北京市西城區(qū)161中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg2．已知圓與直線，則圓上到直線的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.43．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)Q(4，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：上存在點(diǎn)P滿足.則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．下列命題中正確的是（）A.若為真命題，則為真命題B.在中“”是“”的充分必要條件C.命題“若，則或”的逆否命題是“若或，則”D.命題，使得，則，使得6．已知等差數(shù)列中的、是函數(shù)的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則的值為（）A. B.1C.2 D.37．已知雙曲線的離心率為2，則C的漸近線方程為（）A. B.C. D.8．等差數(shù)列中，，則前項(xiàng)的和（）A. B.C. D.9．函數(shù)，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.無法確定10．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，按項(xiàng)的變化趨勢，該數(shù)列是（）A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.擺動(dòng)數(shù)列 D.常數(shù)列11．已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)，則（）A.-1 B.1C. D.12．設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),是雙曲線上的一點(diǎn),且,則的面積等于（）A. B.C.24 D.48二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為______14．已知數(shù)列{an}滿足an+2=an+1－an（n∈N*），且a1=2，a2=3，則a2022的值為_________.15．經(jīng)過點(diǎn)，，的圓的方程為______.16．已知圓柱軸截面是邊長為4的正方形，則圓柱的側(cè)面積為______________

.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知正方體的棱長為，，分別是棱與的中點(diǎn).（1）求以，，，為頂點(diǎn)的四面體的體積；（2）求異面直線和所成角的大小.18．（12分）已知直線與圓.（1）當(dāng)直線l恰好平分圓C的周長時(shí)，求m的值；（2）當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為時(shí)，求m的值.19．（12分）如圖，已知四邊形中，，，，且，求四邊形的面積20．（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且（1）求證：時(shí)，；（2）已知a，b，p，q為正實(shí)數(shù)，滿足，比較與的大小關(guān)系.21．（12分）已知是等差數(shù)列，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前項(xiàng)和，求的值.22．（10分）若是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn).（1）若雙曲線上一點(diǎn)到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于10，求點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)距離；（2）如圖若是雙曲線左支上一點(diǎn)，且，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加1cm，預(yù)測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為170cm，預(yù)測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯(cuò)誤故選D2、B【解析】根據(jù)圓心到直線的距離即可判斷.【詳解】由得，則圓的圓心為，半徑，由，則圓心到直線的距離，∵，∴在圓上到直線距離為1的點(diǎn)有兩個(gè).故選：B.3、A【解析】根據(jù)給定直線設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再借助列出關(guān)于的不等式，然后由不等式有解即可計(jì)算作答.【詳解】因點(diǎn)P在直線l：上，則設(shè)，于是有，而，因此，，即，依題意，上述關(guān)于的一元二次不等式有實(shí)數(shù)解，從而有，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：A4、D【解析】由題可知，曲線表示一個(gè)半圓，結(jié)合半圓的圖像和一次函數(shù)圖像即可求出的取值范圍.【詳解】由得，畫出圖像如圖：當(dāng)直線與半圓O相切時(shí)，直線與半圓O有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，，所以，由圖可知，此時(shí)，所以，當(dāng)直線如圖過點(diǎn)A、B時(shí)，直線與半圓O剛好有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，由圖可知，當(dāng)直線介于與之間時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以.故選：D.5、B【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)一真一假時(shí)也滿足條件，但不滿足為真命題；B選項(xiàng)，可以使用正弦定理和大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊進(jìn)行證明；C選項(xiàng)，利用逆否命題的定義進(jìn)行判斷，D選項(xiàng)，特稱命題的否定，把存在改為任意，把結(jié)論否定，故可判斷D選項(xiàng).