2026年高考北京卷理綜數(shù)學(xué)考試試題與參考答案考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分姓名：________準(zhǔn)考證號(hào)：________第Ⅰ卷選擇題（共60分）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，計(jì)60分）

1、集合A={x|x2-3x+2<0}，集合B={x|0<x<3}，則A∩B=________。

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(1,3)2、若x∈R，且x≠0，函數(shù)f(x)=x3-3x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______。

A.0

B.1

C.2

D.33、已知sinθ=35，θ∈(0,π2)，則tanθ=________。

A.34

B.43

C.54、下列命題中為真命題的是________。

A.若a≠b，則a2≠b2

B.若a+b>0，則a>0且b>0

C.存在x∈R，使得x2+1<0

D.對(duì)任意x∈R，x2≥05、已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)，若f(a)=3，則a=________。

A.7

B.5

C.3

D.16、拋物線y=2(x-1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。

A.(1,3)

B.(-1,3)

C.(1,-3)

D.(-1,-3)7、在△ABC中，角A=60°，邊BC=a，AB=c，AC=b，若asinA=bsinB，則角B=________。

A.30°8、若復(fù)數(shù)z=i(1+2i)，則z的虛部為_(kāi)_______。

A.1

B.-1

C.2

D.-29、已知直線l的方程為y=2x+1，它與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是________。

A.相交

B.相切

C.相離

D.無(wú)法確定10、設(shè)a、b、c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=10，求abc的最大值。

A.100

B.200

C.300

D.40011、已知等差數(shù)列{a?}的前三項(xiàng)為2、5、8，則其通項(xiàng)公式為_(kāi)_______。

A.a?=3n-1

B.a?=3n+1

C.a?=2n+1

D.a?=2n-112、若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在x=1處取得極值，則a+b=________。

A.-2

B.2

C.-3

D.3第Ⅱ卷非選擇題（共90分）

二、填空題（共4小題，每小題5分，計(jì)20分）

13、若sin(α+β)=12，sinα=114、若不等式x2-4x+3≤0的解集為{x|a≤x≤b}，則a+b=________。15、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為2cm、3cm、4cm，則其對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_______cm。16、若函數(shù)f(x)=x3-3x2+2的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，則f′(1)=________。三、解答題（共6小題，計(jì)70分）

17、（10分）已知函數(shù)f(x)=2sin18、（12分）設(shè)等比數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為a?=2，公比q≠1，且a?+a?=24，求其前5項(xiàng)和S?。19、（12分）已知正三棱柱ABC-A?B?C?的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該三棱柱的體積與表面積。20、（12分）某班有30名學(xué)生，其中15人選修數(shù)學(xué)，12人選修物理，8人選修化學(xué)，且10人同時(shí)選修數(shù)學(xué)和物理，5人同時(shí)選修物理和化學(xué)，3人同時(shí)選修數(shù)學(xué)和化學(xué)，2人三門(mén)都選修。求至少選修一門(mén)課程的學(xué)生人數(shù)。21、（12分）已知橢圓x216+y22、（12分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求其極值點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，并判斷這些極值點(diǎn)的性質(zhì)。答案及解析第Ⅰ卷選擇題

答案：

1.B

2.D

3.B

4.D

5.A

6.A

7.A

8.D

9.A

10.B

11.A

12.C解析：

1.解不等式x2-3x+2<0得解集為(1,2)，與B={x|0<x<3}的交集是(1,2)，故選B。

2.函數(shù)f(x)=x3-3x+1是一個(gè)三次函數(shù)，其圖像在x∈R時(shí)必定與x軸相交，故有3個(gè)零點(diǎn)。

3.由sinθ=35，θ∈(0,π2)，可得cosθ=45，tanθ=sinθcosθ=34，故選B。

4.全稱命題“對(duì)任意x∈R，x2≥0”為真，其余均為假命題。

5.由f(a)=3得log?(a+1)=3，故a+1=23=8，a=7。

6.拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)。

7.由正弦定理得asinA=bsinB，即a32=bsinB，結(jié)合a=2，解得sinB=第Ⅱ卷非選擇題

答案：

13.12

14.10

15.29

解析：

13.由sinα=13得cosα=223，利用sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=12，聯(lián)立可得cosβ=12。

14.不等式x2-4x+3≤0得解集為[1,3]，故a=1，b=3，a+b=4。

15.對(duì)角線長(zhǎng)為2三、解答題

答案：

17.定義域?yàn)閤≠π+2kπ（k∈Z），最小正周期為2π。

18.由a?+