2020-2021圓柱與圓錐(奧數(shù))(1)一、圓柱與圓錐1．看圖計算．（1）求圓柱的表面積（單位：dm）（2）求零件的體積（單位：cm）【答案】（1）解：3.14×10×20+3.14×（10÷2）2×2＝628+3.14×25×2＝628+157＝785（平方分米）答：圓柱的表面積是785平方分米。（2）解：×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4＝×3.14×1×3+3.14×1×4＝3.14+12.56＝15.7（立方厘米）答：零件的體積是15.7立方厘米。【解析】【分析】（1）圓柱的表面積是兩個底面積加上一個側面積，根據(jù)圓面積公式計算出底面積，用底面周長乘高求出側面積；（2）圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=底面積×高×，根據(jù)公式計算，用圓柱的體積加上圓錐的體積就是總體積。2．一個圓錐體形的沙堆，底面周長是25.12米，高1.8米，用這堆沙在8米寬的公路上鋪5厘米厚的路面，能鋪多少米？【答案】解：5厘米＝0.05米沙堆的底面半徑：25.12÷（2×3.14）＝25.12÷6.28＝4（米）沙堆的體積：×3.14×42×1.8＝3.14×16×0.6＝3.14×9.6＝30.144（立方米）所鋪沙子的長度：30.144÷（8×0.05）＝30.144÷0.4＝75.36（米）．答：能鋪75.36米?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)1米=100厘米，先將厘米化成米，除以進率100，然后求出沙堆的底面半徑，用公式：C÷2π=r，要求沙堆的體積，用公式：V=πr2h，最后用沙堆的體積÷（公路的寬×鋪沙的厚度）=鋪沙的長度，據(jù)此列式解答.3．計算圓柱的表面積?！敬鸢浮拷猓?.14×（6÷2）2×2+3.14×6×10=3.14×18+3.14×60=56.52+188.4=244.92（cm3）【解析】【分析】圓柱的表面積是兩個底面積加上側面積，根據(jù)圓面積公式計算底面積，用底面周長乘高求出側面積。4．工地上有一個圓錐形的沙堆，高是1.5米，底面半徑是6米，每立方米的沙約重1.7噸。這堆沙約重多少噸?（得數(shù)保留整噸數(shù)）【答案】解：3.14×62×1.5××1.7=3.14×18×1.7=56.52×1.7≈96（噸）答：這堆沙約重96噸?！窘馕觥俊痉治觥繄A錐的體積=底面積×高×，先計算圓錐的體積，再乘每立方米沙的重量即可求出總重量。5．我們熟悉的圓柱、長方體、正方體等立體的圖形都稱作直柱體，如圖所示的三棱柱也是直柱體。（1）通過比較，請你說說這類立體圖形有什么樣的共同特征呢?（至少寫出3點）（2）我們已經(jīng)學過圓柱、長方體、正方體的體積計算方法，請你大膽猜測一下，三棱柱的體積如何計算？若這個三棱柱的底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別為2cm、3cm，高為5cm，請你計算出它的體積?！敬鸢浮浚?）答：①上下兩個底面的大小和形狀完全相同，并且它們相互平行。②側面與底面垂直，兩個底面之間的距離就是直柱體的高。③直柱體的側面展開圖是長方形。④當?shù)酌嬷荛L與高相等時，側面展開圖是正方形。（2）答：我們學過的長方體，正方體和圓柱體的體積都可以用“底面積×高”來計算.因為三棱柱也是直柱體，所以我精測，三棱柱的體積計算方法也可以用“底面積x高”來計算。三棱柱的體積：2×3÷2×5=15cm3【解析】【分析】（1）根據(jù)每種直柱體的特征總結出它們共同的特征即可，例如：①它們的上下兩個底面的大小和形狀完全相同，并且它們相互平行；②它們的側面與底面垂直，兩個底面之間的距離就是直柱體的高；③它們的側面展開圖是長方形；④當?shù)酌嬷荛L與高相等時，側面展開圖是正方形；（2）長方體、正方體的體積都可以用“底面積×高”來計算，而三棱柱也是直柱體，所以三棱柱的體積也可以用“底面積×高”來計算，直角三角形的面積等于兩條直角邊乘積的一半，據(jù)此作答即可。6．一個圓柱體容器的底面直徑是16厘米，容器中盛有10厘米深的水，現(xiàn)在把一個圓錐形鐵塊浸沒到水中，水面上升了3厘米，圓錐形鐵塊的體積是多少立方厘米？【答案】解：3.14×（16÷2）2×3＝3.14×64×3＝200.96×3＝602.88（立方厘米）答：圓錐形鐵塊體積是602.88立方厘米?！窘馕觥俊痉治觥克嫔仙糠炙捏w積就是圓錐的體積，因此用圓柱的底面積乘水面上升的高度即可求出圓錐的體積。7．下圖是一個圓柱體“牛肉罐頭”的表面展開圖。請你算一算，這個圓柱體“牛肉罐頭”的容積是多少？（鐵皮的厚度忽略不計）【答案】解：25.12÷3.12÷2=4（厘米）3.14×42×10=3.14×160=502.4（立方厘米）答：這個圓柱體“牛肉罐頭”的容積是502.4立方厘米。【解析】【分析】圓柱的底面周長是25.12厘米，用底面周長除以3.14再除以2求出底面半徑，然后用底面積乘高求出容積。8．