/人教版八年級下冊19.2一次函數(shù)暑假鞏固一、一次函數(shù)與一元一次方程1.如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），則關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是（）A.x＝B.x＝1C.x＝2D.x＝42.如圖，一次函數(shù)y＝ax+2與y＝2x﹣1的圖象相交于點P，則關(guān)于x的方程ax+2＝2x﹣1的解是()A.x＝1B.x＝2C.x＝3D.x＝43.如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點（2，0），點（0，3），關(guān)于x的方程kx+b＝0的解是（）A.x＝2B.x＝3C.x＝0D.不能確定4.如圖，已知直線y＝﹣x與y＝kx+b交于點P（a，1），則方程kx+b＝﹣x的解是x＝

．5.直線y＝ax+b(a≠0)與x軸交于點(2024，0)，與y軸交于點(0，﹣2025)，則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為x＝

．6.用一次函數(shù)的圖象解一元一次方程：(1)﹣2x+3＝5；(2)2x﹣1＝3．7.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意一點P（x，y），給出如下定義：記a＝x+y，b＝﹣y將點M（a，b）與N（b，a）稱為點P的一對“相伴點”．例如：點P（2，3）的一對“相伴點”是點（5，﹣3）與（﹣3，5）．（1）點Q（4，﹣1）的一對“相伴點”的坐標(biāo)是

與

；（2）若點A（8，y）的一對“相伴點”重合，則y的值為

；（3）若點A的一個“相伴點”的坐標(biāo)為（﹣1，7），求點B的坐標(biāo)．二、一次函數(shù)與二元一次方程（組）1.若二元一次方程組3x?y=5，3x?y=?1A.平行B.垂直C.相交D.重合2.已知一次函數(shù)y＝kx﹣5與y＝2x+n相交于點(3，﹣2)，則方程組y＝A.x=3，B.xC.x=?3，D.x3.用圖象法解某二元一次方程組時，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖），則所解的二元一次方程組是（）A.yB.yC.yD.y4.如圖，已知直線y＝ax﹣4過點P(﹣4，﹣2)，則關(guān)于x，y的方程組y＝ax﹣4，5.如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝﹣x+5的圖象相交于點P(m，1)，則關(guān)于x，y的二元一次方程組y＝﹣x+5，6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線y＝kx+b（k≠0），請再畫出函數(shù)y＝2x﹣2的圖象．（1）列表：（2）描點連線．（3）觀察圖象直接寫出下列方程的解．①2x﹣2＝0的解為：x＝

；②2x﹣2＝2的解為：x＝

．（4）已知直線y＝kx+b（k≠0）與直線y＝2x﹣2的交點A的橫坐標(biāo)為2，則不等式kx+b≤2x﹣2的解集為

；方程組y=kx+（5）在（4）的條件下，當(dāng)直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過B（0，1）時，請確定y＝kx+b的解析式．7.[閱讀材料]二元一次方程2x+y＝5有無數(shù)組解，例如x=0，y=5；x=1，y=3；x=2，[問題探究](1)請在圖1的平面直角坐標(biāo)系中畫出方程x﹣y＝1的圖象．觀察圖象，得出二元一次方程組2x+y[拓展延伸](2)如圖2，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1和l2分別是方程2x+y＝3和2x+y＝﹣1的圖象．請根據(jù)圖象，直接判斷方程組2x+y三、正比例函數(shù)的定義1.下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（）A.y＝xB.y＝3C.y＝x2+1D.y＝3x+12.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A.y＝xB.y＝2x+1C.y＝2D.y＝x23.以下y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）A.y＝x2B.y＝2C.y＝xD.y＝x4.已知函數(shù)y＝(m﹣1)x+m2﹣1是正比例函數(shù)，則m＝．5.若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則a2023的值為

．6.已知：函數(shù)y＝(b+2)xb2?3且y是x的是正比例函數(shù)，5a+4的立方根是4，c(1)求a，b，c的值；(2)求2a﹣b+c的平方根．7.已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m﹣3)x|m|﹣2+n﹣2，當(dāng)m，n為何值時，它是正比例函數(shù)．四、正比例函數(shù)的性質(zhì)1.正比例函數(shù)y＝ax(a≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則正比例函數(shù)y=-ax的圖象大致是()A.B.C.D.2.正比例函數(shù)y＝abx與正比例函數(shù)y=?abx在同一個平面直角坐標(biāo)系中，且a＞0，b＜0，則正比例函數(shù)yA.第一、三象限B.第二、四象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限3.在y＝k1x中，y隨x的增大而減小，k1k2＜0，則在同一平面直角坐標(biāo)系中，y＝k1x和y＝k2x的圖象大致為（）A.B.C.D.4.若正比例函數(shù)y＝xm，y的值隨著x的值增大而增大，則常數(shù)m的取值范圍是

5.已知正比例函數(shù)y＝(m+3)

xm26.已知y﹣2與3x﹣4成正比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x＝2時，y＝3．(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；(2)若點P(a，﹣3)在這個函數(shù)的圖象上，求a的值；(3)若y的取值范圍為﹣1≤y≤1，求x的取值范圍．7.探究活動：探究函數(shù)y＝|x|的圖象與性質(zhì)，下面是小左的探究過程，請補充完整．（1）下表見y與x的幾組對應(yīng)值．直接寫出m的值是

．（2）如圖．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點．請你先描出點（﹣2．m），然后畫出該函數(shù)的圖象．（3）觀察圖象，寫出函數(shù)y＝|x|的一條性質(zhì)：

．五、一次函數(shù)的圖象1.已知點(k，b)為第一象限內(nèi)的點，則一次函數(shù)y＝kx﹣b的圖象大致是()A.B.C.D.2.兩個y關(guān)于x的一次函數(shù)y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A.B.C.D.3.定義一種運算：ab＝a?b(a≥2b)a+bA.B.C.D.4.一次函數(shù)y＝?32x+3的圖象如圖所示，當(dāng)﹣3＜y＜3時，5.一次函數(shù)y＝32x+3的圖象如圖所示，當(dāng)﹣3＜y＜3時，x的取值范圍是

6.求作y＝x﹣2的圖象．（1）寫出與x軸、y軸的交點A.B的坐標(biāo)；（2）求三角形AOB的面積．7.畫y＝2x+1的圖象．六、一次函數(shù)與幾何變換1.一次函數(shù)y＝x﹣6的圖象是由一次函數(shù)y＝x+3的圖象（）得到的．A.向上平移9個單位長度B.向左平移6個單位長度C.向右平移6個單位長度D.向下平移9個單位長度2.一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象向下平移2個單位長度后，與y軸的交點坐標(biāo)為()A.(0，5)B.(0，1)C.(5，0)D.(1，0)3.如圖，A（1，0）.B（3，0）.M（4，3），動點P從點A出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長的速度向右移動，且過點P的直線y＝﹣x+b也隨之平移，設(shè)移動時間為t秒，若直線與線段BM有公共點，則t的取值范圍為（）A.3≤t≤7B.3≤t≤6C.2≤t≤6D.2≤t≤54.如圖，一次函數(shù)y＝2x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，將直線AB沿y軸向上平移4個單位，與x軸、y軸分別交于點C，D，則線段OC的長為

