匯報人:XXXX2026年01月08日五年級數(shù)學(xué)上冊期末總復(fù)習(xí)總結(jié)ppt課件CONTENTS目錄01

小數(shù)乘法02

小數(shù)除法03

位置04

簡易方程CONTENTS目錄05

多邊形的面積06

可能性07

總復(fù)習(xí)策略與易錯點小數(shù)乘法01小數(shù)乘法的意義與計算法則小數(shù)乘法的意義小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法相同，是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算，例如1.5×3表示3個1.5是多少；小數(shù)乘小數(shù)的意義是求這個數(shù)的幾分之幾是多少，例如1.5×0.8表示1.5的十分之八是多少。小數(shù)乘法的計算法則先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。積的小數(shù)部分末尾有0時，要根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡；若小數(shù)部分位數(shù)不夠，要用0占位。小數(shù)乘法的驗算方法小數(shù)乘法的驗算方法與整數(shù)乘法類似，可通過調(diào)換兩個因數(shù)的位置重新計算，也可利用計算器進(jìn)行驗算，以確保計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。因數(shù)與積的大小關(guān)系一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)??；乘等于1的數(shù)，積等于原來的數(shù)。積的近似數(shù)與驗算方法

積的近似數(shù)的求法先按小數(shù)乘法法則算出積，再看需要保留數(shù)位的下一位數(shù)字，按“四舍五入”法取近似值，結(jié)果用“≈”連接。如保留一位小數(shù)時，需除到小數(shù)點后第二位。

近似數(shù)的注意事項求積的近似數(shù)時，小數(shù)末尾的0不能去掉，如1.50比1.5更精確；要根據(jù)實際需求確定保留的小數(shù)位數(shù)，如計算錢數(shù)通常保留兩位小數(shù)表示到分。

小數(shù)乘法的驗算方法常用驗算方法有兩種：一是調(diào)換兩個因數(shù)的位置重新計算；二是通過計算器驗算，確保計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)

適用的運算定律整數(shù)乘法的交換律（a×b＝b×a）、結(jié)合律（(a×b)×c＝a×(b×c)）和分配律（(a＋b)×c＝a×c＋b×c），對于小數(shù)乘法同樣適用。

運算順序小數(shù)四則混合運算順序和整數(shù)四則混合運算的順序一樣，有括號的要先算小括號里的，再算中括號里的，最后算括號外面的；沒有括號的先算乘除，再算加減；同級運算從左往右依次計算。

簡算方法簡便計算時，應(yīng)先觀察算式中乘數(shù)的特點，確定運用哪種運算定律。有時可同時運用乘法交換律與結(jié)合律，并分組計算，從而使計算過程更簡便。

易錯點先觀察是否能用運算定律簡算，若無則按從左到右的順序計算，或先算括號內(nèi)的部分。計算時注意小數(shù)點的位置，避免遺漏或錯誤，如乘積的小數(shù)位數(shù)等于因數(shù)小數(shù)位數(shù)之和。小數(shù)乘法的實際應(yīng)用（估算與分段計費）

小數(shù)乘法的估算方法在解決實際問題時，可根據(jù)需要將小數(shù)估算為整數(shù)或一位小數(shù)，以便快速判斷結(jié)果范圍。例如判斷錢數(shù)是否足夠時，通常將數(shù)據(jù)估大進(jìn)行計算。

估算的應(yīng)用場景與策略購物時估算總價是否超過預(yù)算，需將單價和數(shù)量適當(dāng)估大；計算材料用量時，結(jié)合“進(jìn)一法”確保夠用。估算結(jié)果需用“≈”表示，并注明估算過程。

分段計費問題的解題步驟1.確定分段標(biāo)準(zhǔn)（如出租車3千米內(nèi)起步價，超出部分按單價計費）；2.計算各段費用（起步價費用+超出部分費用）；3.求和得到總費用，注意單位統(tǒng)一。

