華東師大版數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期

期中測試卷

學(xué)校.班級姓名成績

一,選擇題（共10小題）

1.下列方程中，是一元一次方程的為（）

A.3x+2y=6B.x2+2r-1=0C.2x-1=5

x2

2.方程3x+l=m+4的解是x=2,則〃i值是（)

A.2B.5C.3D.1

3.當(dāng)x=-2時，下列不等式成立的氈（）

AA-5>-7B.A-2<0C.2(A-2)>-2D.3A>2A

2x4-110x+l

4.在解方程=1時，去分母的過程正確的是（）

36

A.2x+l-(10x+l)=lB.4x+l—10x+l=6

C.2(2x+l)-(10x+l)=lD.4x+2-1Ox-1=6

5.不等式3x—1>1的解集在數(shù)軸上表示為（）

A--2-10B.C-2-10D--2-1012

3x—y=20

6.解方程組〈°:一令的最好解法是（）

[3x+2），=ll②

A.由①,得y=3x—2,再代入②

B.由②,得3x=l1-2y,再代入①

C.由②一①消去x

D.由①x2+②消去y

2a-3b=\3a=8.32(x+2)-3(y-l)=13

7.若方程組〈的解是4皿,2,則方程組的解是（）

3。+5%=30.93(x+2)+5(y-l)=30.9

x=6.3x=8.3

A.B.

y=2.2>'=12

x=10.3x=10.3

y=2.2y=0.2

8.若關(guān)于x的方程（k-2）W"+3），=6是二元一次方程,則k的值是（）

A.2B.-2C.2或-2D.3

9.二元一次方程2r+y=7的正整數(shù)解有多少組（）

A2B.3C.5D.4

10用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身25個,或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有

36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身,y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒.則下列方程組中符合題意是（）

x+y=36x+y=36

x+y=36x+y=36

A.<B.C.D.2xy

y=2x25x=2x40y25戶也

22540

二,填空題（共5小題）

x=2

II.清寫出一個以y,為解的二元一次方程:

）'=-1

12.已知a>b,則-4。+5-4^+5.(填>、=或<)

13.已知-加-3吁與3Vy，，+〃是同類項，則"產(chǎn)的值是

14.若式子x-l的值不大于2x+1的值，則所有滿足條件的負(fù)整數(shù)x的和是

15.如果買5支鋼筆、2個文具盒和3把直尺需要91元；買1支鋼筆、4個文具盒和3把直尺需要59元；那

么買?支鋼筆、I個文具盒和1把直尺需要____元.

三,解答題（共11小題）

16.解方程（方程組）

⑴區(qū)-1;組

24

x+1y+2

34

x-3-3_J_

4丁一五

x+2y+z=0

(3)2x-y-z=1.

3x-y-z=2

17.解不等式3（x-D>4（x.-4,把它的解集在數(shù)軸上表示出來,并求出它的非負(fù)整數(shù)解.

18.一個兩位數(shù),個位與卜位上的數(shù)字之和為12,如果交換個位與十位數(shù)字,則所得新數(shù)比原數(shù)大36,求原兩

位數(shù).

19.一件服裝標(biāo)價200元若以6折銷售，仍可獲利20%,求這件服裝的進價.

2r-l3r-3

20.如圖，點在數(shù)軸上,它們所對應(yīng)的數(shù)分別是-4和二歹十二廠,且點A,B到原點的距離相等,請你求出

X的值.

B

-40

abb13

21.閱讀理解：我們把，稱作二階行列式,規(guī)定它的運算法則為=ad-be,例如=1X4-

cad24

43—x

2X3=-2,如果->0,求x的取值范圍.

3x

22.如圖,射線OC的端點O在直線AB上，ZAOC的度數(shù)比NBOC的3倍多20°,求NBOC的度數(shù)是多少.

4x+y=53x+2y=5

23.已知方程，,X和方程組《,,有相同的解，求的值.

ax-by=-5cuc+by=1

x-y=a+3

24.已知關(guān)于X,)，的方程組)八廠的解滿足試求〃的取值范圍.