．5.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l1：y＝﹣x+m向下平移1個單位長度，得到直線l2：y＝﹣x+1，則m＝

．6.因為一次函數(shù)y＝kx+b與y＝﹣kx+b（k≠0）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以我們定義：函數(shù)y＝kx+b與y＝﹣kx+b（k≠0）互為“鏡子”函數(shù)．（1）請直接寫出函數(shù)y＝3x﹣2的“鏡子”函數(shù)：

；（2）如果一對“鏡子”函數(shù)y＝kx+b與y＝﹣kx+b（k≠0）的圖象交于點A，且與x軸交于B.C兩點，如圖所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面積是16，求這對“鏡子”函數(shù)的解析式．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCO的頂點A(1，2)和頂點C(3，0)，直線y＝﹣x﹣1以每秒1個單位長度向上移動，經(jīng)過多少秒該直線可將?ABCO的面積平分？七、一次函數(shù)與一元一次不等式1.如圖，已知函數(shù)y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為（）A.x＞﹣2B.x＜﹣2C.x＞﹣5D.x＜﹣52.如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點A(2，1)，B(﹣1，﹣2)，則不等式kx+b＞﹣2的解集是()A.x＞﹣1B.x＜﹣1C.x＞2D.x＜23.如圖，直線y1＝ax（a≠0）與y2=12x+b交于點P，有四個結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③當(dāng)x＞0時，y1＞0；④當(dāng)xA.1B.2C.3D.44.直線l1：y1＝k1x+b與直線l2：y2＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+b＜k2x的解集為

．5.如圖，已知函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是

．6.如圖，一次函數(shù)y1＝x+1的圖象與正比例函數(shù)y2＝kx(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象都經(jīng)過A(m，2)．(1)求正比例函數(shù)的表達式；(2)利用函數(shù)圖象直接寫出y1＞y2時對應(yīng)的x的取值范圍．7.探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表，描點，連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程，結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y1＝|x|的圖象并探究該圖象的性質(zhì)．（1）列表，請直接寫出表中m和n的值；（2）描點，連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出y1＝|x|函數(shù)的圖象；（3）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，過點（0，3）和（2，2）兩點畫出直線y2＝-12x+3，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|x八、正比例函數(shù)的圖象1.下列各圖象中，表示函數(shù)y＝14xA.B.C.D.2.正方形的邊長a與周長l之間的函數(shù)關(guān)系式為l＝4a，其圖象是圖中的（）A.B.C.D.3.正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則k的值為（）A.B.C.D.4.如圖是正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象，寫出一個符合題意的k的值：

．5.如圖，這是正比例函數(shù)y1＝k1x和y2＝k2x的圖象，則k1

k2．(填“＞”“＜”或“＝”)6.用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝5x；(2)y＝﹣x．7.在同一平面直角坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y＝2x，y＝﹣x，y＝﹣0.6x的圖象．九、一次函數(shù)定義1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是()A.y＝2x2﹣xB.y＝2xC.y＝-x2D.y＝3x22.下列函數(shù)中：①y＝x；②y＝3x；③y＝x5+2；④A.4B.3C.2D.13.給出下列式子：①y＝﹣8x；②y＝﹣3x；③y＝x+1；④y＝﹣8x2+2；⑤y＝0.5x﹣3．其中y是xA.1個B.2個C.3個D.4個4.在一次函數(shù)y＝﹣2(x+1)+x中，比例系數(shù)k為

，常數(shù)項b為

．5.把2y﹣4x+5＝0表示成y是x的函數(shù)的形式為

．6.寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)．(1)在時速為80千米的勻速運動中，路程y(千米)與時間x(時)之間的關(guān)系；(2)汽車從A站駛出，先走了4千米，再以40千米/時的平均速度行駛了x小時，那么汽車離開A站的路程y(千米)與時間x(時)之間的關(guān)系；(3)某車站規(guī)定旅客可以免費攜帶不超過20千克的行李，超過部分每千克收取1.5元的行李費用，則旅客需交的行李費y(元)與攜帶行李質(zhì)量x(千克)(x＞20)之間的關(guān)系．7.若函數(shù)y＝（m+3）xm2?8十、一次函數(shù)的性質(zhì)1.已知y＝（k﹣4）x+b是正比例函數(shù)，則k.b應(yīng)滿足的條件是（）A.k≠4且b＝0B.k＝4且b≠0C.k≠4且b≠0D.k＝4且b＝02.已知一次函數(shù)y＝kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb＞0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是()A.B.C.D.3.一次函數(shù)y＝kx+b中，y隨x的增大而減小，b＜0，則這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若一次函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過點P（1，3），則隨著x的增大，y的值

（填“增大”或“減小”）．5.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2k﹣6）x+（2k+1），當(dāng)y的值隨x增大而增大時，寫出k滿足的條件

．6.已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（3m+1）x﹣（m﹣1）．（1）若函數(shù)為正比例函數(shù)，求m的值；（2）若y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．7.已知一次函數(shù)y＝（2a﹣4）x+（3﹣b）（a，b是常數(shù)）．（1）若該一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求a的取值范圍和b的值；（2）若y隨x的值增大而減小且不經(jīng)過第一象限，求a，b的取值范圍．十一、求一次函數(shù)解析式1.如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，AB為正方形OACB的對角線，且AB＝2，則k，b的值分別是()A.﹣1，2B.﹣1，﹣2C.1，2D.1，﹣22.已知一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)0≤x≤2時，函數(shù)值y的取值范圍是﹣1≤y≤3，則k+b的值為()A.﹣1B.1C.﹣1或1D.1或23.一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)﹣2≤x≤2時，對應(yīng)的y值為1≤y≤9，則kb值為（）A.10B.﹣12C.﹣10或10D.﹣10或124.一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖，根據(jù)圖象信息可知，直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

