八年級數(shù)學（人教版）（試題卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.如圖，下面四種儀器的示意圖中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，為估計沙堆兩側點A，B間的距離，某同學在沙堆一側選取一點C，測得，，那么點A，B兩點之間的距離不可能是（）A. B. C. D.3.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，和是的兩個外角，若，則（）A. B. C. D.5.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.6.若，則實數(shù)a、b的符號為（）A.a、b同為正 B.a、b同為負C.a、b異號且絕對值大的為正 D.a、b異號且絕對值大的為負7.如圖，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB＝DE B.∠B＝∠E C.EF＝BC D.EF//BC8.已知，，那么，，滿足的等量關系是（）A. B. C. D.9.如圖，在等腰三角形中，，，點D是邊上中點，，點M，N分別是和上的動點，則的最小值是（）A8 B.9.6 C.10 D.1210.定義，，給出下列結論錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11若，則__________12.分解因式：______．13.如圖，為的中線，于點E，若，，，則點C到直線的距離為________14.如圖，在長方形中，，，延長到點E，使，連接，動點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿返回點A，設點P的運動時間為t秒．（1）若，則t的值為_______秒；（2）當t的值為________秒時，與全等．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.如圖，已知，，，求證：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）畫出關于直線m（直線m上各點的縱坐標為）對稱的，并寫出點的坐標；（2）在y軸上描出一點P，使得，并寫出點P的坐標．18.先分解因式，再求值：，其中．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.9月25日8時44分，中國人民解放軍火箭軍向太平洋相關公海海域，成功發(fā)射1發(fā)攜載訓練模擬彈頭的洲際彈道導彈，準確落入預定海域．某校的一個數(shù)學興趣小組看到新聞后，產(chǎn)生濃厚的興趣，參加了學?？萍脊?jié)比賽，制作了如圖1所示航天火箭模型，為了向全校同學宣傳自己的科技作品，用板制作了如圖2所示的宣傳版畫，它是由一個三角形，兩個梯形組成，已知板（陰影部分）的尺寸如圖2所示．（1）用含a、b的代數(shù)式表示圖2的板模型的總面積（結果需化簡）；（2）若，，求板總面積．20.閱讀材料：因式分解：．解：將“”看成整體，令，則原式．再將“”還原，可以得到：原式．上述解題過程用到的“整體思想”，是數(shù)學解題中常用的一種思想方法．請利用“整體思想”解答下列問題：（1）因式分解：；（2）因式分解：．六、（本題滿分12分）21.如圖，在中，邊的垂直平分線分別交邊、于點、，過點作于點，且為線段的中點．（1）求證：；（2）若，，，求的長．七、（本題滿分12分）22.已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示（為正整數(shù)），面積分別為、．（1）請判斷與的大?。海唬?）若一個正方形的周長與甲的周長相等，且該正方形的面積為，試探究：與的差（即）是否為常數(shù)？若為常數(shù)，求出這個常數(shù)；如果不是，請說明理由；（3）若滿足條件的整數(shù)有且只有個，求的值．八、（本題滿分14分）23.如圖1，已知等腰，，，于點，點線段上一點，點是延長線上一點，且．（1）當點與點重合時，即，如圖2，求度數(shù)；（2）求證：；（3）求證：．八年級數(shù)學（人教版）（試題卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.如圖，下面四種儀器的示意圖中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟知如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形是解題的關鍵．根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．2.如圖，為估計沙堆兩側點A，B間的距離，某同學在沙堆一側選取一點C，測得，，那么點A，B兩點之間的距離不可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的三邊關系：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．首先根據(jù)三角形的三邊關系定理求出的取值范圍，然后再判斷各選項是否正確．詳解】解：∵能構成三角形，∴，即，只有不符合題意，故選：B．3.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，積的乘方，單項式除以單項式，熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵．根據(jù)同底數(shù)冪乘法，積的乘方，單項式除以單項式運算法則，逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．，故A錯誤；B．，故B錯誤；C．，故C錯誤；D．，故D正確．故選：D．4.如圖，和是的兩個外角，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，再根據(jù)外角的定義，求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，，∴，∴；故選A．5.