2025年CFA考試公式總結(jié)考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型（CAPM），投資組合的預(yù)期收益率E(Rp)是如何表示的？請寫出公式，并用文字簡要說明公式中Rf、E(Rm)和βp各自代表的含義。二、請寫出計算到期一次付息債券（零息債券）價格的公式。其中，P為債券價格，F(xiàn)為債券面值，C為票面利息，r為必要收益率（或到期收益率），t為債券剩余到期年限。假設(shè)該債券每年付息一次。三、簡述有效市場假說（EMH）的三種形式（弱式、半強(qiáng)式、強(qiáng)式）。請分別說明其中一種形式下，技術(shù)分析或基本分析是否能夠持續(xù)獲得超額收益。四、請寫出計算股票的股利折現(xiàn)模型（DDM）中，零增長模型（零增長模型，即永續(xù)年金模型）的公式。假設(shè)D1為預(yù)期下一期支付的每股股利，k為股權(quán)資本成本率。請簡要說明該模型適用的條件。五、定義“久期”（Duration）。請寫出計算麥考利久期（MacaulayDuration）的公式。其中，PV(t)為第t年現(xiàn)金流的現(xiàn)值，C為每年的現(xiàn)金流（通常指票面利息或零息債券的票面值），F(xiàn)為債券面值，r為必要收益率（或到期收益率），t為現(xiàn)金流的年份。六、假設(shè)你投資了一只股票，持有期為1年。你的初始投資成本為100美元，年末你獲得了5美元的股利，同時將股票以110美元的價格賣出。請計算該股票在持有期內(nèi)的總收益率。七、請寫出計算債券久期對利率敏感性影響的近似公式。該公式表達(dá)了債券價格變動百分比與久期及收益率變動之間的關(guān)系。請說明公式中各變量的含義。八、請寫出Black-Scholes-Merton期權(quán)定價模型中，計算歐式看漲期權(quán)（EuropeanCallOption）價值的公式。其中，C為看漲期權(quán)價格，S為標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價格，K為期權(quán)行權(quán)價格，r為無風(fēng)險利率，σ為標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率，t為期權(quán)到期時間（以年為單位）。九、請寫出計算加權(quán)平均資本成本（WACC）的公式。其中，WACC為加權(quán)平均資本成本，E為公司股權(quán)融資的市場價值，D為公司債務(wù)融資的市場價值，V為公司總價值（E+D），Re為股權(quán)成本，Rd為債務(wù)成本，Tc為公司所得稅稅率。請簡要說明WACC在公司估值中的作用。十、請寫出計算樣本方差（SampleVariance）的公式。其中，s2為樣本方差，x?為樣本中的第i個觀測值，x?為樣本均值，n為樣本量。請說明該公式中分母使用n-1而不是n的原因。十一、假設(shè)某公司明年預(yù)期每股將支付2美元的股利，后續(xù)股利預(yù)計以每年5%的恒定增長率增長。如果該股票的股權(quán)資本成本率為10%，請使用戈登增長模型（GordonGrowthModel，即股利增長模型的一種）計算該股票的內(nèi)在價值。十二、請寫出計算債券的修正久期（ModifiedDuration）的公式。其中，MD為修正久期，D為麥考利久期，y為債券的到期收益率。請說明修正久期與麥考利久期的主要區(qū)別及其在衡量利率風(fēng)險中的作用。十三、請寫出計算投資組合β系數(shù)（PortfolioBeta）的公式。其中，βp為投資組合的β系數(shù)，βi為第i只證券的β系數(shù)，w?為第i只證券在投資組合中的權(quán)重，n為投資組合中證券的數(shù)量。十四、請寫出計算復(fù)利終值（FutureValue,FV）的公式。其中，F(xiàn)V為復(fù)利終值，PV為現(xiàn)值，r為年利率，t為投資年限，n為每年復(fù)利次數(shù)。假設(shè)目前投資1000美元，年利率為5%，投資期限為3年，每年復(fù)利一次，請計算其終值。十五、請寫出計算內(nèi)部收益率（InternalRateofReturn,IRR）的基本定義公式。該公式表示凈現(xiàn)值（NPV）等于零時的貼現(xiàn)率。請簡要說明IRR的含義及其在投資決策中的應(yīng)用。試卷答案一、公式：E(Rp)=Rf+βp*[E(Rm)-Rf]解析思路：根據(jù)CAPM模型，投資組合的預(yù)期收益率等于無風(fēng)險收益率加上該組合的β系數(shù)乘以市場組合的預(yù)期收益率與無風(fēng)險收益率之間的差額（即市場風(fēng)險溢價）。Rf代表無風(fēng)險收益率，E(Rm)代表市場組合的預(yù)期收益率，βp代表投資組合的貝塔系數(shù)，衡量其相對于市場的風(fēng)險水平。