初中廣州市江南外國語學(xué)校2024學(xué)年第一學(xué)期綜合訓(xùn)練（二）七年級(jí)數(shù)學(xué)科問卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.有理數(shù)的相反數(shù)是（）A. B.2024 C. D.2.我國研制的“曙光3000超級(jí)服務(wù)器”排在全世界運(yùn)算速度最快的500臺(tái)高性能計(jì)算機(jī)的第80位，它的峰值速度達(dá)到每秒運(yùn)算4032億次，將數(shù)據(jù)4032億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值為（）A.6 B.7 C.8 D.94.下列運(yùn)算正確是（）．A. B.C. D.5.已知單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，那么的值是（）A. B. C. D.6.如圖，用同樣大小的三角板比較和的大小，下列判斷正確的是（）A. B. C. D.沒有量角器，無法確定7.以下關(guān)于圖的表述，不正確的是（）A.點(diǎn)C在直線外B.點(diǎn)D在直線上C.射線是直線的一部分D.直線和直線相交于點(diǎn)B8.已知三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.9.如圖所示，用火柴棒擺“金魚”，圖①中有8根火柴棒，圖②中有14根火柴棒，圖③中有20根火柴棒，…，按此規(guī)律，圖⑦中火柴棒的根數(shù)是（）A.38 B.44 C.50 D.5610.如圖，是的平分線，是內(nèi)部一條射線，過點(diǎn)O作射線，在平面內(nèi)沿箭頭方向轉(zhuǎn)動(dòng)，使得，若，則的度數(shù)為（）A. B. C.或 D.無法計(jì)算二、填空題（每小題3分，共18分）11.若，則其補(bǔ)角是______．12.2022年卡塔爾世界杯激戰(zhàn)正酣，按照國際足聯(lián)的規(guī)定，足球比賽勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某隊(duì)在小組賽階段共進(jìn)行了3場(chǎng)比賽，保持不敗，共積7分，則該隊(duì)勝了________場(chǎng)．13.一個(gè)長方形的周長為，其中長為，則寬為___________．14.如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AB＝10cm，CD＝2cm，則AD＝______．15.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母．為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配_______名工人生產(chǎn)螺釘．16.二進(jìn)制數(shù)可用十進(jìn)制表示為，同樣地，三進(jìn)制數(shù)可用十進(jìn)制表示為．現(xiàn)有二進(jìn)制數(shù)、三進(jìn)制數(shù)，那么、大小關(guān)系是______（填“”、“”或“”）三、解答題（共72分）17.計(jì)算：（1）（2）18.先化簡，再求值：，其中．19.解方程：（1）；（2）．20.如圖，在平面內(nèi)有，，三點(diǎn)．請(qǐng)按照要求畫圖（1）分別畫出直線，線段，射線；（2）尺規(guī)作圖：射線上作出點(diǎn)，使（要求保留作圖痕跡）．21.一項(xiàng)工程，由甲單獨(dú)做需12天完成，由乙單獨(dú)做需8天完成，若乙單獨(dú)做3天后，剩下部分由甲、乙合作完成，兩人還需合作多少天？（可嘗試用兩種方法解答）22.如圖，已知線段，點(diǎn)E是中點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)．（1）若，求線段的長；（2）當(dāng)線段在線段上從左向右或從右向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷線段的長度是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出線段的長度；若變化，請(qǐng)說明理由．23.紅領(lǐng)巾球館計(jì)劃購買某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知該品牌的乒乓球拍每副定價(jià)150元，乒乓球每盒定價(jià)15元．元旦期間該品牌決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，即方案一：買一副乒乓球拍送兩盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定價(jià)的付款．該球館計(jì)劃購買乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x為整數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，若該球館按方案一購買，需付款______元；若該球館按方案二購買，需付款_____元；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，分別用兩種方式購買所需費(fèi)用一樣？（3）若，能否找到一種更為省錢的購買方案？如果能，請(qǐng)你寫出購買方案，并計(jì)算出此方案所需費(fèi)用；如果不能，請(qǐng)說明理由．24.如圖，數(shù)軸上有A、、三個(gè)點(diǎn)，A、、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、、，且滿足，動(dòng)點(diǎn)從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求是、、的值；（2）若點(diǎn)到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．在點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后第幾秒時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為4？請(qǐng)說明理由．25.如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．（1）求∠AOD的度數(shù)；（2）作射線OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，作∠FOH＝90°，使射線OH在∠BOE的內(nèi)部，且∠DOF＝3∠BOH，直接寫出∠AOH的度數(shù)．

