專題01代數(shù)式重難點題型專訓（8大題型+15道拓展培優(yōu)）題型一用字母表示數(shù)題型二用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律題型三代數(shù)式的概念題型四代數(shù)式的書寫方法題型五代數(shù)式表示的實際意義題型六已知字母的值求代數(shù)式的值題型七已知式子的值求代數(shù)式的值題型八程序流程圖與代數(shù)式求值知識點一、代數(shù)式代數(shù)式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2這樣的式子都是代數(shù)式。注意：1、代數(shù)式不能有等號和不等號，有就不是代數(shù)式，而是等式或者不等式。2、單獨一個數(shù)字或者字母也是代數(shù)式。3、代數(shù)式可以包含絕對值。4、注意π并不是字母，而是一個數(shù)字。知識點二、代數(shù)式的值代數(shù)式的值：將具體數(shù)字代替代數(shù)式中對應的字母,計算所得的結果就是這個代數(shù)式的值【經(jīng)典例題一用字母表示數(shù)】【例1】（22-23七年級上·湖北十堰·期中）某商品原價為a元，先提高20%，然后連續(xù)兩次降價，每次降價10%．則該商品的價格是（）A．元 B．元 C．元 D．元1．（23-24七年級上·甘肅慶陽·期末）為落實“雙減”政策，某校利用課后延時服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲、乙兩種讀本共90本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為15元/本，乙種讀本的單價為12元/本，設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．（23-24七年級上·四川成都·開學考試）笑笑把毫升果汁倒入個小杯和個大杯，正好都倒?jié)M．（1）如果個小杯與個大杯容量的比是，那么把小杯全部替換成大杯，毫升果汁能倒?jié)M個大杯．（2）如果個大杯比個小杯多裝毫升，那么把大杯全部替換成小杯，個小杯裝的果汁比毫升少毫升．3．（23-24七年級上·安徽合肥·階段練習）閱讀下面材料并解決問題．我們在分析解決某些數(shù)學問題時經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小．當不能直接比較時就要考慮進行一定的轉(zhuǎn)化，其中“求差法”就是常用的方法之一、所謂“求差法”，就是通過先求差、變形，然后利用差的符號來確定它們的大小．例如要比較代數(shù)式，的大小，只要求出它們的差，判斷出差的符號就可確定與的大小關系，即：若，則；若，則；若，則．請你應用以上材料解決下列問題：(1)制作某產(chǎn)品有兩種用料方案：方案一：用3塊A型鋼板、7塊B型鋼板；方案二：用2塊A型鋼板、8塊B型鋼板．已知A型鋼板的面積比B型鋼板的面積大，若設每塊A型鋼板的面積為，每塊B型鋼板的面積為，從省料角度考慮，應選哪種方案?請說明理由．(2)試比較圖1和圖2中兩個長方形的周長和的大?。ǎ?/p>

【經(jīng)典例題二用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律】【例2】（23-24七年級上·四川成都·期中）下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有個五角星，第②個圖形一共有個五角星，第③個圖形一共有個五角星，…，則第⑥個圖形中五角星的個數(shù)為（

）

A． B． C． D．1．（23-24七年級上·江蘇蘇州·階段練習）如圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A、B、C、D，請你按圖中箭頭所指方向（即的方式）從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4…，當字母C第2022次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是（

）A．6072 B．6071 C．6065 D．60662．（2024·山西大同·一模）小明與弟弟玩用棋子探圖案的游戲，小明擺出的圖案具有一定的規(guī)律，第1個圖案用5枚棋子．第2個圖案用9枚棋子，第3個圖案用13枚棋子，第4個圖案用17枚棋子…，依此規(guī)律，第個圖案用枚棋子（用含的代數(shù)式表示）．

