/北師大版八年級下冊6.1平行四邊形的性質暑假鞏固一、平行四邊形的對角線互相平分1.如圖，在平行四邊形ABCD中(AB≠BC)，直線EF經過其對角線的交點O，且分別交AD，BC于點M，N，交BA，DC的延長線于點E，F(xiàn)，下列結論：①AO＝BO；②OE＝OF；③△EAM≌△FCN；④△EAO≌△CNO.其中正確的是()A.①②B.②③C.②④D.③④2.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，則下列說法一定正確的()A.AO＝ODB.AO⊥ODC.AO＝OCD.AO⊥AB3.如圖，?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，如果AC＝12，BD＝10，AB＝m，那么m的取值范圍是()A.1＜m＜11B.2＜m＜22C.10＜m＜12D.5＜m＜64.如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且AB＝6，△OCD的周長為27，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是__________．5.如圖，?ABCD的對角線交于點O，且AB＝5，△OCD的周長為13，則?ABCD的兩條對角線長度之和為________．6.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知∠OAB＝90°，OC＝3cm，AB＝4cm，求BD,AD的長度．7.如圖，?ABCD的對角線AC,BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，連接BE，DF.(1)根據(jù)題意，補全圖形；(2)求證：BE＝DF.二、平行四邊形的對角相等1.如圖，平行四邊形ABCD的頂點C在直線MN上．若∠1=50°，∠2=20°，則∠A的度數(shù)為（）A.80°B.110°C.130°D.150°2.如圖，在?ABCD中，CE⊥AB，且E為垂足．如果∠D＝75°，則∠BCE等于()A.105°B.15°C.30°D.25°3.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，EB⊥BC于點B，ED⊥CD于點D．若∠E=55°，則∠A的度數(shù)是（）A.100°B.110°C.125°D.135°4.如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點C與點A重合，這時點D落在D′，折痕為EF，若∠BAE＝55°，則∠D′AD＝__________.5.如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點，且AB＝AE，若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，則∠AED的度數(shù)是________度．6.如圖，如果?ABCD的一內角∠BAD的平分線交BC于點E，且AE＝BE，求?ABCD的內角∠D，∠BAD的度數(shù)．7.如圖，點E是?ABCD的邊AD上一點，連接CE并延長交BA的延長線于點F，若BG＝DE，并且∠AEF＝70°.求∠AGB的度數(shù)．三、求邊長或坐標1.如圖，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分線交AD于點E，則DE的長為()A.5B.4C.3D.22.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝7，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE＝4，則AB的長為()A.4B.3C.D.23.如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分線交AD于E，交BA的延長線于點F，則AE＋AF的值等于()A.2B.3C.4D.64.如圖，在?ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC邊于點E，則BE＝________cm.5.如圖，?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且BE∥DF，若AE＝3，則CF＝________.6.如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CE＝BC，連接DE，CF.(1)求證：DE＝CF；(2)若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的長．7.如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，過點A作AF⊥BE，垂足為點F，若AF=DE=5，BE=24，求BC的長.四、求周長或面積1.如圖，若?ABCD的周長為36cm，過點D分別作AB，BC邊上的高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，?ABCD的面積為()A.40cm2B.32cm2C.36cm2D.50cm22.小明為了計算?ABCD的面積，畫出一些垂線段，如圖所示，這些線段不能表示?ABCD的高的是（）A.BFB.GHC.DED.BD3.如圖，E是平行四邊形內任一點，若S?ABCD=18，則圖中陰影部分的面積是（）A.6B.8C.9D.104.平行四邊形的周長為24cm，相鄰兩邊長的比為3∶1，那么這個平行四邊形較短的邊長為________cm.5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，過BC的中點E作EF⊥AB于F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是（）A．2B．3C．4D．66.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E.(1)求證：BE＝CD；(2)連接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四邊形ABCD的面積．7.如圖，在?ABCD中，P是CD邊上一點，且AP，BP分別平分∠DAB，∠CBA，若AD=2.5，AP=4，求?ABCD的面積.