．5.一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖，則k＝

．6.如圖，已知點A（3，0），B（0，2）．（1）求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）若C為直線AB上一點，當(dāng)△OBC的面積為6時，求點C的坐標(biāo)．7.已知一次函數(shù)y＝kx+2（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，4）．（1）求該函數(shù)的解析式并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)﹣2≤y≤0時x的取值范圍．十二、一次函數(shù)的應(yīng)用1.如圖①所示，甲、乙兩個相同容器中分別裝有相同體積的a，b兩種液體，現(xiàn)用相同的電加熱器同時加熱，忽略熱損失，得到如圖②所示的液體溫度(℃)與加熱時間(min)之間的對應(yīng)關(guān)系．下列說法正確的是()A.a，b兩種液體的溫度均隨著加熱時間的增加而降低B.當(dāng)加熱時間為6min時，a的溫度比b的溫度低C.當(dāng)加熱時間為0min時，a，b的溫度都低于20℃D.當(dāng)加熱時間為3min時，a，b的溫度相等2.“五一節(jié)”期間，數(shù)學(xué)老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y(千米)與汽車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象．他們出發(fā)2.2小時時，離目的地還有()A.12千米B.24千米C.146千米D.164千米3.地表以下巖層的溫度(℃)與所處深度(km)有如下關(guān)系：若地表以下巖層的溫度是265℃，估計該巖層所處的深度是()A.6kmB.7kmC.8kmD.9km4.在一次體育課上進行跳繩測試，小明的跳繩平均成績?yōu)槊糠昼?00個，小強的跳繩平均成績?yōu)槊糠昼?50個(單位：個)，小明先跳150個，然后小強再跳，如圖是小明、小強跳繩的個數(shù)關(guān)于小強的跳繩時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的縱坐標(biāo)是

．5.鐵的密度為7.9g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m(單位：g)與它的體積V(單位：cm3)之間的函數(shù)關(guān)系式為m＝7.9V，當(dāng)V＝10cm3時，m＝g．6.我運動，我健康，我快樂，我成長．周末，甲、乙兩名同學(xué)相約在同一路段進行長跑訓(xùn)練，二人在起點會合后，甲出發(fā)3分鐘時，乙出發(fā)，結(jié)果乙比甲提前2分鐘到達終點．二人到達終點即停止，全程勻速．如圖，設(shè)甲離開起點后經(jīng)過的時間為x(分)，甲離開起點的路程y(米)與x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝150x，圖象為線段OA；乙離開起點的路程y2(米)與x(分)之間的函數(shù)關(guān)系用線段BC表示，請根據(jù)圖象中的信息解決下列問題：(1)圖中m的值為

，n的值為

；(2)求線段BC對應(yīng)的函數(shù)解析式(不必寫出自變量的取值范圍)；(3)直接寫出點D的坐標(biāo)，并解釋點D坐標(biāo)表示的實際意義．7.如圖是小明做“探究拉力F與斜面高度h的關(guān)系”的實驗裝置，一個高度可自動調(diào)節(jié)的斜面上，斜面的初始高度為0.1m，實驗時他用彈簧測力計拉著同一物塊沿粗糙程度相同的斜面向上做勻速直線運動．實驗的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：(1)根據(jù)上面數(shù)據(jù)分析，在彈性范圍內(nèi)，拉力F與高度h(m)的變化規(guī)律是

函數(shù)，斜坡越陡，越

(選填“省力”或“費力”)．(2)求拉力F與高度h之間的函數(shù)解析式；(3)若彈簧測力計的最大量程是10N，求裝置高度h的取值范圍．十三、求正比例函數(shù)解析式1.函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣2，1），則這個函數(shù)的解析式是（）A.y＝2xB.y＝﹣2xC.y＝xD.y＝﹣x2.若點P（1，2）在正比例函數(shù)的圖象上，則這個正比例函數(shù)的解析式是（）A.y＝﹣2xB.y＝2xC.y＝﹣4xD.y＝4x3.一個正比例函數(shù)的圖象過點（﹣2，3），它的表達式為（）A.y＝?B.y＝2C.y＝3D.y＝-234.如圖，該函數(shù)的解析式是．5.如果點P1(﹣a，3)和P2(1，b)關(guān)于y軸對稱，則經(jīng)過原點和點A(a，b)的直線的函數(shù)關(guān)系式為

．6.若y與x成正比例，且當(dāng)x＝2時，y＝﹣4．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)y＝6時，x的值是多少？7.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，點A在第四象限，過A作AH⊥x軸于點H，點A的橫坐標(biāo)為3，S△AOH＝3．（1）求點A的坐標(biāo)及此正比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸上能否找到一點P，使S△AOP＝5，若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

人教版八年級下冊19.2一次函數(shù)暑假鞏固（參考答案）一、一次函數(shù)與一元一次方程1.如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），則關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是（）A.x＝B.x＝1C.x＝2D.x＝4【答案】B【解析】∵直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故選：B．2.如圖，一次函數(shù)y＝ax+2與y＝2x﹣1的圖象相交于點P，則關(guān)于x的方程ax+2＝2x﹣1的解是()A.x＝1B.x＝2C.x＝3D.x＝4【答案】D【解析】把y＝7代入y＝2x﹣1，得7＝2x﹣1，解得x＝4，∴點P的橫坐標(biāo)為4，∴關(guān)于x的方程ax+2＝2x﹣1的解是x＝4．故選：D．3.如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點（2，0），點（0，3），關(guān)于x的方程kx+b＝0的解是（）A.x＝2B.x＝3C.x＝0D.不能確定【答案】A【解析】∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點（2，0），∴當(dāng)y＝0時，x＝2，即kx+b＝0時，x＝2，∴關(guān)于x的方程kx+b＝0的解是x＝2．故選：A．4.如圖，已知直線y＝﹣x與y＝kx+b交于點P（a，1），則方程kx+b＝﹣x的解是x＝

．【答案】﹣1【解析】把P（a，1）代入y＝﹣x得，1＝﹣x，∴x＝﹣1，∴P（﹣1，1），由圖可知：kx+b＝﹣x的解就是兩直線的交點的橫坐標(biāo)﹣1．5.直線y＝ax+b(a≠0)與x軸交于點(2024，0)，與y軸交于點(0，﹣2025)，則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為x＝

．【答案】2024【解析】由題知，方程ax+b＝0的解可看成一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，因為直線y＝ax+b(a≠0)與x軸交于點(2024，0)，所以ax+b＝0的解為x＝2024．6.用一次函數(shù)的圖象解一元一次方程：(1)﹣2x+3＝5；(2)2x﹣1＝3．【答案】解：(1)﹣2x+3＝5，化簡，得x+1＝0．在平面直角坐標(biāo)系中畫函數(shù)y＝x+1的圖象，由函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)(﹣1，0)，得方程﹣2x+3＝5的解是x＝﹣1．(2)2x﹣1＝3，化簡，得x﹣2＝0．在平面直角坐標(biāo)系中畫函數(shù)y＝x﹣2的圖象，由函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)(2，0)，得方程2x﹣1＝3的解是x＝2．7.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意一點P（x，y），給出如下定義：記a＝x+y，b＝﹣y將點M（a，b）與N（b，a）稱為點P的一對“相伴點”．例如：點P（2，3）的一對“相伴點”是點（5，﹣3）與（﹣3，5）．（1）點Q（4，﹣1）的一對“相伴點”的坐標(biāo)是

