（完整版）初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學專題資料題目一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=2a5 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．（a3）2=a9 D．a(chǎn)3÷a2=a2．如圖，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠4是內(nèi)錯角C．∠5與∠6是內(nèi)錯角 D．∠3與∠5是同位角3．若方程組的解滿足，則的值為（）A． B．﹣1 C． D．14．分解因式a2－2a，結(jié)果正確的是()A．a(chǎn)（a－2） B．a(chǎn)（a＋2） C．a(chǎn)（a2－2） D．a(chǎn)（2－a）5．若數(shù)使關于的不等式組有且只有四個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A．或 B．C． D．6．下列四個命題：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②若a＞0，則a+3＞0；③兩個角相等，它們一定是對頂角；④二元一次方程的解為其中為真命題的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．47．一列數(shù)，其中為不小于2的整數(shù)，則（）A． B．2 C． D．8．按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個圖案中黑色小正方形地磚的數(shù)量是（）A．360 B．363 C．365 D．369二、填空題9．計算：﹣2a2b3?（﹣3a）＝_____．10．命題“a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c”是______．（填寫“真命題”或“假命題”）11．一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，并且它的一個外角與一個內(nèi)角的比為2：3，則這個多邊形為___邊形．12．已知，，是的三邊，且，則的形狀是__________．13．若關于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解；則的值是______14．計劃在一塊長為10米，寬為7米的長方形草坪上，修建一條寬為2米的人行道，則剩余草坪的面積為_____平方米．15．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠AEG的度數(shù)是_________16．如圖，在中，、分別為、的中點，若的面積為，則的面積為________．17．計算：（1）﹣12020+20202﹣2021×2019；（2）（3.14﹣π）0﹣|﹣4|+（﹣）﹣3．18．分解因式：（1）（2）（3）19．解方程組：（1）；（2）．20．解關于的不等式三、解答題21．如圖1，D為△ABC的邊BC上一點，若∠ADC=∠BAC，（1）求證：∠DAC=∠B；（2）如圖2，若AE平分∠BAD，在圖中找出與∠EAC相等的角，并加以證明．22．某校開展校園藝術(shù)節(jié)系列活動，派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品．這種文具袋標價每個元，請認真閱讀結(jié)賬時老板與小明的對話：（1）結(jié)合兩人的對話內(nèi)容，求小明原計劃購買文具袋多少個?（2）學校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共支作為補充獎品，兩次購買獎品總支出不超過元．其中鋼筆標價每支元，簽字筆標價每支元，經(jīng)過溝通，這次老板給予折優(yōu)惠，那么小明最多可購買鋼筆多少支?23．千佛山、趵突泉、大明湖并稱濟南三大風景名勝區(qū)．為了激發(fā)學生個人潛能和團隊精神，歷下區(qū)某學校組織學生去千佛山開展為期一天的素質(zhì)拓展活動．已知千佛山景區(qū)成人票每張30元，學生票按成人票五折優(yōu)惠．某班教師加學生一共去了50人，門票共需810元．（1）這個班參與活動的教師和學生各多少人？（應用二元一次方程組解決）（2）某旅行網(wǎng)上成人票價格為28元，學生票價格為14元，若該班級全部網(wǎng)上購票，能省多少錢？24．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關系．25．閱讀材料：如圖1，點是直線上一點，上方的四邊形中，，延長，，探究與的數(shù)量關系，并證明.小白的想法是：“作（如圖2），通過推理可以得到，從而得出結(jié)論”.請按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原題條件不變，平分，反向延長，交的平分線于點（如圖3），設，請直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）.【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)3與a2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．a(chǎn)3?a2=a5，故本選項不合題意；C．（a3）2=a6，故本選項不合題意；D．a(chǎn)3÷a2=a，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義結(jié)合圖形進行判斷即可．【詳解】解：如圖，∠1與∠2是直線a與直線b被直線c所截的同旁內(nèi)角，因此選項A不符合題意；∠1與∠6是直線a與直線b被直線c所截的內(nèi)錯角，而∠6與∠4是鄰補角，所以∠1與∠4不是內(nèi)錯角，因此選項B符合題意；∠5與∠6是直線c與直線d被直線b所截的內(nèi)錯角，因此選項C不符合題意；∠3與∠5是直線c與直線d被直線b所截的同位角，因此選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義是關鍵．3．A解析：A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得關于k的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】，①-②得：可得：，因為，所以，解得：，故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，整體代入的出關于k的方程是解題關鍵．4．A解析：A【分析】原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：原式=a（a-2），故選：A．