13.2.2三角形的中線、角平分線、高第十三章三角形人教版（2024）素養(yǎng)目標(biāo)1.了解三角形的中線、角平分線與高線的概念；

2.能正確畫出一個(gè)三角形的中線、角平分線、高；重點(diǎn)重難點(diǎn)3.了解三角形的重心的概念；4.能應(yīng)用三角形的中線、角平分線與高的性質(zhì)進(jìn)行簡單計(jì)算.知識(shí)回顧1.三角形三邊的關(guān)系：三角形兩邊的和_____第三邊.三角形兩邊的差_____第三邊.第三邊取值范圍：_________＜第三邊＜_________小于兩邊之差兩邊之和大于2.三角形具有

.穩(wěn)定性3.已知一個(gè)三角形的最小邊為2cm，另兩邊分別為6cm和acm，a的取值范圍是什么？4＜a＜8新知導(dǎo)入與三角形有關(guān)的線段，除了三條邊，還有三種重要的線段：三角形的中線、角平分線、高.下面我們開始進(jìn)行本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)ABC

與三角形有關(guān)的線段，除了三條邊，還有三種重要的線段：三角形的中線、角平分線、高.

如圖，連接△ABC的頂點(diǎn)A和它所對的邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫作什么呢？.D中線

只有這一條嗎？還有其他的中線嗎？.EF.

一個(gè)三角形有三條中線，這三條中線相交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)叫作什么呢？.重心

叫作△ABC的邊BC上的中線.

新知探究

ABCDFE

ACAF或BF小試牛刀ABC

如圖，,畫△ABC的∠A的平分線AD,交∠A所對的邊BC于點(diǎn)D,所得線段AD叫作什么呢？D角平分線

只有這一條嗎？還有其他的角平分線嗎？EF

三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)叫作什么呢？.內(nèi)心

叫作△ABC的角平分線.12

新知探究

∠ABC∠4或∠ACF

ABCFDE1342小試牛刀

DC∠CAEABCED小試牛刀達(dá)標(biāo)練1

三角形的中線1.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AB＝11，AC＝

9.若△ACD的周長為21，則△ABD的周長為

?.23

達(dá)標(biāo)小練1234562.如圖，在△ABC中，E是中線AD的中點(diǎn).若△AEC的面積是

1，則△ABD的面積是

?.2

123456三角形的中線、角平分線、高情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片ABC，按圖所示的方法折疊，展開后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2兩個(gè)角．∠1和∠2有什么關(guān)系？三角形的角平分線：ABCDBCAABCD12∠1＝∠2三角形的中線、角平分線、高情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)BAC用圓規(guī)能繪制角平分線.以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，交CA，AB于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，做過點(diǎn)Ａ和這點(diǎn)的射線交BC于一點(diǎn)，連接A和這一點(diǎn)即為所求的角平分線．三角形的中線、角平分線、高情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)在三角形中，一個(gè)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線．三角形的角平分線：ABCD●●注意：三角形的角平分線是一條線段，角的平分線是一條射線。線段AD叫作△ABC的角平分線

分析問題，尋找對應(yīng)任意剪一個(gè)三角形，用折疊的方法，畫出這個(gè)三角形的三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn).探究點(diǎn)三：

三角形的高請?jiān)谙聢D中過點(diǎn)

A

畫線段

BC

所在直線

l

的垂線.這條垂線段是什么？ABCD垂足l

問題1：你還記得如何“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎？概念：如圖，從△ABC

的頂點(diǎn)

A

向它所對的邊

BC

所在直線畫垂線，垂足為

D，所得線段

AD叫作△ABC

的邊BC

上的高線.三角形的高線簡稱三角形的高.三角形的高探究點(diǎn)三：

三角形的高ABCD∵AD是△ABC的高，反之，∴AD⊥BC(∠BDA=90°).∵AD⊥BC(∠BDA=90°)，∴AD是△ABC的高.幾何語言：問題2：(1)

用同樣方法，你能畫出△ABC

的另兩條邊上的高嗎？(2)

這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系?(3)

銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.銳角三角形的三條高如圖所示.OABCDEF探究點(diǎn)三：

三角形的高直角邊

BC上的高是

；直角邊

AB上的高是

.(2)斜邊

AC上的高是

；直角三角形的三條高ABC(1)畫出直角三角形的三條高；ABBC它們有怎樣的位置關(guān)系?D直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).BD探究點(diǎn)三：

三角形的高鈍角三角形的三條高(1)你能畫出鈍角三角形的三條高嗎？ABCDEF(2)AC邊上的高是哪條線段？AB邊上的高是哪條線段？BC邊上的高是哪條線段？BFCEAD探究點(diǎn)三：

三角形的高ABCDF(3)鈍角三角形的三條高相交

嗎？(4)它們所在的直線交于一點(diǎn)

嗎？這點(diǎn)位于何處？OE鈍角三角形的三條高不相交.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)在三角形外部.探究點(diǎn)三：

三角形的高1.如圖，AD，BE，CF分別是△ABC的三條角平分線，請根據(jù)圖中各角之間的關(guān)系填空：

2∠ABC2DABCEF1234

CEBC∠CAD∠BAC∠CFABCDEAF

2.如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，填空：（4）若BC=8，AF=5，則S△ABC=

，S△ABE=

.BCDEAF20103.如圖，在△ABC中，∠1=∠2，G為AD的中點(diǎn)，BG的延長線交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，CF⊥AD于點(diǎn)H，則下列說法正確的有（）①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD的邊AD上的中線；③CH是△ACD的邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線和高.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)BBGAG4.如圖，在△ABC中，CD是中線,已知BC-