guān)】?答案P571.

（10分）（2025·南充）如下圖，Rt△ABC中，∠ACB＝

90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，以CD為直徑的☉O交BC于點(diǎn)E，交

AC于點(diǎn)F，M為線段DB上一點(diǎn)，ME＝MD.

（1）求證：ME是☉O的切線；（1）證明：略.（5分）第1題圖（1）證明：略.（5分）

23412.

（10分）（2025·湖北）如下圖，☉O是△ABC的外接圓，

∠BAC＝45°.過點(diǎn)O作DF⊥AB，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，

交☉O于點(diǎn)F.

過點(diǎn)F作☉O的切線，交CA的延長線于點(diǎn)G.

（1）求證：FD＝FG；（1）證明：略.（5分）第2題圖（2）若AB＝12，F(xiàn)G＝10，求☉O的半徑.（1）證明：略.（5分）

2341

第3題圖（1）證明：如圖，連接OC，則OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA.

∵CD為半圓O

的切線，∴OC⊥CD.

∴∠BCD＋∠OCB＝90°.

∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠OCA＋∠OCB＝90°.

∴∠OCA＝∠BCD.

∴∠CAB＝∠EBC.

∴∠EBC＝∠BCD.∴BE∥CD.

（5分）

2341

∵BD＝1，∴OD＝r＋1.

∴r＝2，即半圓O的半徑為2.∴AB＝2r＝4.

第3題圖2341（2）解：設(shè)半圓O的半徑為r，則OC＝OB＝r.

∴F到AE，AB的距離相等，都等于EF的長.

（10分）第3題圖2341

解：（1）∠PON＝45°.（5分）第4題圖解：（1）∠PON＝45°.（5分）2341

第4題圖

∴∠BQO＝90°.∵∠QBO＝60°，

∵AB＝8.0m，∴AO＝

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