北師大版八年級下冊6.1平行四邊形的性質暑假鞏固（參考答案）一、平行四邊形的對角線互相平分1.如圖，在平行四邊形ABCD中(AB≠BC)，直線EF經過其對角線的交點O，且分別交AD，BC于點M，N，交BA，DC的延長線于點E，F(xiàn)，下列結論：①AO＝BO；②OE＝OF；③△EAM≌△FCN；④△EAO≌△CNO.其中正確的是()A.①②B.②③C.②④D.③④【答案】B【解析】①平行四邊形中鄰邊垂直則該平行四邊形為矩形，故本題中AC≠BD，即AO≠BO，故①錯誤；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠E＝∠F，在△AOE和△COF中，∵∠E＝∠F，∠AOE＝∠COF，OA＝OC，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF，故②正確；③由②知，△AOE≌△COF，則∠E＝∠F，AE＝CF.在△EAM與△FCN中，∠E＝∠F，AE＝CF，∠EAM＝∠FCN，∴△EAM≌△FCN(ASA)，故③正確；④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO不全等，故△EAO和△CNO不全等，故④錯誤，即②③正確．故選B.2.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，則下列說法一定正確的()A.AO＝ODB.AO⊥ODC.AO＝OCD.AO⊥AB【答案】C3.如圖，?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，如果AC＝12，BD＝10，AB＝m，那么m的取值范圍是()A.1＜m＜11B.2＜m＜22C.10＜m＜12D.5＜m＜6【答案】A【解析】在平行四邊形ABCD中，則可得OA＝AC，OB＝BD，在△AOB中，由三角形三邊關系可得OA－OB＜AB＜OA＋OB，即6－5＜m＜6＋5,1＜m＜11.故選A.4.如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且AB＝6，△OCD的周長為27，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是__________．【答案】42【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝6，∵△OCD的周長為27，∴OD＋OC＝27－6＝21，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴平行四邊形ABCD的兩條對角線的和＝BD＋AC＝2(DO＋OC)＝42.5.如圖，?ABCD的對角線交于點O，且AB＝5，△OCD的周長為13，則?ABCD的兩條對角線長度之和為________．【答案】16【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，∵△OCD的周長為13，∴CO＋DO＝13－5＝8，∴AC＋BD＝2×8＝16.6.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知∠OAB＝90°，OC＝3cm，AB＝4cm，求BD,AD的長度．【答案】解：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∴BO＝DO，AO＝OC＝3cm，AD＝BC，∵AB⊥AC，AB＝4cm，∴BO＝＝5(cm)，∴BD＝2BO＝10(cm)，∵AC＝2OC＝6(cm)，∠OAB＝90°，∴BC＝＝＝2(cm)，∴AD＝2cm.7.如圖，?ABCD的對角線AC,BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，連接BE，DF.(1)根據(jù)題意，補全圖形；(2)求證：BE＝DF.【答案】(1)解：如圖所示.(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC,BD交于點O，∴OB＝OD，OA＝OC.又∵E，F(xiàn)分別是OA,OC的中點，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF.∵在△BEO與△DFO中，OE＝OF，∠BOE＝∠DOF，OB＝OD，∴△BEO≌△DFO(SAS)，∴BE＝DF.二、平行四邊形的對角相等1.如圖，平行四邊形ABCD的頂點C在直線MN上．若∠1=50°，∠2=20°，則∠A的度數(shù)為（）A.80°B.110°C.130°D.150°【答案】B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠BCD，∵∠1=50°，∠2=20°，∴∠BCD=180°-50°-20°=110°，∴∠A=110°，故選：B．2.如圖，在?ABCD中，CE⊥AB，且E為垂足．如果∠D＝75°，則∠BCE等于()A.105°B.15°C.30°D.25°【答案】B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝75°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°－∠B＝15°.故選B.3.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，EB⊥BC于點B，ED⊥CD于點D．若∠E=55°，則∠A的度數(shù)是（）A.100°B.110°C.125°D.135°【答案】C【解析】∵EB⊥BC于點B，ED⊥CD于點D，∴∠EBC=∠EDC=90°，∵∠E=55°，∴∠C=360°-∠CBE-∠CDE-∠E=125°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠C=125°，故選：C．4.如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點C與點A重合，這時點D落在D′，折痕為EF，若∠BAE＝55°，則∠D′AD＝__________.【答案】55°【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠C，由折疊的性質，得∠D′AE＝∠C，∴∠D′AE＝∠BAD，∴∠D′AD＝∠BAE＝55°.5.如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點，且AB＝AE，若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，則∠AED的度數(shù)是________度．【答案】85【解析】∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，AB＝EA，∠ABC＝∠EAD，BC＝AD，∴△ABC≌△EAD(SAS)，∴∠AED＝∠BAC.∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，∴△ABE為等邊三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝85°，∴∠AED＝∠BAC＝85°.6.如圖，如果?ABCD的一內角∠BAD的平分線交BC于點E，且AE＝BE，求?ABCD的內角∠D，∠BAD的度數(shù)．