小學(xué)中高年級學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的培養(yǎng)：理論、現(xiàn)狀與策略探索一、引言1.1研究背景在教育改革不斷深化的大背景下，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)與自主學(xué)習(xí)能力已成為教育領(lǐng)域的核心目標(biāo)。小學(xué)中高年級作為學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點，其重要性不言而喻。在這一時期，學(xué)生的認(rèn)知能力逐漸從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也從基礎(chǔ)的數(shù)字運算邁向更為復(fù)雜的概念理解、問題解決和邏輯推理。數(shù)學(xué)學(xué)科的特性決定了其學(xué)習(xí)過程需要學(xué)生具備較強的思維能力和元認(rèn)知能力。從數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)來看，數(shù)學(xué)是一門高度抽象的科學(xué)，它是對量化模式的建構(gòu)與研究，建立在對具體事物和現(xiàn)象的反省抽象基礎(chǔ)之上。這使得數(shù)學(xué)思維更多地體現(xiàn)為反省思維，而元認(rèn)知則是反省思維不可或缺的組成部分。比如在學(xué)習(xí)幾何圖形的面積計算時，學(xué)生不僅要記住公式，更要理解公式的推導(dǎo)過程，這就需要學(xué)生具備一定的元認(rèn)知能力，對自己的思考過程進行監(jiān)控和調(diào)節(jié)，從而真正掌握知識的本質(zhì)。從數(shù)學(xué)問題解決的過程分析，“調(diào)控”是決定問題能否順利解決的關(guān)鍵要素。在解決數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生需要對解題過程進行監(jiān)視、評價、調(diào)節(jié)和修正，這些活動都蘊含著元認(rèn)知成分。例如，當(dāng)學(xué)生遇到一道復(fù)雜的應(yīng)用題時，他們需要分析題目中的條件和問題，選擇合適的解題方法，在解題過程中不斷檢查自己的思路是否正確，若發(fā)現(xiàn)錯誤則及時調(diào)整，這一系列過程都離不開元認(rèn)知能力的支持。元認(rèn)知能力對學(xué)生的學(xué)習(xí)和未來發(fā)展有著極為關(guān)鍵的作用。元認(rèn)知能力能夠幫助學(xué)生更好地理解自己的學(xué)習(xí)過程，明確自己的學(xué)習(xí)優(yōu)勢與不足，從而有針對性地調(diào)整學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)習(xí)效率。具有較強元認(rèn)知能力的學(xué)生在面對學(xué)習(xí)困難時，能夠主動反思自己的學(xué)習(xí)方法，積極尋求解決問題的途徑，而不是輕易放棄。元認(rèn)知能力的培養(yǎng)有助于學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，使他們在離開教師和家長的監(jiān)督后，依然能夠獨立地進行學(xué)習(xí)和探索，為其終身學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。在當(dāng)今知識快速更新的時代，具備自主學(xué)習(xí)能力的人更能適應(yīng)社會的發(fā)展和變化。大量的研究數(shù)據(jù)也充分證實了元認(rèn)知能力對學(xué)生學(xué)習(xí)的積極影響。有研究表明，學(xué)生的元認(rèn)知能力與學(xué)業(yè)成績之間存在顯著的正相關(guān)關(guān)系，元認(rèn)知能力越強，學(xué)生的學(xué)業(yè)成績往往也越高。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，元認(rèn)知能力較強的學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，能夠更加靈活地運用所學(xué)知識，準(zhǔn)確地找到解題思路，從而提高解題的準(zhǔn)確率。小學(xué)中高年級階段對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維及元認(rèn)知能力的發(fā)展具有不可替代的重要性。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力，不僅能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，更能為學(xué)生的未來發(fā)展賦予強大的動力。然而，當(dāng)前針對小學(xué)中高年級學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的研究存在明顯不足，多停留在現(xiàn)狀調(diào)查和分析層面，系統(tǒng)且深入、具有強操作性的培養(yǎng)策略研究較少，難以有效指導(dǎo)教學(xué)實踐。因此，深入探究小學(xué)中高年級學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的培養(yǎng)策略具有重要的現(xiàn)實意義和實踐價值，這也是本研究的核心出發(fā)點和落腳點。1.2研究目的與意義本研究旨在深入調(diào)查小學(xué)中高年級學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的現(xiàn)狀，并基于此提出切實可行、系統(tǒng)有效的培養(yǎng)策略，以促進學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展。在理論層面，本研究有助于豐富和完善數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中關(guān)于元認(rèn)知能力培養(yǎng)的理論體系。當(dāng)前，雖然元認(rèn)知理論在教育研究中得到了廣泛關(guān)注，但在小學(xué)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，尤其是針對小學(xué)中高年級學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力培養(yǎng)的系統(tǒng)性研究仍顯不足。通過對小學(xué)中高年級學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的深入研究，進一步明確數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)以及其在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的獨特作用機制，為后續(xù)相關(guān)研究提供更為堅實的理論基礎(chǔ)，推動數(shù)學(xué)教育理論在元認(rèn)知領(lǐng)域的深化與拓展。例如，在探討數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識、體驗和監(jiān)控三者關(guān)系時，結(jié)合小學(xué)中高年級學(xué)生的認(rèn)知特點，提出新的觀點和見解，填補現(xiàn)有理論在該年齡段學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力研究上的空白。從實踐意義來看，本研究對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐具有重要的指導(dǎo)價值。通過揭示小學(xué)中高年級學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的現(xiàn)狀及存在的問題，能夠幫助教師更深入地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和思維特點，從而在教學(xué)過程中做到有的放矢?；谘芯拷Y(jié)果提出的培養(yǎng)策略，能夠為教師提供具體、可操作的教學(xué)方法和建議，指導(dǎo)教師在日常教學(xué)中如何有針對性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力。例如，在教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生在數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控方面的不足，設(shè)計遞進式問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會對自己的解題過程進行監(jiān)控和反思；通過展示認(rèn)知過程，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的形成過程，提高學(xué)生對自身認(rèn)知活動的認(rèn)識。這些策略的實施不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，更能培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和思維品質(zhì)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐漸掌握有效的學(xué)習(xí)方法，為其今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。此外，研究成果還可以為教育管理者制定教育政策和教學(xué)計劃提供參考依據(jù)，促進小學(xué)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的整體提升。1.3研究方法與創(chuàng)新點本研究將綜合運用多種研究方法，確保研究的科學(xué)性、全面性和深入性。文獻綜述法是研究的重要基礎(chǔ)。通過廣泛查閱國內(nèi)外關(guān)于元認(rèn)知、數(shù)學(xué)元認(rèn)知以及小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)文獻資料，全面梳理元認(rèn)知理論的發(fā)展脈絡(luò)、數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)，以及現(xiàn)有研究在小學(xué)中高年級學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力培養(yǎng)方面的成果與不足。這不僅有助于準(zhǔn)確把握研究的起點，避免重復(fù)研究，還能為后續(xù)的研究提供堅實的理論支撐。例如，在梳理過程中，深入分析不同學(xué)者對數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識、體驗和監(jiān)控的定義和分類，總結(jié)出適用于本研究的理論框架，為問卷設(shè)計和策略提出提供理論依據(jù)。問卷調(diào)查法用于全面了解小學(xué)中高年級學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的現(xiàn)狀。參考東北師范大學(xué)路海東教授編制的《小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決元認(rèn)知問卷》，結(jié)合本研究的具體目標(biāo)和小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，對問卷進行適當(dāng)調(diào)整和完善。問卷內(nèi)容涵蓋數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識、體驗和監(jiān)控三個維度，通過對不同學(xué)校、不同年級的學(xué)生進行問卷調(diào)查，收集大量的數(shù)據(jù)。運用統(tǒng)計學(xué)方法對數(shù)據(jù)進行分析，如計算平均分、標(biāo)準(zhǔn)差等，以了解學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的總體水平；通過方差分析等方法，探究不同年級、不同性別學(xué)生在數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力上是否存在顯著差異，為后續(xù)研究提供量化的數(shù)據(jù)支持。訪談法作為問卷調(diào)查的補充，具有獨特的價值。針對問卷調(diào)查中發(fā)現(xiàn)的問題和學(xué)生的回答情況，選取部分學(xué)生和數(shù)學(xué)教師進行深入訪談。與學(xué)生訪談時，了解他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思維過程、遇到的困難以及對自身學(xué)習(xí)的認(rèn)識，例如詢問學(xué)生在解決數(shù)學(xué)難題時是如何思考的，是否會反思自己的解題方法等。與教師訪談則聚焦于教學(xué)過程中對學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力培養(yǎng)的關(guān)注程度、教學(xué)方法的運用以及對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的看法，如教師在教學(xué)中是否會引導(dǎo)學(xué)生進行反思總結(jié)，采用了哪些具體的教學(xué)策略等。通過訪談，獲取更豐富、深入的質(zhì)性信息，深入剖析學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力現(xiàn)狀背后的原因。本研究的創(chuàng)新點主要體現(xiàn)在兩個方面。在策略創(chuàng)新性上，突破傳統(tǒng)教學(xué)中對知識傳授的單一關(guān)注，將元認(rèn)知理論深度融入小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，提出一系列具有創(chuàng)新性的培養(yǎng)策略。例如，在數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控的培養(yǎng)中，運用“自我提問”策略，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷向自己提問，如“我理解這個概念了嗎？”“我的解題思路正確嗎？”，通過這種方式促使學(xué)生主動監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)過程，提高元認(rèn)知監(jiān)控能力。同時，將多種培養(yǎng)策略有機結(jié)合，形成一個完整的培養(yǎng)體系，以適應(yīng)小學(xué)中高年級學(xué)生的認(rèn)知特點和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求。在實踐指導(dǎo)性方面，本研究注重研究成果的實用性和可操作性。研究過程緊密結(jié)合小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)的實際情況，所提出的培養(yǎng)策略均基于對學(xué)生現(xiàn)狀的深入調(diào)查和分析，具有明確的教學(xué)實踐指向。例如，在設(shè)計遞進問題的策略中，詳細(xì)闡述了如何根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，設(shè)計一系列由淺入深、層層遞進的問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知監(jiān)控能力。