第十九章二次根式19.1二次根式第2課時(shí)

二次根式的性質(zhì)定義二次根式的雙重非負(fù)性二次根式

中，a____0且___0二次根式我們把形如__________的式子叫做二次根式≥≥復(fù)習(xí)導(dǎo)入知識(shí)點(diǎn)1：二次根式的雙重非負(fù)性

那么當(dāng)

a≥0時(shí)，

的大小是怎樣的呢？有意義a≥0回顧之前思考的過(guò)程.

算術(shù)平方

探究探究新知

0形如(一般)意義大小總結(jié)(a＞0)(a=0)表示

a的算術(shù)平方根表示0的算術(shù)平方根

＞0

＝0當(dāng)

a≥0時(shí)，

≥0實(shí)例(特殊)

二次根式的被開(kāi)方數(shù)或式非負(fù)(a≥0)二次根式的值非負(fù)

(

≥0)二次根式

的雙重非負(fù)性

二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)(或式)的算術(shù)平方根.對(duì)于任意一個(gè)二次根式歸納總結(jié)例1

已知實(shí)數(shù)

m，n

滿(mǎn)足｜m-

2｜+=0，則

m

=

，n

=

.

211.

已知(x－2)2＋

＝0，則

xy的值為

.【練一練】

－2典例精析問(wèn)題：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

＝

;

分析：

是3

的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于

3

的非負(fù)數(shù).30.50因此，同理，

分別是

0.5，

，0，的算術(shù)平方根.

知識(shí)點(diǎn)2：（a≥0）的性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】注意：不要忽略

a≥0

這一限制條件.這是使二次根式

有意義的前提條件.a

可以是數(shù)，也可以是式.一般地，＝a

(a≥0).

典例精析例2

計(jì)算：

解析：1.5積的乘方：(ab)2=a2b220＝a(a≥0)2.等式

成立的條件是

.

1.計(jì)算：分析：

x

-2≥0

x≥2練一練分?jǐn)?shù)的乘方：答案：(1)5.

＝a(a≥0)

(2)18.(3)12.

(4)問(wèn)題：填空：

＝

；

20.10【拓展】當(dāng)

a＞0

時(shí)，

當(dāng)

a＝0

時(shí)，

a0知識(shí)點(diǎn)3：的性質(zhì)

＝a(a≥0).即任意一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身.一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義：【知識(shí)要點(diǎn)】

【思考】當(dāng)a

為任意實(shí)數(shù)時(shí)，

都有意義.如果上式中的

a

為負(fù)實(shí)數(shù)，那么上式還成立嗎？為什么？

不成立.問(wèn)題：填空：

＝

；20.1猜想：證明：當(dāng)

a＜0時(shí)，

=-a∵

a＜0，∴

-a＞0，則即任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對(duì)值.a(a≥0)，-a(a＜0).【知識(shí)要點(diǎn)】

＝|a|＝問(wèn)題：如果

a

是任意實(shí)數(shù)，那么如何化簡(jiǎn)

？

0(a＝0)，例3化簡(jiǎn)：解析：453.計(jì)算：

8-1.2練一練π-3.14

3-1

3-13.14-π＜0冪的乘方的逆運(yùn)算：amn=(am)n

例3

實(shí)數(shù)

a、b

在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，請(qǐng)你化簡(jiǎn)：ab分析：

|

a

|

-

|

b

|+|

a-

b

|-2a

原式

=

-a

-

b

-

(a-

b)上式

a＜0，b＞0，a

-

b＜0課堂小結(jié)性質(zhì)拓展性質(zhì)二次根式

＝a(a≥0)＝a(a≥0)

(a為全體實(shí)數(shù))1.化簡(jiǎn)：(1)

＝

;

(2)

＝

;

(3)

＝

;(4)

＝

.38142當(dāng)堂練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)2.當(dāng)

1<x<3時(shí)，的值為

(

)A.3B.-3C.1D.-1D3.已知

a、b

是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足

，

那么

a+b的值是________.

1解：4.利用

a

＝

(a≥0)，把下列非負(fù)數(shù)分別寫(xiě)成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式：(1)9；(2)2.5；

(3)；

(4)0.解：根據(jù)數(shù)軸可知

b＜a＜0，∴a

+

2b＜0，a-

b＞0，則

=

|

a

+

2b

|

+

|

a

-

b

|=

-

a

-

2b+a

-

b

=

-

3b．能力提升5.實(shí)數(shù)

a、b

在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：

ab06.

已知

a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：分析：

|

a

+

b

+

c|

-

|

b

+

c

-

a

|

+

|

c

-

b

-

a

|上式a

+

b