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了因式分解，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做因式分解，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．6.若，則實數(shù)a、b的符號為（）A.a、b同為正 B.a、b同為負C.a、b異號且絕對值大的為正 D.a、b異號且絕對值大的為負【答案】D【解析】【分析】本題考查多項式乘多項式法則以及有理數(shù)的加法和乘法，將左邊，對比兩邊，相同項的系數(shù)相同，可得，，根據(jù)兩數(shù)相乘異號得負可知a、b異號，再根據(jù)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，即可解答．【詳解】解：將左邊式子展開可得，，∴，，∴a、b異號且絕對值大的為負，故選：D．7.如圖，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB＝DE B.∠B＝∠E C.EF＝BC D.EF//BC【答案】C【解析】【分析】本題可以假設A、B、C、D選項成立，分別證明△ABC≌△DEF，即可解題．【詳解】解：（1）∵AB//DE，AC//DF，∴∠A=∠D，AB=DE，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故A選項錯誤；（2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故B選項錯誤；（3）EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF；故C選項正確；（4）∵EF//BC，AB//DE，∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故D選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的不同方法的判定，注意題干中“不能”是解題的關鍵．8.已知，，那么，，滿足的等量關系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可得，，，從而可得，即可求解．【詳解】解：，，，，，，，，；故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方公式逆用和同底數(shù)冪的乘法公式，掌握公式是解題的關鍵．9.如圖，在等腰三角形中，，，點D是邊上的中點，，點M，N分別是和上的動點，則的最小值是（）A.8 B.9.6 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，作，垂足為H，交于M點，過M點作，垂足為N，則，為所求的最小值，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)面積不變求出即可．【詳解】解：如圖，作，垂足為H，交于M點，過M點作，垂足為N，則，為所求的最小值，∵，D是邊上的中點，∴是的平分線，∴，∴，∴是點B到直線的最短距離（垂線段最短），∵，，D是邊上的中點，∴，，在中，，∴，∵，∴，∴．故選：B．10.定義，，給出下列結論錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，解題的關鍵是讀懂題意，掌握運算法則．根據(jù)完全平方公式，得，，再逐項判斷即可．【詳解】解：由完全平方公式，得，，若，則，，則；若，則，，∴和不一定相等，故A錯誤，B正確；若，則，又∵，，∴，∴；故C正確，不符合題意；若，則或，則，故D正確，不符合題意．故選A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若，則__________【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方運算和冪的乘方運算法則逆用，根據(jù)冪的乘方運算法則，將轉(zhuǎn)化為，再結合已知條件，利用冪的乘方逆運算求解即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：4．12.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解決本題的關鍵；提公因式分解因式即可．觀察多項式，兩項均含有公因式，因此直接提取公因式即可分解．【詳解】解：．故答案為：．13.如圖，為的中線，于點E，若，，，則點C到直線的距離為________【答案】【解析】【分析】本題主要考查了點到直線的距離，三角形面積計算，三角形中線，過點C作于點F，根據(jù)三角形面積公式求出，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形面積公式得出，求出，即可得出答案．【詳解】解：過點C作于點F，如圖所示：∵，，，∴，∵為的中線，∴，∴，即，解得：，∴點C到直線的距離為．故答案為：．14.如圖，在長方形中，，，延長到點E，使，連接，動點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿返回點A，設點P的運動時間為t秒．（1）若，則t的值為_______秒；（2）當t的值為________秒時，與全等．【答案】①.7②.或【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，注意進行分類討論，是解題的關鍵．（1）根據(jù)長方形的性質(zhì)得出，，根據(jù)得出，，說明此時點P在點C處，即可得出點P移動的距離為，最后求出結果即可；（2）分兩種情況：當點P在上時，若；當點P在上時，若，結合全等三角形的判定解答即可．【詳解】解：（1）∵四邊形為長方形，∴，，，∵，∴，，∴此時點P在點C處，∴此時點P移動的距離為，∴；故答案為：7；（2）在長方形中，，，∴，當點P在上時，若，∵，，，∴，滿足條件，此時；當點P在上時，若，∵，，，∴，滿足條件，此時；綜上所述，當t的值為或秒時，和全等．故答案為：或．