3．（23-24七年級上·山東青島·期末）現(xiàn)有四個正整數(shù)分布在正方形上，規(guī)定一次操作為：將相鄰的兩個數(shù)作差再取絕對值．圖1是小帆兩次操作的示意圖：(1)圖2是兩次操作的過程，請將空缺的數(shù)補全；(2)在經(jīng)過若干次操作后，如果這4個整數(shù)最終都變?yōu)?，我們就稱其進入了“穩(wěn)定狀態(tài)”．請將1，3，5，7以某種順序排列在圖3所示的正方形上，通過若干次操作，使其進入“穩(wěn)定狀態(tài)”，請畫圖呈現(xiàn)操作次數(shù)最少的過程；(3)這4個正整數(shù)以如圖4的方式排列在正方形上．如果通過三次操作進入“穩(wěn)定狀態(tài)”，所有滿足條件的值為______．【經(jīng)典例題三代數(shù)式的概念】【例3】（23-24七年級上·湖南永州·階段練習）下列各式：，，，，，其中代數(shù)式的個數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．21．（2022七年級上·全國·專題練習）下列式子①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧其中代數(shù)式有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．（21-22七年級上·河南駐馬店·期中）若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式．如就是完全對稱式．下列三個代數(shù)式：①；②；③．其中是完全對稱式的是．（填寫序號）3．（19-20七年級上·全國·課后作業(yè)）指出下列各式中，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式?（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【經(jīng)典例題四代數(shù)式的書寫方法】【例4】（23-24七年級上·河南鄭州·期中）下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（）A． B． C． D．元1．（22-23七年級上·陜西西安·階段練習）下列各代數(shù)式中符合書寫規(guī)范的是（

）A． B． C．2．（23-24七年級上·全國·課堂例題）下列各式是一些不規(guī)范的書寫，請將規(guī)范寫法寫在橫線處：（1）；

（2）；

（3）；

（4）；(5)；

(6)米．33．（23-24七年級上·江西萍鄉(xiāng)·期中）下列式子是一些書寫規(guī)范嗎？若不規(guī)范，請將它們的規(guī)范寫法填在橫線處；(1)；(2)；(3)；(4)；【經(jīng)典例題五代數(shù)式表示的實際意義】【例5】（2024七年級上·全國·專題練習）請仔細分析下列賦予實際意義的例子中錯誤的是（）A．若葡萄的價格是4元，則表示買葡萄的金額 B．若a表示一個正方形的邊長，則表示這個正方形的周長C．若4和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則表示這個兩位數(shù) D．某款涼鞋進價為a元，銷售這款涼鞋盈利，則銷售兩雙的銷售額為元1．（23-24七年級上·河北邢臺·期末）商店銷售某種商品，第一天售出m件，第二天的銷售量比第一天的兩倍少3件，則代數(shù)式“”表示的意義是（

）A．第二天售出的該商品數(shù)量 B．第二天比第一天多售出該商品數(shù)量C．兩天一共售出的該商品數(shù)量 D．第二天比第一天少售出的該商品數(shù)量2．（23-24七年級上·河南鄭州·期末）某網(wǎng)店進行促銷，將原價元的商品以元出售，該網(wǎng)店對該商品促銷的方法是．3．（2022七年級上·江蘇·專題練習）說出下列代數(shù)式所表示的實際意義．(1)若一個長方形的長為pcm，寬為qcm，則2（p+q）表示什么？(2)若n為整數(shù)，則（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示什么？(3)代數(shù)式5a+6b表示什么？【經(jīng)典例題六已知字母的值求代數(shù)式的值】【例6】（24-25七年級上·安徽合肥·期中）已知，則的值為（

）A． B． C． D．1．（23-24七年級上·河北石家莊·期末）當時，代數(shù)式的值為2024，則當時，代數(shù)式的值為（）A．2022 B． C．2021 D．2．（2024七年級上·全國·專題練習）規(guī)定一種新運算“”，當，時，“”；當，時，“”．3．（2024七年級上·全國·專題練習）求下列代數(shù)式的值．(1)當時，時，求代數(shù)式的值；(2)當，，時，求代數(shù)式的值．【經(jīng)典例題七已知式子的值求代數(shù)式的值】【例7】（23-24八年級上·四川眉山·期末）實數(shù)x滿足，則的值為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20231．（23-24八年級上·四川眉山·期中）已知則的值是（

