漳州三中2025-2026學(xué)年高三畢業(yè)班第三次月考數(shù)學(xué)1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填入答題卡相應(yīng)位置內(nèi)；2.客觀題請(qǐng)用2B鉛筆填涂在答題卡上，主觀題用黑色的簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡上；3.考試結(jié)束時(shí)，只交答題卡，試卷請(qǐng)妥善保管。要求的.1.已知集合M={1，z（1-i)}，i為虛數(shù)單位，N={3,4}，若MUN={1,2,3,4}，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所2.在平行四邊形ABCD中，E、F分別為CD、AE的中點(diǎn)，設(shè)AB=a-，AD3.函數(shù)f=x2-的大致圖象為就是體育和勞動(dòng)；“書(shū)”指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”指數(shù)學(xué)．某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“六安排一次講座，共講六次．講座次序要求“禮”在第二次，“數(shù)”和“書(shū)”相鄰，則“六-0.9，則a，b，c的大小關(guān)系為8.若定義在(-∞,0)U(0,+∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)，且滿足：①f(x)為奇函數(shù)；②對(duì)任意的x∈(0,+∞)，都有xf'(x)-f(x)<0，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P．已知函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P，則不等二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共9.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，并且滿足條件a1>1，數(shù)列{an}為單調(diào)遞A．a(chǎn)6=cos來(lái)描述，這個(gè)三角函數(shù)的圖象如圖所示，則A．f(x)的最小正周期為τ11.已知橢圓C的方程是+y2=1，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過(guò)B．存在點(diǎn)P，使得△PF1F2的面積為1C．橢圓C上存在6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得△PF1F2為直角三角形時(shí)恒有f(x)<4a，則a的取值范圍為.15.（13分）某市航空公司為了解每年航班正點(diǎn)率x%對(duì)每年顧客投訴次數(shù)y（單位：次）的影響，對(duì)近8年（2017年～2024年）每年航班正點(diǎn)率x%和每年顧客投訴次數(shù)y的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面xiyixiyi(1)求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，若該市航空公司預(yù)計(jì)2025年航班正點(diǎn)率為84%，請(qǐng)估算2025年顧客對(duì)人，記這4人中選擇乘坐該航空公司航班的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.16.（15分）如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，AB=4,點(diǎn)E是棱PB上的一點(diǎn).(2)當(dāng)E滿足第(1)步的結(jié)論時(shí)，異面直線PD與AE所成角的余弦值為，求點(diǎn)B到面AEC的距離.17.（15分）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知(1)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求an.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在△ABC中內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，B為銳角，f(B)=0，且b=3.(1)當(dāng)a=0時(shí)，證明：f(x)≤x(x-1)；(3)證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，總有sin1+漳州三中2025-2026學(xué)年高三畢業(yè)班第三次月考數(shù)學(xué)參考答案及建議評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)123456789DCABDCBDn=(-2)n=75,=74.......................................................................所以y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為=-6x+524；4分當(dāng)x=84時(shí)，y=20，所以2025年顧客對(duì)該市航空公司投訴的次數(shù)為20次；5分X可取0,1,2,3,4，X服從B6分所以X分布列為X01234P 方法二：X服從B(4,)，Q四邊形ABCD是正方形，:O是BD中點(diǎn)，1分QPD//平面AEC，PD面PBD，面PBD∩平面AEC=OE:OE//PD4分（2）方法一（向量法）;連結(jié)PO因?yàn)檎睦忮FP-ABCD中,PO丄平面ABCD，AC丄BD，所以O(shè)P,OA,OB兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,OB,OP所在直線分別為x，y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，7分 又異面直線PD與AE所成角的余弦值為，設(shè)B到面AEC的距離為d，O面AEC，OB=(0,22,0) :B到面AEC的距離為方法二幾何法）由（1）可知OE//PD:上AEO為異面直線PD與AE所成角:EO丄AC 連結(jié)PO,則PO=23Q因?yàn)檎睦忮FPABCD中,PO丄平面ABCD，:E到面ABCD的距離為= :B到面AEC的距離為í=2，.....................*)...................................................................由可知，...............×........................................T......................................................................................................∴函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)==π....................................∴函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為,k∈Z......................ì?ì??0→í由VABC?0→í?0??0?l 2BDADBD=ADBD= 2 0綜上所述，a≥1........................................