與

；（2）若點A（8，y）的一對“相伴點”重合，則y的值為

；（3）若點A的一個“相伴點”的坐標(biāo)為（﹣1，7），求點B的坐標(biāo)．【答案】解（1）∵Q（4，﹣1），∴a＝4+（﹣1）＝3，b﹣（﹣1）＝1，∴點Q（4，﹣1）的一對“相伴點”的坐標(biāo)是（1，3）與（3，1），故答案為：（1，3），（3，1）；（2）∵點A（8，y），∴a＝8+y，b＝﹣y，∴點A（8，y）的一對“相伴點”的坐標(biāo)是（8+y，﹣y）和（﹣y，8+y），∵點A（8，y）的一對“相伴點”重合，∴8+y＝﹣y，∴y＝﹣4，故答案為：﹣4；（3）設(shè)點B（x，y），∵點B的一個“相伴點”的坐標(biāo)為（﹣1，7），∴x+y=?1∴x=6y=?7∴B（6，﹣7）或（6，1）．二、一次函數(shù)與二元一次方程（組）1.若二元一次方程組3x?y=5，3x?y=?1A.平行B.垂直C.相交D.重合【答案】A【解析】因為二元一次方程組3x則一次函數(shù)y＝3x﹣5與y＝3x+1的位置關(guān)系是平行．故選：A．2.已知一次函數(shù)y＝kx﹣5與y＝2x+n相交于點(3，﹣2)，則方程組y＝A.x=3，B.xC.x=?3，D.x【答案】A【解析】一次函數(shù)y＝kx﹣5與y＝2x+n相交于點(3，﹣2)，則方程組y＝kx故選：A．3.用圖象法解某二元一次方程組時，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖），則所解的二元一次方程組是（）A.yB.yC.yD.y【答案】B【解析】設(shè)過點（﹣4，0）和（0，4）的直線解析式為y＝kx+b，則?4k+b所以過點（﹣4，0）和（0，4）的直線解析式為y＝x+4；設(shè)過點（﹣2，2）和（0，﹣6）的直線解析式為y＝mx+n，則?2m+n所以過點（﹣2，2）和（0，﹣6）的直線解析式為y＝﹣4x﹣6，所以所解的二元一次方程組為y=故選：B．4.如圖，已知直線y＝ax﹣4過點P(﹣4，﹣2)，則關(guān)于x，y的方程組y＝ax﹣4，【答案】x【解析】將P(﹣4，﹣2)代入y＝12x，得，∴點P在直線y＝12x∴直線y＝ax﹣4與直線y＝12x都經(jīng)過點P∴關(guān)于x，y的方程組y＝ax5.如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝﹣x+5的圖象相交于點P(m，1)，則關(guān)于x，y的二元一次方程組y＝﹣x+5，【答案】x【解析】把P(m，1)代入y＝﹣x+5，得﹣m+5＝1，解得m＝4，所以P點坐標(biāo)為(4，1)，∴關(guān)于x，y的二元一次方程組y＝﹣x6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線y＝kx+b（k≠0），請再畫出函數(shù)y＝2x﹣2的圖象．（1）列表：（2）描點連線．（3）觀察圖象直接寫出下列方程的解．①2x﹣2＝0的解為：x＝

；②2x﹣2＝2的解為：x＝

．（4）已知直線y＝kx+b（k≠0）與直線y＝2x﹣2的交點A的橫坐標(biāo)為2，則不等式kx+b≤2x﹣2的解集為

；方程組y=kx+（5）在（4）的條件下，當(dāng)直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過B（0，1）時，請確定y＝kx+b的解析式．【答案】解（1）列表：（2）描點、連線，如圖：（3）①由圖象可知，2x﹣2＝0的解為：x＝1；②由圖象可知2x﹣2＝2的解為：x＝2，故答案為1，2；（4）由圖象可知不等式kx+b≤2x﹣2的解集為x≥2，方程組y=kx=故答案為x≥2，x=2（5）把x＝2代入y＝2x﹣2中，得：y＝2，∴A（2，2），把A（2，2），B（0，1）分別代入y＝kx+b中，得：2=2k解得：k=所以：y＝kx+b的解析式為y＝127.[閱讀材料]二元一次方程2x+y＝5有無數(shù)組解，例如x=0，y=5；x=1，y=3；x=2，[問題探究](1)請在圖1的平面直角坐標(biāo)系中畫出方程x﹣y＝1的圖象．觀察圖象，得出二元一次方程組2x+y[拓展延伸](2)如圖2，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1和l2分別是方程2x+y＝3和2x+y＝﹣1的圖象．請根據(jù)圖象，直接判斷方程組2x+y【答案】解：(1)函數(shù)圖象如圖所示．由圖象得二元一次方程組2x+(2)方程組2x理由：∵兩直線平行，沒有交點，∴方程組無解．三、正比例函數(shù)的定義1.下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（）A.y＝xB.y＝3C.y＝x2+1D.y＝3x+1【答案】A【解析】A.y＝x3B.y＝3xC.y＝x2+1是二次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故此選項不符合題意；D.y＝3x+1是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故此選項不符合題意．故選：A．2.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A.y＝xB.y＝2x+1C.y＝2D.y＝x2【答案】A【解析】A.y＝x，y是x的正比例函數(shù)，符合題意；B.y＝2x+1，y是x的一次函數(shù)，不符合題意；C.y＝2x，y是xD.y＝x2，y是x的二次函數(shù)，不符合題意．故選：A．3.以下y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）A.y＝x2B.y＝2C.y＝xD.y＝x【答案】C【解析】A.對于y＝x2，x的指數(shù)不是1，故不符合題意；B.對于y＝2x，xC.對于y＝x2D.對于y＝x+1故選：C．4.已知函數(shù)y＝(m﹣1)x+m2﹣1是正比例函數(shù)，則m＝．【答案】-1【解析】由正比例函數(shù)的定義可得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．5.若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則a2023的值為

