高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)應(yīng)用練習(xí)題1.曲線y=eq\f(lnx,10x3+10)在點(1,0)處的切線方程為：▁▁▁▁▁▁▁。2.若f(x)=27lnx+6x2-δx存在與直線27x-16y=0平行的切線，則實數(shù)δ的取值范圍為：▁▁▁▁▁▁▁▁。3.函數(shù)y=-14x2+25x的單調(diào)增區(qū)間為：▁▁▁▁▁▁▁▁。4.函數(shù)y=25lnx-15x2的單調(diào)減區(qū)間為：▁▁▁▁▁▁▁▁。5.已知P(m,n)是曲線C:y=x3-x2+13上的點，曲線C在點P處的切線平行于直線126x-6y-7=0，則實數(shù)m的值是：▁▁▁▁▁▁▁▁。6.已知P為函數(shù)y=eq\f(17,23)e?-eq\r(2)x圖像上的一個動點，以P為切點作曲線y的切線，則切線傾斜角的取值范圍為：▁▁▁▁▁▁▁▁。7.已知函數(shù)f(x)=eq\f(14x,lnx)-15ax在[1,+∞)上有極值，則實數(shù)a的取值范圍為：▁▁▁▁▁▁▁▁。8.函數(shù)f(x)=x2-2?在x∈R上的零點個數(shù)是：▁▁▁▁▁▁。9.已知函數(shù)f(x)=gx+eq\f(lnx,h)+16在x=1處的極值為12，則g+h的值為：▁▁。10.曲線y=xlnx+25x+5的一條切線為y=18x+a，則實數(shù)a的值為：▁▁。參考答案：1.曲線y=eq\f(lnx,10x3+10)在點(1,0)處的切線方程為：20y-x+1=0。2.若f(x)=27lnx+6x2-δx存在與直線27x-16y=0平行的切線，則實數(shù)δ的取值范圍為：[18-eq\f(27,16),+∞)。3.函數(shù)y=-14x2+25x的單調(diào)增區(qū)間為：(-∞,eq\f(25,28))。4.函數(shù)y=25lnx-15x2的單調(diào)減區(qū)間為：(eq\f(1,6)eq\r(30)，+∞)。5.已知P(m,n)是曲線C:y=x3-x2+13上的點，曲線C在點P處的切線平行于直線126x-6y-7=0，則實數(shù)m的值是：a=-7/3或者3。6.已知P為函數(shù)y=eq\f(17,23)e?-eq\r(2)x圖像上的一個動點，以P為切點作曲線y的切線，則切線傾斜角的取值范圍為：θ∈[0,eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2),eq\f(3,4)π)。7.已知函數(shù)f(x)=eq\f(14x,lnx)-15ax在[1,+∞)上有極值，則實數(shù)a的取值范圍為：(-∞,eq\f(7,30))。8.函數(shù)f(x)=x2-2?在x∈R上的零點個數(shù)是：3個。9.函數(shù)f(x)=gx+eq\f(lnx,h)+16在x=1處的極值為12，則g+h的值為：eq\f(15,4)。10.曲線y=xlnx+25x+5的一條切線為y=18x+a，則實數(shù)a的值為：-eeq\s\up10(-8)+5。答案詳細(xì)解析：1.曲線y=eq\f(lnx,10x3+10)在點(1,0)處的切線方程為：▁▁▁▁▁▁▁。解析：本題涉及對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式以及函數(shù)商的求導(dǎo)法則，對曲線方程求導(dǎo)，有：y'=eq\f(eq\f(1,x)*(10x3+10)-lnx*3*10x2,(10x3+10)2)當(dāng)x=1時，y'(1)=eq\f(10+10-0,(10+10)2)=eq\f(1,20),即為所求切線的斜率k=eq\f(1,20)，所以由點斜式可知切線方程為：y-0=eq\f(1,20)*(x-1)，化簡成一般式為：20y-x+1=0。2.若f(x)=27lnx+6x2-δx存在與直線27x-16y=0平行的切線，則實數(shù)δ的取值范圍為：▁▁▁▁▁▁▁▁。解析：本題考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時涉及對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及和函數(shù)的求導(dǎo)法則，對f(x)求導(dǎo)，有：y'=eq\f(27,x)+2*6x-δ，根據(jù)題意函數(shù)f(x)與直線27x-16y=0有平行的切線，則斜率相等，已知切線的斜率k=eq\f(27,16)，進一步可得關(guān)系式為：eq\f(27,x)+2*6x-δ=eq\f(27,16)，即：eq\f(27,x)+2*6x-eq\f(27,16)=δ，在x＞0前提下，運用基本不等式有：δ=eq\f(27,x)+2*6x-eq\f(27,16)≥2eq\r(2*27*6)-eq\f(27,16)=18-eq\f(27,16)，所以本題δ的取值范圍為：[18-eq\f(27,16),+∞)。3.函數(shù)y=-14x2+25x的單調(diào)增區(qū)間為：▁▁▁▁▁▁▁▁。解析：本題運用導(dǎo)數(shù)知識解析單調(diào)性時，涉及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性判斷知識，對函數(shù)求導(dǎo)有：y'=-2*14x+25，本題要求函數(shù)的增區(qū)間，則有：-2*14x+25＞0，即：-28x＞-25，則x＜eq\f(25,28),由于函數(shù)為二次函數(shù)，函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，所以本題單調(diào)增區(qū)間為：(-∞,eq\f(25,28))。4.