【點睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．5．D解析：D【分析】先解出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集得出a的取值范圍即可．【詳解】解：不等式組，解①得：x＜5，解②得：x≥，∵該不等式組有且只有四個整數(shù)解，∴0＜≤1，解得：﹣2＜a≤2，故選：D．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式的解法，正確得出關于a的一元一次不等式組是解答的關鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，對頂角的定義及方程解得定義分別判斷即可得解．【詳解】解：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故①正確；若a＞0，則a+3＞0，故②正確；兩個角相等，它們不一定是對頂角，故③不正確；是二元一次方程的一個解，二元一次方程的解由無數(shù)種，不唯一，故④不正確．因此真命題有①②，共2個，故選：B【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，對頂角的定義及方程解得定義及命題真假的．正確的掌握有關的性質(zhì)和定義是解題的關鍵．7．B解析：B【分析】由題意易得，，，…..；由此可得規(guī)律為按照三個一循環(huán)進行下去，因此問題可求解．【詳解】解：由為不小于2的整數(shù)可得：，，，…..；∴該列數(shù)的規(guī)律為按照三個一循環(huán)排列下去，∴，∴2；故選B．【點睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，關鍵是由題意得到數(shù)字的一般規(guī)律，進而問題可求解．8．C解析：C【分析】觀察求出圖案中地磚的塊數(shù)，找到規(guī)律再求出黑色的地磚的數(shù)量即可.【詳解】第1個圖案只有（2×1﹣1）2＝12＝1塊黑色地磚，第2個圖案有黑色與白色地磚共（2×2﹣1）2＝32＝9，其中黑色的有（9＋1）＝5塊，第3個圖案有黑色與白色地磚共（2×3﹣1）2＝52＝25，其中黑色的有（25＋1）＝13塊，…第n個圖案有黑色與白色地磚共（2n﹣1）2，其中黑色的有[（2n﹣1）2＋1]，當n＝14時，黑色地磚的塊數(shù)有×[（2×14﹣1）2＋1]＝×730＝365.故選：C.【點睛】此題考查圖形類規(guī)律的探究，有理數(shù)的混合運算，根據(jù)所給圖案總結(jié)出圖案排列的規(guī)律由此進行計算是解題的關鍵.二、填空題9．6a3b3【分析】系數(shù)相乘時，負負為正，即符號要變號；其中，a的次數(shù)為2+1=3，b的次數(shù)為3+0=3即可．【詳解】根據(jù)單項式乘以單項式法則求出即可．解：﹣2a2b3?（﹣3a）＝6a3b3，故答案為：6a3b3．【點睛】單項式乘單項式，掌握單項式乘以單項式的運算法則是解題的關鍵，解題過程中一定要注意最終結(jié)果的符號問題，要注意負負為正．10．假命題【分析】利用平行線的判定，即可證明該命題是假命題．【詳解】解：如圖，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．所以，該命題是假命題，故答案為：假命題．【點睛】本題主要考查了命題的真假，利用平行線的判定畫出圖形是解題的關鍵．11．五【分析】設多邊形的一個內(nèi)角為，則一個外角為，列式，求出外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和是360度解答即可．【詳解】設多邊形的一個內(nèi)角為，則一個外角為；依題意得：，解得，，這個多邊形為五邊形．故答案為：五．【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角與外角的關系、方程的思想，關鍵是記住多邊形一個內(nèi)角與外角互補和外角和的特征．12．A解析：等腰三角形【分析】將等式兩邊同時加上得，然后將等式兩邊因式分解進一步分析即可.【詳解】∵，∴，即：，∵，，是的三邊，∴，，都是正數(shù)，∴與都為正數(shù)，∵，∴，∴，∴△ABC為等腰三角形，故答案為：等腰三角形.【點睛】本題主要考查了因式分解的應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.13．-1【分析】把k看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計算即可得到k的值.【詳解】①+②得：2x=6k，解得，x=3k，②-①得，2y=-2k，解得：y=-k代入2x-y=-7得，6k+k=-7解得，k=-1．故答案為：-1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組．方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.14．56【分析】利用平移把草坪變?yōu)橐粋€長為8米，寬為7米的矩形，然后根據(jù)矩形的面積計算即可．【詳解】解：剩余草坪的面積=（10-2）×7=56（平方米）．故答案為：56．【點睛】本題考查生活中的平移現(xiàn)象：利用平移的性質(zhì)，把幾個圖形合為一個圖形．15．81°【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×(5?2)×180°=108°，正方形的內(nèi)角是90°，則∠EAG=108°?90°=18°，∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)解析：81°【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×(5?2)×180°=108°，正方形的內(nèi)角是90°，則∠EAG=108°?90°=18°，∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)=81°.故答案為81°.16．6【分析】根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ACD是△CDE的面積的2倍，△ABC的面積是△ACD的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點，∴S△CDE解析：6【分析】根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ACD是△CDE的面積的2倍，△ABC的面積是△ACD的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點，∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，∴S△CDE＝S△ABC＝×24＝6．