高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換兩角和差的三角函數(shù)兩角和差的正切蘇教版必修教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析1.教材分析本節(jié)課內(nèi)容屬于高中數(shù)學(xué)第三章，主要圍繞三角恒等變換展開，具體涉及兩角和差的三角函數(shù)及其正切。本單元是學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理等知識(shí)具有重要鋪墊作用。在單元乃至整個(gè)課程體系中，本節(jié)課起著承上啟下的作用。核心概念包括兩角和差的三角函數(shù)公式、正切公式及其應(yīng)用；核心技能為靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算和證明。2.學(xué)情分析高中生在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，已具備基本的三角函數(shù)知識(shí)，能夠理解三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。但部分學(xué)生對(duì)兩角和差的三角函數(shù)公式記憶不準(zhǔn)確，容易混淆，計(jì)算能力有待提高。此外，由于兩角和差的應(yīng)用較為廣泛，學(xué)生可能對(duì)如何靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問題存在困難。3.教學(xué)目標(biāo)與達(dá)標(biāo)水平本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)目標(biāo)：掌握兩角和差的三角函數(shù)公式及其正切公式，并能靈活運(yùn)用。能力目標(biāo)：提高學(xué)生的計(jì)算能力和證明能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。針對(duì)不同層次的學(xué)生，達(dá)標(biāo)水平如下：基礎(chǔ)水平：能夠正確記憶公式，并能熟練進(jìn)行計(jì)算。中等水平：能夠運(yùn)用公式解決實(shí)際問題，并能進(jìn)行簡單的證明。較高水平：能夠靈活運(yùn)用公式，解決較復(fù)雜的實(shí)際問題，并具有一定的創(chuàng)新意識(shí)。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1.說出兩角和差的正切公式及其推導(dǎo)過程。2.列舉兩角和差的三角函數(shù)公式在三角恒等變換中的應(yīng)用實(shí)例。3.解釋兩角和差公式在解決實(shí)際問題中的重要性。能力目標(biāo)1.設(shè)計(jì)能夠運(yùn)用兩角和差公式解決三角函數(shù)計(jì)算問題的步驟。2.論證兩角和差公式在三角函數(shù)證明中的應(yīng)用。3.評(píng)價(jià)不同方法解決三角函數(shù)問題的優(yōu)缺點(diǎn)。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性。2.樹立嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度和批判性思維。3.增強(qiáng)學(xué)生的自信心和解決問題的能力?？茖W(xué)思維目標(biāo)1.發(fā)展學(xué)生的邏輯推理和抽象思維能力。2.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力?？茖W(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)1.評(píng)估學(xué)生對(duì)兩角和差公式掌握的深度和廣度。2.檢驗(yàn)學(xué)生運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的能力。3.反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，指導(dǎo)教學(xué)調(diào)整。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)為兩角和差的三角函數(shù)公式及其正切公式的掌握和應(yīng)用，難點(diǎn)在于公式推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)性和學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)靈活運(yùn)用公式的能力。難點(diǎn)形成的原因在于公式的抽象性和學(xué)生在應(yīng)用中可能出現(xiàn)的混淆，需要通過實(shí)例分析和練習(xí)來突破。四、教學(xué)準(zhǔn)備教師需準(zhǔn)備多媒體課件、教具（圖表、模型）、實(shí)驗(yàn)器材、音頻視頻資料，以及任務(wù)單和評(píng)價(jià)表。學(xué)生需預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，收集相關(guān)資料，并準(zhǔn)備畫筆、計(jì)算器等學(xué)習(xí)用具。此外，設(shè)計(jì)小組座位排列和黑板板書框架，確保教學(xué)環(huán)境有利于學(xué)生互動(dòng)和知識(shí)吸收。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入時(shí)間：5分鐘目的：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊?；顒?dòng)設(shè)計(jì)：教師通過提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的三角函數(shù)知識(shí)，如正弦、余弦、正切等。展示一些與三角函數(shù)相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用案例，如建筑設(shè)計(jì)、導(dǎo)航系統(tǒng)等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的重要性。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，回答教師提出的問題。學(xué)生觀察案例，思考數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。預(yù)期行為：學(xué)生能夠回憶起已學(xué)過的三角函數(shù)知識(shí)。學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要性。2.新授時(shí)間：30分鐘目的：講解兩角和差的三角函數(shù)公式及其正切公式，并引導(dǎo)學(xué)生掌握其應(yīng)用?；顒?dòng)設(shè)計(jì)：講解兩角和差的三角函數(shù)公式：教師通過圖形演示，引導(dǎo)學(xué)生理解兩角和差的定義。講解兩角和差的正弦、余弦、正切公式，并舉例說明。通過小組討論，讓學(xué)生推導(dǎo)出兩角和差的三角函數(shù)公式。講解兩角和差的正切公式：教師講解正切公式的推導(dǎo)過程，并舉例說明。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極參與小組討論。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。預(yù)期行為：學(xué)生能夠理解兩角和差的定義。學(xué)生能夠推導(dǎo)出兩角和差的三角函數(shù)公式。學(xué)生能夠靈活運(yùn)用兩角和差的三角函數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。3.鞏固時(shí)間：15分鐘目的：通過練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)兩角和差三角函數(shù)公式的理解，提高學(xué)生的計(jì)算能力。活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師布置一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。學(xué)生在完成練習(xí)題的過程中，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真完成練習(xí)題，積極思考。學(xué)生主動(dòng)請(qǐng)教教師，解決自己在練習(xí)中遇到的問題。