第第頁第01講基本立體圖形、簡單幾何體的表面積與體積第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背知識(shí)點(diǎn)一：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1、多面體的結(jié)構(gòu)特征1.1棱柱（1）棱柱的定義定義：一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱底面(底)：兩個(gè)互相平行的面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)（2）棱柱的圖形（3）棱柱的分類及表示①按棱柱底面邊數(shù)分類:②按棱柱側(cè)棱與底面位置關(guān)系分類:③直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱表示法：用各頂點(diǎn)字母表示棱柱，如圖棱柱1.2棱錐（1）棱錐的定義定義：有一面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐底面：多邊形面?zhèn)让妫河泄岔旤c(diǎn)的各三角形面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共頂點(diǎn)（2）棱錐的圖形（3）棱錐的分類及表示按照棱錐的底面多邊形的邊數(shù)，棱錐可分為：三棱錐、四棱錐、五棱錐……特別地，三棱錐又叫四面體，底面是正多邊形，且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐表示法：棱錐也用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)字母表示，如圖棱錐1.3棱臺(tái)（1）棱臺(tái)的定義定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間的那部分多面體叫做棱臺(tái)上底面：原棱錐的截面下底面：原棱錐的底面?zhèn)让妫撼舷碌酌嬉酝獾拿鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：側(cè)面與上(下)底面的公共頂點(diǎn)（2）棱臺(tái)的圖形（3）棱臺(tái)的分類及表示由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)……用各頂點(diǎn)字母表示棱柱，如棱臺(tái)2、旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征2.1圓柱（1）圓柱的定義以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面圓柱側(cè)面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊（2）圓柱的圖形（3）圓柱的表示圓柱用表示它的軸的字母表示，如圖，圓柱2.2圓錐（1）圓錐的定義以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面?zhèn)让妫褐苯侨切蔚男边呅D(zhuǎn)而成的曲面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊錐體：棱錐和圓錐統(tǒng)稱為錐體（2）圓錐的圖形（3）圓錐的表示用表示它的軸的字母表示，如圖，圓錐2.3圓臺(tái)（1）圓臺(tái)的定義用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺(tái)軸：圓錐的軸底面：圓錐的底面和截面?zhèn)让妫簣A錐的側(cè)面在底面與截面之間的部分母線：圓錐的母線在底面與截面之間的部分臺(tái)體：棱臺(tái)和圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體（2）圓臺(tái)的圖形（3）圓臺(tái)的表示用表示它的軸的字母表示，如圖，圓臺(tái)2.4球球的表面積和體積（1）球的表面積：（2）球的體積:知識(shí)點(diǎn)二：直觀圖1、空間幾何體的直觀圖的繪制方法（1）畫軸.在平面圖形中取互相垂直的軸和軸，兩軸相交于點(diǎn),畫直觀圖時(shí)，把它們分別畫成對(duì)應(yīng)的軸與軸，兩軸交于點(diǎn),且使”(或）,它們確定的平面表示水平面；（2）畫底面.已知圖形中，平行于軸軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸、軸或軸的線段；（3）畫側(cè)棱.已知圖形中平行于軸或軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄唬?）成圖.連線成圖以后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間圖形的直觀圖.簡記為：①畫軸；②畫底面；③畫側(cè)棱；④成圖.2、斜二測(cè)畫法保留了原圖形中的三個(gè)性質(zhì)①平行性不變，即在原圖中平行的線在直觀圖中仍然平行；②共點(diǎn)性不變，即在原圖中相交的直線仍然相交；③平行于x，z軸的長度不變．知識(shí)點(diǎn)三：柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積幾何體表面積體積柱體（棱柱，圓柱）椎體（棱錐，圓錐）臺(tái)體（棱臺(tái)，圓臺(tái)）球知識(shí)點(diǎn)四：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式幾何體圓柱圓錐圓臺(tái)圖示側(cè)面積公式常用結(jié)論1.球的截面的性質(zhì)(1)球的截面是圓面,且球心和截面(不過球心)圓心的連線垂直于截面;(2)球心到截面的距離與球的半徑及截面的半徑的關(guān)系為高頻考點(diǎn)一：基本立體圖形例題1．給出下列說法：①有兩個(gè)面平行且相似，其他各個(gè)面都是梯形的多面體是棱臺(tái)②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；③有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱④一個(gè)圓柱形蛋糕，切三刀最多可切成7塊其中正確說法的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．例題2．下列說法中，正確的是（

）A．以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是圓錐B．以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)可以構(gòu)成正四棱錐C．用一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和圓臺(tái)D．用一個(gè)平面去截球，得到的截面是一個(gè)圓面練透核心考點(diǎn)1．下列敘述正確的是（

）A．用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)B．兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C．有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)D．棱臺(tái)的側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)2．（多選）下列命題中正確的是（