）A．2 B． C． D．2．（23-24八年級上·四川內(nèi)江·期末）已知，求的值為．3．（2024七年級上·全國·專題練習）已知，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)．【經(jīng)典例題八程序流程圖與代數(shù)式求值】【例8】（23-24七年級上·浙江寧波·期末）對于任意正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則變成，如果為偶數(shù)，則變成．將運算結果繼續(xù)按上述規(guī)則操作……，當正整數(shù)為5時，則操作三次以后的結果是（

）A．8 B．4 C．2 D．11．（23-24七年級上·河南南陽·期末）2023年杭州亞運會應用了大量航天技術，實現(xiàn)不同場館的信息集成以保證零失誤．可想而知，其中的程序設計多么復雜．現(xiàn)在請同學們體會一個小小的程序，如圖，若開始的值為96，第一次得到的結果是48，第2次得到的結果是24，……則第2023次得到的數(shù)是（

）A．3 B．6 C．8 D．42．（23-24七年級上·陜西西安·期中）[新視角規(guī)律探究題]按如圖所示的程序進行計算，如果第一次輸入x的值是，則第次計算后輸出的結果為．3．（22-23七年級下·湖南郴州·開學考試）如圖是一計算程序，回答如下問題：

(1)當輸入某數(shù)后，第1次得到的結果為5，則輸入的數(shù)值是多少？(2)小華發(fā)現(xiàn)若輸入的的值為16時，第1次得到的結果為8，第2次得到的結果為4，①請你幫小華完成下列表格：輸入16第1次結果第2次結果第3次結果第4次結果第5次結果運算結果84②你能求出第2021次得到的結果是多少嗎？請說明理由.1．（23-24七年級上·安徽·單元測試）已知，則的值是（

）A． B． C． D．2．（23-24八年級下·河南南陽·階段練習）春節(jié)游河南，探尋千年古韻，品味地道年味！有游客人，到龍門石窟游玩，需要住宿，如每個人住一間房，結果還有一個人無房住，則客房的間數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（2023·重慶銅梁·一模）如圖，用同樣大小的棋子按以下規(guī)律擺放，第個圖有顆棋子，第個圖有顆棋子……那么，第個圖中的棋子數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（22-23七年級上·浙江杭州·期中）已知當時，，且，則當時，（）A．2016 B．2017 C．2018 D．20205．（23-24七年級上·江蘇蘇州·階段練習）在如圖的運算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結果為24，第二次輸出的結果為12，?，則第2023次輸出的結果為（

）

A．3 B．6 C．1010 D．20236．（23-24七年級上·河北石家莊·階段練習）若，則的值是．7．（2024七年級上·全國·專題練習）代數(shù)式的值是6，則的值是．8．（23-24八年級上·重慶九龍坡·期中）已知，代數(shù)式的值為．9．（22-23八年級上·浙江金華·開學考試）如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為厘米，則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的．10．（23-24六年級下·山東泰安·期末）如圖數(shù)字三角形被稱為“楊輝三角”，圖中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，第三個數(shù)記為…，第n個數(shù)記為，則．11．（24-25七年級上·吉林長春·階段練習）已知：，，回答下列問題：(1)填空：______，______；(2)若，求的值．12．（24-25七年級上·全國·單元測試）理解與思考：“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要思想，它在整式的化簡與求值中應用極為廣泛．例如：已知，求代數(shù)式的值．我們可以將作為一個整體代入：．請仿照上面的解題方法，完成下列問題：(1)已知，求代數(shù)式的值；(2)已知，求代數(shù)式的值．13．（23-24七年級上·湖南永州·期末）如圖是一個長為a，寬為b的矩形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形．(1)用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；(2)當a，b滿足時，求矩形中