/青大附中九年級(jí)第15周檢測(cè)卷一、選擇題（共8小題．每題4分，共32分）1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【詳解】利用二次函數(shù)定義，①不是二次函數(shù).②是二次函數(shù).③y=（x＋3）2－2x2=.是二次函數(shù).④不是二次函數(shù).選B.2.下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的是（）A.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系B.當(dāng)距離一定時(shí)，火車行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系C.等邊三角形的周長(zhǎng)c與邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系D.圓心角為120°的扇形面積S與半徑R之間的關(guān)系【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的意思，列出個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)定義的條件判定則可．【詳解】解：A、y=mx+b，當(dāng)m≠0時(shí)（m是常數(shù)），是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；B、t=，當(dāng)s≠0時(shí)，是反比例函數(shù)，錯(cuò)誤；C、C=3a，是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤；D、S=πR2，二次函數(shù)，正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義．3.關(guān)于拋物線y＝3x2，下列說法正確的是（）A.開口向下 B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3） C.對(duì)稱軸為y軸 D.當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大【答案】C【解析】【分析】由拋物線解析式可求得開口方向、對(duì)稱軸、增減性、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可求得答案．【詳解】解：∵y＝3x2，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），∴A、B都錯(cuò)誤，C正確，∵a＝3＞0，對(duì)稱軸為x＝0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)：在y＝a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝開口向下，x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小；x＝h時(shí)，y取得最大值k，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．4.二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與各系數(shù)的關(guān)系，熟知相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是正確解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的圖像特征判斷的正負(fù)，再依據(jù)的正負(fù)確定一次函數(shù)的圖像所經(jīng)過的象限，從而對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、B、由二次函數(shù)的圖象開口向上，，一次函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過一、二、三象限，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、D、由二次函數(shù)的圖象開口向下，，一次函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過二、三、四象限，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，C選項(xiàng)正確，符合題意；故選：．5.如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】作于，根據(jù)，，算出和，再根據(jù)，算出，最后根據(jù)計(jì)算即可．【詳解】如下圖，作于，在中，，，，，在中，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用銳角三角函數(shù)解非直角三角形，作垂直構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在離鐵塔200米A處，用測(cè)傾儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋瑴y(cè)傾儀高為1.5米，則鐵塔的高為（）A.米 B.米C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】過A作BC的垂線，垂足為E，先利用矩形性質(zhì)得AE及CE的長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)的定義求出BE的長(zhǎng)度，利用BC=BE+CE即可得答案．【詳解】解：過A作BC垂線，垂足為E，如圖所示，則四邊形ADCE為矩形，∴AD=CE=1.5米，CD=AE=200米，在Rt△ABE中，tanα=，∴BE=200·tanα，∴BC=BE+CE=（米），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．7.如圖，在中，為上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作于，連結(jié)，則的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，設(shè)，，則，再利用平行線分線段成比例定理求出BC和AC，再利用線段的和差求出CE即可解答【詳解】解：在中，∵，∴設(shè)，則，，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，，∴，∴．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，勾股定理，平行線分線段成比例定理，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，連接．若，，則的值是（）A.4 B.6 C.8 D.2【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)直線求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)△BOC的面積求得BD的長(zhǎng)，然后利用正切函數(shù)的定義求得OD的長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，求得結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于B，∵直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∴OC＝2，∵，∴BD＝2，∵tan∠BOC，∴，∴OD＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），∵反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)正切值求邊長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，能夠求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．二、填空題（本大題共8小題．共32分）9.已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象開口向下，___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的定義，指數(shù)必須為2，且開口向下時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)小于零，由此列出方程和不等式求解即可．【詳解】解：由于函數(shù)是二次函數(shù)，故指數(shù)滿足，解得，所以或．又因?yàn)閳D象開口向下，故二次項(xiàng)系數(shù)，即，故滿足，故答案為：．10.拋物線上有兩點(diǎn)、，若，則___________【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)圖像開口向下，對(duì)稱軸為，然后得到時(shí)，隨的增大而減小，根據(jù)，即可得到與的關(guān)系．