2026屆江西省贛州市寧都縣第三中學數(shù)學高一上期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的值是A. B.C. D.2．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則A. B.C. D.3．函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.奇函數(shù)，在是增函數(shù)C.偶函數(shù)，在是減函數(shù)D.奇函數(shù)，在是減函數(shù)4．公元263年左右，我國數(shù)學有劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術，利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．某同學利用劉徽的“割圓術”思想設計了一個計算圓周率的近似值的程序框圖如圖，則輸出S的值為（參考數(shù)據(jù)：）A.2.598 B.3.106C.3.132 D.3.1425．已知函數(shù)，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），則a的取值范圍是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.6．已知，都是正數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7．若，則（）A. B.C. D.28．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面9．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.10．將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．______12．某時鐘的秒針端點到中心點的距離為6cm，秒針均勻地繞點旋轉，當時間時，點與鐘面上標12的點重合，將，兩點的距離表示成的函數(shù)，則_______，其中13．設平行于軸的直線分別與函數(shù)和的圖像相交于點，，若在函數(shù)的圖像上存在點，使得為等邊三角形，則點的縱坐標為_________.14．若函數(shù)是定義在上的嚴格增函數(shù)，且對一切x，滿足，則不等式的解集為___________.15．若存在常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：和恒成立（或和恒成立），則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實數(shù)b的取值范圍是______16．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結論的序號是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，斜邊，，在以為直徑的半圓上有一點（不含端點），，設的面積，的面積.（1）若，求；（2）令，求的最大值及此時的.18．設向量a=-1,2，b=（1）求a+2（2）若c=λa+μb，（3）若AB=a+b，BC=a-2b，CD19．年，全世界范圍內都受到“新冠”疫情的影響，了解某些細菌、病毒的生存條件、繁殖習性等對于預防疾病的傳播、保護環(huán)境有極其重要的意義.某科研團隊在培養(yǎng)基中放入一定量某種細菌進行研究．經(jīng)過分鐘菌落的覆蓋面積為，經(jīng)過分鐘覆蓋面積為，后期其蔓延速度越來越快；現(xiàn)菌落的覆蓋面積（單位：）與經(jīng)過時間（單位：）的關系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，說明理由，并求出該模型的解析式；（2）在理想狀態(tài)下，至少經(jīng)過多久培養(yǎng)基中菌落面積能超過？（結果保留到整數(shù)）20．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.21．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農業(yè)生產(chǎn)中得到應用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，簡車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖，將簡車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車半徑為4，筒車轉輪的中心O到水面的距離為2，筒車每分鐘沿逆時針方向轉動4圈.規(guī)定：盛水筒M對應的點P從水中浮現(xiàn)（即P0時的位置）時開始計算時間，且以水輪的圓心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系.設盛水筒M從點P0運動到點P時所經(jīng)過的時間為t（單位：），且此時點P距離水面的高度為h（單位：）（在水面下則h為負數(shù)）.（1）求點P距離水面的高度為h關于時間為t的函數(shù)解析式；（2）求點P第一次到達最高點需要的時間（單位：）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由可得，化簡則，從而可得結果.【詳解】，，故選C.【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角2、D【解析】由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，借助奇偶性，將問題轉化到已知區(qū)間上，再求函數(shù)值【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，所以，選擇D【點睛】已知函數(shù)的奇偶性問題，常根據(jù)函數(shù)的奇偶性，將問題進行轉化，轉化到條件給出的范圍再進行求解3、B【解析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據(jù)解析式結合指數(shù)函數(shù)的單調性判斷的單調性即可.