廣州市江南外國語學(xué)校2024學(xué)年第一學(xué)期綜合訓(xùn)練（二）七年級(jí)數(shù)學(xué)科問卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.有理數(shù)的相反數(shù)是（）A. B.2024 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的概念，根據(jù)符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：的相反數(shù)是2024．故選：B．2.我國研制“曙光3000超級(jí)服務(wù)器”排在全世界運(yùn)算速度最快的500臺(tái)高性能計(jì)算機(jī)的第80位，它的峰值速度達(dá)到每秒運(yùn)算4032億次，將數(shù)據(jù)4032億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：4032億，故選：D．3.已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此把代入原方程中求出a的值即可得到答案．【詳解】解；∵關(guān)于x的方程的解是，∴，解得，故選：D．4.下列運(yùn)算正確的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，只對(duì)同類項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行相加，字母和字母的指數(shù)部分保持不變，據(jù)此求解判斷即可．【詳解】解：、不是同類項(xiàng)，無法合并，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是同類項(xiàng)，無法合并，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是同類項(xiàng)，無法合并，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．5.已知單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，那么的值是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)．根據(jù)題意易得單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，再根據(jù)同類項(xiàng)的定義“所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同”進(jìn)而求解即可．【詳解】解：單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，，，，故選：A．6.如圖，用同樣大小的三角板比較和的大小，下列判斷正確的是（）A. B. C. D.沒有量角器，無法確定【答案】A【解析】【分析】本題主要考查角的大小比較，掌握利用中間角比較角的大小是關(guān)鍵．由圖知，，故可比較大?。驹斀狻拷狻脠D中三角尺為等腰直角三角形，，．．故選∶A．7.以下關(guān)于圖的表述，不正確的是（）A.點(diǎn)C在直線外B.點(diǎn)D在直線上C.射線是直線的一部分D.直線和直線相交于點(diǎn)B【答案】B【解析】【分析】本題考查了直線、射線、線段，用到的知識(shí)點(diǎn)是直線、射線、線段的定義，點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系，熟記有關(guān)定義是本題的關(guān)鍵．根據(jù)直線、線段、射線的定義，然后逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可選出答案．【詳解】解：A、點(diǎn)在直線外，正確，不符合題意；B、點(diǎn)在直線外，故原說法錯(cuò)誤，符合題意；C、射線是直線的一部分，正確，不符合題意；D、直線和直線相交于點(diǎn)，正確，不符合題意；故選：B．8.已知三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查由數(shù)軸比較代數(shù)式大小，根據(jù)三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置得到，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟練掌握由數(shù)軸比較代數(shù)式大小是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：，A、，結(jié)論正確，不符合題意；B、，結(jié)論正確，不符合題意；C、，原結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；D、，結(jié)論正確，不符合題意；故選：C．9.如圖所示，用火柴棒擺“金魚”，圖①中有8根火柴棒，圖②中有14根火柴棒，圖③中有20根火柴棒，…，按此規(guī)律，圖⑦中火柴棒的根數(shù)是（）A.38 B.44 C.50 D.56【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)所需火柴棒的根數(shù)依次增加6是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中火柴棒的根數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由所給圖形可知，圖①中火柴棒的根數(shù)為：；圖②中火柴棒的根數(shù)為：；圖③中火柴棒的根數(shù)為：；…，所以圖n中火柴棒的根數(shù)為個(gè)，當(dāng)時(shí)，（根），即圖⑦中火柴棒的根數(shù)為44根．故選B．10.如圖，是的平分線，是內(nèi)部一條射線，過點(diǎn)O作射線，在平面內(nèi)沿箭頭方向轉(zhuǎn)動(dòng)，使得，若，則的度數(shù)為（）A. B. C.或 D.無法計(jì)算【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有關(guān)角平分線的計(jì)算，明確題意，理清圖中各角度之間的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．由是的平分線得，進(jìn)而求得，結(jié)合得，再分兩種情況：當(dāng)在下方時(shí)，，當(dāng)在上方時(shí)，分別討論即可求解．【詳解】解：∵，是的平分線，∴，又∵，∴，而，∴，如圖，當(dāng)在下方時(shí)，此時(shí)，；如圖，當(dāng)在上方時(shí)，此時(shí)，；即：或，故選：C．二、填空題（每小題3分，共18分）11.若，則其補(bǔ)角是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了補(bǔ)角，角度四則運(yùn)算，根據(jù)補(bǔ)角的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，

∴其補(bǔ)角是，

故答案為：．12.2022年卡塔爾世界杯激戰(zhàn)正酣，按照國際足聯(lián)的規(guī)定，足球比賽勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某隊(duì)在小組賽階段共進(jìn)行了3場(chǎng)比賽，保持不敗，共積7分，則該隊(duì)勝了________場(chǎng)．【答案】2【解析】【分析】設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，則平了場(chǎng)，根據(jù)“保持不敗，共積7分，”列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，則平了場(chǎng)，根據(jù)題意得：，解得：，答：該隊(duì)勝了2場(chǎng)，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.一個(gè)長方形的周長為，其中長為，則寬為___________．【答案】##【解析】【分析】本題考查整式加減的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．【詳解】解：長方形的寬為，故答案為：．14.如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AB＝10cm，CD＝2cm，則AD＝______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)推出AC＝BC＝AB＝5（cm），再結(jié)合圖形根據(jù)線段之間的和差關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AB＝10cm，∴AC＝BC＝AB＝×10＝5（cm），又CD＝2cm，∴AD＝AC﹣CD＝5﹣2＝3（cm），故答案為：3cm．