這些策略能夠直接應(yīng)用于課堂教學(xué)，為一線數(shù)學(xué)教師提供具體、可行的教學(xué)指導(dǎo)，有助于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，促進學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展。二、數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力相關(guān)理論基礎(chǔ)2.1元認(rèn)知理論的起源與發(fā)展元認(rèn)知理論的誕生并非一蹴而就，而是在心理學(xué)發(fā)展的漫長歷程中逐漸孕育而生。20世紀(jì)中葉，行為主義在心理學(xué)領(lǐng)域占據(jù)主導(dǎo)地位，其強調(diào)對可觀察行為的研究，而忽視了意識和內(nèi)部心理過程。然而，隨著時代的發(fā)展，行為主義的局限性日益凸顯，人們開始重新審視內(nèi)部心理過程的重要性，這為元認(rèn)知理論的興起奠定了基礎(chǔ)。與此同時，20世紀(jì)科學(xué)和哲學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了大量以自身為對象的“元”研究，如元科學(xué)、元理論、元哲學(xué)等，這些研究成果為元認(rèn)知理論的產(chǎn)生提供了重要的思想啟發(fā)。此外，控制論、信息論、系統(tǒng)論的劃時代產(chǎn)生以及語言學(xué)、計算機科學(xué)的重大發(fā)展，為元認(rèn)知理論的形成提供了嶄新的思想和方法。1976年，美國兒童心理學(xué)家弗拉維爾（J.H.Flavell）在其《認(rèn)知發(fā)展》一書中首次明確提出元認(rèn)知（metacognition）的概念，將其定義為“個人關(guān)于自己的認(rèn)知過程及結(jié)果或其它相關(guān)事情的知識”，以及“為完成某一具體目標(biāo)或任務(wù)，依據(jù)認(rèn)知對象對認(rèn)知過程進行主動的監(jiān)測以及連續(xù)的調(diào)節(jié)和協(xié)調(diào)”。這一概念的提出，猶如一顆投入平靜湖面的石子，激起了心理學(xué)界對元認(rèn)知研究的千層浪，從此元認(rèn)知成為心理學(xué)研究的重要領(lǐng)域之一。自弗拉維爾提出元認(rèn)知概念后，眾多學(xué)者圍繞元認(rèn)知展開了深入的研究，極大地推動了元認(rèn)知理論的發(fā)展。在元認(rèn)知的結(jié)構(gòu)方面，學(xué)者們提出了不同的觀點。布朗（Brown）和巴克（Barker）于1987年和1994年分別指出，元認(rèn)知結(jié)構(gòu)包括元認(rèn)知知識和元認(rèn)知監(jiān)控兩部分，此即元認(rèn)知結(jié)構(gòu)的二分法。元認(rèn)知知識是主體通過經(jīng)驗積累起來的關(guān)于認(rèn)知活動的一般性知識，涵蓋認(rèn)知主體、任務(wù)、策略等方面的知識；元認(rèn)知監(jiān)控則是主體在認(rèn)知活動中對自身認(rèn)知活動的積極監(jiān)測、控制與調(diào)節(jié)。然而，卡瓦納夫（Cavanaugh）和珀爾馬特（Perlmutter）在1982年提出了不同看法，他們認(rèn)為元認(rèn)知結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)包括元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗和元認(rèn)知監(jiān)控三部分，即元認(rèn)知結(jié)構(gòu)的三分法。元認(rèn)知體驗指認(rèn)知主體在認(rèn)知活動中所產(chǎn)生的認(rèn)知體驗和情緒體驗，這種體驗可能出現(xiàn)在認(rèn)知活動的各個環(huán)節(jié)，對認(rèn)知活動有著重要影響。國內(nèi)學(xué)者董奇在1989年也認(rèn)同三分法的觀點。雖然二分法和三分法存在爭議，但都從不同角度深化了人們對元認(rèn)知結(jié)構(gòu)的理解。在元認(rèn)知與具體認(rèn)知過程的關(guān)系研究中，學(xué)者們?nèi)〉昧素S碩成果。研究發(fā)現(xiàn)，元認(rèn)知在口頭信息交流、口語理解、閱讀理解、寫作、語言習(xí)得、知覺、注意、記憶、問題解決、社會認(rèn)知等眾多認(rèn)知活動中都發(fā)揮著關(guān)鍵作用。例如，在閱讀理解中，元認(rèn)知能幫助讀者監(jiān)控自己的理解過程，當(dāng)遇到理解困難時，及時調(diào)整閱讀策略，如放慢閱讀速度、重新閱讀關(guān)鍵段落、查閱資料等，以確保對文本的準(zhǔn)確理解；在問題解決中，元認(rèn)知使問題解決者能夠明確問題的目標(biāo)和條件，選擇合適的解題策略，并在解題過程中不斷評估和調(diào)整策略，提高問題解決的效率和成功率。在教育領(lǐng)域，元認(rèn)知理論也得到了廣泛應(yīng)用和深入研究。隨著終身學(xué)習(xí)、學(xué)會生存、使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)等教育理念的提出，元認(rèn)知理論為教育教學(xué)實踐提供了重要的理論指導(dǎo)。教育者認(rèn)識到，培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和自主學(xué)習(xí)能力。通過引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識自己的認(rèn)知過程，掌握有效的學(xué)習(xí)策略，并學(xué)會對學(xué)習(xí)過程進行監(jiān)控和調(diào)節(jié)，學(xué)生能夠更好地適應(yīng)不同的學(xué)習(xí)任務(wù)和情境，實現(xiàn)從“學(xué)會”到“會學(xué)”的轉(zhuǎn)變。眾多實證研究也表明，接受元認(rèn)知訓(xùn)練的學(xué)生在學(xué)習(xí)成績、學(xué)習(xí)策略運用和學(xué)習(xí)態(tài)度等方面都有顯著改善。元認(rèn)知理論在國外得到廣泛研究的同時，國內(nèi)學(xué)者也積極投身于元認(rèn)知理論的研究與應(yīng)用中。國內(nèi)對元認(rèn)知的研究起步相對較晚，但發(fā)展迅速。學(xué)者們不僅對國外的元認(rèn)知理論進行了系統(tǒng)的引進和介紹，還結(jié)合中國的教育實際和文化背景，開展了一系列具有本土特色的研究。在理論研究方面，國內(nèi)學(xué)者對元認(rèn)知的概念、結(jié)構(gòu)、發(fā)展特點等進行了深入探討，進一步豐富和完善了元認(rèn)知理論體系。在應(yīng)用研究方面，元認(rèn)知理論在學(xué)科教學(xué)、學(xué)習(xí)策略培養(yǎng)、心理健康教育等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。例如，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績和思維能力；在學(xué)習(xí)策略培養(yǎng)中，引導(dǎo)學(xué)生運用元認(rèn)知策略，優(yōu)化學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)習(xí)效率；在心理健康教育中，關(guān)注學(xué)生的元認(rèn)知發(fā)展，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識自己的情緒和心理狀態(tài)，提高心理調(diào)適能力。國內(nèi)學(xué)者還通過實證研究，驗證了元認(rèn)知理論在教育教學(xué)中的有效性和可行性，為教育實踐提供了有力的支持。2.2數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與問題解決過程中，個體對自身數(shù)學(xué)認(rèn)知活動的認(rèn)知、監(jiān)控和調(diào)節(jié)能力。它并非孤立存在，而是與數(shù)學(xué)認(rèn)知活動緊密交織，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果有著深遠(yuǎn)影響。數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力包含元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗和元認(rèn)知監(jiān)控三個核心要素。元認(rèn)知知識是個體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐中積累的關(guān)于數(shù)學(xué)認(rèn)知的一般性知識，涵蓋數(shù)學(xué)認(rèn)知主體、任務(wù)和策略等多方面內(nèi)容。在數(shù)學(xué)認(rèn)知主體知識方面，學(xué)生需了解自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點，如有些學(xué)生擅長邏輯推理，在幾何證明題上表現(xiàn)出色；而有些學(xué)生對數(shù)字敏感度高，在代數(shù)運算中更具優(yōu)勢。學(xué)生還應(yīng)認(rèn)識到自己的學(xué)習(xí)風(fēng)格，是視覺型學(xué)習(xí)者，通過圖形、圖表能更好地理解數(shù)學(xué)知識，還是聽覺型學(xué)習(xí)者，更適合通過教師講解來掌握知識。關(guān)于數(shù)學(xué)認(rèn)知任務(wù)知識，學(xué)生要明白不同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的要求和特點。例如，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)側(cè)重于理解概念的內(nèi)涵和外延，像函數(shù)概念，學(xué)生不僅要知道函數(shù)的定義表達式，還要理解其定義域、值域以及函數(shù)關(guān)系所表達的實際意義；數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)則需要掌握定理的證明過程和適用條件，如勾股定理，學(xué)生要清楚它只適用于直角三角形，并且要理解其多種證明方法背后的數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)認(rèn)知策略知識上，學(xué)生應(yīng)掌握多樣化的學(xué)習(xí)策略。在記憶數(shù)學(xué)公式時，可采用聯(lián)想記憶法，如記憶三角函數(shù)公式時，通過聯(lián)想三角函數(shù)的圖像特征來加深對公式的記憶；在解決數(shù)學(xué)問題時，要學(xué)會運用分析、綜合、類比等策略，遇到復(fù)雜的應(yīng)用題時，先對題目條件進行分析，再綜合運用所學(xué)知識找到解題思路。元認(rèn)知體驗是個體在數(shù)學(xué)認(rèn)知活動中所產(chǎn)生的認(rèn)知體驗和情緒體驗，這些體驗貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動有著重要的推動或阻礙作用。在認(rèn)知體驗方面，當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中突然領(lǐng)悟到一個難題的解法時，會產(chǎn)生豁然開朗的感覺，這種體驗?zāi)茉鰪妼W(xué)生對自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的信心，激發(fā)其進一步探索數(shù)學(xué)知識的興趣。如在學(xué)習(xí)數(shù)列求和時，學(xué)生經(jīng)過長時間思考，終于找到一種巧妙的方法來推導(dǎo)某個數(shù)列的求和公式，此時的豁然開朗之感會讓學(xué)生對自己的數(shù)學(xué)思維能力有新的認(rèn)識，也會促使他更積極地去解決類似的數(shù)學(xué)問題。在情緒體驗方面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中充滿了各種情緒。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中取得好成績時，會產(chǎn)生喜悅和滿足的情緒，這種積極情緒能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使其更主動地投入到后續(xù)的學(xué)習(xí)中；相反，若學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中頻繁遇到困難，多次考試成績不理想，就可能產(chǎn)生焦慮、沮喪的情緒，這些消極情緒會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，降低學(xué)習(xí)效率。例如，有些學(xué)生在面對數(shù)學(xué)難題時，由于長時間無法解決，會產(chǎn)生焦慮情緒，這種情緒會干擾他們的思維，導(dǎo)致在后續(xù)的學(xué)習(xí)中難以集中注意力。元認(rèn)知監(jiān)控是個體在數(shù)學(xué)認(rèn)知活動中，將自身正在進行的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動作為意識對象，不斷進行自覺的監(jiān)測、控制和調(diào)節(jié)的過程，它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著關(guān)鍵的導(dǎo)向和調(diào)控作用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，元認(rèn)知監(jiān)控體現(xiàn)在多個方面。在學(xué)習(xí)計劃的制定與執(zhí)行上，學(xué)生需要根據(jù)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)和實際情況，制定合理的學(xué)習(xí)計劃，并在學(xué)習(xí)過程中不斷檢查計劃的執(zhí)行情況。如學(xué)生計劃在一周內(nèi)掌握一元二次方程的解法，那么他需要合理安排每天的學(xué)習(xí)時間，學(xué)習(xí)不同的解法，并通過做練習(xí)題來檢驗自己的掌握程度。如果發(fā)現(xiàn)自己在規(guī)定時間內(nèi)未能達到預(yù)期的學(xué)習(xí)進度，就需要分析原因，是學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，還是學(xué)習(xí)時間安排不合理，然后及時調(diào)整計劃。在解題過程中，元認(rèn)知監(jiān)控也發(fā)揮著重要作用。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，需要不斷審視自己的解題思路是否正確。當(dāng)遇到一道幾何證明題時，學(xué)生在推理過程中要時刻檢查每一步的依據(jù)是否充分，推理是否嚴(yán)謹(jǐn)。如果發(fā)現(xiàn)自己的思路出現(xiàn)偏差，要及時調(diào)整，嘗試從不同的角度思考問題，重新尋找解題方法。在學(xué)習(xí)效果的評估上，學(xué)生要定期對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果進行評估，總結(jié)自己在哪些知識點上掌握得較好，哪些地方還存在不足。