一個圓錐形沙灘，底面周長是25.12m，高是3m，如果每立方米沙重1.7噸，這椎沙重多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)）【答案】解：==50.24×1.7≈85（噸）答：這堆沙重約85噸。【解析】【分析】要計算沙的重量先計算體積，圓錐的體積=底面積×高×，底面周長=2r,根據(jù)公式計算出結果要根據(jù)題中的要求用四舍五入的方法保留整數(shù)。9．要制作一個無蓋的圓柱形水桶，提供下面幾種型號的鐵皮搭配選擇。（單位：dm）（1）你選擇的材料是圖________和圖________.（2）你選擇的材料制成水桶需要多少平方分米的鐵皮？【答案】（1）②；③（2）解：12.56×5+3.14×（4÷2）2=62.8+12.56=75.36（平方分米）答：選擇的材料是75.36平方分米的鐵皮?！窘馕觥俊痉治觥浚?）觀察圖可知，圓柱的側面沿高展開，展開圖是一個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，圖③的底面周長是3.14×4=12.56（dm），與圖②的長相等，所以要制作一個無蓋的圓柱形水桶，選擇圖②和圖③；（2）要求無蓋圓柱的表面積，用公式：無蓋圓柱的表面積=側面積+底面積，據(jù)此列式解答.10．一根圓柱形木料鋸下5分米長的一段后,剩下的木料的表面積比原來減少了94.2平方分米。鋸下的這段木料的體積是多少立方分米?【答案】解：94.2÷5÷3.14÷2=3（分米）

4.14×32=28.26（平方分米）28.26×5=141.3（立方分米）答：鋸下的這段木料的體積是141.3立方分米?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓?4.2÷5÷3.14÷2=3（分米），3.14×32=28.26（平方分米），28.26×5=141.3（立方分米）大：鋸下的這段木料的體積是141.3立方分米?！痉治觥渴Ｏ碌哪玖系谋砻娣e比原來減少的部分就是減少部分圓柱的側面積；用減少部分的面積除以5即可求出底面周長，用底面周長除以3.14再除以2求出底面半徑；然后用底面積乘鋸下部分的長度即可求出鋸下的木料的體積。11．一個圓柱形的金魚缸，底面半徑是40cm，里面有一座假山石全部浸沒在水中（水沒有溢出），取出假山石后，水面下降了5cm。這座假山的體積是多少？【答案】解：3.14×402×5=3.14×1600×5=5024×5=25120（cm3）答：這座假山的體積是25120cm3.【解析】【分析】根據(jù)題意可知，將假山從魚缸中取出來時，下降的水的體積就是假山的體積，用底面積×下降的水的高度=這座假山的體積，據(jù)此列式解答.12．如圖，有一個圓柱形的零件，高是10cm，底面直徑是6cm，零件的一端有一個圓柱形的孔，圓柱形孔的直徑是4cm，孔深5cm，如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，一共需涂多少平方厘米？【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2+3.14×4×5=307.72（平方厘米）答：一共需涂307.72平方厘米。【解析】【分析】涂防銹漆的面是圓柱形孔的側面和一個底面；故根據(jù)圓柱的側面積公式：S=πdh和圓柱的底面積公式即圓的面積公式：S=πr2，求出這兩個面積；最后求和。13．一圓錐形小麥堆的底面周長為12.56米，高1.2米。如果每立方米小麥約重30千克，這堆小麥約重多少千克?【答案】解：12.56×1.2××30=150.72（千克）答：這腿小麥重150.72千克。【解析】【分析】這堆小麥的重量=這堆小麥的體積×每立方米小麥大約重的千克數(shù)，其中這堆小麥的體積=×πr2h。14．一個圓柱形水池底面直徑8米，池深3米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面積是多少平方米？水池修好后最多能盛水多少立方米？【答案】解：涂水泥的面積為：3.14×8×3+3.14×（8÷2）2＝25.12×3+3.14×42＝75.36+50.24＝125.6（平方米）這個水池可裝水：3.14×（8÷2）2×3＝50.24×3＝150.72（立方米）答：涂水泥的面積是125.6平方米，水池修好后最多能盛水150.72立方米?！窘馕觥俊痉治觥客克嗟拿娣e=水池的側面積+水池的底面積，水池的側面積=水池的底面周長×高，其中，水池的底面周長=πd；水池修好后最多能盛水的立方米數(shù)=水池的體積=π（d÷2）2h。15．一個圓柱形水池直徑20米，深5米．（1）這個水池的占地面積是多少平方米？（2）挖成這個水池，共需挖土多少立方米？（3）在水池的側面和池底抹一層水泥，水泥面的面積是多少平方米？【答案】（1）解：20÷2=10（米）3.14×102=3.14×100=314（平方米）答：水池的占地面積是314平方米（2）解：3.14×102×5=3.14×100×5=1570（立方米）答：需要挖土1570立方米（3）解：3.14×