分段計費實例分析例：乘坐出租車行駛7.2千米，3千米內(nèi)12元，超出部分每千米2.5元。費用計算：12+(7.2-3)×2.5=12+10.5=22.5元，體現(xiàn)“分段計算，總和相加”的思路。小數(shù)除法02小數(shù)除法的計算法則（除數(shù)是整數(shù)與小數(shù)）除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法按照整數(shù)除法法則去除，商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊；整數(shù)部分不夠除時商0并點上小數(shù)點；除到被除數(shù)末尾有余數(shù)，在余數(shù)后添0繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)的除法先移動除數(shù)小數(shù)點使其成整數(shù)，除數(shù)小數(shù)點向右移幾位，被除數(shù)小數(shù)點也向右移幾位（位數(shù)不足補(bǔ)0）；再按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算。商的小數(shù)點定位關(guān)鍵除數(shù)是整數(shù)時，商的小數(shù)點與被除數(shù)小數(shù)點對齊；除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化后，按轉(zhuǎn)化后的被除數(shù)小數(shù)點位置確定商的小數(shù)點。易錯點提示避免商的小數(shù)點與除數(shù)對齊；注意被除數(shù)位數(shù)不足補(bǔ)0；除到哪一位商就寫在哪一位上，確保計算準(zhǔn)確。商的近似數(shù)與循環(huán)小數(shù)01商的近似數(shù)求法根據(jù)題目要求的“保留位數(shù)”，除到比保留位數(shù)多一位，再用“四舍五入法”取近似值。例如要求保留一位小數(shù)，需除到小數(shù)點后第二位。02循環(huán)小數(shù)的意義一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。03循環(huán)節(jié)的概念一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中，依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)；否則為混循環(huán)小數(shù)。小數(shù)除法的實際應(yīng)用解決簡單實際問題

根據(jù)“總量÷份數(shù)=每份數(shù)量”或“路程÷時間=速度”等基本數(shù)量關(guān)系，運用小數(shù)除法直接計算。例如：用25.5元買4.2千克蘋果，求每千克蘋果的價格，列式為25.5÷4.2。商的近似值應(yīng)用

根據(jù)實際需求，用“四舍五入法”“進(jìn)一法”或“去尾法”求商的近似值。如：用2.5升油分裝在0.4升的瓶子里，需準(zhǔn)備7個瓶子（2.5÷0.4=6.25，采用進(jìn)一法）。分段計費問題

結(jié)合生活場景中的分段計費規(guī)則，先計算基礎(chǔ)部分，再用除法求超出部分。例如：出租車起步價3千米內(nèi)8元，超過部分每千米1.5元，行駛10千米費用為8+(10-3)×1.5=18.5元。用估算解決問題

通過估算判斷結(jié)果合理性或解決“夠不夠”問題。如：帶50元買3.8千克單價12.5元的雞蛋，估算3.8×12.5≈4×12.5=50元，實際50元剛好夠。位置03用數(shù)對表示物體位置

數(shù)對的含義與表示方法用有順序的兩個數(shù)表示物體的位置就是數(shù)對，格式為（列數(shù)，行數(shù)）。列是豎排，從左往右數(shù)；行是橫排，從前往后數(shù)。

根據(jù)位置寫數(shù)對確定物體位置時，先數(shù)出所在列數(shù)，再數(shù)出行數(shù)，用括號括起列數(shù)和行數(shù)，中間用逗號隔開。例如：第3列第5行表示為（3，5）。

根據(jù)數(shù)對找位置已知數(shù)對（a，b），先從左往右數(shù)到第a列，再從前往后數(shù)到第b行，兩線交點即為物體位置。

數(shù)對中的特殊位置規(guī)律同一列物體的數(shù)對，列數(shù)相同行數(shù)不同；同一行物體的數(shù)對，行數(shù)相同列數(shù)不同；數(shù)對（a，a）表示列數(shù)和行數(shù)相等，在方格紙對角線上。根據(jù)數(shù)對找位置與平移規(guī)律