通過對作業(yè)、考試成績的分析，找出自己的薄弱環(huán)節(jié)，有針對性地進行復(fù)習(xí)和強化訓(xùn)練。數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的這三個要素相互關(guān)聯(lián)、相互影響，共同構(gòu)成了一個有機的整體。元認(rèn)知知識為元認(rèn)知體驗和元認(rèn)知監(jiān)控提供了基礎(chǔ)和依據(jù)，使個體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有明確的方向和方法；元認(rèn)知體驗是元認(rèn)知知識和元認(rèn)知監(jiān)控的重要動力，積極的元認(rèn)知體驗?zāi)艽龠M個體更好地運用元認(rèn)知知識進行學(xué)習(xí)，也能增強元認(rèn)知監(jiān)控的主動性；元認(rèn)知監(jiān)控則是元認(rèn)知知識和元認(rèn)知體驗得以有效發(fā)揮作用的保障，通過對數(shù)學(xué)認(rèn)知活動的監(jiān)測和調(diào)節(jié)，確保個體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)朝著既定目標(biāo)前進。2.3數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力對小學(xué)中高年級學(xué)生的重要性數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力在小學(xué)中高年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中扮演著舉足輕重的角色，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、自主學(xué)習(xí)能力以及思維能力的提升有著不可忽視的積極影響。數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力能有效激發(fā)小學(xué)中高年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力時，他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中能夠更清晰地了解自己的學(xué)習(xí)進展和取得的成果。例如，在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法時，學(xué)生通過元認(rèn)知監(jiān)控，意識到自己在計算方法的掌握上取得了進步，每一次正確解答出一道小數(shù)乘法的題目，都會讓他們感受到自己的能力得到了提升，從而產(chǎn)生成就感。這種成就感就像一把鑰匙，能夠打開學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的大門，使他們更積極主動地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到困難時，較強的元認(rèn)知能力能幫助他們分析問題，找到解決問題的方法。比如在解決一道關(guān)于行程問題的應(yīng)用題時，學(xué)生通過元認(rèn)知體驗，意識到自己對題目中的數(shù)量關(guān)系理解不夠清晰，于是運用元認(rèn)知知識，采用畫線段圖的策略來幫助自己分析題目。當(dāng)他們成功解決問題后，會對自己的學(xué)習(xí)方法和能力有新的認(rèn)識，這種積極的體驗會進一步增強他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓他們不再害怕數(shù)學(xué)難題，反而樂于挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力是培養(yǎng)小學(xué)中高年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵因素。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，具有較強元認(rèn)知能力的學(xué)生能夠根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況制定合理的學(xué)習(xí)計劃。以學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分和約分這一知識點為例，學(xué)生可以根據(jù)自己對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的掌握程度，合理安排學(xué)習(xí)時間和學(xué)習(xí)進度。他們會先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，然后通過做練習(xí)題來鞏固通分和約分的方法，在學(xué)習(xí)過程中不斷檢查自己的掌握情況，根據(jù)實際情況調(diào)整學(xué)習(xí)計劃。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生還能運用元認(rèn)知策略來監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)過程。比如在做數(shù)學(xué)作業(yè)時，他們會自我提問：“我是否理解了這道題的要求？”“我的解題思路是否正確？”通過這樣的自我監(jiān)控，及時發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中的問題并加以解決。當(dāng)遇到不懂的問題時，他們會主動查閱資料或向老師同學(xué)請教，而不是依賴?yán)蠋煹闹v解。這種自主學(xué)習(xí)的能力不僅有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得更好的成績，更是為他們今后的終身學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力對小學(xué)中高年級學(xué)生思維能力的提升有著顯著的促進作用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，元認(rèn)知能力能夠引導(dǎo)學(xué)生對自己的思維過程進行反思和總結(jié)。例如，在學(xué)習(xí)幾何圖形的面積計算時，學(xué)生在解決問題后，通過元認(rèn)知監(jiān)控，思考自己在解題過程中運用了哪些思維方法，是如何分析問題、找到解題思路的。通過這樣的反思，學(xué)生能夠逐漸掌握邏輯推理、歸納總結(jié)等思維方法，提高自己的思維能力。當(dāng)學(xué)生面對一道關(guān)于三角形面積計算的題目時，他們可能會運用轉(zhuǎn)化的思想，將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的平行四邊形來推導(dǎo)面積公式。在這個過程中，學(xué)生通過元認(rèn)知體驗，意識到這種思維方法的巧妙之處，從而在今后的學(xué)習(xí)中更加靈活地運用轉(zhuǎn)化思想解決其他數(shù)學(xué)問題。元認(rèn)知能力還能幫助學(xué)生拓寬思維視野，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。當(dāng)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程有清晰的認(rèn)識時，他們能夠嘗試從不同的角度思考問題，提出獨特的見解。比如在解決數(shù)學(xué)開放性問題時，學(xué)生能夠運用元認(rèn)知知識，從多個方面進行分析，找到不同的解題方法，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新思維能力。三、小學(xué)中高年級學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力現(xiàn)狀調(diào)查3.1調(diào)查設(shè)計為全面、深入地了解小學(xué)中高年級學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的現(xiàn)狀，本研究精心設(shè)計了調(diào)查方案，涵蓋調(diào)查對象的選取、問卷的編制以及調(diào)查的具體實施過程。調(diào)查對象選取了本市三所具有代表性的小學(xué)，分別為重點小學(xué)、普通公辦小學(xué)和民辦小學(xué)。從這三所學(xué)校的四、五、六年級中，每個年級隨機抽取兩個班級的學(xué)生作為調(diào)查樣本，共涉及18個班級，發(fā)放問卷720份，回收有效問卷685份，有效回收率為95.14%。這樣的抽樣方式充分考慮了學(xué)校類型和年級的多樣性，使調(diào)查結(jié)果更具代表性，能夠反映出不同層次學(xué)校和不同年級學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的差異。問卷設(shè)計參考了東北師范大學(xué)路海東教授編制的《小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決元認(rèn)知問卷》，并結(jié)合小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和實際情況進行了適當(dāng)調(diào)整和完善。問卷主要圍繞數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識、體驗和監(jiān)控三個維度展開，共設(shè)置30道題目。在數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識維度，設(shè)置了10道題目，旨在了解學(xué)生對自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)要求以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的認(rèn)知情況。如“你知道自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中擅長的題型是什么嗎？”“你清楚數(shù)學(xué)概念和定理的區(qū)別嗎？”“你會運用哪些方法來記憶數(shù)學(xué)公式？”等問題，通過這些問題考察學(xué)生對數(shù)學(xué)認(rèn)知主體、任務(wù)和策略知識的掌握程度。在數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗維度，同樣設(shè)置10道題目，主要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知體驗和情緒體驗。例如“當(dāng)你在數(shù)學(xué)考試中遇到難題時，你會感到焦慮嗎？”“當(dāng)你通過自己的努力解決了一道數(shù)學(xué)難題時，你有什么感受？”“在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識時，你是否會經(jīng)常產(chǎn)生恍然大悟的感覺？”等問題，以此了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的情緒和認(rèn)知變化。數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控維度也包含10道題目，著重考察學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的計劃、監(jiān)控和評估能力。比如“在做數(shù)學(xué)作業(yè)前，你會制定計劃嗎？”“在解決數(shù)學(xué)問題時，你會檢查自己的解題思路嗎？”“完成數(shù)學(xué)作業(yè)后，你會對自己的學(xué)習(xí)成果進行總結(jié)嗎？”等問題，通過這些問題了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自我監(jiān)控和調(diào)節(jié)能力。問卷采用李克特五級量表計分方式，從“完全不符合”到“完全符合”分別計1-5分，得分越高表示學(xué)生在該維度的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力越強。在正式發(fā)放問卷之前，先進行了小規(guī)模的預(yù)調(diào)查，選取了與正式調(diào)查對象情況相似的50名學(xué)生進行測試。對預(yù)調(diào)查的數(shù)據(jù)進行分析，根據(jù)分析結(jié)果對問卷中表述不夠清晰、容易產(chǎn)生歧義的題目進行了修改和完善，確保問卷的有效性和可靠性。調(diào)查實施過程中，在各學(xué)校的配合下，由經(jīng)過培訓(xùn)的研究人員擔(dān)任主試，利用學(xué)校的自習(xí)課或活動課時間進行統(tǒng)一施測。在施測前，主試向?qū)W生詳細(xì)說明調(diào)查的目的和要求，強調(diào)問卷作答的匿名性和真實性，消除學(xué)生的顧慮，鼓勵學(xué)生如實填寫。施測過程中，主試在教室巡回，及時解答學(xué)生提出的疑問，確保問卷填寫的順利進行。問卷回收后，對每份問卷進行逐一檢查，剔除無效問卷，如漏答題目過多、答案呈現(xiàn)明顯規(guī)律性等情況的問卷。對有效問卷的數(shù)據(jù)進行編碼，運用SPSS22.0統(tǒng)計軟件進行錄入和分析。3.2調(diào)查結(jié)果通過對回收的685份有效問卷進行數(shù)據(jù)分析，本研究從總體水平、年級差異、校際差異等多個維度對小學(xué)中高年級學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的現(xiàn)狀進行了全面剖析。小學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力總體處于中等水平。對問卷中30道題目的得分進行統(tǒng)計分析，計算出學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的總體平均得分。結(jié)果顯示，總體平均得分為3.12分（滿分為5分），處于中等水平。在數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識維度，平均得分為3.05分，這表明學(xué)生對自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點、學(xué)習(xí)任務(wù)以及學(xué)習(xí)策略等方面有一定的認(rèn)識，但仍存在提升空間。部分學(xué)生能夠意識到自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中擅長的題型，但對于一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，如如何運用類比策略解決數(shù)學(xué)問題，了解的學(xué)生比例相對較低。在數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗維度，平均得分為3.10分，說明學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知體驗和情緒體驗處于中等狀態(tài)。學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)難題時，多數(shù)會產(chǎn)生不同程度的焦慮情緒，而在成功解決難題后，能夠獲得一定的成就感，但這種積極體驗的強度和持續(xù)性有待提高。