【點(diǎn)睛】本題考查了與中點(diǎn)有關(guān)的線段的和差計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)推出AC＝BC＝AB，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法．15.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母．為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配_______名工人生產(chǎn)螺釘．【答案】10【解析】【分析】設(shè)為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配x名工人生產(chǎn)螺釘，根據(jù)一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母建立方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配x名工人生產(chǎn)螺釘，則名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意得：，解得：．答：為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配10名工人生產(chǎn)螺釘．故答案為：10．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，列出方程是解題關(guān)鍵．16.二進(jìn)制數(shù)可用十進(jìn)制表示為，同樣地，三進(jìn)制數(shù)可用十進(jìn)制表示為．現(xiàn)有二進(jìn)制數(shù)、三進(jìn)制數(shù)，那么、的大小關(guān)系是______（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解二進(jìn)制和三進(jìn)制數(shù)是解答的關(guān)鍵．利用二進(jìn)制和三進(jìn)制的計(jì)算方法求得a、b值，進(jìn)而比較大小即可．【詳解】解：用十進(jìn)制表示為，用十進(jìn)制表示為，．故答案為：．三、解答題（共72分）17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．（1）先利用有理數(shù)的乘法分配律和有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解，然后計(jì)算加減即可；（2）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減．【小問1詳解】；【小問2詳解】．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，7【解析】【分析】本題主要考查了整式加減的化簡求值，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為的步驟解方程即可；（）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為的步驟解方程即可；本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.如圖，在平面內(nèi)有，，三點(diǎn)．請(qǐng)按照要求畫圖（1）分別畫出直線，線段，射線；（2）尺規(guī)作圖：在射線上作出點(diǎn)，使（要求保留作圖痕跡）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了直線、射線、線段，正確作圖是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)直線、線段和射線的定義進(jìn)行作圖即可；（2）以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)E，則即為所求．【小問1詳解】解：如圖：直線，線段，射線即為所求；小問2詳解】解：如圖：點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn)．21.一項(xiàng)工程，由甲單獨(dú)做需12天完成，由乙單獨(dú)做需8天完成，若乙單獨(dú)做3天后，剩下部分由甲、乙合作完成，兩人還需合作多少天？（可嘗試用兩種方法解答）【答案】兩人還需合作3天【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用．法一：設(shè)兩人還需合作x天，根據(jù)各勞動(dòng)分量之和等于工作總量，列出方程求解即可；法二，用總量減去乙做的除以甲乙合作的工作效率，列出算式計(jì)算即可．讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（方法一）設(shè)兩人還需合作x天，依題意得：，解得：．答：兩人還需合作3天．（方法二）（天）．答：兩人還需合作3天．22.如圖，已知線段，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)．（1）若，求線段的長；（2）當(dāng)線段在線段上從左向右或從右向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷線段的長度是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出線段的長度；若變化，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）9厘米（2）不變，9厘米【解析】【分析】（1）由可求解的長，結(jié)合中點(diǎn)的定義可求解的長；（2）由中點(diǎn)的定義可得，根據(jù)可求解EF的長為定值，即可求解．此題考查線段的相關(guān)計(jì)算、中點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算，弄清楚各線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：∵，∴，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)．∴，∴；【小問2詳解】線段的長度不發(fā)生變化．∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴∴．23.紅領(lǐng)巾球館計(jì)劃購買某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知該品牌的乒乓球拍每副定價(jià)150元，乒乓球每盒定價(jià)15元．元旦期間該品牌決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，即方案一：買一副乒乓球拍送兩盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定價(jià)的付款．該球館計(jì)劃購買乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x為整數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，若該球館按方案一購買，需付款______元；若該球館按方案二購買，需付款_____元；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，分別用兩種方式購買所需費(fèi)用一樣？（3）若，能否找到一種更為省錢的購買方案？