根據(jù)數(shù)對確定位置的方法已知數(shù)對（a，b），在方格紙上先從左往右數(shù)到第a列，再從前往后數(shù)到第b行，兩線交點即為物體位置。

數(shù)對中特殊位置的規(guī)律同一列物體數(shù)對中第一個數(shù)（列數(shù)）相同；同一行物體數(shù)對中第二個數(shù)（行數(shù)）相同；數(shù)對（a，a）表示在第a列、第a行，位置在方格紙對角線上。

方格紙中位置平移與數(shù)對變化左右平移行數(shù)不變，向右平移n格列數(shù)加n，向左平移n格列數(shù)減n；上下平移列數(shù)不變，向上平移n行行數(shù)加n，向下平移n行行數(shù)減n。簡易方程04用字母表示數(shù)與數(shù)量關(guān)系用字母表示數(shù)的意義用字母可以表示未知的數(shù)量，也可以表示一定的數(shù)量關(guān)系，使表達(dá)更簡潔、具有普遍性。例如，用字母\(a\)表示一個未知的數(shù)，或用\(a+28\)表示媽媽的年齡（假設(shè)孩子年齡為\(a\)歲）。用字母表示公式可以用字母簡潔地表示學(xué)過的圖形公式，如正方形的周長公式\(C=4a\)（\(a\)表示邊長），面積公式\(S=a^2\)；平行四邊形面積公式\(S=ah\)（\(a\)表示底，\(h\)表示高）。乘號省略規(guī)則在含有字母的式子里，數(shù)字與字母、字母與字母相乘時，乘號可以省略不寫，或用“·”表示。數(shù)字要寫在字母前面，如\(3\timesa\)寫作\(3a\)，\(a\timesb\)寫作\(ab\)或\(a·b\)。代入求值方法當(dāng)字母的具體數(shù)值確定時，將其代入含有字母的式子中進(jìn)行計算。例如，若\(a=5\)，則\(3a+2=3×5+2=17\)。代入時需先寫出原式，再替換字母計算。區(qū)分易混概念注意區(qū)分\(a^2\)（表示\(a\timesa\)，即\(a\)的平方）與\(2a\)（表示\(a+a\)，即\(a\)的2倍），避免混淆兩者的意義和計算方法。方程的意義與等式的性質(zhì)

方程的意義含有未知數(shù)的等式叫做方程。例如：3x+5=14是方程，它包含未知數(shù)x且是等式。

等式的性質(zhì)1等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。如：若a=b，則a+c=b+c，a-c=b-c。

等式的性質(zhì)2等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。如：若a=b（c≠0），則a×c=b×c，a÷c=b÷c。解方程的步驟與方法寫“解”字并抄題解方程時，首先要在算式左上方寫上“解”字，然后準(zhǔn)確抄寫原方程，確保方程中的數(shù)字、字母和運算符號無誤。運用等式性質(zhì)化簡方程根據(jù)等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立的性質(zhì)，逐步將方程化簡，使含有未知數(shù)的部分與常數(shù)項分別位于等號兩邊。求解未知數(shù)的值通過化簡后，得到形如“x=?”的形式，即可求出未知數(shù)的值。例如，對于方程2x+3=9，先兩邊同時減3得2x=6，再兩邊同時除以2得x=3。檢驗方程的解將求出的未知數(shù)的值代入原方程，分別計算等號左右兩邊的結(jié)果，若兩邊結(jié)果相等，則該值是方程的解；若不相等，則需重新檢查解題過程。列方程解決實際問題列方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審題：理解題意，找出已知量和未知量；2.設(shè)未知數(shù)：一般設(shè)所求問題為x；3.找等量關(guān)系：根據(jù)關(guān)鍵句或題意列出等量關(guān)系式；4.列方程：根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式；5.解方程：求出未知數(shù)的值；6.檢驗并作答：檢查結(jié)果是否符合題意，寫出答案。找等量關(guān)系的常用方法1.根據(jù)關(guān)鍵句找等量關(guān)系，如“……比……多/少……”“……是……的幾倍”“……一共……”等；2.根據(jù)常見數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系，如路程=速度×?xí)r間、總價=單價×數(shù)量、長方形面積=長×寬等；3.根據(jù)圖形的周長、面積公式找等量關(guān)系；4.根據(jù)事情發(fā)展的順序找等量關(guān)系。典型例題解析例：學(xué)校圖書館買來一批新書，其中故事書有240本，比科技書的3倍多15本，科技書有多少本？解：設(shè)科技書有x本。等量關(guān)系：科技書的本數(shù)×3+15=故事書的本數(shù)，列方程：3x+15=240，解得x=75。答：科技書有75本。列方程解應(yīng)用題的注意事項1.設(shè)未知數(shù)時要寫明單位；2.方程兩邊的單位要統(tǒng)一；3.解方程時要注意書寫格式，等號要對齊；4.檢驗時不僅要檢查方程的解是否正確，還要看是否符合實際意義。多邊形的面積05平行四邊形的面積公式與推導(dǎo)