2x+y=5a

25.為了鼓勵節(jié)能降耗，某市規(guī)定如下用電收費標(biāo)準(zhǔn)：用戶每月的用電量不超過120度時，電價為x元/度；超

過120度時，不超過部分仍為其元/度,超過部分為)，元/度.已知某用戶5月份用電115度,交電費69元,6月

份用電140度,付電費94元.

(1)求x、y的值;

(2)若該用戶計劃7月份所付電費不超過83元，問該用戶7月份最多可用電多少度？

26.試根據(jù)圖中信息,解答下列問題

五一大酬賓

趺繩每根25元,

購買超過10根,

享受8折優(yōu)惠.

(1)一次性購買6根跳繩需元,一次性購買12根跳繩需元；

(2)小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元,你認(rèn)為芍這種可能嗎?若有,請求出小紅購買跳繩的

根數(shù)；若沒有，請說明理由.

答案與解析

一,選擇題（共10小題）

1.下列方程中，是一元一次方程的為（）

31

A.3x+2y=6B.-1=0C.2x-I=5D.---3=—

［答案］C

［解析］

［分析］

根據(jù)一元一次方程的定義進行分析即可.

［詳解伏、不一元一次方程，故此選項不合題意；

以不是一元一次方程，故此選項不合題意；

C、是一元一次方程,故此選項符合題意；

D、不是元次方程，故此選項不合題意；

故選：C.

［點睛］此題考查一元一次方程定義，解題關(guān)鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程,即方程兩邊都是整式.一元

指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1,且未知數(shù)的系數(shù)不為0.

2.方程3x+l=m+4的解是x=2,則加值是（）

A.2B.5C.3D.I

［答案IC

［解析］

［分析］

直接把x的值代入方程3x+l=m+4,再解即可.

［詳解］把x=2代入3%+1=加+4得：

6+1=〃?+4,

解得：〃?=3,

故選：C.

［點睛］此題考查了?元?次方程的解，解題關(guān)鍵是掌握使?元?次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做?元

一次方程的解.

3.當(dāng)x=-2時，下列不等式成立的是（）

A.x-5>-7B.X-2V0C.2(x-2)>-2D.3x>2x

［答案］B

［解析］

［分析］

將x=-2代入計算得到結(jié)果，即可做出判斷.

［詳解M、將x=-2代入得：-2-5=-7,故此選項錯誤：

B、將x=-2代入得：-2-2=-4<0,故此選項正確：

C、將x=-2代入得：2x(-2-2)=-8V-2,故此選項錯誤；

。、將工=-2代入得：-6V-4,故此選項錯誤，

故選:B.

［點睛］此題考查一元一次不等式的解集.解題的關(guān)鍵是掌握不等式的解集的定義，要注意不等式兩邊同乘以

(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變.

4.在解方程空膽擔(dān)=1時，去分母的過程正確的是()

36

A2x+l-(10x+l)=lB.4x+l-10.r+l=6

C.2(2x+l)-(10x+l)=lD.4x+2-10x-l=6

［答案］D

［解析］

［分析］

去分母的方法是方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)6,在去分母的過程中注意分?jǐn)?shù)線右括號的作用，以

及去分母時不能漏乘沒有分母的項.

［詳解］方程兩邊同時乘以6得：4x+2-(10x+1)=6,

去括號得：4x+2—1Ox—1=6.

故選：D.

［點睛］在去分母的過程中注意分?jǐn)?shù)線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項.

5.不等式3x—l>x+l的解集在數(shù)軸上表示為()

A--2-10B?.2.1oC._2-10?D--2-10f2>

［答案］C

［解析］

試題解析：由3x?1>x+l,

可得2x>2,

解得￡>l,

所以一元一次不等式3x-l>x+l的解在數(shù)軸上表示為:

-2-1o

故選C.

點睛：首先根據(jù)解?元?次不等虻的方法，求出不等式3x-1>戶1的解集，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的

解集的方法，把不等式3x-l>x+l的解集在數(shù)軸上表示出來即可.