故答案為：6．【點睛】本題考查了三角形的面積和中線的性質(zhì)：三角形的中線將三角形分為相等的兩部分，知道中線將三角形面積分為相等的兩部分是解題的關鍵．17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)平方差公式計算，再進行有理數(shù)的混合運算即可；（2）根據(jù)零次冪，負整指數(shù)冪，絕對值的化簡進行計算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式【點睛】本題解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)平方差公式計算，再進行有理數(shù)的混合運算即可；（2）根據(jù)零次冪，負整指數(shù)冪，絕對值的化簡進行計算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式【點睛】本題考查了平方差公式，零指數(shù)冪，負整指數(shù)冪，有理數(shù)的混合運算，掌握以上知識是解題的關鍵．18．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3）==【點睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應用的前提．19．（1）；（2）【分析】（1）先解出y的值，再代入求出x；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），由①得：y=1，代入②中，解得：x=3，則原方程組的解為：；（2），解析：（1）；（2）【分析】（1）先解出y的值，再代入求出x；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），由①得：y=1，代入②中，解得：x=3，則原方程組的解為：；（2），①×2+②得：7x=14，解得：x=2，代入②中，解得：y=1，則原方程組的解為：．【點睛】此題考查了消元法解二元一次方程組，用到的知識點是加減法和代入法，關鍵是掌握兩種方法的步驟．20．【分析】先求出每個不等式解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式，得：解不等式，得：所以不等式組的解集為．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基解析：【分析】先求出每個不等式解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式，得：解不等式，得：所以不等式組的解集為．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2）∠EAC=∠AEC，見解析【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和∠ADC=∠BAC，即可證得；（2）∠EAC=∠AEC，首先根據(jù)角平分線的定義得出再利用三角形的外角得出結(jié)合（解析：（1）見解析；（2）∠EAC=∠AEC，見解析【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和∠ADC=∠BAC，即可證得；（2）∠EAC=∠AEC，首先根據(jù)角平分線的定義得出再利用三角形的外角得出結(jié)合（1）的結(jié)論∠DAC=∠B，即可證得．【詳解】（1）證明：∵，∴又∵∠ADC=∠BAC，∴;（2）∠EAC=∠AEC，證明：∵AE平分∴∴又∵∴．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，解題關鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義．三角形外角的性質(zhì)：三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．22．（1）小明原計劃購買文具袋個；（2）小明最多可購買鋼筆支【分析】（1）設小明原計劃購買文具袋x個，則實際購買了（x＋1）個，根據(jù)對話內(nèi)容列出方程并解答；（2）設小明可購買鋼筆y支，根據(jù)兩種物品解析：（1）小明原計劃購買文具袋個；（2）小明最多可購買鋼筆支【分析】（1）設小明原計劃購買文具袋x個，則實際購買了（x＋1）個，根據(jù)對話內(nèi)容列出方程并解答；（2）設小明可購買鋼筆y支，根據(jù)兩種物品的購買總費用不超過400元列出不等式并解答．【詳解】解：設小明原計劃購買文具袋個，則實際購買了個．依題意得：．解得．答：小明原計劃購買文具袋個．設小明可購買鋼筆支，則購買簽字筆支，依題意得：．解得．即．答：小明最多可購買鋼筆支．【點睛】考查了一元一次方程的應用和一元一次不等式的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．23．（1）教師4人，學生46人；（2）54元【分析】（1）根據(jù)班教師加學生一共去了50人，門票共需810元，列出兩個等式，求解即可；（2）門店的門票費減去網(wǎng)購的門票費就等于節(jié)省的錢．【詳解】解解析：（1）教師4人，學生46人；（2）54元【分析】（1）根據(jù)班教師加學生一共去了50人，門票共需810元，列出兩個等式，求解即可；（2）門店的門票費減去網(wǎng)購的門票費就等于節(jié)省的錢．【詳解】解：設這個班參與活動的教師有x人，學生有y人，∵千佛山景區(qū)成人票每張30元，學生票按成人票五折優(yōu)惠，由題意得：解得：答：這個班參與活動的教師有4人，學生有46人．（2）由（1）求得這個班參與活動的教師有4人，學生有46人．∴網(wǎng)購的總費用為：28×4+14×46＝756（元）∴節(jié)省了：810－756＝54（元）．答：該班級全部網(wǎng)上購票，能省54元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意找出等量關系，列出等式并解出二元一次方程組是解題的一般思路．24．（1），理由見解析；（2）當點P在B、O兩點之間時，；當點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由見解析；（2）當點P在B、O兩點之間時，；當點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點P在A、M兩點之間，②點P在B、O兩點之間，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)當點P在A、M兩點之間時，∠CPD