01平行四邊形面積計算公式平行四邊形的面積=底×高，用字母表示為：S=a×h（其中S表示面積，a表示底，h表示高）。

02面積公式推導(dǎo)方法：轉(zhuǎn)化成長方形通過剪、移、拼的方法，將平行四邊形沿著一條高剪開，平移后可以轉(zhuǎn)化成一個長方形。轉(zhuǎn)化后的長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高。因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

03公式中的關(guān)鍵要素計算平行四邊形面積時，需要明確底和對應(yīng)的高，底和高必須是相互垂直的線段。已知面積和底可以求高：h=S÷a；已知面積和高可以求底：a=S÷h。三角形的面積公式與推導(dǎo)三角形面積公式三角形的面積等于底乘以高除以2，用字母表示為：S=ah÷2，其中S表示面積，a表示底，h表示高。公式推導(dǎo)方法兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。因為平行四邊形的面積=底×高，所以每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，即三角形面積=底×高÷2。公式變式已知三角形的面積和高，求底：底=面積×2÷高；已知三角形的面積和底，求高：高=面積×2÷底。梯形的面積公式與推導(dǎo)

梯形面積公式梯形的面積等于上底與下底的和乘以高再除以2，用字母表示為S=(a+b)×h÷2，其中a為上底，b為下底，h為高。

公式推導(dǎo)方法兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，該平行四邊形的底等于梯形的上底與下底之和，高等于梯形的高。因為平行四邊形面積=底×高，所以每個梯形面積是其一半，即S=(a+b)×h÷2。

公式應(yīng)用要點計算時需先明確梯形的上底、下底和高，確保單位統(tǒng)一。若已知面積、上底、下底，可通過h=2S÷(a+b)求高；已知面積、高、下底，可通過a=2S÷h-b求上底，同理可求下底。組合圖形面積的計算方法

分割法將組合圖形分割成幾個學(xué)過的簡單圖形（如長方形、平行四邊形、三角形、梯形等），分別計算各簡單圖形的面積，再將結(jié)果相加得到組合圖形的面積。

添補(bǔ)法把組合圖形看作是從一個完整的簡單圖形中去掉一個或幾個簡單圖形，先計算完整圖形的面積，再減去去掉部分的面積，從而得到組合圖形的面積。

割補(bǔ)法的應(yīng)用要點運用割補(bǔ)法時，需根據(jù)圖形特點選擇合適的分割或添補(bǔ)方式，確保分割后的圖形或添補(bǔ)后的圖形便于計算面積，同時注意各部分面積的單位要統(tǒng)一。面積單位換算（公頃與平方千米）

