高考數(shù)學(xué)一輪排列組合的定義排列數(shù)A組合數(shù)C的計算新人教A版教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析本節(jié)課針對高中一年級學(xué)生，依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》和《新人教A版數(shù)學(xué)教材》編寫。課程內(nèi)容涉及排列組合的定義、排列數(shù)A和組合數(shù)C的計算，是排列組合模塊的基礎(chǔ)知識。在單元乃至整個課程體系中，本節(jié)課旨在幫助學(xué)生建立排列組合的基本概念，掌握計算方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計等知識打下堅實基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析高一學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握程度參差不齊，部分學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)概念理解困難，對排列組合這類應(yīng)用題型的解題思路不夠清晰。學(xué)生已有的知識儲備包括基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識和邏輯思維能力，生活經(jīng)驗有限，對排列組合的實際應(yīng)用場景了解不足。因此，教學(xué)過程中需關(guān)注學(xué)生的認知特點，通過實例講解和實際操作，幫助學(xué)生理解和掌握排列組合的相關(guān)知識。三、教學(xué)目標與達標水平1.知識與技能目標：學(xué)生能夠理解排列組合的定義，掌握排列數(shù)A和組合數(shù)C的計算方法。2.過程與方法目標：通過實例分析和實際問題解決，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度。達標水平：學(xué)生能夠獨立完成排列組合的相關(guān)計算，并能將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題中。二、教學(xué)目標1.知識目標：說出：能夠準確描述排列組合的定義和性質(zhì)。列舉：能夠列舉簡單的排列和組合實例。解釋：能夠解釋排列數(shù)A和組合數(shù)C的計算公式及其推導(dǎo)過程。2.能力目標：設(shè)計：能夠根據(jù)實際問題設(shè)計排列組合的解題方案。論證：能夠運用排列組合的知識對問題進行邏輯推理和論證。評價：能夠評價不同排列組合解題方法的優(yōu)劣。3.情感態(tài)度與價值觀目標：說出：能夠表達對數(shù)學(xué)問題的好奇心和探索欲。列舉：能夠列舉排列組合在生活中的應(yīng)用實例。解釋：能夠解釋學(xué)習(xí)排列組合的意義和價值。4.科學(xué)思維目標：闡釋：能夠闡釋排列組合與邏輯思維的關(guān)系。設(shè)計：能夠設(shè)計實驗或案例來驗證排列組合的理論。評價：能夠評價排列組合問題解決的合理性。5.科學(xué)評價目標：說出：能夠說出排列組合問題的評價標準。列舉：能夠列舉評價排列組合解題方法的指標。解釋：能夠解釋評價結(jié)果對后續(xù)學(xué)習(xí)的影響。三、教學(xué)重難點教學(xué)重點在于理解排列組合的定義和計算方法，難點在于解決實際問題中排列組合的應(yīng)用，尤其是復(fù)雜條件下的排列組合問題。難點之所以存在，是因為學(xué)生需要將抽象的數(shù)學(xué)概念與實際情境相結(jié)合，這要求學(xué)生具備較強的邏輯思維和問題解決能力。四、教學(xué)準備為確保教學(xué)效果，教師需準備包括多媒體課件、圖表、模型等教學(xué)輔助工具，以及音頻視頻資料。學(xué)生需預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，并準備畫筆、計算器等學(xué)習(xí)用具。此外，設(shè)計小組座位排列和黑板板書框架，以營造良好的教學(xué)環(huán)境。教學(xué)準備將有助于學(xué)生更好地理解和掌握排列組合的定義、計算方法及其應(yīng)用。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入時間：5分鐘教學(xué)活動設(shè)計：教師通過展示生活中的實例，如抽獎、排列座位、生日蛋糕上的蠟燭排列等，引導(dǎo)學(xué)生思考排列組合在日常生活中的應(yīng)用。提問：“你們在生活中遇到過需要排列或組合的情況嗎？請舉例說明?！睂W(xué)生活動與預(yù)期行為：學(xué)生分享生活中的實例，并嘗試描述其中的排列組合問題。學(xué)生觀察教師展示的實例，并思考問題背后的數(shù)學(xué)原理。2.新授時間：20分鐘教學(xué)活動設(shè)計：排列組合的定義：教師講解排列和組合的定義，強調(diào)排列是有序的，而組合是無序的。通過實例講解排列和組合的概念，如從5個不同的水果中選擇3個，排列和組合的數(shù)量如何不同。排列數(shù)A的計算：教師展示排列數(shù)的計算公式A(n,m)=n!/(nm)!，并解釋公式的含義。通過實例講解排列數(shù)的計算方法，如從5個人中選擇3個人排列。組合數(shù)C的計算：教師展示組合數(shù)的計算公式C(n,m)=n!/[m!(nm)!]，并解釋公式的含義。通過實例講解組合數(shù)的計算方法，如從5個人中選擇3個人組成一個團隊。學(xué)生活動與預(yù)期行為：學(xué)生跟隨教師的講解，理解排列和組合的定義。學(xué)生通過觀察實例，理解排列數(shù)A和組合數(shù)C的計算公式。學(xué)生通過練習(xí)，掌握排列數(shù)A和組合數(shù)C的計算方法。3.鞏固時間：15分鐘教學(xué)活動設(shè)計：練習(xí)題：教師提供一系列練習(xí)題，包括排列數(shù)A和組合數(shù)C的計算，以及實際應(yīng)用問題。學(xué)生獨立完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。小組討論：學(xué)生分成小組，討論練習(xí)題中的難點和易錯點。小組代表向全班分享討論結(jié)果。學(xué)生活動與預(yù)期行為：學(xué)生獨立完成練習(xí)題，檢驗自己對排列數(shù)A和組合數(shù)C的計算方法的掌握。學(xué)生在小組討論中，鞏固所學(xué)知識，提高問題解決能力。學(xué)生通過分享，提升表達能力，增強團隊合作意識。4.小結(jié)時間：5分鐘教學(xué)活動設(shè)計：教師總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)排列和組合的定義、計算方法及其應(yīng)用。教師提問：“今天我們學(xué)習(xí)了排列組合的相關(guān)知識，你們有哪些收獲？”學(xué)生活動與預(yù)期行為：學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，總結(jié)自己的收獲。學(xué)生積極回答教師的問題，展示學(xué)習(xí)成果。