在數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控維度，平均得分為3.18分，顯示學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的計劃、監(jiān)控和評估能力處于中等水平。雖然有部分學(xué)生在做數(shù)學(xué)作業(yè)前會制定計劃，但在執(zhí)行過程中，能夠嚴(yán)格按照計劃進行并及時調(diào)整的學(xué)生比例并不高；在解決數(shù)學(xué)問題后，能夠主動對解題過程進行反思和總結(jié)的學(xué)生數(shù)量也相對較少。小學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力在年級上未出現(xiàn)明顯增長。進一步對四、五、六年級學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力得分進行方差分析，結(jié)果顯示，三個年級在數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力總分以及各維度得分上均無顯著差異（P>0.05）。四年級學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力平均得分為3.10分，五年級為3.13分，六年級為3.14分，分?jǐn)?shù)差異微小。在數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識維度，四年級平均得分3.03分，五年級3.06分，六年級3.07分；在數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗維度，四年級平均得分3.08分，五年級3.11分，六年級3.12分；在數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控維度，四年級平均得分3.16分，五年級3.18分，六年級3.20分。這表明在小學(xué)中高年級階段，隨著年級的升高，學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力并沒有呈現(xiàn)出明顯的增長趨勢，可能原因在于教師在教學(xué)過程中對學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的培養(yǎng)缺乏系統(tǒng)性和針對性，未能根據(jù)不同年級學(xué)生的認(rèn)知特點進行有層次的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展較為平緩。不同學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力水平存在差異。對重點小學(xué)、普通公辦小學(xué)和民辦小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力得分進行方差分析，結(jié)果表明，不同學(xué)校學(xué)生在數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力總分以及各維度得分上均存在顯著差異（P<0.05）。重點小學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力平均得分為3.35分，顯著高于普通公辦小學(xué)的3.05分和民辦小學(xué)的3.00分。在數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識維度，重點小學(xué)平均得分3.28分，普通公辦小學(xué)3.00分，民辦小學(xué)2.95分；在數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗維度，重點小學(xué)平均得分3.30分，普通公辦小學(xué)3.03分，民辦小學(xué)2.98分；在數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控維度，重點小學(xué)平均得分3.42分，普通公辦小學(xué)3.12分，民辦小學(xué)3.07分。重點小學(xué)在師資力量、教學(xué)資源等方面具有優(yōu)勢，教師更注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和思維能力，教學(xué)方法更加多樣化，能夠為學(xué)生提供更多的機會去鍛煉和發(fā)展數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力；而普通公辦小學(xué)和民辦小學(xué)在教學(xué)理念和教學(xué)方法上可能相對滯后，對學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的培養(yǎng)不夠重視，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展水平相對較低。3.3結(jié)果分析小學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力總體處于中等水平，這一結(jié)果的形成受到多方面因素的綜合影響。從學(xué)生自身角度來看，學(xué)習(xí)動機是一個關(guān)鍵因素。小學(xué)中高年級學(xué)生的學(xué)習(xí)動機往往呈現(xiàn)多樣化特點，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣源于外在獎勵，如老師的表揚、家長的物質(zhì)獎勵等，而非對數(shù)學(xué)知識本身的熱愛。這種外在動機驅(qū)動下的學(xué)習(xí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中較少主動去思考數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，也難以深入探究數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，從而限制了數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展。一些學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏明確的目標(biāo)，只是被動地完成老師布置的學(xué)習(xí)任務(wù)，沒有主動去規(guī)劃自己的學(xué)習(xí)路徑，導(dǎo)致在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中缺乏系統(tǒng)性和主動性，無法有效地提升數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力。教師教學(xué)策略對學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展有著直接影響。在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師仍受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的束縛，過于注重知識的傳授，采用“滿堂灌”的教學(xué)方式，將數(shù)學(xué)知識以現(xiàn)成的結(jié)論形式直接呈現(xiàn)給學(xué)生，忽視了學(xué)生的主體地位和思維過程。在講解數(shù)學(xué)公式時，教師只是簡單地告訴學(xué)生公式的內(nèi)容和用法，而不引導(dǎo)學(xué)生去推導(dǎo)公式的由來，學(xué)生只是機械地記憶公式，無法真正理解公式背后的數(shù)學(xué)原理。這種教學(xué)方式使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中缺乏自主思考和探索的機會，難以培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的監(jiān)控和調(diào)節(jié)能力，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的提高。教師在教學(xué)中對數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力培養(yǎng)的重視程度不足，沒有將元認(rèn)知能力的培養(yǎng)融入到日常教學(xué)中，缺乏針對性的教學(xué)策略和方法。在課堂教學(xué)中，教師很少引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，也沒有教授學(xué)生有效的學(xué)習(xí)策略，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中缺乏元認(rèn)知意識，無法對自己的學(xué)習(xí)進行有效的管理和監(jiān)控。家庭和學(xué)校環(huán)境對學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展也起著重要作用。家庭環(huán)境方面，家長的教育觀念和教育方式對學(xué)生有著深遠(yuǎn)影響。一些家長只關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，過于強調(diào)分?jǐn)?shù)的重要性，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，只是簡單地要求學(xué)生多做練習(xí)題，提高考試分?jǐn)?shù)，而不注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)方法。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到困難時，家長沒有引導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找解決問題的方法，而是直接告訴學(xué)生答案，這使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中缺乏自主思考和解決問題的能力，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展。部分家長自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不高，無法在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中給予有效的指導(dǎo)和幫助，也在一定程度上影響了學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的提升。學(xué)校環(huán)境方面，學(xué)校的教學(xué)氛圍和教學(xué)資源對學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展有著重要影響。重點小學(xué)通常擁有更豐富的教學(xué)資源，如先進的教學(xué)設(shè)備、豐富的圖書資料等，這些資源能夠為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)機會和更廣闊的學(xué)習(xí)空間，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展。重點小學(xué)的教學(xué)氛圍往往更加濃厚，學(xué)生之間的學(xué)習(xí)競爭意識較強，教師也更注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和自主學(xué)習(xí)能力，在這種環(huán)境下，學(xué)生更容易受到積極的影響，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和主動性，從而促進數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的提升。而普通公辦小學(xué)和民辦小學(xué)在教學(xué)資源和教學(xué)氛圍上相對薄弱，可能無法為學(xué)生提供足夠的支持和引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展相對滯后。小學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力沒有隨著年級升高出現(xiàn)明顯增長，這可能與教學(xué)的連貫性和針對性不足有關(guān)。在小學(xué)中高年級階段，數(shù)學(xué)知識的難度逐漸增加，對學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)方法提出了更高的要求。然而，部分教師在教學(xué)過程中沒有根據(jù)不同年級學(xué)生的認(rèn)知特點和數(shù)學(xué)知識的邏輯體系，進行有針對性的教學(xué)和元認(rèn)知能力培養(yǎng)。在教學(xué)內(nèi)容的安排上，沒有充分考慮到知識的前后銜接和循序漸進，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)知識斷層，無法建立起完整的數(shù)學(xué)知識體系。教師在教學(xué)方法上也沒有隨著年級的升高而進行相應(yīng)的調(diào)整和改進，仍然采用較為單一的教學(xué)方法，無法滿足不同年級學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中難以不斷提升自己的元認(rèn)知能力。不同學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力水平存在差異，主要歸因于學(xué)校的綜合實力和教育理念。重點小學(xué)在師資力量上具有明顯優(yōu)勢，擁有更多經(jīng)驗豐富、教學(xué)水平高的教師，這些教師能夠更好地把握教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，根據(jù)學(xué)生的實際情況進行有針對性的教學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師能夠運用多樣化的教學(xué)手段，如多媒體教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和元認(rèn)知能力。重點小學(xué)通常具有先進的教育理念，注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，在教學(xué)過程中積極引入新的教學(xué)模式和方法，如項目式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)等，為學(xué)生提供更多的自主學(xué)習(xí)和探索的機會，促進學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展。相比之下，普通公辦小學(xué)和民辦小學(xué)在師資力量和教育理念上可能相對落后，教師的教學(xué)方法較為傳統(tǒng)，對學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的培養(yǎng)不夠重視，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展水平相對較低。四、影響小學(xué)中高年級學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的因素4.1學(xué)生自身因素學(xué)生自身的諸多因素在數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展進程中扮演著舉足輕重的角色，其中學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣以及先前知識水平等因素的影響尤為顯著。