如果能，請(qǐng)你寫出購買方案，并計(jì)算出此方案所需費(fèi)用；如果不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）1800，1890（2）（3）先按方案一購買10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二購買20盒乒乓球，需付款1770元【解析】【分析】（1）根據(jù)兩種方案的收費(fèi)方式列式，計(jì)算時(shí)的值即可；（2）根據(jù)題意建立方程求解即可；（3）根據(jù)題意得出方案一購買球拍，方案二購買剩余所需乒乓球．【小問1詳解】解：由題意得，方案一需付款：元，方案二需付款：元，當(dāng)時(shí)，方案一需付款：（元）方案二需付款：（元），故答案為：1800，1890；【小問2詳解】解：由題意得，，解得：，當(dāng)時(shí)，分別用兩種方式購買所需費(fèi)用一樣；【小問3詳解】解：先按方案一購買10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二購買20盒乒乓球，需付款（元）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題，一元一次方程的應(yīng)用，得到兩種優(yōu)惠方案付費(fèi)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24.如圖，數(shù)軸上有A、、三個(gè)點(diǎn)，A、、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、、，且滿足，動(dòng)點(diǎn)從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求是、、的值；（2）若點(diǎn)到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．在點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后第幾秒時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為4？請(qǐng)說明理由．【答案】（1），，（2）或4（3）當(dāng)點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后第5、9、12.5、14.5秒時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為4，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可得，，，求出、、的值即可；（2）分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長線上時(shí)，根據(jù)點(diǎn)到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍，列出方程，求解即可；（3）分類討論：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且點(diǎn)還沒追上點(diǎn)時(shí)；當(dāng)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，且點(diǎn)追上點(diǎn)后；當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離是4，可得方程，解方程，可得答案．【小問1詳解】∵∴，，解得，，；【小問2詳解】分類討論：①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，由題意可得：，，∴．∵點(diǎn)到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍，∴，解得：，∴此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)是；②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，由題意可得：，，∴．∵點(diǎn)到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍，∴，解得：，∴此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)是．綜上可知點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為或4；【小問3詳解】設(shè)在點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后第秒時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為4，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且點(diǎn)還沒追上點(diǎn)時(shí)，由題意得：，解得：；當(dāng)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，且點(diǎn)追上點(diǎn)后，由題意得：，解得：；當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，由題意得：，解得：；當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，由題意得：，解得：，綜上所述：當(dāng)點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后第5、9、12.5、14.5秒時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為4．【點(diǎn)睛】此題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是理解題意，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合數(shù)軸解決問題．25.如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．（1）求∠AOD的度數(shù)；（2）作射線OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，作∠FOH＝90°，使射線OH在∠BOE的內(nèi)部，且∠DOF＝3∠BOH，直接寫出∠AOH的度數(shù)．【答案】（1）70°（2）24°或120°（3）175°或170°或140°【解析】【分析】（1）根據(jù)平角定義和角平分線定義即可得結(jié)果；（2）根據(jù)題意分兩種情況畫圖：①如圖1，當(dāng)射線OE在AB上方時(shí)，②如圖2，當(dāng)射線OE在AB下方時(shí)，∠BOE＝∠COE，利用角的和差進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意分四種情況畫圖：①如圖3，當(dāng)射線OE在AB上方，OF在AB上方時(shí)，作∠FOH＝90°，使射線OH在∠BOE的內(nèi)部，∠DOF＝3∠BOH，②如圖4，當(dāng)射線OE在AB上方，OF在AB下方時(shí)，③如圖5，當(dāng)射線OE在AB下方，OF在AB上方時(shí)，④如圖6，當(dāng)射線OE在AB下方，OF在AB下方時(shí)，利用角的和差進(jìn)行計(jì)算即可．小問1詳解】解：∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝140°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝70°；【