陜西省西安鐵一中2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的結(jié)果是（）A.128 B.64C.16 D.322．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.2C. D.43．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則的值為（）A.14 B.28C.36 D.484．已知拋物線上的點到其準(zhǔn)線的距離為，則（）A. B.C. D.5．已知公差不為0的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，則其前項和取得最大值時，的值為（）A.12 B.13C.12或13 D.13或146．如圖，在三棱錐中，，二面角的正弦值是，則三棱錐外接球的表面積是（）A. B.C. D.7．設(shè)，，則“”是“”的A.充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件8．直線與直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．如圖，已知直線AO垂直于平面，垂足為O，BC在平面內(nèi)，AB與平面所成角的大小為，，，則異面直線AB與OC所成角的余弦值為（）A. B.C. D.10．某班對期中成績進行分析，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將60個同學(xué)的成績按01，02，03，……，60進行編號，然后從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)1開始向右讀，則選出的第6個個體是（）（注：如下為隨機數(shù)表的第8行和第9行）6301637859169555671998105071751286735833211234297864560782524507443815510013A.07 B.25C.42 D.5211．已知過點A（a，0）作曲線C：y＝x?ex的切線有且僅有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） B.（0，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）12．在中，已知，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線C：的焦點F，其準(zhǔn)線過（-3，3），過焦點F傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點，則p=___________；弦AB的長為___________.14．已知數(shù)列的通項公式為，，設(shè)是數(shù)列的前n項和，若對任意都成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.15．已知數(shù)列滿足，且，則______，數(shù)列的通項_____16．若x，y滿足約束條件，則的最小值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上有1個零點，求實數(shù)a的取值范圍18．（12分）某城鎮(zhèn)為推進生態(tài)城鎮(zhèn)建設(shè)，對城鎮(zhèn)的生態(tài)環(huán)境、市容市貌等方面進行了全面治理，為了解城鎮(zhèn)居民對治理情況的評價和建議，現(xiàn)隨機抽取了200名居民進行問卷并評分（滿分100分），將評分結(jié)果制成如下頻率分布直方圖，已知圖中a，b，c成等比數(shù)列，且公比為2（1）求圖中a，b，c的值，并估計評分的均值（各段分?jǐn)?shù)用該段中點值作代表）；（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在評分為“50～60”和“80～90”的居民中用分層抽樣的方法抽取了6個居民．若從這6個居民中隨機選擇2個參加座談，求所抽取的2個居民中至少有1個評分在“80～90”的概率19．（12分）在數(shù)列中，，，(1)設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項和.20．（12分）在數(shù)列中，，且.（1）證明；數(shù)列是等比數(shù)列.（2）若，求數(shù)列的前n項和.21．（12分）已知數(shù)列滿足（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和22．（10分）已知正項等比數(shù)列的前項和為，滿足，.記.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列前項和，求使得不等式成立的的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結(jié)果.【詳解】根據(jù)流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C2、C【解析】先求出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模求解即可【詳解】，，則，故選：C3、D【解析】利用等差數(shù)列的前項和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】因為為等差數(shù)列的前項和，所以故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式的計算以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于較易題.4、C【解析】首先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，確定的值，再根據(jù)焦半徑公式求解.【詳解】，，因為點到的準(zhǔn)線的距離為，所以，得故選：C5、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為q，根據(jù)，，成等比數(shù)列，利用等比中項求得公差，再由等差數(shù)列前n項和公式求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為q，因為，且，，成等比數(shù)列，所以，解得，所以，所以當(dāng)12或13時，取得最大值，故選：C6、A【解析】利用二面角S﹣AC﹣B的余弦值求得，由此判斷出，且兩兩垂直，由此將三棱錐補形成正方體，利用正方體的外接球半徑，求得外接球的表面積.【詳解】設(shè)是的中點，連接，由于，所以，所以是二面角的平面角，所以.在三角形中，，在三角形中，，在三角形中，由余弦定理得：，所以，由于，所以兩兩垂直.由此將三棱錐補形成正方體如下圖所示，正方體的邊長為2，則體對角線長為.設(shè)正方體外接球的半徑為，則，所以外接球的表面積為，故選：.7、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.8、A【解析】根據(jù)直線與直線的垂直，列方程，求出，再判斷充分性和必要性即可.【詳解】解：若，則，解得或，即或，所以”是“充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查直線一般式中直線與直線垂直的系數(shù)關(guān)系，考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題.9、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)，再利用向量的夾角公式計算即可.