【詳解】由且定義域為R，故為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)故選：B.4、C【解析】閱讀流程圖可得，輸出值為：.本題選擇C選項.點睛：識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目要求完成解答并驗證5、D【解析】由定義可求函數(shù)的奇偶性，進而將所求不等式轉化為f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），結合函數(shù)的單調性可得關于a的不等式，從而可求出a的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域為R，又由f（﹣x）f（x），f（x）為奇函數(shù)，又，函數(shù)y＝9x+1為增函數(shù)，則f（x）在R上單調遞增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）?f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）?5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故選:D.【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是由奇偶性轉化已知不等式，再求出函數(shù)單調性求出關于a的不等式.6、B【解析】利用特殊值法、基本不等式結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.【詳解】充分性：由于，，且，取，則，充分性不成立；必要性：由于，，且，解得，必要性成立.所以，當，時，“”“”必要不充分條件.故選：B.7、B【解析】應用倍角正余弦公式及商數(shù)關系將目標式化為，結合已知即可求值.【詳解】由題意知，，故選：B.8、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面．故選D9、C【解析】，所以，所以，所以是一條對稱軸故選C10、C【解析】將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由指數(shù)和對數(shù)運算法則直接計算即可.【詳解】.故答案為：.12、【解析】設函數(shù)解析式為，由題意將、代入求出參數(shù)值，即可得解析式.【詳解】設，由題意知：，當時，，則，，令得；當時，，則，，令得，所以.故答案為：.13、【解析】設直線的方程為，求得點，坐標，得到，取的中點，連接，根據(jù)三角形為等邊三角形，表示出點坐標，根據(jù)點在函數(shù)的圖象上，得到關于的方程，求出，進而可得點的縱坐標.【詳解】設直線的方程為，由，得，所以點，由，得，所以點，從而，如圖，取的中點，連接，因為為等邊三角形，則，所以，，則點，因為點在函數(shù)的圖象上，則，解得，所以點的縱坐標為.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：求解本題的關鍵在于先由同一參數(shù)表示出點坐標，再代入求解；本題中，先設直線，分別求出，坐標，得到等邊三角形的邊長，由此用表示出點坐標，即可求解.14、【解析】根據(jù)題意，將問題轉化為，，再根據(jù)單調性解不等式即可得答案.【詳解】解：因為函數(shù)對一切x，滿足，所以，，令，則，即，所以等價于，因為函數(shù)是定義在上的嚴格增函數(shù)，所以，解得所以不等式的解集為故答案為：15、【解析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)和之間存在隔離直線，所以當時，可得對任意的恒成立，則，即，所以；當時，對恒成立，即恒成立，又當時，，當且僅當即時等號成立，所以，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16、①②④【解析】①取BD的中點O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設正方形的邊長為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題，考查學生的空間想象能力.點評：解決此類折疊問題，關鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），有最大值.【解析】由已知可得，.（1）根據(jù)解可得答案；（2）由化簡為，根據(jù)的范圍可得答案.【詳解】因為中，，，所以，，.又因為為以為直徑的半圓上一點，所以.在中，，，.作于點，則，，（1）若，則，因為，所以，所以，整理得，所以，.（2）因為，所以，當時，即，有最大值.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的性質和解三角形，關鍵點是利用已知得到，，正確的利用兩角和與差的正弦公式得到函數(shù)表達式的形式，考查了運算能力.18、（1）1（2）2（3）證明見解析【解析】（1）先求a+2b=1,0，進而求a+2b；（2）列出方程組，求出λ=-1μ=3，進而求出λ+μ；（【小問1詳解】a+2b=【小問2詳解】4,-5=λ-1,2+μ1,-1，所以-λ+μ=42λ-μ=-5【小問3詳解】因為AC=AB+BC=a+b+19、（1）應選模型為，理由見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)增長速度可知應選，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可構造方程組求得，進而得到函數(shù)模型；（2）根據(jù)函數(shù)模型可直接構造不等式，結合參考數(shù)據(jù)計算可得，由此可得結論.小問1詳解】的增長速度越來越快，的增長速度越來越慢，應選模型為；則，解得：，，又，函數(shù)模型為；【小問2詳解】由題意得：，即，，，，至少經(jīng)過培養(yǎng)基中菌落面積能超過