．【答案】﹣1【解析】∵y＝（a﹣1）x+a2﹣1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，∴a2﹣1＝0且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1，∴a2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故答案為：﹣1．6.已知：函數(shù)y＝(b+2)xb2?3且y是x的是正比例函數(shù)，5a+4的立方根是4，c(1)求a，b，c的值；(2)求2a﹣b+c的平方根．【答案】解：(1)∵函數(shù)y＝(b+2)xb2?3且y∴b+2≠0，b2∵5a+4的立方根是4，∴5a+4＝43，∴a＝12，∵c是的整數(shù)部分，∴c＝3．(2)2a﹣b+c＝2×12﹣2+3＝25，則2a﹣b+c的平方根為±5．7.已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m﹣3)x|m|﹣2+n﹣2，當(dāng)m，n為何值時，它是正比例函數(shù)．【答案】解：∵y＝(m﹣3)x|m|﹣2+n﹣2是正比例函數(shù)，∴|m|﹣2＝1，∴|m|＝3，∴m＝±3；又∵y＝(m﹣3)x|m|﹣2+n﹣2是正比例函數(shù)，∴m﹣3≠0，∴m≠3，∴m只能等于﹣3；∵n﹣2＝0，∴n＝2．四、正比例函數(shù)的性質(zhì)1.正比例函數(shù)y＝ax(a≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則正比例函數(shù)y=-ax的圖象大致是()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵正比例函數(shù)y＝ax(a≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴a＜0，∴-a>0，∴正比例函數(shù)y＝-ax(a≠0)的圖象過第一、三象限．故選：B．2.正比例函數(shù)y＝abx與正比例函數(shù)y=?abx在同一個平面直角坐標(biāo)系中，且a＞0，b＜0，則正比例函數(shù)yA.第一、三象限B.第二、四象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限【答案】A【解析】∵a＞0，b＜0，∴ab∴?a∴正比例函數(shù)y=?a故選：A．3.在y＝k1x中，y隨x的增大而減小，k1k2＜0，則在同一平面直角坐標(biāo)系中，y＝k1x和y＝k2x的圖象大致為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵在y＝k1x中，y隨x的增大而減小，∴k1＜0，∴函數(shù)y＝k1x圖象在二.四象限，∵k1k2＜0，∴k2＞0，∴函數(shù)y＝k2x的圖象在一.三象限，故選：B．4.若正比例函數(shù)y＝xm，y的值隨著x的值增大而增大，則常數(shù)m的取值范圍是

【答案】m＞0【解析】∵在正比例函數(shù)y＝xm中，y的值隨著x∴1m＞0，解得m5.已知正比例函數(shù)y＝(m+3)

xm2【答案】一、三【解析】∵m2+m﹣5＝1，∴m＝﹣3或m＝2，又∵m+3≠0，∴m＝2．∴圖象過一、三象限．故答案為：一、三．6.已知y﹣2與3x﹣4成正比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x＝2時，y＝3．(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；(2)若點P(a，﹣3)在這個函數(shù)的圖象上，求a的值；(3)若y的取值范圍為﹣1≤y≤1，求x的取值范圍．【答案】解：(1)設(shè)y﹣2＝k(3x﹣4)，將x＝2，y＝3代入，得2k＝1，解得k＝，∴y﹣2＝(3x﹣4)，即y＝x．(2)將點P(a，﹣3)代入y＝x，得a＝﹣3，解得a＝﹣2．(3)當(dāng)y＝﹣1時，x＝﹣1，解得x＝﹣，當(dāng)y＝1時，x＝1，解得x＝，故﹣≤x≤．7.探究活動：探究函數(shù)y＝|x|的圖象與性質(zhì)，下面是小左的探究過程，請補充完整．（1）下表見y與x的幾組對應(yīng)值．直接寫出m的值是

．（2）如圖．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點．請你先描出點（﹣2．m），然后畫出該函數(shù)的圖象．（3）觀察圖象，寫出函數(shù)y＝|x|的一條性質(zhì)：

．【答案】解（1）當(dāng)x＝﹣2時，y＝|﹣2|＝2，∴m＝2，故答案為：2．（2）如圖：（3）由圖象可知，圖象關(guān)于y軸對稱．五、一次函數(shù)的圖象1.已知點(k，b)為第一象限內(nèi)的點，則一次函數(shù)y＝kx﹣b的圖象大致是()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵點(k，b)為第一象限內(nèi)的點，∴k＞0，b＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：B．2.兩個y關(guān)于x的一次函數(shù)y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A.對于y＝ax+b，當(dāng)a＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，則b＞0，y＝bx+a也要經(jīng)過第一、三象限，所以A選項不符合題意；B.對于y＝ax+b，當(dāng)a＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，則b＜0，y＝bx+a經(jīng)過第二、四象限，與y軸的交點在x軸上方，所以B選項符合題意；C.對于y＝ax+b，當(dāng)a＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，則b＞0，y＝bx+a也要經(jīng)過第一、三象限，所以C選項不符合題意；D.對于y＝ax+b，當(dāng)a＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，若b＞0，則y＝bx+a經(jīng)過第一、三象限，所以D選項不符合題意．故選：B．3.定義一種運算：ab＝a?b(a≥2b)a+bA.B.C.D.【答案】A【解析】∵當(dāng)x+2≥2（x﹣1）時，x≤4，∴當(dāng)x≤4時，（x+2）（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，即：y＝3，當(dāng)x＞4時，（x+2）（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，即：y＝2x﹣5，∴k＝2＞0，∴當(dāng)x＞4時，y＝2x﹣5，函數(shù)圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大，綜上所述，A選項符合題意．故選：A．4.一次函數(shù)y＝?32x+3的圖象如圖所示，當(dāng)﹣3＜y＜3時，【答案】0＜x＜4【解析】根據(jù)圖象知，當(dāng)y＝3時，x＝0；當(dāng)y＝﹣3時，x＝4；∴當(dāng)﹣3＜y＜3時，x的取值范圍是0＜x＜4．5.一次函數(shù)y＝32x+3的圖象如圖所示，當(dāng)﹣3＜y＜3時，x的取值范圍是