函數(shù)y=25lnx-15x2的單調(diào)減區(qū)間為：▁▁▁▁▁▁▁▁。解析：本題涉及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性判斷知識，同時考察對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的求導(dǎo)公式，故對函數(shù)求導(dǎo)有：y'=eq\f(25,x)-2*15x，本題要求函數(shù)的減區(qū)間，則有：eq\f(25,x)-2*15x＜0，同時題目隱含x＞0，有：eq\f(30x2-25,x)＞0，則:30x2-25＞0,求出解集為：x＞eq\f(1,6)eq\r(30)，所以本題單調(diào)增區(qū)間為：(eq\f(1,6)eq\r(30)，+∞)。5.已知P(m,n)是曲線C:y=x3-x2+13上的點，曲線C在點P處的切線平行于直線126x-6y-7=0，則實數(shù)m的值是：▁▁▁▁▁▁▁▁。解：本題涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時運用到冪函數(shù)的求導(dǎo)公式以及和函數(shù)的求導(dǎo)法則，對函數(shù)求導(dǎo)有：∵y=x3-x2+13，∴y'=3x2-2x，直線126x-6y-7=0的斜率k=21,根據(jù)切線斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系有：3x2-2x=21，即：(3x+7)(x-3)=0,即：x1=-7/3，x2=3.進一步驗算P(m,n)在曲線上的切線與直線不重合，可知兩個值均滿足題，則a=-7/3或者3為本題答案。6.已知P為函數(shù)y=eq\f(17,23)e?-eq\r(2)x圖像上的一個動點，以P為切點作曲線y的切線，則切線傾斜角的取值范圍為：▁▁▁▁▁▁▁▁。解：本題涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及傾斜角和三角函數(shù)有關(guān)知識，同時涉及和函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，對函數(shù)y求導(dǎo)有：∵y=eq\f(17,23)e?-eq\r(2)x，∴y'=eq\f(17,23)e?-eq\r(2)＞-eq\r(2)，設(shè)傾斜角為θ，則有：tanθ＞-eq\r(2)，由三角函數(shù)可求出：θ∈[0,eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2),eq\f(3,4)π)，即為本題切線傾斜角的取值范圍。7.已知函數(shù)f(x)=eq\f(14x,lnx)-15ax在[1,+∞)上有極值，則實數(shù)a的取值范圍為：▁▁▁▁▁▁▁▁。解析：當(dāng)函數(shù)有極值，說明函數(shù)的導(dǎo)數(shù)具有零值點，據(jù)此來求解參數(shù)a的取值范圍，對函數(shù)求導(dǎo)有：∵f(x)=eq\f(14x,ln2x)-15ax，∴y'=14*eq\f(lnx-x*eq\f(1,x),ln2x)-15a=14*eq\f(lnx-1,ln2x)-15a,設(shè)g(x)=-eq\f(14,ln2x)-eq\f(14,lnx)，因為x＞1，設(shè)t=eq\f(1,lnx)＞0，有：g(x)=-14(t2+t)=-14(t+eq\f(1,2))2+eq\f(7,2)≤eq\f(7,2),則：15a＜eq\f(7,2)，化簡為：a＜eq\f(7,30)，所以本題a的取值范圍為：(-∞,eq\f(7,30))。8.函數(shù)f(x)=x2-2?在x∈R上的零點個數(shù)是：▁▁▁▁▁▁。解析：本題考察導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性知識，涉及冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及和函數(shù)的求導(dǎo)，對函數(shù)求導(dǎo)有：∵f(x)=2x-2?，∴y'=2x-ln2*2?，可知，當(dāng)x∈(-∞,0)時，y'＜0，即函數(shù)y為減函數(shù)，又因為：f(0)=-ln2<0，f(-1)=1-eq\f(1,2)=eq\f(1,2)＞0，根據(jù)零點存在性定理，可知在區(qū)間(-1,0)，函數(shù)有且只有1個零點。進一步考慮到函數(shù)g(x)=x，h(x)=2x，在x＞0區(qū)間上，有兩個交點為：(2，4)和(4,16)，綜上所述，本題函數(shù)f(x)在實數(shù)范圍上零點的個數(shù)為3個。9.已知函數(shù)f(x)=gx+eq\f(lnx,h)+16在x=1處的極值為12，則g+h的值為：▁▁▁▁▁▁。解析：函數(shù)在x=1處有極值，說明該點處的導(dǎo)數(shù)為0，進一步解方程即可求解，對函數(shù)求導(dǎo)有：∵f(x)=gx+eq\f(lnx,h)+16，∴y'=g+eq\f(1,hx)，進一步由題目條件可有：g+eq\f(1,h)=0且g+eq\f(ln1,h)+16=12，對第二方程計算有g(shù)=-4，代入后可知h=eq\f(1,4),所以：g+h=-4+eq\f(1,4)=-eq\f(15,4)，即為本題答案。10.曲線y=xlnx+25x+5的一條切線為y=18x+a，則實數(shù)a的值為：▁▁▁▁▁▁。解析：本題涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線的斜率是函數(shù)曲線上某點的導(dǎo)數(shù)，對函數(shù)y求導(dǎo)有：∵y=xlnx+25x+5，∴y'=l