第二十五章圖形的相似25.1比例線段

學習目標1.知道線段的比和比例線段的概念，會求兩條線段的比；（重點）2.理解并掌握比例的基本性質(zhì)及其應用；（重、難點）3.結(jié)合實例了解黃金分割.在實際生活中，經(jīng)常會看到許多形狀相同的圖片新課導入你能在下面圖形中找出形狀相同的圖形嗎？你發(fā)現(xiàn)這些形狀相同的圖形有什么不同？1、形狀相同，大小不同2、圖形之間的“放大、縮小”3、圖形上相應的線段也被“放大、縮小”對于形狀相同而大小不同的兩個圖形，可以用“線段長度的比”來描述圖形的大小關系。你發(fā)現(xiàn)這些形狀相同的圖形有什么不同？如果選用同一個度量單位，量得兩條線段AB,CD的長度分別是m、n，我們就把線段的比m和n的比叫做線段AB,CD的比.其中，AB、CD分別叫做這個線段比的前項、后項.知識講解1.線段的比與成比例線段設小方格的邊長為1，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點都在格點上，那么AB，AD,EF,EH的長度分別是多少？四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，我們就把這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.ABCDGHEF練一練，那么、各等于多少？2．已知161.已知線段a、b、c滿足關系式，且b＝4，那么ac＝______．1.兩條線段的比就是其長度的比，它是一個數(shù),它沒有單位.比值總是正的。2.兩條線段的比是有順序的;3.兩條線段的比與所選的長度單位無關.4.求兩條線段的比時,如果單位不同,那么必須先化成同一單位,再求它們的比.注意例1.判斷下列線段a、b、c、d是否為成比例線段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解：（1）∵∴線段a、b、c、d不是成比例線段．，，∴

，（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．

（2）∵

∴

∴線段a、b、c、d是成比例線段．（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．下列各組線段中成比例線段的是（）C練一練問題：如果線段a、b、c、d成比例，即，那么ad＝bc嗎？反過來，如果線段a、b、c、d滿足ad＝bc，那么這四條線段成比例嗎？2.比例的基本性質(zhì)如果線段a、b、c、d成比例，即，那么ad=bc嗎？由此可得到比例的基本性質(zhì)：在等式兩邊同時乘bd，得ad=bc.如果

，那么ad=bc.

在等式兩邊同時除以bd，得.由此可得到比例的基本性質(zhì)：在等式中，四個數(shù)a、b、c、d可以為任意數(shù)，而在分式中，分母不能為0.如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么.

如果線段a、b、c、d滿足ad＝bc，那么這四條線段成比例嗎？1、a,b,c,d叫作組成比例的項2、a,d叫作比例的外項3、b,c叫作比例的內(nèi)項當比例內(nèi)項相等時，即那么b叫作a，c的比例中項例2根據(jù)下列條件，求a:b

的值：（1）4a=5b；（2）解：（1）∵4a=5b，∴（2）∵，∴8a=7b，∴問題：已知a、b、c、d、e、f六個數(shù)，如果（b+d+f≠0）,那么成立嗎？為什么？

設 ,則

a=kb,c=kd,e=kf.

所以3.等比性質(zhì)

例3

在△ABC與△DEF中，已知，且△ABC的周長為18cm,求△DEF得周長.解：∵∴

∴4（AB+BC+CA）=3(DE+EF+FD).

即

AB+BC+CA=(DE+EF+FD).

又△ABC的周長為18cm，即AB+BC+CA=18cm，

∴△DEF的周長為24cm.PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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c4.黃金分割

芭蕾舞演員表演時踮起腳尖,讓下身占整個身體的0.618,就會給人以更為優(yōu)美的藝術形象,還有維納斯女神、蒙娜麗莎永遠的微笑為什么給我們美感,你知道其中的道理嗎?讓我們一起去看看如何用數(shù)學知識解釋這個現(xiàn)象吧!問題：如圖所示,已知線段AB=a,點C在AB上.當

時,線段AC的長是多少?解:設AC=x,則BC=a-x.

∵，∴,

∴建立關于x的方程解得

∵AC為正數(shù)，∴AC=在線段AB上有一點C,如果點C把AB分成的兩條線段AC和BC滿足

，那么稱線段AB被點C黃金分割,點C稱為線段AB的黃金分割點,稱為黃金比.每條線段上的黃金分割點都有兩個.

如圖所示,上海東方明珠塔的塔身高為468m,在塔身上裝置了下球體、中球體和上球體(太空艙),分別位于塔身的68m~118m,250m~295m,335m~349m之間,使塔身顯得非常協(xié)調(diào)美觀.塔身的黃金分割點位于哪個球體內(nèi)?請說明理由.練一練有上面的結(jié)論可得，0.618×468≈289.2，468-289.2=178.8.因此塔身的黃金分割點位于中球體內(nèi).隨堂訓練1.若兩地的實際距離為300km，圖上距離為3cm，則這張地圖的比例尺為(

)A．1000000︰1B．10000000︰1C．1︰1000000D．1︰10000000

DC3.(1)已知，那么=

，=

.

(3)如果，那么

.(2)如果那么

.4.如果求m的值．5已知線段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm.(1)求線段a與線段b的比；(2)如果線段a，b，c，d成比例，求線段d的長．解：(1)∵a＝0.3m＝30cm，b＝60cm，∴a∶b＝30∶60＝1∶2.(2)∵線段a，b，c，d成比例，.∵c＝12dm＝120cm，∴d＝240cm.6.已知a，b，c是△ABC的三邊，滿足且a＋b＋c＝12，請你探索△ABC的形狀．解：設可得a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8，代入a＋b＋c＝12，得9k－15＝12，解得k＝3，則a＝5，b＝3，c＝4，∴b2＋c2＝a2，即△ABC為直角三角形．成比例線段如果選用同一長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是