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了多項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解題關鍵．根據(jù)多項式除以單項式的計算方法求解即可．【詳解】解：．16.如圖，已知，，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查三角形全等判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：，熟練掌握知識點是解題的關鍵．根據(jù)即可證明．【詳解】證明：∵，∴，即，∵，∴．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）畫出關于直線m（直線m上各點的縱坐標為）對稱的，并寫出點的坐標；（2）在y軸上描出一點P，使得，并寫出點P的坐標．【答案】（1）作圖見解析，，，（2）作圖見解析，點P的坐標為【解析】【分析】（1）分別作出A、B、C三點關于直線m的對稱點、、，再順次連接、、即可．（2）根據(jù)，且點P在y軸上，可得P點是線段的垂直平分線與y軸的交點，由此即可找到P點．本題考查了畫軸對稱圖形以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱圖形的畫法和線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關鍵．【小問1詳解】解：如圖，即為所求，，，．【小問2詳解】解：如圖，P點即為所求，點P的坐標為．18.先分解因式，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本題主要考查了因式分解，代數(shù)式求值，熟練掌握因式分解的方法，是解題的關鍵．先提公因式，然后用完全平方公式分解因式，最后將數(shù)據(jù)代入求值即可．【詳解】解：，把代入得：原式．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.9月25日8時44分，中國人民解放軍火箭軍向太平洋相關公海海域，成功發(fā)射1發(fā)攜載訓練模擬彈頭的洲際彈道導彈，準確落入預定海域．某校的一個數(shù)學興趣小組看到新聞后，產(chǎn)生濃厚的興趣，參加了學?？萍脊?jié)比賽，制作了如圖1所示航天火箭模型，為了向全校同學宣傳自己的科技作品，用板制作了如圖2所示的宣傳版畫，它是由一個三角形，兩個梯形組成，已知板（陰影部分）的尺寸如圖2所示．（1）用含a、b的代數(shù)式表示圖2的板模型的總面積（結果需化簡）；（2）若，，求板總面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算、完全平方公式的運用，采用數(shù)形結合的思想是解此題的關鍵．（1）根據(jù)板模型的總面積為上面的三角形的面積中間梯形的面積下面梯形的面積，列式計算即可得解；（2）先利用完全平方公式得出，再代入（1）中所求的式子即可得解．【小問1詳解】解：由圖可得：板模型的總面積為：；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴板模型的總面積為．20.閱讀材料：因式分解：．解：將“”看成整體，令，則原式．再將“”還原，可以得到：原式．上述解題過程用到的“整體思想”，是數(shù)學解題中常用的一種思想方法．請利用“整體思想”解答下列問題：（1）因式分解：；（2）因式分解：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了因式分解，多項式乘以多項式，解題的關鍵是仔細讀題，理解題意，掌握整體思想解決問題的方法．（）將“”看成整體，令，則原式，再通過完全平方公式分解因式即可求解；（）令，則原式，再通過完全平方公式分解因式即可求解．【小問1詳解】解：令，∴原式；【小問2詳解】解：令，∴．六、（本題滿分12分）21.如圖，在中，邊垂直平分線分別交邊、于點、，過點作于點，且為線段的中點．（1）求證：；（2）若，，，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，含度角的直角三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半．（1）連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，，即可證明；（2）由含度角直角三角形的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余求出，，即可求解．【小問1詳解】證明：連接，如圖：垂直平分，，，點是的中點，垂直平分，，．【小問2詳解】解：∵，，，，，，，，．七、（本題滿分12分）22.已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示（為正整數(shù)），面積分別為、．（1）請判斷與的大?。?；（2）若一個正方形的周長與甲的周長相等，且該正方形的面積為，試探究：與的差（即）是否為常數(shù)？若為常數(shù)，求出這個常數(shù)；如果不是，請說明理由；（3）若滿足條件的整數(shù)有且只有個，求的值．【答案】（1）（2）是常數(shù)9（3）1017【解析】【分析】本題主要考查多項式乘多項式，解題的關鍵是掌握多項式乘多項式運算法則等知識．（1）根據(jù)矩形的面積公式計算即可；（2）求出甲的周長，得出正方形的面積，運算，進行判斷即可；（3）根據(jù)題意得出關于m的不等式，解之即可得到結論．【小問1詳解】解：圖中甲長方形的面積，圖中乙長方形的面積，∴，m為正整數(shù)，∴，∴∴．故答案為：；【小問2詳解】解：長方形甲的周長，∵正方形的周長與長方形甲的周長，正方形的邊長為，∴，∴，因此，是常數(shù)9；【小問3詳解】解：由（1）得（m為正整數(shù)，）已知整數(shù)有且只有個，即為2026，2027，2028，2029，2030，2031，2032，2033，∴，∴，解得，．八、（本題滿分14分）23.如圖1，已知等腰，，，于點，點是線段上一點，點是延長線上一點，且．（1）當點與點重合時，即，如圖2，求的度數(shù)；（2）求證：；（3）求證：．【答案】（1）（2）證明見解析