北京航空航天大學(xué)8.5基于粒子群算法的

非線性系統(tǒng)參數(shù)辨識

劉金琨以下面三個例子為例，說明粒子群算法在

非線性系統(tǒng)中的參數(shù)辨

識中的應(yīng)用。辨識非線性靜態(tài)模型品

一、辨識非線性靜態(tài)模型利用差分進(jìn)化算法辨識非線性靜態(tài)模型參數(shù)：(8.10)辨識參數(shù)集為θ=[g

h

k?k?

],

真實參數(shù)為θ=[g

h

k?

k?]=[12

10.5]采用實數(shù)編碼，辨識誤差指標(biāo)?。?/p>

(8.11)其中N

為測試數(shù)據(jù)的數(shù)量，yi為模型第i個測試樣本的輸

出

。品

一、辨識非線性靜態(tài)模型首先運(yùn)行模型測試程序chap8_4.m,對象的輸入樣本區(qū)間為[-44]之間，步長為0.10,

由式(8.10)計算樣本輸出值，共有81對輸

入輸出樣本對。品

一、辨識非線性靜態(tài)模型將待辨識的參數(shù)向量記為X,

取樣本個數(shù)為Size=200,最大迭代次數(shù)G=200,采用實數(shù)編碼，

四個參數(shù)的搜索范圍均為[0,5]。粒子運(yùn)動最大速

度為Vmax

=1.0,即速度范圍為[-1,1]。學(xué)習(xí)因子取c?=1.3,c?=1.7,采用線性遞減的慣性權(quán)重，慣性權(quán)重采用從0.90線性遞減到0.10的策略。目標(biāo)函數(shù)

的倒數(shù)作為粒子群的適應(yīng)度函數(shù)。將辨識誤差指

標(biāo)直接作為粒子的目標(biāo)函數(shù)，越小越好。品

一、辨識非線性靜態(tài)模型按PSO

算法更新粒子的速度和位置，產(chǎn)生新種群，辨識誤差函數(shù)J的優(yōu)化過程如圖8-9所示。辨識結(jié)果為

θ=[g

h

k?k?]=[0.9999999302177962.0000001609220450.9999993222054190.500000197043791]

最終的辨識誤差指標(biāo)為J=

3.6166×10-12。品

一、辨識非線性靜態(tài)模型圖8-9辨識誤差函數(shù)的優(yōu)化過程仿真程序①模型測試程序：chap8_4.m②

辨識程序粒子群算法辨識程序：chap8_5.m目標(biāo)函數(shù)計算程序：chap8_5obj.m品

一、辨識非線性靜態(tài)模型辨識非線性動態(tài)模型品

二、辨識非線性動態(tài)模型利用差分進(jìn)化算法辨識非線性動態(tài)模型參數(shù)：辨識參數(shù)集為X=[k

T?

T?T],

真實參數(shù)為X=[2120

0.8]

設(shè)待辨識參數(shù)K

、T1

、T2

分

布

在[0,30]之間，T分布在[0,1]之間。(8.12)其中N

為測試數(shù)據(jù)的數(shù)量，yi為模型第i個測試樣本的輸出。品

二、辨識非線性動態(tài)模型采用實數(shù)編碼，辨識誤差指標(biāo)?。?8.13)品

二、辨識非線性動態(tài)模型首先運(yùn)行模型測試程序chap8_6.m,

對象的輸入信號取偽隨機(jī)二進(jìn)制序列(PRBS)為輸入，如圖8-10所示，從而得到用于辨識的模型測試數(shù)據(jù)。品

二、辨識非線性動態(tài)模型將待辨識的參數(shù)向量記為X,取粒子群個數(shù)為Size=80,

最大迭代次數(shù)G=100,采用實數(shù)編碼，向量

X

中四個參數(shù)的搜索范圍為[0,10],[0,10],[0,30],[0,3]。

粒子運(yùn)動最大速度為Vmax=1.0,

即速度范圍為[-1,1]

。

學(xué)習(xí)因子取c?=1.3,c?=1.7,

采用線性遞減的慣性權(quán)重，

慣性權(quán)重采用從0.90線性遞減到0.10的策略。目標(biāo)函數(shù)

的倒數(shù)作為粒子群的適應(yīng)度函數(shù)。將辨識誤差指標(biāo)直

接作為粒子的目標(biāo)函數(shù)，越小越好。品

二、辨識非線性動態(tài)模型按式(8.6)和式(8.7)更新粒子的速度和位置，產(chǎn)生新種群，辨識誤差函數(shù)

J的優(yōu)化過程如圖8-

11所示。辨識結(jié)果為X=[2.0

1.002220.0013

0.7998]最終的辨識誤差指標(biāo)為J=2.5426×10-?。品

二、辨識非線性動態(tài)模型圖8-10M

序列信號品

二、辨識非線性動態(tài)模型圖8-11辨識誤差函數(shù)的變化過程仿真程序①模型測試程序模型測試主程序：chap8_6.