預(yù)期行為：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用兩角和差的三角函數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生能夠解決實(shí)際問題，提高計(jì)算能力。4.小結(jié)時(shí)間：5分鐘目的：總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)兩角和差三角函數(shù)公式的理解?；顒?dòng)設(shè)計(jì)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)兩角和差三角函數(shù)公式的特點(diǎn)和應(yīng)用。學(xué)生分享自己在學(xué)習(xí)過程中的心得體會(huì)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極參與，回顧所學(xué)內(nèi)容。學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得。預(yù)期行為：學(xué)生能夠總結(jié)出兩角和差三角函數(shù)公式的特點(diǎn)和應(yīng)用。學(xué)生能夠提高自己的學(xué)習(xí)興趣和自信心。5.作業(yè)時(shí)間：5分鐘目的：鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的自學(xué)能力。活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師布置課后作業(yè)，包括兩角和差三角函數(shù)公式的練習(xí)題和實(shí)際問題解決題。學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。學(xué)生在完成作業(yè)的過程中，遇到問題主動(dòng)請(qǐng)教教師。預(yù)期行為：學(xué)生能夠鞏固所學(xué)知識(shí)，提高自學(xué)能力。學(xué)生能夠靈活運(yùn)用兩角和差三角函數(shù)公式解決實(shí)際問題。6.課后反思時(shí)間：5分鐘目的：教師對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，為今后的教學(xué)提供借鑒?；顒?dòng)設(shè)計(jì)：教師總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)效果，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。教師提出改進(jìn)措施，為今后的教學(xué)提供參考。預(yù)期行為：教師能夠總結(jié)出本節(jié)課的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。教師能夠?yàn)榻窈蟮慕虒W(xué)提供有針對(duì)性的改進(jìn)措施?？偨Y(jié)：本節(jié)課通過導(dǎo)入、新授、鞏固、小結(jié)、作業(yè)等環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生掌握兩角和差三角函數(shù)公式及其正切公式，提高學(xué)生的計(jì)算能力和解決實(shí)際問題的能力。在教學(xué)過程中，教師注重創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識(shí)。通過課后反思，教師能夠不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。六、作業(yè)設(shè)計(jì)1.基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：完成課后練習(xí)題，包括兩角和差三角函數(shù)公式的應(yīng)用練習(xí)。完成形式：書面練習(xí)，獨(dú)立完成。提交時(shí)限：下節(jié)課前。預(yù)期能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固學(xué)生對(duì)兩角和差三角函數(shù)公式的理解和應(yīng)用能力，提高基本計(jì)算技能。2.拓展性作業(yè)內(nèi)容：選擇一個(gè)實(shí)際問題，運(yùn)用兩角和差三角函數(shù)公式進(jìn)行解答，并撰寫簡短的分析報(bào)告。完成形式：書面報(bào)告，包含問題陳述、解題步驟、結(jié)果分析等。提交時(shí)限：兩周內(nèi)。預(yù)期能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的能力，提高分析問題和解決問題的能力。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證兩角和差三角函數(shù)公式的一個(gè)或多個(gè)性質(zhì)。完成形式：實(shí)驗(yàn)報(bào)告，包括實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、材料、步驟、結(jié)果、結(jié)論等。提交時(shí)限：一個(gè)月內(nèi)。預(yù)期能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)驗(yàn)操作能力，提高對(duì)數(shù)學(xué)公式的深入理解和探究能力。七、教學(xué)反思1.教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生對(duì)兩角和差的三角函數(shù)公式及其正切公式的理解較為深刻，能夠熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。但在實(shí)際應(yīng)用中，部分學(xué)生對(duì)公式的靈活運(yùn)用仍有困難，需要進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)和指導(dǎo)。2.教學(xué)環(huán)節(jié)效果分析在新授環(huán)節(jié)，通過小組討論和推導(dǎo)，學(xué)生的參與度較高，對(duì)公式的理解更加深入。但在鞏固環(huán)節(jié)，由于時(shí)間限制，部分學(xué)生未能充分練習(xí)，導(dǎo)致對(duì)公式的掌握不夠牢固。此外，課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)較為單一，未能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。3.教學(xué)改進(jìn)措施今后教學(xué)中，我將更加注重學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)分層作業(yè)，并提供個(gè)性化的輔導(dǎo)。同時(shí)，豐富課堂互動(dòng)形式，增加小組合作、游戲等環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。此外，加強(qiáng)對(duì)公式的實(shí)際應(yīng)用訓(xùn)練，幫助學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，提高解決實(shí)際問題的能力。八、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.兩角和差的定義：兩角和差是指兩個(gè)角相加或相減所形成的角，其角度分別為兩個(gè)角的和或差。2.兩角和差的三角函數(shù)公式：包括正弦、余弦、正切等三角函數(shù)的和差公式，如sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB等。3.兩角和差的正切公式：特別指出正切函數(shù)的和差公式，如tan(A±B)=(tanA±tanB)/(1?tanAtanB)。4.兩角和差的三角函數(shù)公式的推導(dǎo)：講解兩角和差公式推導(dǎo)的步驟和原理，包括正弦、余弦、正切的和差公式。5.兩角和差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用：通過實(shí)例講解如何運(yùn)用兩角和差公式解決實(shí)際問題，如計(jì)算特定角度的正弦、余弦或正切值。6.正切公式的特殊性：討論正切公式在兩角和差公式中的特殊性，包括公式中的加減符號(hào)和分母的特殊形式。7.兩角和差公式的記憶技巧：提供記憶兩角和差公式的方法和技巧，如使用圖像或特殊角度的三角函數(shù)值來幫助記憶。8.兩角和差公式與三角恒等變換的關(guān)系：探討兩角和差公式在三角恒等變換中的作用，以及如何將兩角和差公式應(yīng)用于三角恒等變換。9.兩角和差公