【答案】0＜x＜4【解析】根據(jù)圖象知，當(dāng)y＝3時，x＝0；當(dāng)y＝﹣3時，x＝4；∴當(dāng)﹣3＜y＜3時，x的取值范圍是0＜x＜4．故答案為：0＜x＜4．6.求作y＝x﹣2的圖象．（1）寫出與x軸、y軸的交點A.B的坐標(biāo)；（2）求三角形AOB的面積．【答案】解y＝x﹣2圖象如圖所示：（1）當(dāng)x＝0，則y＝﹣2；當(dāng)y＝0，則x＝2；故A（2，0）.B（0，﹣2），（2）由圖象可知：△AOB為直角三角形，其中OA＝OB＝2，∴S△AOB＝12OA·7.畫y＝2x+1的圖象．【答案】解：∵一次函數(shù)解析式為y＝2x+1，∴當(dāng)x＝0時，y＝1．當(dāng)x＝1時，y＝3．當(dāng)x＝2時，y＝5．當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣1．當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣3．則其圖象如圖所示：六、一次函數(shù)與幾何變換1.一次函數(shù)y＝x﹣6的圖象是由一次函數(shù)y＝x+3的圖象（）得到的．A.向上平移9個單位長度B.向左平移6個單位長度C.向右平移6個單位長度D.向下平移9個單位長度【答案】D【解析】一次函數(shù)y＝x﹣6的圖象可以由一次函數(shù)y＝x+3的圖象向下平移9個單位得到，故選：D．2.一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象向下平移2個單位長度后，與y軸的交點坐標(biāo)為()A.(0，5)B.(0，1)C.(5，0)D.(1，0)【答案】B【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為y＝﹣2x+3﹣2＝﹣2x+1．令x＝0，則y＝1，即平移后的圖象與y軸交點的坐標(biāo)為(0，1)．故選：B．3.如圖，A（1，0）.B（3，0）.M（4，3），動點P從點A出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長的速度向右移動，且過點P的直線y＝﹣x+b也隨之平移，設(shè)移動時間為t秒，若直線與線段BM有公共點，則t的取值范圍為（）A.3≤t≤7B.3≤t≤6C.2≤t≤6D.2≤t≤5【答案】C【解析】當(dāng)直線y＝﹣x+b過點B（3，0）時，0＝﹣3+b，解得：b＝3，0＝﹣（1+t）+3，解得t＝2．當(dāng)直線y＝﹣x+b過點M（4，3）時，3＝﹣4+b，解得：b＝7，0＝﹣（1+t）+7，解得t＝6．故若l與線段BM有公共點，t的取值范圍是：2≤t≤6，故選：C．4.如圖，一次函數(shù)y＝2x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，將直線AB沿y軸向上平移4個單位，與x軸、y軸分別交于點C，D，則線段OC的長為

．【答案】【解析】把直線AB沿y軸向上平移4個單位，得到直線CD為y＝2x+1+4＝2x+5，當(dāng)y＝0時，0＝2x+5，解得x＝52，即OC=55.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l1：y＝﹣x+m向下平移1個單位長度，得到直線l2：y＝﹣x+1，則m＝

．【答案】2【解析】將直線l1：y＝﹣x+m向下平移1個單位長度得l2：y＝﹣x+m﹣1，∵l2：y＝﹣x+1，∴m﹣1＝1，解得m＝2，故答案為：2．6.因為一次函數(shù)y＝kx+b與y＝﹣kx+b（k≠0）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以我們定義：函數(shù)y＝kx+b與y＝﹣kx+b（k≠0）互為“鏡子”函數(shù)．（1）請直接寫出函數(shù)y＝3x﹣2的“鏡子”函數(shù)：

；（2）如果一對“鏡子”函數(shù)y＝kx+b與y＝﹣kx+b（k≠0）的圖象交于點A，且與x軸交于B.C兩點，如圖所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面積是16，求這對“鏡子”函數(shù)的解析式．【答案】解（1）根據(jù)題意可得：函數(shù)y＝3x﹣2的“鏡子”函數(shù)：y＝﹣3x﹣2；故答案為：y＝﹣3x﹣2；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，∴AO＝BO＝CO，∴設(shè)AO＝BO＝CO＝x，根據(jù)題意可得：x×2x＝16，解得：x＝4，則B（﹣4，0），C（4，0），A（0，4），將B，A分別代入y＝kx+b得：?4k+b故其函數(shù)解析式為：y＝x+4，故其“鏡子”函數(shù)為：y＝﹣x+4．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCO的頂點A(1，2)和頂點C(3，0)，直線y＝﹣x﹣1以每秒1個單位長度向上移動，經(jīng)過多少秒該直線可將?ABCO的面積平分？【答案】解：連接AC，BO，交于點E，當(dāng)y＝﹣x﹣1經(jīng)過E點時，該直線可將?ABCD的面積平分，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AE＝CE，∵A(1，2)，C(3，0)，∴B(4，2)，∴E(2，1)，設(shè)PE的解析式為y＝kx+b，∵PE平行于直線y＝﹣x﹣1，∴k＝﹣1，∵PE過E(2，1)，∴PE的解析式為y＝﹣x+3，∴直線y＝﹣x﹣1要向上平移4個單位，∴時間為4秒，七、一次函數(shù)與一元一次不等式1.如圖，已知函數(shù)y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為（）A.x＞﹣2B.x＜﹣2C.x＞﹣5D.x＜﹣5【答案】A【解析】從圖象得到，當(dāng)x＞﹣2時，y＝3x+b的圖象對應(yīng)的點在函數(shù)y＝ax﹣3的圖象上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集為：x＞﹣2．故選：A．2.如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點A(2，1)，B(﹣1，﹣2)，則不等式kx+b＞﹣2的解集是()A.x＞﹣1B.x＜﹣1C.x＞2D.x＜2【答案】A【解析】∵直線y＝kx+b經(jīng)過點A(2，1)，B(﹣1，﹣2)，∴代入得1=2k+b，?2=?∴直線的解析式是y＝x﹣1，即x﹣1＞﹣2，x＞﹣1，則不等式kx+b＞﹣2的解集是x＞﹣1．故選：A．3.如圖，直線y1＝ax（a≠0）與y2=12x+b交于點P，有四個結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③當(dāng)x＞0時，y1＞0；④當(dāng)xA.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】因為正比例函數(shù)y1＝ax經(jīng)過二、四象限，所以a＜0，①正確；一次函數(shù)y2＝x+b經(jīng)過一、二、三象限，所以b＞0，②錯誤；由圖象可得：當(dāng)x＞0時，y1＜0，③錯誤；當(dāng)x＜﹣2時，y1＞y2，④正確；故選：B．4.直線l1：y1＝k1x+b與直線l2：y2＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+b＜k2x的解集為

．【答案】x＞2【解析】∵直線y1＝k1x+b與直線l2：y2＝k2x交于點(2，4)，∴不等式k1x+b＜k2x的解為x＞2，故答案為：x＞2．5.如圖，已知函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是