學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力源泉，對數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響。當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)懷有濃厚的興趣時，他們會自發(fā)地投入更多的時間和精力去探索數(shù)學(xué)知識。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，興趣會促使學(xué)生積極思考，主動去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。例如，在學(xué)習(xí)圖形的運動這一單元時，對數(shù)學(xué)充滿興趣的學(xué)生可能會主動去觀察生活中各種圖形的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，如電梯的上下平移、風(fēng)扇葉片的旋轉(zhuǎn)等，并嘗試用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解釋這些現(xiàn)象。這種主動探索的過程，不僅加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，還使學(xué)生在不斷思考和解決問題的過程中，逐漸學(xué)會對自己的學(xué)習(xí)過程進行監(jiān)控和反思，從而提升數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力。當(dāng)學(xué)生在探索過程中遇到困難時，興趣會賦予他們堅持下去的動力，促使他們不斷調(diào)整學(xué)習(xí)策略，努力克服困難。而缺乏學(xué)習(xí)興趣的學(xué)生，往往只是被動地接受數(shù)學(xué)知識，很少主動去思考和探索，在學(xué)習(xí)過程中也難以對自己的學(xué)習(xí)進行有效的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，不利于數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力發(fā)展的重要基石。具有良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的學(xué)生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中通常會展現(xiàn)出更強的自律性和計劃性。在學(xué)習(xí)新知識之前，他們會主動預(yù)習(xí)，了解學(xué)習(xí)內(nèi)容的重點和難點，為課堂學(xué)習(xí)做好充分準(zhǔn)備。在學(xué)習(xí)小數(shù)除法之前，學(xué)生通過預(yù)習(xí)，標(biāo)記出自己不理解的地方，在課堂上就能有針對性地聽講，提高學(xué)習(xí)效率。在課堂學(xué)習(xí)中，他們會認(rèn)真聽講，積極思考教師提出的問題，主動參與課堂討論和互動，及時記錄重點知識和自己的疑問。在做數(shù)學(xué)作業(yè)時，會認(rèn)真審題，仔細(xì)計算，做完后還會主動檢查答案，反思自己的解題過程是否合理。這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠時刻關(guān)注自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)和進展，及時發(fā)現(xiàn)問題并加以解決，從而促進數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的提升。相反，學(xué)習(xí)習(xí)慣較差的學(xué)生，在學(xué)習(xí)過程中往往缺乏計劃性和自律性，容易出現(xiàn)注意力不集中、作業(yè)敷衍了事等問題，難以對自己的學(xué)習(xí)進行有效的管理和監(jiān)控，不利于數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的培養(yǎng)。先前知識水平是學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力發(fā)展的重要基礎(chǔ)。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，新知識的學(xué)習(xí)往往是建立在先前知識的基礎(chǔ)之上的。當(dāng)學(xué)生具備扎實的先前知識時，他們在學(xué)習(xí)新知識時會更容易理解和掌握，能夠更好地將新知識融入到已有的知識體系中。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的加減法時，如果學(xué)生對分?jǐn)?shù)的基本概念和性質(zhì)有清晰的理解，就能順利地掌握分?jǐn)?shù)加減法的計算方法。這種知識的順利遷移和整合過程，有助于學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進行監(jiān)控和反思，提高數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力。扎實的先前知識還能讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，更容易聯(lián)想到相關(guān)的知識和方法，提高解題的效率和準(zhǔn)確性。例如，在解決一道幾何證明題時，學(xué)生如果對之前學(xué)過的幾何定理和性質(zhì)有深入的理解，就能快速找到解題的思路。相反，如果學(xué)生先前知識存在漏洞，在學(xué)習(xí)新知識和解決問題時就會遇到困難，難以對自己的學(xué)習(xí)過程進行有效的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，阻礙數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展。4.2教師因素教師在小學(xué)中高年級學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的培養(yǎng)過程中扮演著核心角色，其教學(xué)方法和專業(yè)素養(yǎng)對學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響。教學(xué)方法在學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展中起著關(guān)鍵作用。傳統(tǒng)的“滿堂灌”教學(xué)方法側(cè)重于知識的單向傳遞，教師在課堂上占據(jù)主導(dǎo)地位，學(xué)生被動接受知識。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生缺乏自主思考和探索的機會，難以培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的監(jiān)控和調(diào)節(jié)能力。例如，在講解數(shù)學(xué)公式時，教師若只是直接給出公式并演示如何應(yīng)用，而不引導(dǎo)學(xué)生思考公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生就只能機械地記憶公式，無法理解其背后的數(shù)學(xué)原理。這種教學(xué)方式使得學(xué)生在面對新的數(shù)學(xué)問題時，往往缺乏獨立思考和解決問題的能力，難以對自己的學(xué)習(xí)過程進行有效的反思和調(diào)整，不利于數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展。探究式教學(xué)則注重學(xué)生的主動參與和自主探究。在探究式教學(xué)中，教師會提出具有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、小組合作等方式去尋找答案。在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和的知識時，教師可以讓學(xué)生通過測量、剪拼、折拼等方法，自主探究三角形內(nèi)角和的度數(shù)。在這個過程中，學(xué)生需要不斷思考自己的探究方法是否合理，如何調(diào)整探究策略以得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。這種教學(xué)方式能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在探究過程中學(xué)會對自己的學(xué)習(xí)過程進行監(jiān)控和反思，從而提高數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力。啟發(fā)式教學(xué)通過巧妙的引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的思維，促使學(xué)生主動思考問題。在啟發(fā)式教學(xué)中，教師會根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置一系列具有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考。在講解數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，教師可以通過提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找到解題的思路。教師可以問學(xué)生：“題目中給出了哪些條件？這些條件之間有什么關(guān)系？我們可以通過什么方法來解決這個問題？”通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生能夠逐漸學(xué)會主動思考，對自己的解題過程進行監(jiān)控和調(diào)整，提高數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力。教師的專業(yè)素養(yǎng)對學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展也有著重要影響。數(shù)學(xué)學(xué)科知識是教師教學(xué)的基礎(chǔ)，教師對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的掌握程度和理解深度，直接影響著教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。具備扎實數(shù)學(xué)學(xué)科知識的教師，能夠清晰地講解數(shù)學(xué)概念和原理，準(zhǔn)確地解答學(xué)生的疑問，為學(xué)生樹立良好的學(xué)習(xí)榜樣。在講解數(shù)學(xué)概念時，教師能夠從多個角度進行闡述，幫助學(xué)生全面理解概念的內(nèi)涵和外延；在解答學(xué)生的數(shù)學(xué)問題時，教師能夠迅速找到問題的關(guān)鍵所在，給出準(zhǔn)確的解答，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。教育教學(xué)理論知識是教師教學(xué)的重要指導(dǎo)。了解教育心理學(xué)、教學(xué)論等教育教學(xué)理論知識的教師，能夠更好地把握學(xué)生的認(rèn)知特點和學(xué)習(xí)規(guī)律，選擇合適的教學(xué)方法和策略，提高教學(xué)效果。教師了解小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展階段和特點，就能夠根據(jù)學(xué)生的實際情況，設(shè)計符合學(xué)生認(rèn)知水平的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力。教師掌握了建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，就會注重學(xué)生的主動建構(gòu)，在教學(xué)中為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源和自主學(xué)習(xí)的機會，促進學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展。教師的教學(xué)能力是影響學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力發(fā)展的重要因素。課堂組織能力強的教師，能夠合理安排教學(xué)時間和教學(xué)環(huán)節(jié)，營造良好的課堂氛圍，提高課堂教學(xué)效率。在課堂教學(xué)中，教師能夠有序地組織學(xué)生進行小組討論、課堂練習(xí)等活動，讓學(xué)生在積極參與的過程中，提高數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力。教師的提問技巧和反饋能力也對學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展有著重要影響。善于提問的教師能夠提出具有啟發(fā)性和引導(dǎo)性的問題，激發(fā)學(xué)生的思維，促使學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進行反思和總結(jié)；及時給予學(xué)生反饋的教師，能夠讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，從而有針對性地進行調(diào)整和改進，提高數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力。4.3環(huán)境因素家庭和學(xué)校作為學(xué)生成長過程中最為重要的兩大環(huán)境，在小學(xué)中高年級學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的培養(yǎng)中發(fā)揮著不可或缺的作用。家庭環(huán)境作為學(xué)生成長的第一課堂，對學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響，而學(xué)校環(huán)境則是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要場所，為學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的培養(yǎng)提供了重要的平臺。家庭環(huán)境對學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展具有多方面的影響。家長的教育觀念是其中的關(guān)鍵因素之一。一些家長深受傳統(tǒng)教育觀念的束縛，過于強調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，將考試成績作為衡量學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的唯一標(biāo)準(zhǔn)。在這種觀念的影響下，家長在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，往往只關(guān)注學(xué)生是否完成了作業(yè)，考試成績是否理想，而忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的思維發(fā)展和元認(rèn)知能力的培養(yǎng)。