【詳解】如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點，過點O作OB的垂線為x軸，OB為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，則，，，，，設(shè)的夾角為，則，所以異面直線AB與OC所成角的余弦值為，故選：B.10、D【解析】從指定位置起依次讀兩位數(shù)碼，超出編號的數(shù)刪除.【詳解】根據(jù)題意，從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)1開始向右讀，依次選出的號碼數(shù)是：12，34，29，56，07，52；所以第6個個體是52.故選：D.11、A【解析】設(shè)出切點，對函數(shù)求導(dǎo)得到切點處的斜率，由點斜式得到切線方程，化簡為，整理得到方程有兩個解即可，解出不等式即可.【詳解】設(shè)切點為，，，則切線方程為：，切線過點代入得：，，即方程有兩個解，則有或.故答案為:A.【點睛】這個題目考查了函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的求法，以及過某一點的切線方程的求法，其中應(yīng)用到導(dǎo)數(shù)的幾何意義，一般過某一點求切線方程的步驟為：一：設(shè)切點，求導(dǎo)并且表示在切點處的斜率；二：根據(jù)點斜式寫切點處的切線方程；三：將所過的點代入切線方程，求出切點坐標(biāo)；四：將切點代入切線方程，得到具體的表達式.12、B【解析】利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式化簡已知條件，由此判斷出三角形的形狀.【詳解】由，得，得，由于，所以，所以.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.6；②.48.【解析】先通過準(zhǔn)線求出p，寫出拋物線方程和直線方程，聯(lián)立得出，進而求出弦AB的長.【詳解】由知準(zhǔn)線方程為，又準(zhǔn)線過（-3，3），可得，；焦點坐標(biāo)為，故直線方程為，和拋物線方程聯(lián)立，，得，故，又.故答案為：6；48.14、【解析】化簡數(shù)列將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，再對n分奇數(shù)和偶數(shù)進行討論，分別求解出的取值范圍，最后綜合得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，.①當(dāng)n是奇數(shù)時，，即對任意正奇數(shù)n恒成立，當(dāng)時，有最小值1，所以.②當(dāng)n是正偶數(shù)時，，即，又，故對任意正偶數(shù)n都成立，又隨n增大而增大，當(dāng)時，有最小值，即，綜合①②可知.故答案為：.15、①.②.【解析】判斷出是等差數(shù)列，由此求得，利用累加法求得.【詳解】依題意，則，所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，所以，，當(dāng)時，，，也符合上式，所以.故答案為：；16、##【解析】作出可行域，進而根據(jù)z的幾何意義求得答案.【詳解】如圖，作出可行域，由z的幾何意義可知當(dāng)過點B時取得最小值.聯(lián)立，則最小值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析；（2）.【解析】(1)對函數(shù)求導(dǎo)，按a值的正負(fù)分析討論導(dǎo)數(shù)值的符號計算作答.(2)求出函數(shù)的解析式并求導(dǎo)，再按在值的正負(fù)分段討論推理作答.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為R，求導(dǎo)得：當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，得，若，即時，，則有在R上單調(diào)遞增，若，即時，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，即時，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】依題意，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，無零點，當(dāng)時，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，無零點，當(dāng)時，，使得，而在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，若，即時，無零點，若，即時，有一個零點，綜上可知，當(dāng)時，在有1個零點，所以實數(shù)a的取值范圍.【點睛】思路點睛：涉及含參的函數(shù)零點問題，利用導(dǎo)數(shù)分類討論，研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，結(jié)合零點存在性定理，借助數(shù)形結(jié)合思想分析解決問題.18、（1），，，均值為65.6（2）【解析】（1）根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列且公比為2，得到a，b，c的關(guān)系，利用頻率之和為1，求出a，b，c，估計評分的均值；（2）利用列舉法得到基本事件，求出相應(yīng)的概率.【小問1詳解】由題意得，，，有，所以，即，解得，于是，評分在40～50，50～60，60～70，70～80，80～90，90～100的概率分別為0.15，0.20，0.30，0.20，0.10，0.05，則均分估計值為【小問2詳解】評分在“50～60”和“80～90”分別有40人和20人則所抽取的6個居民中，評分在“80～90”一組有2人，記為A1，A2，評分在“50～60”一組4人，記為B1，B2，B3，B4從這6人中選取2人的所有基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），共15個其中至少有1個評分在“80～90”的基本事件有9個則所求的概率，即抽取的2個居民中至少有1個評分在“80～90”的概率為19、（1）略（2）【解析】（1）題中條件，而要證明的是數(shù)列是等差數(shù)列，因此需將條件中所給的的遞推公式轉(zhuǎn)化為的遞推公式：，從而，，進而得證；（2）由（1）可得，，因此數(shù)列的通項公式可以看成一個等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，故可考慮采用錯位相減法求其前項和，即有：①，①得：②，②-①得.試題解析：（1）∵，，又∵，∴，，∴則是為首項為公差的等差數(shù)列；由（1）得，∴，∴①，①得：②，②-①得.考點：1.數(shù)列的通項公式；2.錯位相減法求數(shù)列的和.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)遞推公式，結(jié)合等差數(shù)列的定義、等比數(shù)列的定義進行證明即可；（2）運用裂項相消法進行求解即可.【小問1詳解】∵，∴，又∵，∴，∴數(shù)列是首項為0，公差為1的等差數(shù)列，∴，∴，從而，∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列；【小問2詳解】由（1）知，則，∴，∴.21、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）由得是公差為2的等差數(shù)列，再由可得答案.（2）,分為奇數(shù)、偶數(shù)，分組求和即可求解.【小問1詳解】由，得，故是公差為2的等差數(shù)列，故，由，故，于是.【小問