．【答案】x＞﹣2【解析】∵函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故答案為：x＞﹣2．6.如圖，一次函數(shù)y1＝x+1的圖象與正比例函數(shù)y2＝kx(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象都經(jīng)過A(m，2)．(1)求正比例函數(shù)的表達式；(2)利用函數(shù)圖象直接寫出y1＞y2時對應(yīng)的x的取值范圍．【答案】解：(1)將點A的坐標(biāo)代入y1＝x+1，得m+1＝2，解得m＝1，故點A的坐標(biāo)為(1，2)，將點A的坐標(biāo)代入y2＝kx，得k＝2，則正比例函數(shù)的表達式為y2＝2x．(2)結(jié)合函數(shù)圖象可得，當(dāng)y1＞y2時，x＜1．7.探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表，描點，連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程，結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y1＝|x|的圖象并探究該圖象的性質(zhì)．（1）列表，請直接寫出表中m和n的值；（2）描點，連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出y1＝|x|函數(shù)的圖象；（3）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，過點（0，3）和（2，2）兩點畫出直線y2＝-12x+3，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|x【答案】解（1）m＝|﹣6|＝6，n＝|2|＝2；（2）如下圖：（3）根據(jù)圖象與不等式的關(guān)系得：不等式|x|≤-12x+3八、正比例函數(shù)的圖象1.下列各圖象中，表示函數(shù)y＝14xA.B.C.D.【答案】A【解析】∵k＝14＞0，∴函數(shù)y＝14故選：A．2.正方形的邊長a與周長l之間的函數(shù)關(guān)系式為l＝4a，其圖象是圖中的（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意，得l＝4a，（a≥0）．∴函數(shù)是正比例函數(shù)，函數(shù)圖象是射線．當(dāng)a＝0時，l＝0，當(dāng)a＝1時，l＝4．∴函數(shù)圖象是經(jīng)過（0，0）和（1，4）的射線．故選：C．3.正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則k的值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由圖知，點（3，4）在函數(shù)y＝kx上，∴3k＝4，解得：k＝，故選：B．4.如圖是正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象，寫出一個符合題意的k的值：

．【答案】﹣1（答案不唯一）【解析】∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象在第二.四象限，∴k＜0．故答案為：﹣1（答案不唯一）．5.如圖，這是正比例函數(shù)y1＝k1x和y2＝k2x的圖象，則k1

k2．(填“＞”“＜”或“＝”)【答案】＜【解析】如圖，當(dāng)x＝a時，y1＝k1a，y2＝k2a，y1＜y2，∴k1＜k2．故答案為：＜．6.用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝5x；(2)y＝﹣x．【答案】解：(1)y＝5x的圖象經(jīng)過(0，0)和(1，5)，其圖象如圖所示．(2)正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象經(jīng)過(0，0)和1，?527.在同一平面直角坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y＝2x，y＝﹣x，y＝﹣0.6x的圖象．【答案】解九、一次函數(shù)定義1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是()A.y＝2x2﹣xB.y＝2xC.y＝-x2D.y＝3x2【答案】C【解析】由一次函數(shù)的定義知，y＝-x2故選：C．2.下列函數(shù)中：①y＝x；②y＝3x；③y＝x5+2；④A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】①y＝x是一次函數(shù)；②y＝3x自變量x③y＝x5④y=12x2所以一次函數(shù)的個數(shù)是2．故選：C．3.給出下列式子：①y＝﹣8x；②y＝﹣3x；③y＝x+1；④y＝﹣8x2+2；⑤y＝0.5x﹣3．其中y是xA.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B【解析】①y＝﹣8x；②y＝﹣3x；③y＝x+1；④y＝﹣8x2+2；⑤y＝0.5x其中y是x的一次函數(shù)的有①⑤，共有2個，故選：B．4.在一次函數(shù)y＝﹣2(x+1)+x中，比例系數(shù)k為

，常數(shù)項b為

．【答案】﹣1﹣2【解析】化簡一次函數(shù)為y＝﹣2(x+1)+x＝﹣x﹣2，故其比例系數(shù)k為﹣1，常數(shù)項b為﹣2．5.把2y﹣4x+5＝0表示成y是x的函數(shù)的形式為

．【答案】y＝2x﹣2.5【解析】2y﹣4x+5＝0表示成y是x的函數(shù)的形式為y＝2x﹣2.5，故答案為：y＝2x﹣2.5．6.寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)．(1)在時速為80千米的勻速運動中，路程y(千米)與時間x(時)之間的關(guān)系；(2)汽車從A站駛出，先走了4千米，再以40千米/時的平均速度行駛了x小時，那么汽車離開A站的路程y(千米)與時間x(時)之間的關(guān)系；(3)某車站規(guī)定旅客可以免費攜帶不超過20千克的行李，超過部分每千克收取1.5元的行李費用，則旅客需交的行李費y(元)與攜帶行李質(zhì)量x(千克)(x＞20)之間的關(guān)系．【答案】解：(1)由題可得，y＝80x，是一次函數(shù)；(2)由題可得，y＝40x+4，是一次函數(shù)；(3)由題可得，y＝1.5(x﹣20)，是一次函數(shù)．7.若函數(shù)y＝（m+3）xm2?8【答案】解根據(jù)一次函數(shù)的定義得m+3≠0且m2﹣8＝1，由m+3≠0解得m≠﹣3，由m2﹣8＝1解得m＝±3，∴m＝3．故m的值為3．十、一次函數(shù)的性質(zhì)1.已知y＝（k﹣4）x+b是正比例函數(shù)，則k.b應(yīng)滿足的條件是（）A.k≠4且b＝0B.k＝4且b≠0C.k≠4且b≠0D.k＝4且b＝0【答案】A【解析】∵y＝（k﹣4）x+b是正比例函數(shù)，∴k﹣4≠0且b＝0，∴k≠4且b＝0．故選：A．2.已知一次函數(shù)y＝kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb＞0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵一次函數(shù)y＝kx+b，y隨著x的增大而減小，∴k＜0，∵kb＞0，∴b＜0，∴一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，故選：B．3.一次函數(shù)y＝kx+b中，y隨x的增大而減小，b＜0，則這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】∵一次函數(shù)y＝kx+b中，y隨x的增大而減小，∴k＜0．∵b＜0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故選：A．4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若一次函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過點P（1，3），則隨著x的增大，y的值

（填“增大”或“減小”）．【答案】增大【解析】∵一次函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過點P（1，3），∴k+1＝3，解得：k＝2，∴一次函數(shù)的表達式為：y＝2x+1，∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大．5.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2k﹣6）x+（2k+1），當(dāng)y的值隨x增大而增大時，寫出k滿足的條件