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)作業(yè)中出現(xiàn)錯誤時，家長只是簡單地要求學(xué)生改正錯誤，而不引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤的原因，反思自己的學(xué)習(xí)過程。這種教育觀念使得學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中缺乏主動性和自主性，難以對自己的學(xué)習(xí)進行有效的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，不利于數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展。而具有現(xiàn)代教育觀念的家長，則更注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)方法，鼓勵學(xué)生積極思考，主動探索數(shù)學(xué)知識。他們會引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對自己的學(xué)習(xí)過程進行反思和總結(jié)，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力。家庭氛圍也在學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力發(fā)展中扮演著重要角色。一個和諧、積極的家庭氛圍能夠為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在這樣的家庭氛圍中，家長與學(xué)生之間的溝通交流更加順暢，家長能夠及時了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題和困難，并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和幫助。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到難題時，家長能夠耐心地傾聽學(xué)生的想法，與學(xué)生一起探討解題思路，鼓勵學(xué)生嘗試不同的方法解決問題。這種積極的家庭氛圍能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和主動性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中更加關(guān)注自己的思維過程，從而促進數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展。相反，一個緊張、壓抑的家庭氛圍會給學(xué)生帶來心理壓力，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒和學(xué)習(xí)效果。在這樣的家庭氛圍中，學(xué)生可能會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸情緒，不愿意主動去思考和探索數(shù)學(xué)知識，難以培養(yǎng)數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力。學(xué)校環(huán)境對學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展同樣至關(guān)重要。校園文化是學(xué)校環(huán)境的重要組成部分，積極向上的校園文化能夠營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力。在具有濃厚數(shù)學(xué)文化氛圍的學(xué)校中，學(xué)校會通過舉辦數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)文化節(jié)等活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在參與活動的過程中，感受到數(shù)學(xué)的魅力和樂趣。學(xué)校還會在校園內(nèi)設(shè)置數(shù)學(xué)文化長廊，展示數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)家的故事以及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用等內(nèi)容，讓學(xué)生在潛移默化中受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，提高對數(shù)學(xué)的認(rèn)知和理解。這種積極的校園文化能夠促使學(xué)生更加主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)過程中不斷反思自己的學(xué)習(xí)方法和思維過程，從而提高數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力。師生關(guān)系對學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展也有著重要影響。民主、平等的師生關(guān)系能夠讓學(xué)生在課堂上更加放松，敢于表達自己的想法和觀點。在這樣的師生關(guān)系中，教師能夠尊重學(xué)生的主體地位，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和個體差異，采用多樣化的教學(xué)方法和手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師會鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論，提出自己的疑問和見解，與學(xué)生一起探討數(shù)學(xué)問題的解決方法。教師還會及時給予學(xué)生反饋和評價，幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，從而有針對性地進行調(diào)整和改進。這種民主、平等的師生關(guān)系能夠促進學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中更加自覺地對自己的學(xué)習(xí)進行監(jiān)控和調(diào)節(jié)。五、小學(xué)中高年級學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力培養(yǎng)策略5.1數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識的直接傳授法數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識是學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力發(fā)展的基石，它涵蓋了學(xué)生對自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點、學(xué)習(xí)任務(wù)以及學(xué)習(xí)策略的認(rèn)知。教師可以通過直接傳授的方式，系統(tǒng)地幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識體系。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生理解概念的本質(zhì)特征和形成過程，而不僅僅是讓學(xué)生死記硬背概念的定義。在教授“分?jǐn)?shù)”概念時，教師可以通過展示生活中的實例，如將一個蛋糕平均分成若干份，每份就是這個蛋糕的幾分之一，讓學(xué)生直觀地感受分?jǐn)?shù)的意義。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生分析分?jǐn)?shù)與整數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，幫助學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)的概念。通過這樣的教學(xué)方式，學(xué)生不僅能夠掌握分?jǐn)?shù)的概念，還能了解數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的方法，即從具體實例中抽象出數(shù)學(xué)概念，再將概念應(yīng)用到實際問題中，從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識。在解題策略的傳授上，教師應(yīng)針對不同類型的數(shù)學(xué)問題，向?qū)W生介紹多種解題策略，并引導(dǎo)學(xué)生分析每種策略的適用條件和優(yōu)缺點。在解決行程問題時，教師可以介紹畫線段圖、列方程等解題策略。對于一些簡單的行程問題，如畫線段圖可以幫助學(xué)生直觀地理解題目中的數(shù)量關(guān)系，快速找到解題思路；而對于一些復(fù)雜的行程問題，列方程則可以更方便地解決問題。教師可以通過具體的例題，向?qū)W生演示這兩種策略的運用過程，讓學(xué)生對比兩種策略的特點，從而在遇到不同的行程問題時，能夠根據(jù)題目特點選擇合適的解題策略。教師還可以通過組織數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法講座、開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流活動等方式，直接向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法講座中，教師可以介紹如何預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)知識、如何做課堂筆記、如何復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識等學(xué)習(xí)方法。在預(yù)習(xí)時，學(xué)生可以先通讀教材，了解即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容，標(biāo)記出自己不理解的地方，帶著問題去聽課；在做課堂筆記時，學(xué)生要記錄重點知識、解題思路和自己的疑問；在復(fù)習(xí)時，學(xué)生可以通過做練習(xí)題、總結(jié)知識點等方式，鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流活動中，教師可以邀請數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓其他學(xué)生從中學(xué)習(xí)到適合自己的學(xué)習(xí)方法和策略。教師在直接傳授數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識時，要注意根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實際情況，選擇合適的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，確保學(xué)生能夠理解和接受。教師還要引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識應(yīng)用到實際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過實踐不斷加深學(xué)生對數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識的理解和掌握，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力。5.2數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗的培養(yǎng)5.2.1培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要驅(qū)動力，對于數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗的形成和數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的發(fā)展具有深遠(yuǎn)影響。教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境、開展數(shù)學(xué)活動等多樣化的方式，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在充滿趣味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，獲得積極的元認(rèn)知體驗。創(chuàng)設(shè)生活情境是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的有效途徑之一。數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，將數(shù)學(xué)知識與生活實際緊密聯(lián)系起來，能夠讓學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)的實用性和趣味性。在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”時，教師可以創(chuàng)設(shè)購物打折的生活情境：“同學(xué)們，商場正在進行促銷活動，一件衣服原價200元，現(xiàn)在打八折出售，那么這件衣服現(xiàn)在的價格是多少呢？”這樣的問題情境貼近學(xué)生的生活，學(xué)生能夠迅速聯(lián)想到自己在生活中的購物經(jīng)歷，從而對問題產(chǎn)生濃厚的興趣。他們會積極主動地思考如何運用百分?jǐn)?shù)的知識來解決這個問題，在解決問題的過程中，學(xué)生不僅掌握了百分?jǐn)?shù)的計算方法，還深刻體會到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，進而提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。故事化情境也是吸引學(xué)生注意力、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的有力手段。小學(xué)生通常對故事充滿好奇和喜愛，教師可以將數(shù)學(xué)知識融入有趣的故事中，讓學(xué)生在聽故事的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在教學(xué)“雞兔同籠”問題時，教師可以講述這樣一個故事：“從前，有一個農(nóng)夫養(yǎng)了一些雞和兔子，有一天他數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)雞和兔子一共有35個頭，94條腿，他想知道雞和兔子各有多少只，可是他怎么也算不出來，同學(xué)們，你們能幫幫他嗎？”通過這樣生動有趣的故事，將抽象的數(shù)學(xué)問題變得形象化、具體化，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使他們主動參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。學(xué)生在解決故事中的問題時，會不斷思考和嘗試不同的解題方法，在這個過程中，他們的數(shù)學(xué)思維能力得到鍛煉，同時也獲得了積極的數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗。開展數(shù)學(xué)活動同樣能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)活動形式多樣，如數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)實驗等，這些活動能夠為學(xué)生提供實踐和探索的機會，讓學(xué)生在活動中感受數(shù)學(xué)的樂趣。教師可以組織“數(shù)學(xué)接力賽”游戲，將學(xué)生分成若干小組，每個小組的學(xué)生依次回答數(shù)學(xué)問題，回答正確的學(xué)生可以繼續(xù)接力，回答錯誤則需要重新回答或者由小組其他成員幫忙回答，最先完成接力的小組獲勝。在這個游戲中，學(xué)生們?yōu)榱诵〗M的榮譽，會積極思考問題，快速準(zhǔn)確地回答，整個過程充滿了緊張和刺激，學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)運算能力，同時也增強了團隊合作意識和競爭意識，獲得了豐富的數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生通過親自動手操作，探索數(shù)學(xué)規(guī)律，感受數(shù)學(xué)的魅力。在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時，教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備不同類型的三角形紙片，如直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，然后讓學(xué)生通過測量、剪拼、折拼等方法，探究三角形內(nèi)角和的度數(shù)。學(xué)生在實驗過程中，會發(fā)現(xiàn)無論三角形的形狀如何，其內(nèi)角和始終是180°，這種通過自己動手實踐得出結(jié)論的過程，能夠讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識，同時也激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的探索欲望，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得更多的成就感和積極的元認(rèn)知體驗。5.2.2提高自我效能感自我效能感是個體對自己能否成功完成某一行為的主觀判斷和信念，對學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)效果有著重要影響。在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過鼓勵學(xué)生成功解決問題、給予積極反饋等方式，有效提升學(xué)生的自我效能感，進而促進學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗的發(fā)展。鼓勵學(xué)生成功解決問題是提高自我效能感的關(guān)鍵。當(dāng)學(xué)生在教師的引導(dǎo)和幫助下，成功解決一個數(shù)學(xué)問題時，他們會感受到自己的能力得到了認(rèn)可，從而增強自信心，提高自我效能感。在教學(xué)“相遇問題”時，教師可以通過逐步引導(dǎo)的方式，幫助學(xué)生解決問題。教師可以先出示一道簡單的相遇問題：“甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲的速度是每分鐘50米，乙的速度是每分鐘60米，經(jīng)過5分鐘兩人相遇，A、B兩地相距多少米？”教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生明確相遇問題的基本公式：路程=速度和×相遇時間。學(xué)生在理解公式的基礎(chǔ)上，很容易就能解決這個問題。當(dāng)學(xué)生成功解答出這道題時，教師要及時給予肯定和表揚，讓學(xué)生感受到自己的努力得到了回報，從而增強解決數(shù)學(xué)問題的信心。教師可以適當(dāng)增加問題的難度，出示一道拓展題：“甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車的速度是每小時80千米，乙車的速度是每小時100千米，經(jīng)過4小時兩車還相距50千米，A、B兩地相距多少千米？”這道題在基本相遇問題的基礎(chǔ)上，增加了兩車還相距一定距離的條件，需要學(xué)生靈活運用相遇問題的公式進行思考。教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，幫助他們理解題意，分析問題。在學(xué)生思考和解答的過程中，教師要給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)，當(dāng)學(xué)生成功解決這道拓展題時，他們會獲得更大的成就感，自我效能感也會進一步提高。給予積極反饋是提升學(xué)生自我效能感的重要方式。教師的反饋對學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和自我認(rèn)知有著直接的影響，及時、積極的反饋能夠讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點和進步，從而增強學(xué)習(xí)的動力和信心。在學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)或課堂練習(xí)后，教師要認(rèn)真批改，并給予詳細(xì)的反饋。對于學(xué)生的正確答案，教師要給予肯定和表揚，如“你的解題思路非常清晰，答案完全正確，繼續(xù)保持！”對于學(xué)生的錯誤答案，教師要耐心地指出錯誤原因，并給予鼓勵和指導(dǎo)，如“這道題你在計算時出現(xiàn)了一點小失誤，老師相信你只要認(rèn)真檢查，下次一定能做對?！苯處熯€可以采用多元化的反饋方式，除了書面評語外，還可以通過口頭表揚、獎勵小紅花、頒發(fā)榮譽證書等方式，激勵學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高自我效能感。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進行自我評價和互評，讓學(xué)生在評價過程中，發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點和不足，學(xué)習(xí)他人的長處，從而不斷提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和自我效能感。在小組合作學(xué)習(xí)中，教師可以讓學(xué)生互相評價對方在小組討論和解決問題過程中的表現(xiàn)，如“你在小組討論中積極發(fā)言，提出了很多有價值的觀點，這一點非常好，但是在表達時可以更加簡潔明了?！蓖ㄟ^這樣的互評，學(xué)生能夠從他人的角度了解自己的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，同時也能學(xué)習(xí)到他人的優(yōu)點，促進自我效能感的提升。5.3數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控的培養(yǎng)策略5.3.1設(shè)計遞進問題設(shè)計遞進問題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控能力的重要手段。教師應(yīng)依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，精心設(shè)計一系列由淺入深、層層遞進的問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，在思考過程中學(xué)會對自己的思維過程進行監(jiān)控和反思。在教授“平行四邊形面積”時，教師可以設(shè)計這樣一組遞進問題。首先提出：“同學(xué)們，我們已經(jīng)知道了長方形的面積計算方法，那對于平行四邊形，我們能不能把它轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形來計算面積呢？”這個問題引導(dǎo)學(xué)生思考平行四邊形與已學(xué)圖形的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生尋找解決問題的思路。當(dāng)學(xué)生提出可以通過剪拼的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形后，教師接著問：“那在剪拼的過程中，平行四邊形的哪些部分發(fā)生了變化，哪些部分沒有變化呢？”這個問題促使學(xué)生關(guān)注圖形轉(zhuǎn)化過程中的細(xì)節(jié)，進一步深入思考平行四邊形面積公式的推導(dǎo)原理。教師再問：“如果平行四邊形的底是5厘米，高是3厘米，那它的面積是多少呢？為什么要用底乘以高來計算呢？”通過具體的數(shù)據(jù)計算，讓學(xué)生在實踐中鞏固對平行四邊形面積公式的理解，同時引導(dǎo)學(xué)生反思公式的應(yīng)用和推導(dǎo)過程，從而培養(yǎng)學(xué)生對自己解題過程的監(jiān)控能力。在解決“雞兔同籠”問題時，教師也可以運用遞進問題引導(dǎo)學(xué)生思考。先提出：“雞和兔關(guān)在同一個籠子里，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26條腿，雞和兔各有幾只呢？大家可以先嘗試用自己的方法來解決這個問題?！边@個問題讓學(xué)生初步嘗試解決問題，激發(fā)學(xué)生的思考興趣。當(dāng)學(xué)生嘗試用列表法、假設(shè)法等方法解題后，教師進一步問：“在你用的方法中，每一步的依據(jù)是什么呢？有沒有更簡便的方法呢？”這個問題引導(dǎo)學(xué)生對自己的解題方法進行反思和總結(jié)，思考解題方法的合理性和有效性。教師再問：“如果籠子里的動物變成了三輪車和汽車，從上面數(shù)有10輛車，從下面數(shù)有36個輪子，那三輪車和汽車各有幾輛呢？這個問題和剛才的雞兔同籠問題有什么相似之處和不同之處呢？”通過類比拓展，讓學(xué)生將所學(xué)的解題方法應(yīng)用到新的問題情境中，同時引導(dǎo)學(xué)生對不同問題之間的聯(lián)系和區(qū)別進行思考，提高學(xué)生的元認(rèn)知監(jiān)控能力。5.3.2展示認(rèn)知過程展示認(rèn)知過程是幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)認(rèn)知過程，培養(yǎng)元認(rèn)知監(jiān)控能力的有效方式。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)將自己的解題思路和方法清晰地展示給學(xué)生，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的形成過程，從而學(xué)會如何對自己的認(rèn)知活動進行監(jiān)控和調(diào)節(jié)。在講解數(shù)學(xué)例題時，教師可以采用“出聲思維”的方式，將自己的思考過程詳細(xì)地表述出來。在解決一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：“有一堆煤，第一天用去了它的1/4，第二天用去了剩下的1/3，還剩下20噸，這堆煤原來有多少噸？”教師可以這樣展示自己的思維過程：“首先，我們看到這道題，它是關(guān)于分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題。我們要找到題目中的關(guān)鍵信息，這里說第一天用去了這堆煤的1/4，那剩下的就是1-1/4=3/4。第二天用去了剩下的1/3，也就是3/4的1/3，那第二天用去的就是3/4×1/3=1/4。這樣兩天一共用去了1/4+1/4=1/2，剩下的就是1-1/2=1/2。已知剩下20噸，這20噸對應(yīng)的就是原來煤的1/2，所以原來煤的重量就是20÷1/2=40噸?！蓖ㄟ^這樣詳細(xì)的展示，學(xué)生能夠清楚地看到教師是如何分析問題、找到解題思路的，從而學(xué)習(xí)到如何對自己的解題過程進行監(jiān)控和思考。教師還可以利用多媒體工具，如動畫、視頻等，展示數(shù)學(xué)知識的形成過程。在講解“圓的面積”時，教師可以通過動畫展示將圓分割成若干個小扇形，然后將這些小扇形拼接成近似長方形的過程。在展示過程中，教師可以配合講解：“同學(xué)們，我們看，把圓分割成越來越多的小扇形，再把它們拼起來，就越來越接近一個長方形。這個長方形的長就是圓周長的一半，寬就是圓的半徑。根據(jù)長方形的面積公式，我們就可以推導(dǎo)出圓的面積公式是S=πr2?！蓖ㄟ^這樣直觀的展示，學(xué)生能夠更好地理解圓面積公式的推導(dǎo)過程，同時也能學(xué)習(xí)到如何對自己的學(xué)習(xí)過程進行監(jiān)控和反思，提高元認(rèn)知監(jiān)控能力。5.3.3運用“自我提問”運用“自我提問”策略能夠引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思解題過程，提高元認(rèn)知監(jiān)控能力。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會向自己提出一系列問題，通過自我提問來監(jiān)控和調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)行為。在解題前，教師可以引導(dǎo)學(xué)生問自己：“我理解題目意思了嗎？題目中的已知條件和問題分別是什么？我可以用哪些方法來解決這個問題？”在解決一道行程問題：“甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，甲車每小時行60千米，乙車每小時行80千米，經(jīng)過3小時兩車相遇，A、B兩地相距多少千米？”學(xué)生在解題前可以自我提問：“我知道這是一個相遇問題，已知條件是甲、乙兩車的速度和行駛時間，問題是求A、B兩地的距離。我可以用速度和乘以相遇時間的方法來解決這個問題。”通過這樣的自我提問，學(xué)生能夠明確解題目標(biāo)和思路，提高解題的針對性。在解題過程中，學(xué)生可以問自己：“我的解題思路正確嗎？每一步的計算都合理嗎？我有沒有遺漏什么條件？”當(dāng)學(xué)生在計算過程中，如計算兩車相遇時行駛的路程和，可能會出現(xiàn)計算錯誤。此時，學(xué)生通過自我提問：“我這一步的計算有沒有問題？我是不是把速度和算錯了？”及時發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，調(diào)整解題過程，從而提高解題的準(zhǔn)確性。解題后，學(xué)生可以問自己：“我得到的答案合理嗎？有沒有其他的解題方法？我從這道題中學(xué)到了什么？”當(dāng)學(xué)生算出A、B兩地的距離后，可以思考：“這個答案和我之前的估算差不多嗎？如果用方程的方法來解這道題，應(yīng)該怎么做呢？通過這道題，我對相遇問題的理解更深刻了，以后遇到類似的問題我就知道怎么解決了?！蓖ㄟ^這樣的自我提問，學(xué)生能夠?qū)ψ约旱慕忸}過程進行全面的反思和總結(jié)，提高元認(rèn)知監(jiān)控能力，積累解題經(jīng)驗。教師可以通過示范、練習(xí)等方式，幫助學(xué)生掌握“自我提問”策略。教師在課堂上可以經(jīng)常進行自我提問的示范，讓學(xué)生模仿學(xué)習(xí)。教師還可以設(shè)計一些專門的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中不斷運用“自我提問”策略，逐漸養(yǎng)成自我監(jiān)控和反思的習(xí)慣。