3/-y=2①

6.解方程組《的最好解法是（)

3x+2y=ll②

A.由①，得y=3x—2,再代入②

B.由②，得3x=U—2y,再代入①

C.由②一①消去x

D.由①x2+②消去y

［答案］C

［解析］

②?①得：3y=9,即y=3,

將y=3代入①得：x=j,

則方程組最好的解法是由②?①,消去X,

故選C.

［點睛］本題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有：代人消元法與加減消元法,根據(jù)方

程組的特點選擇合適的消元方法是解題的關(guān)鍵.

2a—3b=13a=8.32(x+2)-3(y-l)=13

7.若方程組〈的解是,則方程組<的解是（)

3〃+5〃=30.9b=\23(x+2i+5(.y-l)=30.9

x=6.3x=8.3

A.?B.

,y=2.2y=1.2

x=10.3JI=103

C.D.

［y=2.2y=0.2

［答案］A

［解析］

［分析］

觀察兩個方程組，可將x+2、y-1分別看成a、b,可得到關(guān)于x、y的方程組,進而可求解.

x+2=8.3

［詳解］解：由題意得：<|［C,

y-1=1.2

x=6.3

解得《1

［y=2.2

故選A.

［點睛］本題考查已知二元一次方程組的解滿足的條件求參數(shù),若直接解所給的方程組,計算量較大,也容易出

錯,如果能夠發(fā)現(xiàn)所求方程組和已知方程組的聯(lián)系，就能簡化運算.注意此題中的整體思想.

8.若關(guān)于x的方程（八2）/"+3），=6是二元一次方程，則女的值是（）

A.2B.-2C.2或-2D.3

［答案IB

［解析］

［分析］

利用二元一次方程的定義判斷即可.

［詳解］???關(guān)于x的方程（k-2）/口+3），=6是二元一次方程，

-1=1且k-2W0,

解得：仁-2,

故選:B.

［點睛J此題考查二元一次方程的定義，以及絕對值,熟練掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

9.二元一次方程Zv+y=7的正整數(shù)解有多少組（）

A.2B.3C.5D.4

［答案］B

［解析］

［分析］

把:<看做已知數(shù)表示出y,即可確定出正整數(shù)解.

［詳解］解:方程2x+y=7,

解得:y=-2x+7,

當(dāng):《=1時,y=5；x=2時,y=3；x=3時,y=l,

則方程的正整數(shù)解有3組，

故選B

［點睛］本題考查了解二元一次方程,解題的關(guān)鍵是將X看做已知數(shù)求出y.

10用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身25個,或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套舞頭盒.現(xiàn)有

36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身,y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒.則下列方程組中符合題意的是（）

y=36y=36

y=36y=36x+',

A.B.C.40vI）.〈2xv

y=2x25x=2x40v25x=仝—=^~

i”2I2540

［答案］C

［解析］

［詳解］設(shè)用x張制作盒身,y張制作盒底，

x+y=36

根據(jù)題意得：

故選C.

［點睛］此題考查二元次方程組問題，解題關(guān)鍵是耍讀懂題目的意思，根據(jù)題FI給出的條件，找出合適的等量

關(guān)系，列出方程組，再求解.注意運用本題中隱含的?個相等關(guān)系：“一個盒身與兩個盒底配成?套盒

二,填空題（共5小題）

fx=2,

11.清寫出一個以，，為解的二元一次方程：___________________.

［y=-i

［答案］x+y=l

I解析］

［分析］

fx=2

本題答案不唯一，只要寫出的二元一次方程的解為《?即可，如x+y=l.

1）'=一1

x=2

［詳解］本題答案不唯一，只要寫出的二元一次方程的解為〈,即可，如x+y=l.

故答案為x+y=L

［點揩］本題考點：二元一次方程的解.

12.已知"貝IJ?4。+5-4/H-5.（填＞、=或＜）

［答案］V

［解析］

［分析］

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可解決問題.

［詳解］解：

/.-4?<-4b,

???-4a+5<-4/7+5,

故答案為V.

［點睛］本題考查不等式的基本性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同

一個負(fù)數(shù)時,一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時,一定要對字母

是否大于0進行分類討論.