．【答案】k＞3【解析】∵y隨x的增大而增大，∴2k﹣6＞0，解得：k＞3，故答案為：k＞3．6.已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（3m+1）x﹣（m﹣1）．（1）若函數(shù)為正比例函數(shù)，求m的值；（2）若y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．【答案】解（1）∵關(guān)于x的函數(shù)y＝（3m+1）x﹣（m﹣1）是正比例函數(shù)，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，∴m的值為1；（2）∵y隨x的增大而減小，∴3m+1＜0，∴m＜﹣，∴m的取值范圍為m＜﹣．7.已知一次函數(shù)y＝（2a﹣4）x+（3﹣b）（a，b是常數(shù)）．（1）若該一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求a的取值范圍和b的值；（2）若y隨x的值增大而減小且不經(jīng)過第一象限，求a，b的取值范圍．【答案】解（1）一次函數(shù)y＝（2a﹣4）x+（3﹣b）（a，b是常數(shù)），該一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則2a﹣4≠0，3﹣b＝0，解得a≠2，b＝3；（2）∵一次函數(shù)y＝（2a﹣4）x+（3﹣b）（a，b是常數(shù)）的圖象y隨x的值增大而減小且不經(jīng)過第一象限，∴2a﹣4＜0，3﹣b≤0，∴a＜2，b≥3．十一、求一次函數(shù)解析式1.如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，AB為正方形OACB的對角線，且AB＝2，則k，b的值分別是()A.﹣1，2B.﹣1，﹣2C.1，2D.1，﹣2【答案】A【解析】∵AB為正方形OACB的對角線，∴△OAB是等腰直角三角形，OA＝OB，∵AB＝2，OA2+OB2＝AB2，∴OA＝OB＝2，∴A點坐標(biāo)是(2，0)，B點坐標(biāo)是(0，2)，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，∴將A，B兩點坐標(biāo)代入y＝kx+b，得0=2k+b，2=故選：A．2.已知一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)0≤x≤2時，函數(shù)值y的取值范圍是﹣1≤y≤3，則k+b的值為()A.﹣1B.1C.﹣1或1D.1或2【答案】B【解析】當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，即一次函數(shù)為增函數(shù)，∴當(dāng)x＝0時，y＝﹣1，當(dāng)x＝2時，y＝3，代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx+b得b解得k∴k+b＝2+(﹣1)＝1；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，即一次函數(shù)為減函數(shù)，∴當(dāng)x＝0時，y＝3，當(dāng)x＝2時，y＝﹣1，代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx+b得b解得k∴k+b＝(﹣2)+3＝1，故選：B．3.一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)﹣2≤x≤2時，對應(yīng)的y值為1≤y≤9，則kb值為（）A.10B.﹣12C.﹣10或10D.﹣10或12【答案】C【解析】（1）當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，∴?2k+b∴kb＝2×5＝10；（2）當(dāng)k＜時，y隨x的增大而減小，∴?2k+b∴kb＝﹣2×5＝﹣10．因此kb的值為﹣10或10．故選：C．4.一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖，根據(jù)圖象信息可知，直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

．【答案】【解析】觀察圖象可知（0，1），（2，3）在直線y＝kx+b上，則1=b3=2k+b，解得k＝1，b所以一次函數(shù)y＝x+1與x軸交于（﹣1，0），所以所求面積為×1×1＝．5.一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖，則k＝

．【答案】【解析】由圖示知，該直線經(jīng)過點（3，0）.（0，﹣1）．則3k解得k＝．6.如圖，已知點A（3，0），B（0，2）．（1）求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）若C為直線AB上一點，當(dāng)△OBC的面積為6時，求點C的坐標(biāo)．【答案】解（1）設(shè)直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝kx+b（k≠0）．由題意得：3k解得k＝﹣，b＝2，∴直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝﹣x+2．（2）由題意得OB＝2．又∵△OBC的面積為6，∴△OBC中OB邊上的高為6．當(dāng)x＝﹣6時，y＝﹣×（﹣6）+2＝6；當(dāng)x＝6時，y＝﹣×6+2＝﹣2．∴點C的坐標(biāo)為（﹣6，6）或（6，﹣2）．7.已知一次函數(shù)y＝kx+2（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，4）．（1）求該函數(shù)的解析式并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)﹣2≤y≤0時x的取值范圍．【答案】解（1）把（1，4）代入y＝kx+2得k+2＝4，解得k＝2，所以一次函數(shù)解析式為y＝2x+2；如圖，(2)當(dāng)﹣2≤y≤0時x的取值范圍為﹣2≤x≤﹣1．十二、一次函數(shù)的應(yīng)用1.如圖①所示，甲、乙兩個相同容器中分別裝有相同體積的a，b兩種液體，現(xiàn)用相同的電加熱器同時加熱，忽略熱損失，得到如圖②所示的液體溫度(℃)與加熱時間(min)之間的對應(yīng)關(guān)系．下列說法正確的是()A.a，b兩種液體的溫度均隨著加熱時間的增加而降低B.當(dāng)加熱時間為6min時，a的溫度比b的溫度低C.當(dāng)加熱時間為0min時，a，b的溫度都低于20℃D.當(dāng)加熱時間為3min時，a，b的溫度相等【答案】C【解析】觀察圖②可得：a，b兩種液體的溫度均隨著加熱時間的增加而增大，故A錯誤，不符合題意；當(dāng)加熱時間為6min時，a的溫度比b的溫度高，故B錯誤，不符合題意；當(dāng)加熱時間為0min時，a，b的溫度都低于20℃，故C正確，符合題意；當(dāng)加熱時間為3min時，a的溫度比b的溫度高，故D錯誤，不符合題意；故選：C．2.“五一節(jié)”期間，數(shù)學(xué)老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y(千米)與汽車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象．他們出發(fā)2.2小時時，離目的地還有()A.12千米B.24千米C.146千米D.164千米【答案】B【解析】設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把A(1.5，90)，B(2.5，170)代入得1.5k+∴y＝80x﹣30．當(dāng)x＝2.2時，y＝80×2.2﹣30＝146(千米)，170﹣146＝24(千米)，∴他們出發(fā)2.2小時時，離目的地還有24千米．故選：B．3.地表以下巖層的溫度(℃)與所處深度(km)有如下關(guān)系：若地表以下巖層的溫度是265℃，估計該巖層所處的深度是()A.6kmB.7kmC.8kmD.9km【答案】B【解析】觀察表格知地表以下巖層的溫度是所處深度的一次函數(shù)，設(shè)地表以下巖層的溫度y與所處深度x的關(guān)系式為y＝kx+b，把(1，55)，(2，90)代入得k+b∴y＝35x+20；令y＝265得265＝35x+20，解得x＝7，∴估計該巖層所處的深度是7km；故選：B．4.在一次體育課上進行跳繩測試，小明的跳繩平均成績?yōu)槊糠昼?00個，小強的跳繩平均成績?yōu)槊糠昼?50個(單位：個)，小明先跳150個，然后小強再跳，如圖是小明、小強跳繩的個數(shù)關(guān)于小強的跳繩時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的縱坐標(biāo)是

．【答案】450【解析】由題意知，小明跳繩個數(shù)y小明與小強的跳繩時間t的函數(shù)解析式為y小明＝