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∠C＝∠BAD，∵EA平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝∠AEB，∴△ABE是等邊三角形，∴∠B＝∠D＝60°，∠C＝∠BAD＝120°.7.如圖，點E是?ABCD的邊AD上一點，連接CE并延長交BA的延長線于點F，若BG＝DE，并且∠AEF＝70°.求∠AGB的度數(shù)．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，又∵BG＝DE，在△ABG和△CDE中，AB＝CD，∠B＝∠D，BG＝DE，∴△ABG≌△CDE，∴∠AGB＝∠CED，∵∠CED＝∠AEF＝70°，∴∠AGB＝70°.三、求邊長或坐標1.如圖，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分線交AD于點E，則DE的長為()A.5B.4C.3D.2【答案】D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD－AE＝2.故選D.2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝7，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE＝4，則AB的長為()A.4B.3C.D.2【答案】B【解析】∵在?ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點E，∴AD∥BC，∠DCE＝∠BCE，AB＝DC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵AD＝7，AE＝4，∴AB=DE＝3.故選B.3.如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分線交AD于E，交BA的延長線于點F，則AE＋AF的值等于()A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD＝BC＝8，CD＝AB＝6，∴∠F＝∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB＝∠DCF，∴∠F＝∠FCB，∴BF＝BC＝8，同理DE＝CD＝6，∴AF＝BF－AB＝2，AE＝AD－DE＝2，∴AE＋AF＝4；故選C.4.如圖，在?ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC邊于點E，則BE＝________cm.【答案】2【解析】∵?ABCD中，AD∥BC,∴∠ADE＝∠DEC,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE＝∠CDE,∴∠DEC＝∠CDE,∴CD＝CE,∵CD＝AB＝6cm,∴CE＝6cm,∵BC＝AD＝8cm,∴BE＝BC－EC＝8－6＝2(cm).5.如圖，?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且BE∥DF，若AE＝3，則CF＝________.【答案】3【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE＝BF，∴AD－DE＝BC－BF，∴AE＝CF，∵AE＝3，∴CF＝3.6.如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CE＝BC，連接DE，CF.(1)求證：DE＝CF；(2)若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的長．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC.又∵F是AD的中點，∴FD＝AD.∵CE＝BC，∴FD＝CE.又∵FD∥CE，∴四邊形CEDF是平行四邊形．∴DE＝CF.(2)過D作DG⊥CE于點G.如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，CD＝AB＝4，BC＝AD＝6.∴∠DCE＝∠B＝60°.在Rt△CDG中，∠DGC＝90°，∴∠CDG＝30°，∴CG＝CD＝2.由勾股定理得DG＝＝2.∵CE＝BC＝3，∴GE＝1.在Rt△DEG中，∠DGE＝90°，∴DE＝＝.∴AF∥CE.7.如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，過點A作AF⊥BE，垂足為點F，若AF=DE=5，BE=24，求BC的長.【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AF⊥BE，∴BE=2BF，∴BF=12，∴AB===13，∴AE=AB=13，∴BC=AD=AE+DE=13+5=18.四、求周長或面積1.如圖，若?ABCD的周長為36cm，過點D分別作AB，BC邊上的高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，?ABCD的面積為()A.40cm2B.32cm2C.36cm2D.50cm2【答案】A【解析】∵?ABCD的周長為36cm，∴AB＋BC＝18(cm)，∵過點D分別作AB，BC邊上的高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，∴4AB＝5BC，AB+AB=18(cm)，解得AB＝10cm，BC＝8cm，∴?ABCD的面積為AB·DE＝40(cm2)．故選A.2.小明為了計算?ABCD的面積，畫出一些垂線段，如圖所示，這些線段不能表示?ABCD的高的是（）A.BFB.GHC.DED.BD【答案】D【解析】∵從平行四邊形一條邊上任意一點向對邊引一條垂線，這點到垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，由圖可知，BD并不垂直于B點的對邊CD，∴BD不能表示?ABCD的高，故選：D．3.如圖，E是平行四邊形內任一點，若S?ABCD=18，則圖中陰影部分的面積是（）A.6B.8C.9D.10【答案】C【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，設兩個陰影部分三角形的底為AD，CB，高分別為h1，h2，則h1+h2為平行四邊形的高，∴S陰影部分=S△EAD+S△ECB=AD?h1+CB?h2=AD(h1+h2)=S?ABCD=9．故選：C．4.平行四邊形的周長為24cm，相鄰兩邊長的比為3∶1，那么這個平行四邊形較短的邊長為________cm.【答案】3【解析】∵平行四邊形的周長為24cm，∴AB＋BC＝24÷2＝12，∵BC∶AB＝3∶1，∴AB＝3cm.5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，過BC的中點E作EF⊥AB于F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是（）A．2B．3C．4D．6【答案】A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC的中點，∴CD=AB=3，BC=AD=2BE=2EC=4，AB∥CD，∵EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴∠BFE=∠CHE=90°，∠BEF=∠CEH，∴△BEF≌△CEH（AAS），∴BF=CH，∵AB=3，AD=4，∠ABC