13.已知-2口3吁與3犬7）加”是同類項,則"的值是____.

［答案］1.

［解析］

［分析］

利用同類項定義列出方程組,求出方程組的解得到m與n的值,代入原式計算即可求出值.

［詳解-加一3吁與37嚴(yán)〃是同類項,

—3，〃二7①

：.<…，

"+〃=3②

②-①得：4〃?=-4,

解得：〃尸-1,

把m=-1代入②得：〃=4,

則—=（-1尸=1,

故答案為：1.

［點睛］此題考查解二元一次方程組,解題關(guān)鍵在于利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法與加減消元

法.

14.若式子x-l的值不大于2x+1的值，則所有滿足條件的負(fù)整數(shù)x的和是.

［答案］一3

［解析］

［分析］

本題根據(jù)題意列出不等式,解出解集,找出解集中的負(fù)整數(shù)解,再求和即可.

［詳解］解：根據(jù)題意得，

工-1工2%+1?2-2,.?.負(fù)整數(shù)解有：—1,一2；.?.負(fù)整數(shù)x的和是-3.

故答案為-3.

15.如果買5支鋼筆、2個文具盒和3把直尺需要91元；買1支鋼筆、4個文具盒和3把直尺需要59元；那

么買1支鋼筆、1個文具盒和1把直尺需要元.

［答案］25.

［解析］

［分析］

設(shè)鋼筆的單價為x元,文具盒的單價為y元,直尺的單價為z元,根據(jù)“買5支鋼筆、2個文具盒和3把直尺需

要91元；買1支鋼筆、4個文具盒和3把直尺需要59元”,即可得出關(guān)于x,y,z的三元一次方程組,再利用

(①+②)即可求出結(jié)論.

［詳解］設(shè)鋼筆的單價為x元,文具盒的單價為y元,直尺的單價為z元,

5x+2y+3z=91①

依題意，得:

x+4y+3z=59②

(①+②)：6,得：*z=25.

故答案為：25.

［點睛］此題考查三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

三,解答題(共11小題)

16.解方程(方程組)

X+13x-1

⑴

4

x+1尹2

34

x-3y-3_1

4

x+2y+z=0

(3)?2x-y-z=l.

3x-y-z=2

x=l

x=2

［答案］⑴x=-1；(2)(3)<y=-2.

),=2

z=3

［解析］

［分析］

(1)方程去分母,去括號,移項合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解;

(2)方程組整理后,利用加減消元法求出解即可；

(3)方程組利用加減消元法求出解即可.

［詳解］⑴去分母得：2(x+l)-4=3x-I,

去括號得：2x+2-4=3x-1,

移項合并得：-x=l,

解得：x=-1；

⑵方程組整理得：

4x-3y=2?

<3x-4y=-2@，

①x：4-②x3得：7x=14,

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=2,

=2

則方程組的解為《x「；

I產(chǎn)2

x+2y+z=0?

(3)*2x-y-z=l@,

3x-y-z=2?

①+②得：3x+y=l?,

①+③得：4x+y=2(5),

⑤-④得：x=\t

把工=1代入④得：y=-2,

把工=1,)，=-2代入①得：z=3,

x=［

則方程組的解為(y二一2.

產(chǎn)3

［點睛］此題考查解三元一次方程組,解一元一次方程，以及解二元一次方程,熟練掌握各自的解法是解題的關(guān)

鍵.

17.解不等式3(x-l)>4(x--)-4,把它的解集在數(shù)軸上表示出來,并求出它的非負(fù)整數(shù)解.

2

［答案I在數(shù)軸上表示見解析；非負(fù)整數(shù)解有0,1,2.

［解析］

［分析］

不等式去括號,移項合并,把X系數(shù)化為1,即可求出解集；

［詳解］去括號得：3x-3>4x-2-4

移項合并得：-x>-3,

解得：xV3,

在數(shù)軸上表示為：

-5-4-3-2-1012345

非負(fù)整數(shù)解有0,1,2.