5.作業(yè)時間：10分鐘教學(xué)活動設(shè)計：教師布置課后作業(yè)，包括排列數(shù)A和組合數(shù)C的計算題，以及實際應(yīng)用題。學(xué)生領(lǐng)取作業(yè)，準備課后復(fù)習(xí)。學(xué)生活動與預(yù)期行為：學(xué)生認真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。學(xué)生通過作業(yè)，提升自己的計算能力和問題解決能力。6.教學(xué)反思時間：5分鐘教學(xué)活動設(shè)計：教師反思本節(jié)課的教學(xué)效果，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。教師記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為下一節(jié)課做好準備。學(xué)生活動與預(yù)期行為：學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。學(xué)生提出對教學(xué)的意見和建議，促進教學(xué)改進。教學(xué)評價評價方式：課堂觀察：觀察學(xué)生的參與度、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)效果等。作業(yè)檢查：檢查學(xué)生的作業(yè)完成情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進度。小組討論：觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，了解學(xué)生的合作能力和問題解決能力。評價標準：學(xué)生能夠準確描述排列組合的定義和性質(zhì)。學(xué)生能夠運用排列數(shù)A和組合數(shù)C的計算方法解決實際問題。學(xué)生能夠積極參與課堂活動，與同學(xué)合作學(xué)習(xí)。學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)知識進行反思，提出自己的見解。教學(xué)效果預(yù)期：學(xué)生能夠掌握排列組合的定義、計算方法及其應(yīng)用。學(xué)生能夠提高自己的邏輯思維能力和問題解決能力。學(xué)生能夠積極參與課堂活動，提高學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生能夠形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。六、作業(yè)設(shè)計1.基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：完成教材中的課后練習(xí)題，包括排列數(shù)A和組合數(shù)C的計算題。完成形式：書面練習(xí)，要求學(xué)生獨立完成，并標注解題步驟。提交時限：下節(jié)課前。能力培養(yǎng)目標：鞏固學(xué)生對排列組合基本概念和計算方法的掌握，提高學(xué)生的計算能力和邏輯思維能力。2.拓展性作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計一個簡單的游戲或活動，要求使用排列組合的知識進行設(shè)計。完成形式：書面報告，包括游戲規(guī)則、設(shè)計思路、使用到的排列組合知識等。提交時限：一周內(nèi)。能力培養(yǎng)目標：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維和設(shè)計能力。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：研究排列組合在實際生活中的應(yīng)用，如統(tǒng)計學(xué)、密碼學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。完成形式：研究報告，包括研究背景、研究方法、研究結(jié)果、個人感悟等。提交時限：兩周內(nèi)。能力培養(yǎng)目標：培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的科學(xué)興趣，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。七、教學(xué)反思1.教學(xué)目標達成情況本節(jié)課的教學(xué)目標基本達成，學(xué)生能夠理解排列組合的定義和計算方法，并能夠運用這些知識解決簡單的實際問題。但在課堂練習(xí)中，部分學(xué)生對于組合數(shù)C的計算公式的理解不夠深入，需要進一步強化。2.教學(xué)環(huán)節(jié)效果與問題教學(xué)過程中，通過實例講解和小組討論，學(xué)生的參與度較高，討論環(huán)節(jié)效果較好。然而，在個別學(xué)生對于抽象概念的理解上，教師可能需要更多的耐心和細致的引導(dǎo)。3.學(xué)情分析與改進學(xué)情分析中，對于學(xué)生已有知識水平的估計較為準確，但未能充分考慮到不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風格和需求。在今后的教學(xué)中，將更加注重個別化教學(xué)，為不同層次的學(xué)生提供適當?shù)膶W(xué)習(xí)材料和指導(dǎo)。同時，將加強課堂反饋，及時調(diào)整教學(xué)策略，以適應(yīng)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況。八、本節(jié)知識清單及拓展1.排列組合的定義：排列是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同順序的排列方式，而組合是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同組合方式，不考慮順序。...排列數(shù)A的計算公式：排列數(shù)A(n,m)=n!/(nm)!，其中n!表示n的階乘，即n!=n×(n1)×(n2)×...×1。3.組合數(shù)C的計算公式：組合數(shù)C(n,m)=n!/[m!(nm)!]，表示從n個不同元素中選出m個元素的組合數(shù)。4.排列組合的性質(zhì)：排列數(shù)總是大于或等于組合數(shù)，即A(n,m)≥C(n,m)。5.排列組合的實際應(yīng)用：排列組合在日常生活、概率統(tǒng)計、計算機科學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，如抽獎、密碼設(shè)計、統(tǒng)計抽樣等。6.排列組合的遞推關(guān)系：對于排列數(shù)A(n,m)，有遞推關(guān)系A(chǔ)(n,m)=A(n1,m)+A(n1,m1)。7.組合數(shù)的對稱性：組合數(shù)C(n,m)=C(n,nm)，即從n個元素中取m個元素的組合數(shù)等于取nm個元素的組合數(shù)。8.排列組合的計數(shù)原理：在排列組合問題中，可以通過計數(shù)原理來解決問題，即通過計算所有可能的排