【詳解】解：拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，，兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸右側(cè)，隨的增大而減小，．故答案為：．11.如圖所示四個(gè)二次函數(shù)的圖象中，分別對(duì)應(yīng)的是①；②；③；④，則的大小關(guān)系為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是采用了取特殊點(diǎn)的方法，比較字母系數(shù)的大?。O(shè)，函數(shù)值分別等于二次項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)圖象，比較各對(duì)應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)的大?。驹斀狻拷猓褐本€與四條拋物線的交點(diǎn)從上到下依次為，，，，，故答案為：．12.趙州橋的橋拱橫截面是近似的拋物線形，其示意圖如圖所示，其解析式為．當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨葹闀r(shí)，水面寬度為____．【答案】20【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得的縱坐標(biāo)為，把代入解析式確定的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的長(zhǎng)即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意的縱坐標(biāo)為，把代入，得，，，．即水面寬度．故答案為：．13.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中，若連接格點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，則___________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求解銳角的正切，熟練構(gòu)建需要的直角三角形是解本題的關(guān)鍵．連接，由正方形的性質(zhì)可得：，，，再求解的正切即可．【詳解】解：如圖，連接，由正方形的性質(zhì)可得：，，，∴，故答案為：．14.如圖是某商場(chǎng)自動(dòng)扶梯的示意圖，自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為30°，在自動(dòng)扶梯下方地面C處測(cè)得扶梯頂端B的仰角為60°，A、C之間的距離為6m，則自動(dòng)扶梯的垂直高度BD=_________m．（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得到BC＝AC＝6cm，根據(jù)三角函數(shù)定義即可求解．【詳解】解：∵∠BAC＋∠ABC＝∠BCD＝60°，又∠BAC＝30°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝AC＝6cm，在Rt△BCD中，cm故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-俯角仰角問題，坡度坡角問題、含30°角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握仰俯角的定義，求得BC＝AC＝6cm．15.如圖，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西方向的處，若漁船沿北偏西方向以60海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)處，在處觀測(cè)到在的北偏東方向上，則、之間的距離為________海里.【答案】【解析】【分析】由題意可求得∠CAB=90o，∠ABC=45o，則△ABC為等腰直角三角形，再由路程=時(shí)間×速度求得AC，再通過解該直角三角即可求得BC．【詳解】由題意知，∠CAB=75o+15o=90o，∠ABC=60o-15o=45o，AC=60×0.5=30海里，則有△ABC為等腰直角三角形，∴BC=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角，解答的關(guān)鍵是推知△ABC為等腰直角三角形．16.如圖，某興趣小組用無(wú)人機(jī)進(jìn)行航拍測(cè)高，無(wú)人機(jī)從相距米的1號(hào)樓和2號(hào)樓的地面正中間點(diǎn)垂直起飛到點(diǎn)處，測(cè)得1號(hào)樓頂部的俯角為，測(cè)得2號(hào)樓頂部的俯角為．已知1號(hào)樓的高度為20米，那么2號(hào)樓的高度為________米（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形．過點(diǎn)E作于，于，先利用正切三角函數(shù)可求出的值，在中，求出的值，然后根據(jù)線段的和差即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作于，于，則四邊形和四邊形均為矩形，，由題意得：米，米，米，，，在中，，即，解得（米），米，在中，，，，米，（米），答：2號(hào)樓的高度是米．故答案為：．三、計(jì)算題（其2小題，每題6分）17.計(jì)算（1）；（2）【答案】（１）（2）【解析】【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．（1）利用的三角函數(shù)值，二次根式的乘方、乘法、加法法則計(jì)算；（2）利用的三角函數(shù)值，完全平方公式分解因式，算術(shù)平方根性質(zhì)，二次根式的加法法則計(jì)算．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．四、解答題18.如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22o時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45o時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．(1)求教學(xué)樓AB的高度；(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：sin22o≈，cos22o≈，tan22o≈)【答案】（1）12m（2）27m【解析】【分析】（1）首先構(gòu)造直角三角形△AEM，利用，求出即可．（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．【詳解】解：（1）過點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M．設(shè)AB為x．在Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF＋FC=x＋13．在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，又∵∴，解得：x≈12．∴教學(xué)樓的高12m．（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25．在Rt△AME中，，∴AE=．∴A、E之間的距離約為27m．19.如圖，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上．已知的橫坐標(biāo)分別為－2、4，直線與軸交于點(diǎn)，連接．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的面積；（3）若函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)，使得的面積等于的面積的一半，則這樣的點(diǎn)共有___________個(gè)．【答案】（1）直線AB的解析式為：；（2）6；（3）4【解析】【分析】（1）將的橫坐標(biāo)分別代入求出生意人y的值，得到A，B點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；（2）求出OC的長(zhǎng)，根據(jù)“”求解即可；（3）分點(diǎn)P在直線AB的上方和下方兩種情況根據(jù)分割法求解即可．【詳解】解：（1）∵A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4）設(shè)直線AB的解析式為，把A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得，所以，直線AB的解析式為：；（2）對(duì)于直線AB：當(dāng)時(shí)，∴∴==6（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）∵的面積等于的面積的一半，∴的面積等于=3，①當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的下方時(shí)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸，過點(diǎn)P作PF⊥x軸，過點(diǎn)B作BE⊥x軸，垂足分別為D，F(xiàn)，