［點睛］此題考查一元一次不等式的整數(shù)解,在數(shù)軸上表示不等式的解集,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.一個兩位數(shù),個位與十位上的數(shù)字之和為12,如果交換個位與十位數(shù)字,則所得新數(shù)比原數(shù)大36,求原兩

位數(shù).

［答案］原兩位數(shù)為48.

［解析］

［分析］

設(shè)個位上的數(shù)字為x,十位上的數(shù)字為12-x.根據(jù)等量關(guān)系“交換個位與十位數(shù)字，則所得新數(shù)比原數(shù)大

36”列出方程并求解.

［詳解］設(shè)個位上的數(shù)字為x,十位上的數(shù)字為12-x,列方程得

10(12-x)+x+36=lQr+(12-x),

解得：x=8,

12-8=4.

答：原兩位數(shù)為48.

［點睛］本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等

量關(guān)系，列出方程組，再求解.

19.一件服裝標(biāo)價200元,若以6折銷售,仍可獲利20%,求這件服裝的進價.

［答案I這件服裝的進價是100元.

［解析］

［分析］

設(shè)這件服裝的進價為x元,找出相等關(guān)系為：進價x(1+20%)=200x60%,列方程即可求解.

「詳解］設(shè)這件服裝的進價為x元，依題意得：

(1+20%)x=200x60%,

解得：x=100.

故這件服裝的進價是100元.

［點睛］此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系,進價X（1+20%）=200X60%.

2r-l3r-3

20.如圖，點48在數(shù)軸匕它們所對應(yīng)的數(shù)分別是-4和二一十，一,月.點人B到原點的距離相等,請你求出

52

x的值.

AB

-------1---------1---------1-------------->

T0

［答案］x=3.

［解析］

試題分析：由點A、8到原點的距離相等且A,8是數(shù)軸上不同的兩點，可得

2.x-13x_3.,._

^^+——=4,解方程即可.

32

2r-13x—3

試題解析：由題意得點4表示的數(shù)是4,則有三一+六一=4,

去分母，得2（2比一1）+5（3尤-3）=40.

去括號，得4工一2+15工-15=4（）,

移頂，得4X+15X=40+15+2,

合并同類項，得19x=57.

兩邊都除以19,得x=3.

21.閱讀理解：我們\a味b,稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為b13

=ad-be,例如=1X4-

(124

43—x

2X3=-2,如果.>0,求x的取值范圍.

3x

9

［答案1無>二.

7

［解析］

［分析］

根據(jù)新定義列出關(guān)于x的一元一次不等式,解之可得.

［詳解］根據(jù)題意知4A-3（3-x）>0,

則4x-9+3x>0,

7.v>9,

9

解得心＞三.

7

［點睛］此題考查解一元一次不等式,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是解題關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都

乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變.

22.如圖,射線OC的端點O在直線AB上，ZAOC的度數(shù)比NBOC的3倍多20。,求NBOC的度數(shù)是多少.

［答案］40。

［解析］

［分析］

設(shè)NBOC的度數(shù)是蒼根據(jù)題意列出方程解之即可.

［詳解］解：設(shè)ZBOC的度數(shù)是人度，

???3x+20+x=18(),x=40.

4x+y=53x+2y=5

23.已知方程，:u和方程組,?有相同的解，求〃■按的值.

ax-by=-5cix+by=1

［答案1-5.

［解析］

［分析］

4x+y=5

根據(jù)題意得出方程〈c:u,解之求出x、y的值,繼而代入得到

3x+2y=5

a-b=-5

,據(jù)此可得原式“皿)的值.

4x+y=5

［詳解］根據(jù)題意，得：〈

3x+2)-5*

解得

則\a二-b=二1-5

所以原式=(a+b)(a-b)=-5xl=-5.

［點睛］此題考查二元一次方程組的解,解題關(guān)鍵在于掌握一般情況下二元一次方程組的解是唯一的.當(dāng)遇到

有關(guān)二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去,通常采用代入法,即將解代入原方程組,這種方法主要

用在求方程中的字母系數(shù).

X-V=6Z4-3

24.已知關(guān)于X,)，的方程組u的解滿足XV)，,試求。的取值范圍.

2x+y=5a

［答案