二、公式：P=F*(1+r*t)/(1+r)^t解析思路：對于到期一次付息的債券，其價格等于面值F在t年后按必要收益率r折現(xiàn)的現(xiàn)值。由于沒有期中利息，只有到期時支付的面值，因此公式中只有面值F需要折現(xiàn)。三、弱式有效市場假說認(rèn)為價格已反映所有歷史價格和交易量信息，技術(shù)分析無效。半強(qiáng)式有效市場假說認(rèn)為價格已反映所有公開信息，包括歷史價格、財務(wù)數(shù)據(jù)等，基本分析無效。強(qiáng)式有效市場假說認(rèn)為價格已反映所有信息，包括公開和內(nèi)部信息，任何分析方法都無法獲得超額收益。解析思路：根據(jù)EMH的不同形式，對市場效率的理解逐步加深，從僅考慮歷史數(shù)據(jù)到考慮所有公開信息，再到考慮所有信息（包括內(nèi)部信息）。四、公式：P0=D1/k解析思路：零增長模型假設(shè)股利將永遠(yuǎn)以固定金額支付，如同永續(xù)年金。股票的內(nèi)在價值等于預(yù)期下一期支付的股利D1，按照永續(xù)年金的方式，用股權(quán)資本成本率k作為貼現(xiàn)率進(jìn)行折現(xiàn)得到。五、定義：久期是衡量債券價格對利率變動敏感性的指標(biāo)，表示債券現(xiàn)金流現(xiàn)值的加權(quán)平均時間，權(quán)重為各現(xiàn)金流現(xiàn)值占債券總現(xiàn)值的比例。公式：D=Σ[t*PV(t)/BondPrice]解析思路：麥考利久期計算的是債券各期現(xiàn)金流的加權(quán)平均支付時間，權(quán)重為各期現(xiàn)金流現(xiàn)值占債券總現(xiàn)值的比例。它越長，債券價格對利率變動的敏感性越高。六、總收益率=(期末價格+股利-初始價格)/初始價格=(110+5-100)/100=0.15或15%解析思路：總收益率是投資期間所有收益（包括資本利得和股利）相對于初始投資的百分比。計算時，將年末股票售價、獲得的股利和初始投資成本代入公式即可。七、公式：(ΔP/P)≈-MD*Δy解析思路：該近似公式表示債券價格變動的百分比（ΔP/P）大致等于債券的修正久期（MD）乘以到期收益率變動的百分比（Δy）。它表明了久期作為利率敏感性指標(biāo)的直觀含義：久期越大，收益率變動引起的債券價格變動越劇烈。八、公式：C=S*N(d1)-K*e^(-r*t)*N(d2)其中，d1=[ln(S/K)+(r+σ2/2)*t]/(σ*sqrt(t))；d2=d1-σ*sqrt(t)解析思路：Black-Scholes模型提供了計算歐式看漲期權(quán)價值的精確公式，它取決于標(biāo)的資產(chǎn)價格S、行權(quán)價格K、無風(fēng)險利率r、波動率σ和到期時間t。公式中N(d1)和N(d2)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)值，反映了期權(quán)在到期時行權(quán)概率。九、公式：WACC=[E/V*Re]+[D/V*Rd*(1-Tc)]解析思路：WACC是公司融資成本的加權(quán)平均值，反映了公司整體資本結(jié)構(gòu)下的平均融資成本。公式中，E/V和D/V分別是股權(quán)和債務(wù)融資在總資本中的比例，Re和Rd分別是股權(quán)和債務(wù)的成本，Tc是公司所得稅稅率（債務(wù)成本具有稅盾效應(yīng)）。十、公式：s2=Σ(x?-x?)2/(n-1)解析思路：樣本方差是衡量樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計量。公式中，Σ(x?-x?)2計算了每個樣本點(diǎn)與樣本均值之差的平方和，除以樣本量減一（n-1）是為了獲得對總體方差的無偏估計。十一、公式：P0=D1/(Re-g)解析思路：戈登增長模型適用于股利預(yù)計以恒定增長率g增長的情況。股票的內(nèi)在價值等于預(yù)期下一期股利D1，除以股權(quán)資本成本率Re與股利增長率g之差。這可以理解為永續(xù)增長型年金的現(xiàn)值計算。十二、公式：MD=D/y解析思路：修正久期是麥考利久期經(jīng)過調(diào)整后的指標(biāo)，消除了債券收益率y對久期計算的影響。它等于麥考利久期D除以到期收益率y。修正久期直接衡量了利率變動1%時，債券價格變動的近似百分比，更適合用于比較不同債券的利率風(fēng)險。十三、公式：βp=Σ(w?*β?)解析思路：投資組合的β系數(shù)是其構(gòu)成證券β系數(shù)的加權(quán)平均值，權(quán)重為各證券在組合中的市場價值比例。它衡量了投資組合相對于整個市場的系統(tǒng)性風(fēng)險。計算時，將各證券的β系數(shù)與其在組合中的權(quán)重相乘并求和。十四、公式：FV=PV*(1+r/n)^(n*t)解析思路：復(fù)利終值計算的是在復(fù)利計息的情況下，現(xiàn)在投入的本金PV在未來t年后的本息和。公式中，r是年利率，n是每年復(fù)利次數(shù)，(1+r/n)^(n*t)是