5.3.4滲透思想方法在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，如分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等，是培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知能力的重要策略。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的靈魂，它能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，同時也能促進學(xué)生元認(rèn)知能力的發(fā)展。分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)中，教師可以通過具體的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用分類討論思想解決問題。在學(xué)習(xí)“三角形的分類”時，教師可以讓學(xué)生觀察不同三角形的特點，然后引導(dǎo)學(xué)生按照角的大小將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；按照邊的長短將三角形分為等邊三角形、等腰三角形和不等邊三角形。在這個過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考分類的依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生明白為什么要這樣分類。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生不僅掌握了三角形的分類知識，還學(xué)會了運用分類討論思想來分析問題，提高了元認(rèn)知能力。數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識形象化、具體化，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”時，教師可以通過畫線段圖的方式，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的概念。教師可以畫一條線段表示一個整體，然后將這條線段平均分成若干份，其中的一份或幾份就可以用分?jǐn)?shù)來表示。通過這樣的數(shù)形結(jié)合，學(xué)生能夠直觀地理解分?jǐn)?shù)的意義，同時也學(xué)會了運用數(shù)形結(jié)合思想來解決數(shù)學(xué)問題，提高了元認(rèn)知監(jiān)控能力。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的思想方法之一。在教學(xué)“圓柱的體積”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將圓柱轉(zhuǎn)化為長方體來推導(dǎo)體積公式。教師可以通過演示將圓柱分割、拼接成長方體的過程，讓學(xué)生觀察圓柱和長方體之間的關(guān)系。學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱的底面積等于長方體的底面積，圓柱的高等于長方體的高，根據(jù)長方體的體積公式就可以推導(dǎo)出圓柱的體積公式。通過這樣的轉(zhuǎn)化，學(xué)生不僅掌握了圓柱體積公式的推導(dǎo)方法，還學(xué)會了運用轉(zhuǎn)化思想來解決數(shù)學(xué)問題，提高了元認(rèn)知能力。教師在教學(xué)過程中，要適時地對數(shù)學(xué)思想方法進行總結(jié)和歸納，讓學(xué)生明確不同數(shù)學(xué)思想方法的特點和應(yīng)用場景，從而更好地運用數(shù)學(xué)思想方法來解決數(shù)學(xué)問題，提高元認(rèn)知能力。5.3.5多種形式訓(xùn)練通過多樣化的練習(xí)和作業(yè)，如小組合作、數(shù)學(xué)日記等，能夠有效鍛煉學(xué)生的元認(rèn)知監(jiān)控能力。不同形式的訓(xùn)練可以從不同角度激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過程，在實踐中不斷提高元認(rèn)知監(jiān)控能力。小組合作學(xué)習(xí)是一種有效的練習(xí)形式。在小組合作中，學(xué)生需要與小組成員進行交流、討論，共同解決問題。在學(xué)習(xí)“多邊形的面積”時，教師可以布置一個小組合作任務(wù)：“測量學(xué)校操場的形狀（假設(shè)是一個不規(guī)則多邊形），并計算出它的面積?！毙〗M成員需要共同商量測量方法，可能會運用到將不規(guī)則多邊形分割成若干個規(guī)則圖形（如三角形、長方形等）的方法來計算面積。在這個過程中，學(xué)生需要不斷地監(jiān)控自己的思路是否正確，與小組成員的交流是否順暢，小組討論的方向是否正確等。當(dāng)小組討論出現(xiàn)分歧時，學(xué)生需要思考如何協(xié)調(diào)各方意見，找到最佳解決方案。通過這樣的小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅掌握了多邊形面積的計算方法，還在合作過程中鍛煉了自己的元認(rèn)知監(jiān)控能力。數(shù)學(xué)日記也是一種培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知監(jiān)控能力的有效方式。教師可以要求學(xué)生定期寫數(shù)學(xué)日記，讓學(xué)生在日記中記錄自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的收獲、遇到的問題以及解決問題的過程和方法。學(xué)生可以在日記中寫道：“今天在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時，我一開始總是算錯，后來我發(fā)現(xiàn)是我在移動小數(shù)點時出現(xiàn)了錯誤。我通過重新復(fù)習(xí)小數(shù)點移動的規(guī)律，終于掌握了小數(shù)除法的計算方法。我覺得以后在做數(shù)學(xué)題時，一定要認(rèn)真仔細(xì)，做完后要檢查自己的計算過程?！蓖ㄟ^寫數(shù)學(xué)日記，學(xué)生能夠?qū)ψ约旱臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程進行回顧和反思，發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，從而提高元認(rèn)知監(jiān)控能力。教師還可以設(shè)計一些開放性的練習(xí)題，如數(shù)學(xué)探究題、數(shù)學(xué)實踐活動等，讓學(xué)生在解決問題的過程中充分發(fā)揮自己的主觀能動性，鍛煉元認(rèn)知監(jiān)控能力。在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計”知識后，教師可以讓學(xué)生開展一項數(shù)學(xué)實踐活動：“調(diào)查班級同學(xué)的興趣愛好，并制作成統(tǒng)計圖表?！睂W(xué)生在進行調(diào)查、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和制作統(tǒng)計圖表的過程中，需要不斷地思考自己的方法是否合理，數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確，圖表的制作是否清晰直觀等，從而提高元認(rèn)知監(jiān)控能力。5.3.6開展交互學(xué)習(xí)開展小組合作學(xué)習(xí)、課堂討論等交互學(xué)習(xí)活動，能夠促進學(xué)生相互學(xué)習(xí)和監(jiān)控，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控能力。在交互學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠從他人的觀點和思路中獲得啟發(fā)，同時也能夠?qū)ψ约旱恼J(rèn)知過程進行反思和調(diào)整。在小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過與小組成員的交流和討論，能夠拓寬自己的思維視野，學(xué)習(xí)到不同的解題方法和思路。在解決一道數(shù)學(xué)難題：“有一個長方體水箱，從里面量長40厘米，寬30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米，放進一個棱長20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面，這時水面高多少厘米？”小組成員可能會提出不同的解題思路，有的同學(xué)會先計算出水箱的底面積和正方體鐵塊的底面積，然后根據(jù)水的體積不變來計算水面的高度；有的同學(xué)會通過假設(shè)法，假設(shè)水面升高了x厘米，然后列出方程來求解。學(xué)生在聽取小組成員的思路時，會對自己的解題思路進行反思和比較，思考哪種方法更簡便、更合理。通過這樣的小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)W會從不同角度思考問題，提高元認(rèn)知監(jiān)控能力。課堂討論也是促進學(xué)生交互學(xué)習(xí)的重要方式。在課堂討論中，教師可以提出一些具有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生進行討論。在學(xué)習(xí)“比的應(yīng)用”時，教師可以提出問題：“在一個農(nóng)場里，雞和鴨的數(shù)量比是3:2，已知雞和鴨一共有100只，那么雞和鴨各有多少只？除了用按比例分配的方法，還有其他方法可以解決這個問題嗎？”學(xué)生在討論過程中，會各抒己見，有的學(xué)生可能會用方程的方法來解決，設(shè)雞有3x只，鴨有2x只，然后列出方程3x+2x=100求解；有的學(xué)生可能會通過畫圖的方法來分析問題。在討論中，學(xué)生能夠相互學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)自己思維的局限性，同時也能夠?qū)ψ约旱慕忸}過程進行監(jiān)控和反思，提高元認(rèn)知監(jiān)控能力。教師在開展交互學(xué)習(xí)活動時，要合理分組，確保小組內(nèi)成員的多樣性，以便學(xué)生能夠從不同的角度獲取信息。教師還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會傾聽他人的意見，尊重他人的觀點，積極參與討論，在交互學(xué)習(xí)中不斷提高元認(rèn)知監(jiān)控能力。六、教學(xué)實踐與案例分析6.1實踐方案設(shè)計本研究選取了本市一所普通公辦小學(xué)的五年級兩個平行班級作為實踐對象，分別將其設(shè)定為實驗班和對照班，兩個班級的學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力以及教師教學(xué)水平等方面均無顯著差異，具有良好的可比性。實驗周期為一學(xué)期，在這一學(xué)期內(nèi)，對實驗班實施前文提出的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力培養(yǎng)策略，而對照班則采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。在教學(xué)內(nèi)容選擇上，緊密圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)五年級教材展開。五年級數(shù)學(xué)教材涵蓋了小數(shù)乘除法、簡易方程、多邊形的面積等重要知識點，這些內(nèi)容既具有一定的難度和復(fù)雜性，又對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和元認(rèn)知能力提出了較高的要求。例如，在小數(shù)乘除法的教學(xué)中，學(xué)生需要理解小數(shù)的意義和性質(zhì)，掌握小數(shù)乘除法的計算方法，同時還要學(xué)會在計算過程中對自己的計算思路和方法進行監(jiān)控和反思，這為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力提供了豐富的素材。在教學(xué)活動安排方面，根據(jù)不同的培養(yǎng)策略設(shè)計了多樣化的教學(xué)活動。在數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識的直接傳授方面，教師在講解數(shù)學(xué)概念和解題策略時，會詳細(xì)闡述相關(guān)的元認(rèn)知知識。在教授簡易方程時，教師不僅會講解方程的定義、解法，還會引導(dǎo)學(xué)生了解解方程的過程其實是運用等式的性質(zhì)，將未知量逐步轉(zhuǎn)化為已知量的過程，讓學(xué)生明白這種轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，同時介紹在解方程過程中如何運用檢驗的方法來監(jiān)控自己的解題過程，如將求得的未知數(shù)的值代入原方程，看等式是否成立。在培養(yǎng)數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗方面，教師通過創(chuàng)設(shè)生動有趣的教學(xué)情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)多邊形的面積時，教師創(chuàng)設(shè)了一個“校園綠化”的情境，假設(shè)學(xué)校要對一塊多邊形的空地進行綠化，需要計算出這塊地的面積，以此引出多邊形面積的計算問題。學(xué)生在這樣的情境中，能夠感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。教師還注重通過鼓勵學(xué)生成功解決問題來提高他們的自我效能感。當(dāng)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時取得進步或成功時，教師會及時給予表揚和肯定，如“你這次解題的思路非常清晰，方法也很巧妙，繼續(xù)加油！”讓學(xué)生感受到自己的努力和能力得到了認(rèn)可，增強自信心。在培養(yǎng)數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控方面，教師通過設(shè)計遞進問題引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考。在教學(xué)“平行四邊形的面積”時，教師首先提問：“我們已經(jīng)學(xué)過了長方形的面積計算方法，那平行四邊形的面積該如何計算呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考平行四邊形與長方形的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生提出可以通過剪拼的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形時，教師接著問：“在剪拼的過程中，平行四邊形的哪些部分發(fā)生了變化，哪些部分沒有變化呢？”進一步引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖形轉(zhuǎn)化過程中的細(xì)節(jié)。最后教師問：“如果已知平行四邊形的底和高，如何計算它的面積呢？為什么可以這樣計算？”通過這樣層層遞進的問題，引導(dǎo)學(xué)生在思考過程中不斷監(jiān)控自己的思維過程。教師還通過展示認(rèn)知過程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)