【詳解】若為真命題，則可能均為真，或一真一假，則可能為真命題，也可能為假命題，故A錯(cuò)誤；在中，由正弦定理得：，若，則，從而，同理，若，則由正弦定理得，，所以，故在中“”是“”的充分必要條件，B正確；命題“若，則或”的逆否命題是“若且，則”，故C錯(cuò)誤；命題，使得，則，使得，故D錯(cuò)誤.故選：B6、C【解析】對(duì)求導(dǎo)，由題設(shè)及根與系數(shù)關(guān)系可得，再根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)求，最后應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算求值即可.【詳解】由題設(shè)，，由、是的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，所以，又是等差數(shù)列，所以，即，故.故選：C7、A【解析】根據(jù)離心率及a，b，c的關(guān)系，可求得，代入即可得答案.【詳解】因?yàn)殡x心率，所以，所以，，則，所以C的漸近線方程為.故選：A8、D【解析】利用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可求得，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可求得結(jié)果.【詳解】數(shù)列為等差數(shù)列，，解得：；.故選：D.9、A【解析】利用函數(shù)在遞減求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在遞減，又實(shí)數(shù)是函數(shù)的零點(diǎn)，即，又因?yàn)?，所以，故選：A10、B【解析】分析的單調(diào)性，即可判斷和選擇.【詳解】因?yàn)?，顯然隨著的增大，是遞增的，故是遞減的，則數(shù)列是遞減數(shù)列.故選：B.11、B【解析】由導(dǎo)數(shù)的乘法法則救是導(dǎo)函數(shù)后可得結(jié)論【詳解】解：由題意，，所以.故選：B12、C【解析】雙曲線的實(shí)軸長為2,焦距為.根據(jù)題意和雙曲線的定義知,所以,,所以,所以.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了焦點(diǎn)三角形以及橢圓的定義運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出圓心關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)，從而求出對(duì)稱圓的方程.【詳解】圓心為，半徑為1，設(shè)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得：，故對(duì)稱點(diǎn)為，故圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為.故答案為：14、【解析】根據(jù)遞推關(guān)系求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，得周期性，然后可得結(jié)論【詳解】由題意，，，，，，所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為6，所以故答案為：15、【解析】設(shè)所求圓的方程為，然后將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程中解方程組求出的值，可得圓的方程【詳解】設(shè)所求圓的方程為，則，解得，所以圓的方程為，即，故答案為：16、【解析】由圓柱軸截面的性質(zhì)知：圓柱體的高為，底面半徑為，根據(jù)圓柱體的側(cè)面積公式，即可求其側(cè)面積.【詳解】由圓柱的軸截面是邊長為4的正方形，∴圓柱體的高為，底面半徑為，∴圓柱的側(cè)面積為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意可知該四面體為以為底面，以為高的四面體，可得四面體體積；（2）連接，，可得即為異面直線和所成的角的平面角，根據(jù)余弦定理可得角的大小.【小問1詳解】解：連接，，，以，，，為頂點(diǎn)的四面體即為三棱錐，底面的面積，高，則其體積；【小問2詳解】解：連接，，，則即為異面直線和所成的角的平面角，在中，，，，則，故，即和所成的角的的大小為.18、（1）；（2）1.【解析】(1)將圓C的圓心坐標(biāo)代入直線l的方程計(jì)算作答.(2)由給定條件求出圓心C到直線l的距離，再利用點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算作答.【小問1詳解】圓的圓心，半徑，因直線l平分圓C的周長，則直線l過圓心，即，解得，所以m的值是.【小問2詳解】由(1)知，圓C的圓心，半徑，因直線l被圓C截得的弦長為，則有圓心C到直線l的距離，因此，，解得，所以m的值是1.19、.【解析】在中由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，再利用四邊形的面積，結(jié)合三角形面積公式可得答案.【詳解】在中，由，，，可得在中，由，，，可得又，故．所以四邊形的面積=【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查了三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性求出其最大值，即可證出；（2）由（1）知：，再變形即可得出小問1詳解】因?yàn)椋嘣谏蠁握{(diào)遞減，又因，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.【小問2詳解】由（1）知：，兩邊同乘以a得：，∴，即.21、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用題中等式建立、的方程組，求出、的值，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求出，然后由求出的值.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，，數(shù)列的通項(xiàng)為；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和，由，化簡得，即，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，常用的方法就是利用首項(xiàng)和公差建立方程組求解，考查