）A．有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱B．棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行C．如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，那么這個(gè)棱錐可能為五棱錐D．各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐為正棱錐高頻考點(diǎn)二：立體圖形的直觀圖例題1．如圖所示，是水平放置的的斜二測(cè)直觀圖，其中，則是（

）

A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．以上選項(xiàng)都不對(duì)例題2．如圖所示，矩形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中，，則原圖形是（

）

A．面積為的矩形 B．面積為的矩形C．面積為的菱形 D．面積為的菱形練透核心考點(diǎn)1．如圖是水平放置的三角形ABC的直觀圖，是中邊上的一點(diǎn)，且離比離近，軸，軸，那么線段AB，AD，AC中，最長、最短的線段分別是（

）

A．AB，AC B．AC，AD C．AD，AC D．AB，AD高頻考點(diǎn)三：空間幾何體的表面積與體積角度1：表面積和側(cè)面積例題1．已知底面半徑為的圓錐，其軸截面為正三角形，若它的一個(gè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為，則此圓柱的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．例題2．已知圓臺(tái)的上、下底面圓的半徑分別為1和2，高為1，則圓臺(tái)的表面積為（

）A． B． C． D．角度2：體積例題1．如圖；在直三棱柱中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

(1)求證；(2)求三棱錐的體積．角度3：螞蟻爬行最短問題例題1．如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為，高為2cm，，分別是兩底面的直徑，，是母線.若一只小蟲從點(diǎn)出發(fā)，沿側(cè)面爬行到點(diǎn)處，則小蟲爬行的最短距離是（

）

A． B．2cm C． D．1cm例題2．有一個(gè)圓錐形鉛錘，其底面直徑為，母線長為．是鉛錘底面圓周上一點(diǎn)，則關(guān)于下列命題：①鉛錘的側(cè)面積為；②一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿鉛錘側(cè)面爬行一周、最終又回到點(diǎn)的最短路徑的長度為．其中正確的判斷是（

）A．①②都正確 B．①正確、②錯(cuò)誤C．①錯(cuò)誤、②正確 D．①②都錯(cuò)誤練透核心考點(diǎn)1．已知圓臺(tái)上下底面的半徑分別為1和2，母線長為3，則圓臺(tái)的體積為（

）A． B． C． D．2．將邊長為1的正方形紙片繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)弧度，則紙片掃過的區(qū)域形成的幾何體的表面積為______.3．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為，半徑為1的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積的比是______.高頻考點(diǎn)四：空間幾何體的外接球角度1：補(bǔ)形法例題1．在矩形中，平面，則與平面所成的角是_____．四棱錐的外接球的表面積為____．角度2：對(duì)棱相等型例題1在三棱錐中，，．若三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為______．角度3：借助三角形外心確定球心例題1．已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，底面是邊長為3的等邊三角形．若三棱錐的體積的最大值為，則球的表面積為（

）A． B． C． D．例題2．在三棱錐中，是邊長為6的等邊三角形，，三棱錐體積的最大值是__________；當(dāng)二面角為時(shí)，三棱錐外接球的表面積是__________.練透核心考點(diǎn)1．腰長為的等腰的頂角為，且，將繞旋轉(zhuǎn)至的位置得到三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)其外接球面積為（

）

A．B．C．D．高頻考點(diǎn)五：空間幾何體的內(nèi)切球例題1．已知四棱錐的各棱長均為2，則其內(nèi)切球表面積為（

）A．B．C．D．例題2．如圖，有一個(gè)倒圓錐形容器中有部分水，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放入一個(gè)半徑為的鐵球，此時(shí)水面與球正好相切，則原來容器中水的深度為______．

練透核心考點(diǎn)1．（多選）已知圓錐的母線長為6，側(cè)面積為，則下列說法正確的是（

）A．該圓錐的體積為 B．該圓錐的內(nèi)切球的體積為C．該圓錐的外接球的表面積為 D．該圓錐的內(nèi)接正方體的棱長為第01講基本立體圖形、簡單幾何體的表面積與體積1．某學(xué)校新建的天文觀測(cè)臺(tái)可看作一個(gè)球體，其半徑為．現(xiàn)要在觀測(cè)臺(tái)的表面涂一層防水漆，若每平方米需用涂料，則共需要涂料（單位：）（

）A． B． C． D．2．按斜二測(cè)畫法得到，如圖所示，其中，，那么的形狀是（

）

A．等邊三角形 B．直角三角形C．腰和底邊不相等的等腰三角形 D．三邊互不相等的三角形3．如圖所示，在三棱臺(tái)中，沿平面截去三棱錐，則剩余的部分是（

）

A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．組合體4．如圖，在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中，有四個(gè)頂點(diǎn)A，，C，恰好是正四面體的頂點(diǎn)，則此正四面體的表面積與正方體的表面積之比為（

）

A． B． C． D．5．如圖，S是所在平面外一點(diǎn)，，且面，，則點(diǎn)A到平面的距離是（

）A． B． C．