公頃的定義與表示邊長為100米的正方形土地面積是1公頃，可寫成hm2。1公頃等于10000平方米。

平方千米的定義與表示邊長為1000米的正方形土地面積是1平方千米，可寫成km2。1平方千米等于1000000平方米。

公頃與平方千米的換算關(guān)系1平方千米等于100公頃，即1km2=100hm2。

面積單位換算方法把高級單位換算成低級單位要乘進(jìn)率，把低級單位換算成高級單位要除以進(jìn)率。例如：5公頃=5×10000=50000平方米；2平方千米=2×100=200公頃。可能性06事件的確定性與不確定性確定事件的定義與特征在一定條件下，必然會發(fā)生或必然不會發(fā)生的事件稱為確定事件。例如，太陽從東方升起是必然會發(fā)生的確定事件，一個數(shù)加上0仍得原數(shù)也是確定事件。不確定事件的定義與特征在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為不確定事件，也叫隨機(jī)事件。例如，擲一枚硬幣，正面朝上就是不確定事件，明天是否會下雨也屬于不確定事件。確定事件與不確定事件的判斷判斷一個事件是確定事件還是不確定事件，關(guān)鍵看該事件在給定條件下是否必然發(fā)生或必然不發(fā)生。確定事件用“一定”“不可能”描述，不確定事件用“可能”描述?？赡苄源笮〉谋容^與應(yīng)用

可能性大小的比較方法比較可能性大小，需看事件包含的結(jié)果數(shù)量占總結(jié)果數(shù)量的比例。比例越大，可能性越大；比例越小，可能性越小。如：一個不透明袋子里有3個紅球和2個黃球，摸到紅球的可能性（3/5）大于摸到黃球的可能性（2/5）。

可能性大小的實際應(yīng)用在游戲公平性設(shè)計中，需使各方獲勝可能性相等。例如：拋硬幣，正面和反面朝上的可能性均為1/2，游戲規(guī)則公平；抽獎活動中，獎券數(shù)量越多，中獎可能性越大。

根據(jù)可能性大小做決策結(jié)合可能性大小可輔助決策。如：天氣預(yù)報說明天降水概率為80%，應(yīng)大概率攜帶雨具；某產(chǎn)品合格可能性為95%，則可放心購買?？倧?fù)習(xí)策略與易錯點07核心知識點梳理與串聯(lián)

數(shù)與代數(shù)：小數(shù)運算與簡易方程小數(shù)乘法先按整數(shù)算，積的小數(shù)位數(shù)等于因數(shù)小數(shù)位數(shù)之和；小數(shù)除法需轉(zhuǎn)化除數(shù)為整數(shù)，商的小數(shù)點與被除數(shù)對齊。簡易方程用字母表示數(shù)量關(guān)系，通過等式性質(zhì)求解，如ax+b=c類型方程的解法。

圖形與幾何：多邊形面積公式體系平行四邊形面積=底×高（S=ah），三角形面積=底×高÷2（S=ah÷2），梯形面積=（上底+下底）×高÷2（S=(a+b)h÷2）。公式推導(dǎo)均基于轉(zhuǎn)化思想，組合圖形面積可通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為基本圖形計算。

統(tǒng)計與概率：數(shù)據(jù)表示與可能性復(fù)式統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖可對比多組數(shù)據(jù)，需標(biāo)注圖例和單位?？赡苄源笮∮梅?jǐn)?shù)表示，事件發(fā)生的概率在0-1之間，如擲骰子擲出偶數(shù)的概率為1/2。

知識間的內(nèi)在聯(lián)系小數(shù)運算為圖形面積計算提供工具（如計算不規(guī)則圖形面積的近似值），方程可解決面積相關(guān)問題（如已知面積求底或高），統(tǒng)計圖表能呈現(xiàn)幾何數(shù)據(jù)或代數(shù)運算結(jié)果，形成完整知識網(wǎng)絡(luò)。常見易錯點分析與避坑指南

小數(shù)運算類易錯點小數(shù)乘法中積的小數(shù)位數(shù)確定易出錯，需注意因數(shù)中小數(shù)位數(shù)之和；除法中除數(shù)是小數(shù)時